摘 要：“數(shù)”與“形”是貫穿整個小學數(shù)學教學始終的基本內(nèi)容，也是小學階段的一種重要的數(shù)學思想。根據(jù)多年的經(jīng)驗淺談一下在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
　　關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；實施策略
　　
　　數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學問題變得簡易化。那么如何在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。以下是一些具體的實施策略。
　　一、以形助數(shù)，讓問題變得直觀化
　　1.助于概念本質(zhì)的把握
　　數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建立到數(shù)的運算處處蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想。如學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其加、減、乘、除法的運算時，教材都是借助幾何圖形的直觀來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，讓學生在學習時，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學生從中獲得有趣的情感體驗，讓學生主動去探索，把握概念本質(zhì)。
　　例如：在學習“千以內(nèi)數(shù)的認識”一課時，教師可以利用幾何模型直觀地將計數(shù)單位及其相互間的“十進制關(guān)系”呈現(xiàn)出來。用一個立體方格表示1，10個1就是十（即十個立體方格），以此類推，將數(shù)字的認識以這種學生感興趣的方式呈現(xiàn)出來，結(jié)合立方體的變化，直觀地認識了計數(shù)單位“個”“十”“百”“千”，理解了他們之間的十進制關(guān)系，這種直觀的感受，比抽象的理解，更能讓學生掌握概念，并在學生的頭腦中留下了計數(shù)單位的直觀現(xiàn)象，為數(shù)的大小比較、數(shù)的計算留下了初步的基礎(chǔ)。
　　2.助于學習難點的化解
　　數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學思想，也是一種很好的學習方法。在教學中那些讓學生覺得難以理解的或是易出現(xiàn)錯誤和混淆的內(nèi)容，教師可以充分利用“形”，把抽象的概念、復雜的運算變得直觀、形象，豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，引導學生探索規(guī)律，得出結(jié)論。
　　如：在講解異分母分數(shù)加減法的時候，教師可以利用多媒體或是其他途徑，把圓形分成幾等分，讓學生更易理解。例如計算：1/2+1/4=____；1/2+1/8=____；1/2+1/16=____。
　?。?）計算1/2+1/4（把圓分成四等份，表示出1/2與1/4），然后把1/2轉(zhuǎn)化成2/4，2/4+1/4=3/4；
　?。?）計算1/2+1/8（把圓分成八份，表示出1/8），把1/2轉(zhuǎn)換成4/8，4/8+1/8=5/8；
　　（3）計算1/2+1/16（把圓分成16份，表示出1/16），把1/2轉(zhuǎn)化成8/16，組后得出8/16+1/16=9/16。
　　通過圖形的展示，學生從形的角度體會三道題的共性，讓學生更直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教后，教師提出思考問題：
　?。?）為什么在計算中有的把1/2轉(zhuǎn)換成2/4，有的把1/2轉(zhuǎn)換成4/8，有的把1/2轉(zhuǎn)化成8/16呢，他們有什么相同的地方嗎？
　　（2）為什么要把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)？
　　通過分析，可以發(fā)現(xiàn)這些算式都有一個加數(shù)是1/2，另一個加數(shù)各不相同，轉(zhuǎn)化的結(jié)果也不相同，學生在“變”與“不變”的對比中，發(fā)現(xiàn)并掌握異分母分數(shù)加減法的共性。
　　這個講解的片段，教師利用了數(shù)形結(jié)合使學生體會“通分”的必要性，使學生更容易理解異分母加減法的算法，化解了教學與學習中的難點。
　　3.助于數(shù)量關(guān)系的理解
　　在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關(guān)系形象化，為學生實際問題的計算與算式之間、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。
　　如：一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶賣11元，一共可以賣多少元？
　　分析（如圖）。
　　這個圖形是長方形，5箱熱水瓶和每箱12個分別相當于長方形的寬和長，圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。從圖中看出：
　　方法一：先求一共有多少個熱水瓶（先根據(jù)長和寬計算出一共有多少個小格），再求一共賣多少元。算式是：11×（12×5）=660（元）。
　　方法二：先求每箱熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按長計算，再按寬計算）。算式是：11×12×5=660（元）。
　　方法三：先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按寬計算，再按長計算）。算式是：11×5×12=660（元）。
　　這個例題將實際問題數(shù)學化，變“看不見”為“看得見”，直接描述了數(shù)量之間的關(guān)系，使學生更容易理解題目便于解答。
　　4.助于探索數(shù)學規(guī)律
　　數(shù)學學習過程不僅是一個接受知識、累積知識的過程，還是一個探索知識、創(chuàng)造知識的過程。數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學模型的基本方法，在數(shù)學教學中，讓學生學會構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學問題，這樣不僅可以發(fā)展學生的形象思維能力，還能通過數(shù)形結(jié)合達到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。如：計算1+2+…19+18+…+2+1，就可以引導學生借助19×19的正方形圖形進行觀察，借助直觀圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，這樣得出的規(guī)律會使學生不易忘記，掌握的更牢固。
　　二、以數(shù)輔形，開拓思維
　　“形”具有直觀形象的優(yōu)勢，但也有其粗略、煩瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的模型表達形的特點，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式的魅力，使學生更準確地把握形的特點。
　　比如說圖形特點，對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結(jié)論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，或通過字母公式的推導就一目了然了。
　　如探究：用一根16厘米長的鐵絲圍一個長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？（長、寬取整厘米數(shù)）
　　如何理解這道題目？（這里的16厘米就是將要圍成的長方形的周長，也就是說不管怎么圍，周長都是16厘米，一條長和寬的和……）。
　　方法一：學生可以在方格紙上將你的想法先畫一畫，在表一中記下 每次探究的結(jié)果。
　　方法二：也可以直接填表。下圖是其中一個學生的數(shù)據(jù)
　　得出：周長一定時，長方形長與寬相差越?。ù螅?，面積越大（?。?；圍成的正方形面積最大。
　　小結(jié)：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡4的，首先想到周長除以4變成正方形。反之，就變成長方形，使長和寬最接近。
　　這樣通過“數(shù)”的研究使得學生對周長和面積及其之間的關(guān)系有了更加理性和深入的認識，開拓了思維的發(fā)展。
　　數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，但是在實際教學中教師也要注意不可片面的夸大數(shù)或形的作用，幾何是研究空間形式的科學，培養(yǎng)觀察和知覺能力；代數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的科學，培養(yǎng)邏輯能力、符號運算能力的，我們要從整體上把握，使二者相輔相成，要有意識地培養(yǎng)學生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識。
　　總之，教師要做教學的有心人，深入研究教材，使數(shù)形結(jié)合思想方法的教學成為一種有意識的教學活動；要從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數(shù)形結(jié)合思想方法教學落到實處，讓數(shù)形結(jié)合的方法更好地為教學服務(wù)。
　　參考文獻：
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　　［2］袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的滲透［J］.中小學教學研究，2011（3）.
　?。ㄗ髡邌挝?浙江省青田縣城西小學）