曾經(jīng)看過這樣一個(gè)農(nóng)民比賽的故事：要求比賽的人們穿越一塊玉米地，第一是要比誰穿越得快；第二是要比在穿越的過程中看最后誰掰的玉米多；在此過程當(dāng)中，玉米葉子可能會(huì)刮傷皮膚，第三是要比在穿越過去后看誰身上的傷口少。從這個(gè)樸實(shí)的比賽中可以看到我們平常所說的速度、收益和安全。
　　其實(shí)速度、收益、安全也是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)必須考慮的三個(gè)要素：速度可看作學(xué)習(xí)時(shí)間（長(zhǎng)度）——投入；收益可看做學(xué)習(xí)結(jié)果（收獲）——產(chǎn)出；安全可看做學(xué)習(xí)體驗(yàn)（苦樂）——體驗(yàn)。可以說，時(shí)間、結(jié)果和體驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂的重要因素。
　　一、學(xué)習(xí)時(shí)間是數(shù)學(xué)課堂的前提
　　【課堂現(xiàn)象】有時(shí)數(shù)學(xué)課堂為了數(shù)學(xué)內(nèi)容機(jī)械地套上了情境，牽強(qiáng)附會(huì)地聯(lián)系實(shí)際，過多地強(qiáng)調(diào)生活來源，結(jié)果是既浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，又妨礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解；課堂上在“參與”和“活動(dòng)”的背后，透露出盲從和形式化傾向，學(xué)生內(nèi)在的思維和情感并沒有真正被激活。課堂展現(xiàn)的是學(xué)生膚淺表層的東西，失去的卻是教師有針對(duì)性引導(dǎo)、點(diǎn)撥和具體幫助的重要職責(zé)。
　　【思考】投入一定的時(shí)間并提高學(xué)習(xí)效率，這是增加學(xué)習(xí)結(jié)果和強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)。
　　在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)遵循“最小代價(jià)”“最少干預(yù)”“最多受益”的原則?！白钚〈鷥r(jià)”是指老師在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤時(shí)，力求花最少的時(shí)間并把負(fù)面影響控制到最小，因個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤而株連全班學(xué)生不能按時(shí)下課顯然不是經(jīng)濟(jì)的處理方式?！白钚「深A(yù)”是指老師以盡可能少的提示，引導(dǎo)學(xué)生通過自我反省、自我修正以提升其自我學(xué)習(xí)的能力，而不是越俎代庖地直接指出錯(cuò)誤的原因并把正確的方法告訴學(xué)生?！白疃嗍芤妗笔侵咐蠋熢谔幚韨€(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤時(shí)，盡可能使其他同學(xué)也從中受到教育，而不是充當(dāng)旁觀的看客。
　　二、學(xué)習(xí)體驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂的靈魂
　　【課堂現(xiàn)象】有時(shí)課堂上的探究有形無實(shí)，學(xué)生只是機(jī)械地按部就班地經(jīng)歷探究過程的程序和步驟，缺乏好奇心的驅(qū)使和思維的探險(xiǎn)以及批判性的質(zhì)疑；有時(shí)預(yù)設(shè)過度，擠占了學(xué)生生成的時(shí)空；有時(shí)課堂學(xué)生的生成過多影響了預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)以及導(dǎo)致教學(xué)計(jì)劃的落空。
　　【思考】積極的體驗(yàn)和態(tài)度會(huì)促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在和外在的發(fā)展，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，并提高學(xué)習(xí)的效率和結(jié)果；積極的體驗(yàn)和態(tài)度也會(huì)促進(jìn)學(xué)生在課堂上預(yù)設(shè)性和生成性的發(fā)展。學(xué)習(xí)體驗(yàn)本身也是重要的學(xué)習(xí)結(jié)果。
　　學(xué)生內(nèi)在發(fā)展是智慧發(fā)展；外在發(fā)展是知識(shí)發(fā)展，兩種發(fā)展具有關(guān)聯(lián)性，又具有相對(duì)獨(dú)立性。預(yù)設(shè)性發(fā)展是教師對(duì)學(xué)生可預(yù)知的發(fā)展，即從已知推出未知，從已有的經(jīng)驗(yàn)推出未來的發(fā)展；生成性發(fā)展是教師對(duì)學(xué)生不可預(yù)知的發(fā)展。必要的預(yù)設(shè)是為了有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，是為了更好的課堂生成。作為教師應(yīng)努力地研究教材、研究學(xué)生，做到了然于胸，才有可能在課堂上尊重學(xué)生的體驗(yàn)，靈活地調(diào)整課堂，讓課堂在動(dòng)態(tài)中不斷生成和優(yōu)化，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，它往往表現(xiàn)為學(xué)生的“茅塞頓開”“豁然開朗”“悠然心會(huì)”“舉一反三”；表現(xiàn)為心靈的共鳴和思維的共振；表現(xiàn)為內(nèi)心的澄明與視界的敞亮。
　　三、學(xué)習(xí)結(jié)果是數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵
　　【課堂現(xiàn)象】有時(shí)課堂上有“溫度”無“深度”，學(xué)生雖然“小臉通紅，小眼發(fā)光，小手直舉，小嘴常開”，讓人感受到熱鬧、喧嘩，但極少讓人怦然心動(dòng)，究其原因，就是課堂缺少思維的力度和觸及心靈深處的精神愉悅。
　　【反思】學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三維目標(biāo)。即相對(duì)于人的發(fā)展這一總目標(biāo)，任一維度的目標(biāo)都不能脫離整體而單獨(dú)優(yōu)質(zhì)服務(wù)，缺失任一維度都無法實(shí)現(xiàn)真正意義上的發(fā)展。
　　就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，一方面要注重挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科教材中蘊(yùn)涵的知識(shí)、技能，過程、方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀（靜態(tài)、凝固、共性）；另一方面要注重開發(fā)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成的知識(shí)、技能，過程、方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀（動(dòng)態(tài)、流動(dòng)、個(gè)性）。
　　孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睌?shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗(yàn)，學(xué)生在課堂上是興高采烈還是冷漠呆滯，是其樂融融還是愁眉苦臉？伴隨著學(xué)科知識(shí)的獲得，學(xué)生對(duì)學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)的態(tài)度是越來越積極還是越來越消極？學(xué)生對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)和信心是越來越強(qiáng)還是越來越弱？這就是我們所強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)體時(shí)間、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)結(jié)果，它們是提高數(shù)學(xué)課堂有效性的關(guān)鍵，這三個(gè)指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的，它們具有內(nèi)在的統(tǒng)一性。
　?。ㄗ髡邌挝?江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校）