史正剛，王東國

（中國石化勝利油田分公司 東辛采油廠，山東 東營 257000）

電加熱抽油井筒的溫度預(yù)測及功率確定

史正剛，王東國

（中國石化勝利油田分公司 東辛采油廠，山東 東營 257000）

針對(duì)石油開采過程中稠油黏度高，凝固點(diǎn)也高，開采和集輸難度大等問題，可以采取抽油桿電加熱方法來進(jìn)行降黏處理。用有限差分的控制容積法對(duì)井筒溫度進(jìn)行模擬預(yù)測，建立合理的物理和數(shù)學(xué)模型，對(duì)抽油筒中油溫度分布進(jìn)行預(yù)測，以確定合理的加熱參數(shù)。結(jié)果表明：未采用加熱措施時(shí)，井口溫度低于拐點(diǎn)溫度，影響生產(chǎn)；選用85 k W的電源功率后，井溫保持在拐點(diǎn)溫度以上，能滿足稠油井的開采需要。

溫度預(yù)測；有限差分；稠油開采；功率確定

由于稠油具有特殊的高黏度和高凝固點(diǎn)特性，因此在生產(chǎn)過程中，抽油桿柱下沖程時(shí)易出現(xiàn)驢頭“打架”現(xiàn)象 ，上沖程時(shí)驢頭負(fù)荷增加，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使抽油桿卡死在油管中，甚至造成抽油桿斷裂等井下事故［1］。為此，在稠油開采過程中要進(jìn)行降黏處理?？招某橛蜅U的電加熱降黏方法具有可連續(xù)操作、污染小、使用安全、管理方便、一次性投資少等特點(diǎn)，成為稠油開采重要的工藝手段之一［2］。稠油從油層流到井底，再由井底舉升到地面是一個(gè)降壓、脫氣、降溫、變稠的過程，而稠油對(duì)溫度有較強(qiáng)的敏感性，會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)溫度。對(duì)于不同類型的稠油，其拐點(diǎn)溫度不同，對(duì)應(yīng)的黏度也不同。要使稠油井在自噴或舉升過程中具備較好的流動(dòng)性，油流溫度要保持在拐點(diǎn)溫度以上。筆者通過建立物理和數(shù)學(xué)模型，對(duì)抽油筒中油溫度分布進(jìn)行預(yù)測，以確定合理的加熱參數(shù)。

1 物理模型的建立

1.1 電加熱抽油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電加熱抽油系統(tǒng)（圖1）主要由電加熱管、電纜、電源部分組成。電纜從空心桿內(nèi)通過并與空心桿構(gòu)成回路。空心抽油桿既起抽油桿的作用，又是加熱主體。在空心抽油桿內(nèi)產(chǎn)生工頻集膚效應(yīng)使電流集中在管壁極薄層內(nèi)流過，從而大幅度增加電流阻抗，使原油被加熱，增加原油流動(dòng)性，較好地解決了高黏稠油進(jìn)泵困難及油井結(jié)蠟等問題［1］。

圖1 電加熱抽油系統(tǒng)

1.2 假設(shè)條件

（1）系統(tǒng)以抽油桿中線為對(duì)稱軸，溫度分布對(duì)稱；抽油桿、井筒、巖層各向同性。

（2）原始地層溫度呈線性分布。

（3）模型系統(tǒng)中的熱物性參數(shù)恒定，不隨溫度變化。

（4）油水混合物的物性由下式計(jì)算：

式中，C混合為混合物的比熱，J／（kg·℃）；C水為水的比熱，J／（kg·℃）；ηw為原油含水率；C油為油的比熱，J／（kg·℃）；ρ混合為混合物的密度，kg／m3；ρ水為水的密度，kg／m3；ρ油為油的密度，kg／m3。

（5）電加熱抽油桿加熱功率恒定，加熱溫度場情況穩(wěn)定。

（6）流體對(duì)外不做功，流速恒定。

1.3 抽油桿、井筒、地層幾何單元?jiǎng)澐?/h3>

應(yīng)用有限差分法求解偏微分方程時(shí)，首先應(yīng)在感興趣的整個(gè)區(qū)域內(nèi)建立網(wǎng)格，而覆蓋在區(qū)域上的網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)［3－4］。本文采用有限差分法的均勻網(wǎng)格劃分［5－6］將系統(tǒng)離散。橫坐標(biāo)r方向的離散由i來標(biāo)定，縱坐標(biāo)Z方向的離散由j來標(biāo)定，節(jié)點(diǎn)記為（i，j）。其幾何單元?jiǎng)澐秩鐖D2所示。

圖2 幾何單元?jiǎng)澐?/p>

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 基本方程推導(dǎo)

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)剖面建立平面坐標(biāo)系，該問題可抽象為有內(nèi)熱源的二維非穩(wěn)態(tài)問題。由熱傳導(dǎo)方程可得［7］

式中，Km為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·℃）；Cm為比熱，J／（kg·℃）；Q為內(nèi)熱源，電桿放出的熱量，W／m；t為時(shí)間，s；ρm為密度，kg／m3；T 為溫度，℃；Z 為縱向深度，m；r為橫向半徑，m。

流體對(duì)外不做功，則流體上升過程中的能量守恒方程［7］為

式中，E 為流體總的能量，J；M 為質(zhì)量流量，kg／s；A為流動(dòng)面積，m2。

由假設(shè)流速恒定，則

式中，v為流體的速度，m／s；g 為重力加速度，m／s2。將式（5）代入式（4）可得

式中，T1、T2、T3分別為抽油桿、流體和油管的溫度，℃；r1和r2分別為抽油桿外半徑、油管內(nèi)半徑，m；ΔZ為軸向網(wǎng)格塊長度，m；h為強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）。

2.2 邊界條件

r＝0時(shí)的內(nèi)邊界條件為絕熱邊界條件，r＝rm時(shí)的邊界條件為恒地溫邊界條件，其中rm為外邊界半徑。

2.3 初始條件

整個(gè)系統(tǒng)的初始溫度均為原始地層溫度，按溫度梯度分布。

3 有限差分方程的建立

二維有限差分網(wǎng)格劃分為均勻網(wǎng)格，熱傳導(dǎo)方程的離散采用菱形五點(diǎn)控制容積法。為提高精確性，用顯式公式法將熱傳導(dǎo)方程（3）展開［7－9］，即

式中，Δ為網(wǎng)格間距，Δ＝Δr＝ΔZ，m；Ti，j為節(jié)點(diǎn)（i，j）處的溫度值，℃；T′i，j為節(jié)點(diǎn)（i，j）處新時(shí)刻的溫度值，℃。

所有已知時(shí)刻的值都在時(shí)間t取值，式（8）可化為

4 計(jì)算分析及工程驗(yàn)證

以某油井為例，油井參數(shù)為：井深1 200 m，油管內(nèi)半徑0.031 m，外半徑0.036 5 m，套管內(nèi)半徑0.062 13 m，外半徑0.069 85 m，空心抽油桿內(nèi)半徑0.01 m，外半徑0.015 m，水泥環(huán)半徑0.12 m，地溫梯度2℃／（100m），動(dòng)液面500 m，含水率45%，油層溫度70℃，稠油拐點(diǎn)溫度50℃，原油比熱0.45 kJ／（kg·℃），原油密度860 kg／m3。取加熱功率為83 k W。井筒溫度分布曲線見圖3。

圖3 電加熱后流體溫度曲線

圖中曲線1、2分別為電加熱后曲線和井筒原始溫度曲線。從曲線2可以看出，在自然條件下井筒溫度始終低于黏度拐點(diǎn)溫度，到井口只有26℃，遠(yuǎn)低于稠油拐點(diǎn)溫度，該井不具備直接生產(chǎn)條件。由曲線1可知，油井加熱后井筒溫度始終大于黏度拐點(diǎn)溫度，油井能正常生產(chǎn)。

綜合考慮各種因素，取加熱功率為85 k W進(jìn)行實(shí)際抽油驗(yàn)證，結(jié)果表明井筒溫度為55℃。

5 結(jié)束語

借助有限元方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)抽油筒溫度的模擬并借助工程現(xiàn)場驗(yàn)證其正確性，為電加熱參數(shù)的選擇提供參考。結(jié)果表明：未采用加熱措施時(shí)，井口溫度低于拐點(diǎn)溫度，影響生產(chǎn)；選用85 k W的電源功率后，井溫保持在拐點(diǎn)溫度以上，滿足稠油井的開采需要。

［1］ 劉文章.稠油注蒸汽熱采工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998：123－135.

［2］ 徐丕東，王麗霞，蘇玉亮.黏彈性稠油的驅(qū)替特征及其影響因素分析［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（6）：113－118.

［3］ 克羅夫特D R，利利 D G.傳熱的有限差分方程計(jì)算［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1982：132－133.

［4］ 王飛，裴永祥.有限差分方法的 MATLAB編程［J］.新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，22（4）：22－27.

［5］ MARSHALL D W，BENTSEN R G.A computer model to determine the temperature distributions in a well bore［J］.The Journal of Canadian Petroleum，1982（1）：63－75.

［6］ ANDERSON D A，TANNEHILL J C，PLETCHER R H.Computational fluid mechanics and heat transfer［M］.Washington：Hemisphere Publishing Corporation，1984：421－435.

［7］ 翁中杰，程惠爾，戴華淦.傳熱學(xué)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987：213－235.

［8］ 盧祥國，李文甫.空心抽油桿滲水熱時(shí)桿及井筒溫度分布研究［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，17（1）：36－42.

［9］ 張健，羊爭鳴.空心抽油桿井筒熱流體循環(huán)數(shù)值模擬研究［J］.石油鉆采工藝，1991（1）：51－58.

TE933.1 < class="emphasis_bold">［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］

1673－5935（2011）03－0013－03

2011－06－10

史正剛（1971－），男，山東章丘人，中國石化勝利油田分公司東辛采油廠經(jīng)濟(jì)師，主要從事油田采油工程研究。

［責(zé)任編輯］ 時(shí)鳳霞