趙建清，王黎輝

(連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系，江蘇連云港222000)

試論課程教學(xué)與科學(xué)研究互動(dòng)
——以《常微分方程》為例

趙建清，王黎輝

(連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系，江蘇連云港222000)

文中以《常微分方程》教學(xué)為例，論述了實(shí)現(xiàn)教學(xué)與科研良性互動(dòng)的途徑．教學(xué)研究是教學(xué)與科研的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，教學(xué)研究不僅關(guān)系到教學(xué)與科研能否相互促進(jìn)，最終也關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的提高．通過(guò)教學(xué)研究實(shí)現(xiàn)教學(xué)與科研的良性互動(dòng)是教學(xué)相長(zhǎng)的一種很好的形式．

常微分方程;教學(xué);科研;互動(dòng)

早在1984年，我國(guó)著名科學(xué)家、社會(huì)活動(dòng)家、教育家錢(qián)偉長(zhǎng)對(duì)高等學(xué)校教學(xué)與科研的關(guān)系有深刻的認(rèn)識(shí)．主張“我們必須實(shí)行開(kāi)放式的辦學(xué)”，主張拆除“四堵墻”——學(xué)校和社會(huì)之間、校內(nèi)各系科各專(zhuān)業(yè)各部門(mén)之間、教學(xué)與科研之間、教與學(xué)之間的墻．他認(rèn)為，高等學(xué)校教學(xué)必須與科研結(jié)合，教學(xué)不能和科研分家．“教學(xué)沒(méi)有科研作為底蘊(yùn)，就是一種沒(méi)有觀點(diǎn)的教育，沒(méi)有靈魂的教育”．教師必須搞科研，才能增長(zhǎng)學(xué)問(wèn)，這是培養(yǎng)教師的根本途徑．他告誡道:不能讓教師老死在一個(gè)學(xué)校，老死在一門(mén)課程，甚至老死在一本書(shū)里，應(yīng)該在科研的過(guò)程中培養(yǎng)教師．“要做一個(gè)好教師，教學(xué)和科研必須齊頭并進(jìn)”．[1]幾年來(lái)，本課題組主講教師以東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《常微分方程》為基礎(chǔ)教材，并將現(xiàn)代理論知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法充實(shí)到教學(xué)內(nèi)容里去．

1 《常微分方程》教學(xué)與科研的內(nèi)在一致性與差異

教學(xué)和科研都要為高校人才培養(yǎng)這一中心服務(wù)，要為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展服務(wù)．在高等學(xué)校，教學(xué)與科研有時(shí)候是密不可分的，是保持學(xué)科可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵．

1．1 教學(xué)與科研的內(nèi)在一致性

(1)本質(zhì)的一致性．《常微分方程》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課．為適應(yīng)教學(xué)改革和素質(zhì)教育的需要，培養(yǎng)大批應(yīng)用型具有較強(qiáng)專(zhuān)業(yè)實(shí)踐和創(chuàng)新能力的中、高級(jí)人才．《常微分方程》的教學(xué)主要是使學(xué)生掌握知識(shí)，認(rèn)識(shí)真理，而科研的本質(zhì)是創(chuàng)造知識(shí)，發(fā)現(xiàn)真理．教學(xué)雖然是傳授“已知”知識(shí)，但這種“已知”僅僅是針對(duì)教師而言，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，它同樣是“未知”．高校是培養(yǎng)高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才的地方，這些高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才的重要特征之一是要具備現(xiàn)實(shí)的創(chuàng)造力，而科學(xué)研究恰恰是一種最典型、最鮮明的創(chuàng)造活動(dòng)，從這個(gè)角度來(lái)看，教學(xué)和科研的目標(biāo)具有共同性．

(2)主客體的一致性．《常微分方程》教學(xué)和科研的主體都是教師，教師通常既從事教學(xué)工作，又從事科學(xué)研究．教學(xué)和科研的客體都是知識(shí)．教學(xué)面對(duì)學(xué)生，科研面對(duì)讀者，學(xué)生是非常重要的一個(gè)讀者群．盡管高校教學(xué)與科研關(guān)系密切，但教學(xué)與科研仍是不同的活動(dòng)，有著各自的規(guī)律和相對(duì)的獨(dú)立性．

1．2 教學(xué)與科研的差異

對(duì)教師而言，教學(xué)主要是知識(shí)普及工作，科研屬于知識(shí)創(chuàng)新范疇;教學(xué)主要是教師將知識(shí)傳授給學(xué)生，科研成果雖然也面向?qū)W生，但主要是在同行之間進(jìn)行交流;教學(xué)力求深入淺出，科學(xué)研究則力求深入;教學(xué)的主要目的是人才培養(yǎng)，促進(jìn)科研只是教學(xué)的附產(chǎn)品，科研的主要目的是知識(shí)創(chuàng)新，但它同時(shí)還具有促進(jìn)教學(xué)、服務(wù)社會(huì)等其他功能．顯然，大學(xué)科研是作為改進(jìn)教學(xué)的一種手段而存在的．而教學(xué)與科研的差異決定了兩者之間可能存在矛盾沖突．正是高校教學(xué)與科研之間存在的一致性和差異，才使兩者之間良性互動(dòng)不僅是必要的，而且是可能的．

2 《常微分方程》教學(xué)與科研的良性互動(dòng)

《常微分方程》教學(xué)與科研相輔相成、相互促進(jìn)，科研是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)促進(jìn)科研．

2．1 科研提高教學(xué)

科研在高校中的地位是非常重要的，科研是教學(xué)的基礎(chǔ)，是提高師資隊(duì)伍素質(zhì)和培養(yǎng)高素質(zhì)人才的必由之路．從源流關(guān)系來(lái)看，科研是“源”，教學(xué)是“流”．教學(xué)與科研關(guān)系如此密切，科研已經(jīng)成為很重要的育人方式．在高等教育中，教材的內(nèi)容與教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，必須及時(shí)更新，才能跟上時(shí)代的步伐．而科研是獲得最新知識(shí)的最直接、有效、迅速的途徑．教師要善于把科研成果轉(zhuǎn)化到教學(xué)內(nèi)容中．科研是教學(xué)的堅(jiān)強(qiáng)后盾，只有通過(guò)科研，才能從本質(zhì)上保證教學(xué)質(zhì)量，才能培養(yǎng)出時(shí)代需要的、具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力的高素質(zhì)人才．清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院李子奈教授常給年輕教師講“一桶水與一杯水的關(guān)系”:教師掌握的知識(shí)應(yīng)是“一桶水”，教學(xué)就是把其中最精華的那“一杯水”給學(xué)生．[2]

2．2 教學(xué)促進(jìn)科研

教學(xué)是科研的重要來(lái)源和驅(qū)動(dòng)力．高?？蒲姓n題一方面來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐，另一方面也來(lái)源于教學(xué)活動(dòng)中．如教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造性、想像力很強(qiáng)，常常提出一些富有啟發(fā)性的新見(jiàn)解、新問(wèn)題，促使教師去思考或組織力量進(jìn)行研究，為科學(xué)研究提供新的生長(zhǎng)點(diǎn)．教學(xué)不僅為科研提出問(wèn)題，也為解決問(wèn)題提供思維方式和技術(shù)路線，同時(shí)教學(xué)本身就是科學(xué)研究的一個(gè)重要對(duì)象．教學(xué)不僅是科研的來(lái)源，而且是科研的重要驅(qū)動(dòng)力，教師圍繞教學(xué)開(kāi)展科研，科研要為教學(xué)服務(wù)，“科研要走在教學(xué)的前頭”．[3]諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者鮑林在回顧自己的創(chuàng)造生涯時(shí)曾總結(jié)道:“我的研究就循著我的教學(xué)進(jìn)行．當(dāng)我試圖向?qū)W生證明我的論點(diǎn)時(shí)，有時(shí)發(fā)現(xiàn)有些我自己也講不清楚．我就問(wèn)，為什么不做些研究來(lái)弄清這一點(diǎn)?”[4]許多科研成果是由于教學(xué)的刺激而創(chuàng)造出來(lái)的．

3 《常微分方程》實(shí)現(xiàn)教學(xué)與科研的良性互動(dòng)的途徑和范例

教學(xué)是檢驗(yàn)和完善科研成果的一種獨(dú)特形式．教學(xué)研究是教學(xué)與科研的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，教學(xué)研究不僅關(guān)系到教學(xué)與科研能否相互促進(jìn)，最終也關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的提高．“常微分方程”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基課程，“常微分方程”課程教學(xué)與科研的良性互動(dòng)的一個(gè)重要方面是如何來(lái)充實(shí)其內(nèi)容，進(jìn)行合理的教材處理，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)研究，培養(yǎng)創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力．“常微分方程”課程教學(xué)要傳授學(xué)生必要的基礎(chǔ)知識(shí)，但更重要的是培養(yǎng)他們的能力，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，會(huì)思考，學(xué)會(huì)如何獲取信息，如何分析和解決實(shí)際問(wèn)題，如何發(fā)展和創(chuàng)新．教學(xué)與科研的良性互動(dòng)是教學(xué)相長(zhǎng)的一種很好的形式．

(1)根據(jù)洪堡思想，科研與教學(xué)互動(dòng)體現(xiàn)在教師的“教”上，也體現(xiàn)在學(xué)生的“學(xué)”上．體現(xiàn)在“教”上，教師課上通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，與學(xué)生互動(dòng)，講授科研前沿成果和研究方法，并及時(shí)將課題研究的最新成果充實(shí)到教學(xué)中向?qū)W生講授;課后教師將科研成果如學(xué)術(shù)論文作為參考資料提供給學(xué)生閱讀思考．這樣不僅課程內(nèi)容豐富，還有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得良好的教學(xué)效果;同時(shí)，在課堂教學(xué)中師生間產(chǎn)生靈感思維火花，有促進(jìn)了科研．體現(xiàn)在“學(xué)”上，教師在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．通過(guò)課堂教學(xué)吸收對(duì)知識(shí)感興趣的學(xué)生參加科研工作，使之結(jié)合相關(guān)的科研項(xiàng)目，學(xué)會(huì)查閱文獻(xiàn)，收集研究數(shù)據(jù)，參加學(xué)術(shù)討論，較早地掌握一些科學(xué)研究的方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)興趣和創(chuàng)造性思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量．

例1 達(dá)朗貝爾方程與初等函數(shù)方程．

加強(qiáng)常微分方程和中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的討論，是師范院校“高初結(jié)合”的需要，他不僅對(duì)豐富微分方程理論，還是構(gòu)建常微分方程高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)，都有著重要意義．而且，隨著常微分方程和中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的建立，不僅有利于常微分方程的學(xué)習(xí)，而且可指導(dǎo)學(xué)生將來(lái)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)．方程作為函數(shù)的一種特殊形式，它在研究函數(shù)的某些特性中，發(fā)揮重要作用，尤其微分方程高觀點(diǎn)的統(tǒng)一性，利于中學(xué)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性建立．下面討論達(dá)朗貝爾方程f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，由于方程可化為微分方程f″(x) － f″(0)f(x)=0，于是通解為

1)取 f(y)=cosy，由于f″(0)= －cos0= －1 ＜0，則通解為f(x)=C1cosx+C2sinx，由A=f(0)=得 f(x)=Acosx+Bsinx(這是1998年北京市MMO題)．

2)取f(x)→g(y)，當(dāng)|f(x)|≤1(其中f(x)不恒為零)時(shí)，得通解則g(y)于是 |g(y)|≤ 1(這是1992年14屆IMO題)．

(2)啟發(fā)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)法教學(xué)通常能夠取得更好的教學(xué)效果，同時(shí)也更需要科研作支撐．著名教育家、原武漢大學(xué)校長(zhǎng)劉道玉教授指出，過(guò)去我們一直按照“三中心”(以課堂為中心、以書(shū)本為中心、以教師為中心)的模式進(jìn)行教學(xué)，壓抑了學(xué)生的積極性，剝奪了學(xué)生的選擇權(quán)，從而窒息了他們的創(chuàng)造性．他在《關(guān)于大學(xué)實(shí)施創(chuàng)造教育模式構(gòu)建》一文中設(shè)計(jì)了“SSR”(Study independently，Seminar，Research)的創(chuàng)造教學(xué)模式，SSR分別代表了自學(xué)、課堂討論和科學(xué)研究，建議以“傳授方法──學(xué)會(huì)創(chuàng)造”的新模式代替“傳授知識(shí)──接受知識(shí)”的舊模式，著力培養(yǎng)創(chuàng)造性人才．[6]著名教育家、原華中科技大學(xué)校長(zhǎng)朱九思教授也告誡道:多教學(xué)生“為什么”和“怎么辦”，而不是“是什么”和“這樣辦”．[7]

例2 線性方程組與Euler方程．

將啟發(fā)式教學(xué)和發(fā)現(xiàn)法教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，自己去發(fā)現(xiàn)前人已然發(fā)現(xiàn)了的東西，以及自己可以創(chuàng)新的東西．

教學(xué)研究是教學(xué)與科研的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，教學(xué)研究不僅關(guān)系到教學(xué)與科研能否相互促進(jìn)，最終也關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的提高．教學(xué)研究的潛力是非常大的．通過(guò)教學(xué)研究實(shí)現(xiàn)教學(xué)與科研的良性互動(dòng)是教學(xué)相長(zhǎng)的一種很好的形式．教學(xué)有助于增強(qiáng)科研的活力．科研通常是一種個(gè)人的智力探索活動(dòng)，但同時(shí)科研也需要“碰撞”和交流，這樣更容易產(chǎn)生創(chuàng)造性的“火花”．高校的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)難得的思想交流過(guò)程．學(xué)生思想活躍，他們往往能提出好的建議，老師在傳授知識(shí)的同時(shí)，還可以與學(xué)生分享取得的成果，如此反復(fù)就會(huì)形成一個(gè)良性循環(huán)，從而促進(jìn)教師教學(xué)和科研水平的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也使科研過(guò)程體現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”的特點(diǎn)．學(xué)生不僅是教師科研成果的分享者和評(píng)論者，同時(shí)也可以成為教師科研的助手，甚至還可以成為科研的主力．這正是高校科研成果能夠長(zhǎng)盛不衰、源源不斷的重要原因．

[1]錢(qián)偉長(zhǎng)．論教學(xué)與科研關(guān)系[J]．山西師范大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2005(2)．

[2]馮婉玲．教師如何做到教學(xué)工作與科研工作的協(xié)調(diào)[J]．清華大學(xué)教育研究，2001(1)．

[3]解飛厚．非研究型大學(xué)科研與教學(xué)關(guān)系的思考[J]．高等教育研究，2004(1)．

[4]王青．實(shí)現(xiàn)過(guò)程的統(tǒng)一對(duì)高校教學(xué)與科研的認(rèn)識(shí)[J]．上海高教研究，1997(10)．

[5]趙臨龍．用微分方程解函數(shù)方程[J]．?dāng)?shù)理天地，1998(11):30－31．

[6]劉道玉．中國(guó)怎樣建成世界一流水平的大學(xué)[J]．高等教育研究，2003(2)．

[7]朱九思．高等教育散論[M]．北京:華中理工大學(xué)出版社，1980．

G642

A

1008－7974(2011)04－0070－03

連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校2008年度校級(jí)科研團(tuán)隊(duì)課題“兩門(mén)校級(jí)優(yōu)秀課程的教學(xué)與科研互動(dòng)的研究”(LYGSZTD05);連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校2009年校級(jí)科研課題“數(shù)學(xué)科研成果向數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐轉(zhuǎn)化的研究”(LYGSZ09113)．

2011－01－05

趙建清(1972－)，女，山西天鎮(zhèn)人，連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系副教授．

(責(zé)任編輯:王宏志)