王 艷，李 彤，鄭 麗，潘淑梅，鄭泰玉

（1.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)分院，吉林長(zhǎng)春 130033；2.東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130024；3.大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116034）

周期邊界下玻色愛(ài)因斯坦凝聚體雜質(zhì)間相互作用

王 艷1，李 彤2，鄭 麗3，潘淑梅2，鄭泰玉2

（1.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)分院，吉林長(zhǎng)春 130033；2.東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130024；3.大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116034）

應(yīng)用黎曼才塔函數(shù)（Riemann zeta function）研究了一維情況下周期邊界下的玻色愛(ài)因斯坦凝聚體雜質(zhì)間的相互作用力.通過(guò)計(jì)算雜質(zhì)間的相互作用力，給出了力與雜質(zhì)間距離的關(guān)系.結(jié)果表明，雜質(zhì)間的距離越大，力越小.研究結(jié)果有助于進(jìn)一步了解玻色愛(ài)因斯坦凝聚體中雜質(zhì)所帶來(lái)的物理效應(yīng).

玻色和愛(ài)因斯坦凝聚；Casimir效應(yīng)；黎曼才塔函數(shù)

由玻色子（自旋角動(dòng)量量子數(shù)為整數(shù)的粒子）組成的粒子體系在低溫下凝聚到動(dòng)量空間最低能態(tài)的現(xiàn)象，稱為玻色－愛(ài)因斯坦凝聚.自1995年原子玻色－愛(ài)因斯坦凝聚實(shí)現(xiàn)以來(lái)，玻色－愛(ài)因斯坦凝聚體（BEC）一直是物理學(xué)中的熱門(mén)研究課題之一［1－3］.1948年荷蘭物理學(xué)家H.B.G.Casimir在理論上預(yù)言了在真空中的2塊不帶電的靠得很近的平行平面金屬板間存在吸引力，這一現(xiàn)象被稱為Casimir效應(yīng)［4］.它是量子場(chǎng)真空漲落，導(dǎo)致的宏觀可測(cè)量效應(yīng).在器件越做越小的今天，Casimir效應(yīng)顯得就越來(lái)越重要［5］.人們已用實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量了Casimir力［6－7］.近幾年，Bose－Einstein凝聚體中“BEC雜質(zhì)”效應(yīng)引起了人們的關(guān)注［8］.在凝聚體中，如果把雜質(zhì)作為邊界，那么系統(tǒng)的能量與雜質(zhì)間的距離有關(guān)，雜質(zhì)間也會(huì)產(chǎn)生作用，這種類(lèi)似于真空中Casimir效應(yīng)的現(xiàn)象，也稱為類(lèi)Casimir效應(yīng)［8］.Casimir效應(yīng)依賴于量子場(chǎng)、背景時(shí)空、邊界和環(huán)境溫度等各種因素.

本文應(yīng)用黎曼才塔函數(shù)（Riemann zeta function）研究了一維情況下周期邊界下的玻色－愛(ài)因斯坦凝聚體雜質(zhì)間的Casimir效應(yīng).

1 量子化

本文采用文獻(xiàn)［8］的類(lèi)似的模型，假設(shè)Bose－Einstein凝聚體系采用一維有質(zhì)量的標(biāo)量場(chǎng)方程

其中m是給定玻色子的質(zhì)量.與文獻(xiàn)［8］不同的是采用周期性邊界條件，即

滿足（2）式的方程（1）的解：

2 雜質(zhì)間相互作用

3 小結(jié)

本文計(jì)算了周期性邊界條件下理想玻色愛(ài)因斯坦凝聚體中的類(lèi)Casimir力.給出類(lèi)Casimir力隨雜質(zhì)間的距離的變化關(guān)系.從結(jié)果可以看出，雜質(zhì)間的距離越大，力越小.并且也給出質(zhì)量為零和高質(zhì)量極限情況下的類(lèi)Casimir力.以后我們可以采用類(lèi)似的方法討論溫度對(duì)其影響.

［1］ANDERSON M H，ENSHER J R，MATHEWS M R，et al.Observation of Bose－Einstein condensation in a dilute atomic vapor［J］.Science，1995，269：198－201.

［2］TRIMBORN1 F，WITTHAUT D，WIMBERGER S.Mean－field dynamics of a two－mode Bose－Einstein condensate subject to noise and dissipation［J］.J Phys B At Mol Opt Phys，2008，41：171001－171006.

［3］DAVIS K B，MEWES M O，ANDREWS M R，et al.Bose－Einstein condensation in a gas of sodium atoms［J］.Phys Rev Lett，1995，75（22）：3969－3973.

［4］CASIMIR H B G.The energy between two large uncharged conducting plates［J］.Proc Kon Nederl Akad Wet，1948，51：793－797.

［5］BORDAG M，MOHIDEEN U，MOSTEPANENKO V M.New developments in the Casimir effect［J］.Phys Rept，2001，353：1－205.

［6］LAMOREAUX S K.Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 mm range［J］.Phys Rev Lett，1997，78：5－8.

［7］MUNDAY J N，CAPASSO FEDERICO，PARSEGIAN V ADRIAN.Measured long－range repulsive Casimir－Lifshitz forces［J］.Nature，2009，457：170－173.

［8］OSHMYANSKY ALEXANDER.A proposed Casimir－like effect between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates［OL］.January 2007，ar Xiv：cond－mat／0703211.

The interaction between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates for periodic boundary condition

WANG Yan1，LI Tong2，ZHENG Li3，PAN Shu－mei2，ZHENG Tai－yu2
（1.Institute of Automobile，Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130033，China；2.Scool of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China；3.Information Science and Engineering College，Dalian Polytechnic University，Dalian 116034，China）

In this paper the interaction between contaminants of the Ideal Bose－Einstein condensed system for periodic boundary condition is discussed by using Riemann zeta function.The force between the contaminants are obtained，the relationship of the force with distance is also discussed.Our result shows that the larger the distance between contaminants is，the smaller the Casimir force is.

Bose－Einstein condensates，Casimir effect，Riemann zeta function

O 469

140·3055

A

1000－1832（2011）04－0081－03

2011－06－05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11175044，11105021）；吉林省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（201115007）.

王艷（1961—），女，副教授，主要從事數(shù)學(xué)物理研究.通訊作者：鄭泰玉（1960—）女，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事理論物理研究.

石紹慶）