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        線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯依賴H∞控制

        2011-12-27 03:50:34周士玉馮毅夫張慶靈
        關(guān)鍵詞:正則時(shí)滯廣義

        楊 帆,周士玉,馮毅夫,張慶靈

        (1.天津城市建設(shè)學(xué)院電子與信息工程系,天津 300384;2.天津城市建設(shè)學(xué)院土木工程系,天津 300384;3.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林四平 136000;4.東北大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)研究所,遼寧沈陽 110004)

        線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯依賴H∞控制

        楊 帆1,4,周士玉2,馮毅夫3,張慶靈4

        (1.天津城市建設(shè)學(xué)院電子與信息工程系,天津 300384;2.天津城市建設(shè)學(xué)院土木工程系,天津 300384;3.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林四平 136000;4.東北大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)研究所,遼寧沈陽 110004)

        研究了線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯依賴H∞控制器設(shè)計(jì)問題.利用線性矩陣不等式方法和Lyapunov-Krasovskii泛函相結(jié)合,給出了線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)的一個(gè)有界實(shí)引理.在此基礎(chǔ)上,給出了H∞控制器的設(shè)計(jì)方法和存在的充分條件.該控制器的設(shè)計(jì)使得在滿足一定的條件下閉環(huán)系統(tǒng)是正則、穩(wěn)定、無脈沖的,且從擾動(dòng)到控制輸出的傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)不超過某個(gè)確定的上界.

        時(shí)滯廣義系統(tǒng);時(shí)滯依賴;H∞控制;有界實(shí)引理;線性矩陣不等式

        0 引言

        時(shí)滯現(xiàn)象經(jīng)常在控制系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入或量測輸出中遇到,引起系統(tǒng)不穩(wěn)定及系統(tǒng)指標(biāo)的衰竭.時(shí)滯廣義系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用背景,尤其時(shí)滯H∞控制已成為熱點(diǎn)研究問題[1-5].時(shí)滯系統(tǒng)H∞控制涉及時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴兩種情況.時(shí)滯獨(dú)立H∞控制條件一般較為保守,特別是當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)滯較小時(shí);對(duì)于時(shí)滯依賴的H∞控制,為了降低系統(tǒng)對(duì)時(shí)滯依賴的保守性,有許多種方法.

        E.Fridman利用廣義模型變換和線性矩陣不等式方法,給出了時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴H∞控制存在的充分條件,同時(shí)還研究了輸出反饋H∞控制等問題[4].文獻(xiàn)[6]利用積分不等式,構(gòu)造了一個(gè)不僅與時(shí)滯狀態(tài)有關(guān),而且與時(shí)滯上界狀態(tài)有關(guān)的Lyapunov-Krasovskii泛函,有效地降低了系統(tǒng)的保守性.文獻(xiàn)[5]利用權(quán)矩陣的方法討論了線性時(shí)滯廣義系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)H∞控制,文獻(xiàn)[7]引入了一個(gè)新的Lyapunov-Krasovskii泛函,以嚴(yán)格矩陣不等式的形式設(shè)計(jì)了保守性較小的時(shí)滯依賴H∞控制器.

        本文在文獻(xiàn)[2-3,8-9]的啟發(fā)下,通過構(gòu)造一個(gè)新的Lyapunov-Krasovskii泛函,設(shè)計(jì)了一個(gè)具有更小保守性的H∞控制器.

        1 系統(tǒng)描述

        考慮如下線性時(shí)滯廣義系統(tǒng):

        其中,x(t)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(t)∈Rl為系統(tǒng)控制輸入向量,ω(t)∈Rq為系統(tǒng)擾動(dòng)輸入向量且ω(t)∈Lq2[0,∞);z(t)∈Rp為系統(tǒng)受控輸出;φ(t)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)函數(shù),A0,A1,A2,B,B1,C是已知適當(dāng)維數(shù)常數(shù)實(shí)矩陣,矩陣E∈Rn×n且rank(E)=r≤n;未知時(shí)滯d j≥0但具有上界hj且0≤d j≤hj(j=1,2),

        2 時(shí)滯依賴有界實(shí)

        WT=ETP+SRT,R∈Rn×(n-r)為滿足ETR=0的列滿秩矩陣.則系統(tǒng)(1)是正則、無脈沖和穩(wěn)定的,且對(duì)于非零擾動(dòng)ω(t)∈Lq2[0,∞),系統(tǒng)(1)具有H∞性能指標(biāo)γ.

        證明定理的證明分兩部分.首先證明系統(tǒng)是正則和無脈沖的.

        由不等式(6),有

        3 時(shí)滯依賴H∞控制

        在定理1的基礎(chǔ)上,討論線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)(1)的時(shí)滯依賴H∞控制問題.

        定理2給定性能指標(biāo)γ>0,時(shí)滯d1,d2∈[0,h],其中h是一個(gè)已知的正常數(shù).給定矩陣G,如果存在正定對(duì)稱矩陣P=PT>0,Q i=QTi>0,Z i=ZTi≥0(i=0,1,2,3)和矩陣S,F(xiàn),T,使得如下的線性矩陣不等式(LMI)成立:

        4 結(jié)論

        本文研究了線性雙時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯依賴H∞控制器設(shè)計(jì)問題.對(duì)于兩時(shí)滯系統(tǒng),充分考慮了兩個(gè)時(shí)滯的相互關(guān)系,構(gòu)造了一個(gè)新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并且沒有進(jìn)行系統(tǒng)模型變換,設(shè)計(jì)了一個(gè)具有較小保守性的H∞控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是正則、穩(wěn)定和無脈沖的且具有H∞范數(shù)界.

        [1]LEE Y S,MOON Y S,KWON W H,et al.Delay-dependent robustH∞control for uncertain systems with a state-delay[J].Automatica,2004,40:65-72.

        [2]王紅,張友,王彩玲.一類中立時(shí)滯系統(tǒng)的帶記憶輸出反饋H∞控制[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,42(1):32-35.

        [3]YANG FAN,ZHANG QINGLING.Delay-dependentH∞control for linear descriptor systems with delay in state[J].Journal of Control Theory and Applications,2005,1:76-84.

        [4]FRIDMAN E,SHAKED U.H∞-control of linear state-delay descriptor systems:an LMI approach[J].Linear algebra and its applications,2002,(351/352):271-302.

        [5]DU Z P,ZHANG Q L,LIU L L.Delay-dependent robust stabilization for uncertain singular systems with multiple input delays[J].ACTA Automatica Sinica,2009,35(2):162-167.

        [6]PARK P G,KO J.Stability and robust stability for systems with a time-varying delay[J].Automatica,2007,43(8):1885-1858.

        [7]WU Z G,ZHOU W N.Delay-dependent robustH∞control for uncertain singular time-delay systems[J].IET Control Theory and Applications,2007,1(5):1234-1341.

        [8]張偉,時(shí)寶,蓋明久.廣義時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)型H∞控制[J].控制理論與應(yīng)用,2009,26(12):1430-1434.

        [9]何勇,吳敏.多時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定及有界實(shí)引理的時(shí)滯相關(guān)條件[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21(5):735-741.

        Delay-dependentH∞control for singular systems with two time-delays

        YANG Fan1,4,ZHOU Shi-yu2,F(xiàn)ENG Yi-fu3,ZHANG Qing-ling4

        (1.Department of Electronic and Information and Engineering,Institute of Urban Construction,Tianjin 300384,China;2.Department of Civil Engineering,Institute of Urban Construction,Tianjin 300384,China;3.School of Science,Jilin Normal University,Siping 136000,China;4.Institute of Systems Science,Northeastern University,Shenyang 110004,China)

        The problem of delay-dependentH∞control for singular systems with two state delays is concerned.In terms of linear matrix inequalities(LMIs)approach and Lyapunov-Krasovskii functional,it presents a delay-dependent bounded real lemma(BRL)to ensure the system to be regular,impulse free,and stable withH∞performance condition for two state delays.Based on this criterion,it obtains the sufficient conditions for the existence ofH∞state-feedback controller.

        singular time-delay systems;delay-dependent;H∞control;bounded real lemma(BRL);linear matrix inequalities(LMIs)

        TP 13

        510·80

        A

        1000-1832(2011)03-0044-05

        2010-04-22

        國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60574011).

        楊帆(1966—),女,博士,教授,主要從事時(shí)滯廣義系統(tǒng)魯棒控制理論及應(yīng)用研究.

        陶 理)

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