Masoumi Hossein，Douglas Kurt J，Alizadeh S M Seyed

1）School of Civil and Environmental Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

2）School of Petroleum Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

完整巖石在不同尺度上的屈服＊

Masoumi Hossein1），Douglas Kurt J1），Alizadeh S M Seyed2）

1）School of Civil and Environmental Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

2）School of Petroleum Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

對(duì)完整巖石力學(xué)機(jī)制的研究有助于更好地理解與屈服有關(guān)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。屈服準(zhǔn)則研究方法包括基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和基于微觀力學(xué)的研究。屈服數(shù)學(xué)理論的研究目標(biāo)是對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的理論描述和對(duì)彈塑性界限的識(shí)別。本文主要研究完整巖石在不同尺度上的屈服。從Weibull理論可知，巖石強(qiáng)度隨尺度增大而減少，這已經(jīng)通過(guò)單軸壓縮強(qiáng)度（UCS）的Hoek－Brown方程得到證實(shí)。然而，圍壓能改變巖石強(qiáng)度及屈服。因此，本文利用直徑為50 mm和96 mm的圓柱形砂巖樣品在不同圍壓作用下的壓縮實(shí)驗(yàn)來(lái)研究不同尺度下的巖石屈服，從實(shí)驗(yàn)中提取不同尺度下的屈服初始點(diǎn)并描述屈服面，最終給出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)形式的屈服準(zhǔn)則。

引言

最近許多研究涉及巖石工程領(lǐng)域，包括巖體和巖坡。大量研究表明，巖體相關(guān)研究中面臨的主要困難是實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果的差異。這種“尺度效應(yīng)”需要進(jìn)行更好地分析。

對(duì)完整巖石力學(xué)機(jī)制問(wèn)題，近年來(lái)很多學(xué)者都研究過(guò)[1－7]。這些研究基本上都是把土力學(xué)相關(guān)研究應(yīng)用到了巖石力學(xué)上，并不涉及尺度效應(yīng)。同樣，把土質(zhì)邊坡的相關(guān)研究方法直接推廣到巖石邊坡的相關(guān)研究中也存在類似的問(wèn)題[8]。

本研究主要是為了研究?jī)蓚€(gè)尺度下（直徑為50 mm和96 mm）砂巖的屈服和破壞。

該樣品的微觀特性可以通過(guò)X射線衍射（X－ray Diffraction，XRD）和孔隙度測(cè)量方法獲得。三軸測(cè)試可以提供在不同尺度和圍壓下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。

此外，本文也研究了裂縫傳播和破壞模式并開(kāi)展了砂巖的滲透性實(shí)驗(yàn)。

最后，通過(guò)直徑96 mm的樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到一個(gè)描述屈服和最終破壞面的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

1.1 三軸壓力腔

為了開(kāi)展在不同圍壓下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，需要一個(gè)三軸壓力腔。該腔的最高圍壓為70 MPa，最大容許載重量達(dá)2 000 k N。樣品軸向位移通過(guò)兩個(gè)軸傳感器計(jì)算并取其平均值作為最終測(cè)量值。同時(shí)，利用兩個(gè)LVDT來(lái)測(cè)量壓頭位移，同樣取其平均值作為最終測(cè)量值。

3個(gè)壓頭直徑分別為25 mm，50 mm和100 mm，壓力腔可以測(cè)量3倍細(xì)長(zhǎng)比的巖樣。圖1給出三軸壓力腔的示意圖及各部分的名稱。壓力機(jī)的操作按照ISRM[9]的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行。

圖1 三軸壓力腔。（1）導(dǎo)入活塞；（2）封條；（3）球形支座；（4a）水力聯(lián)系；（4b）排氣孔；（5）柔性膜；（6）“O”形環(huán)（ISRM[9]）

1.2 圍壓

用GDS高級(jí)數(shù)字控制器裝置來(lái)控制圍壓，它能提供高達(dá)64 MPa的圍壓，且同時(shí)適用于巖石和土的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。該儀器的一個(gè)突出優(yōu)勢(shì)是實(shí)驗(yàn)中當(dāng)壓力達(dá)到目標(biāo)值時(shí)仍具有高度穩(wěn)定性。

2 巖樣特性

2.1 X射線衍射（XRD）

實(shí)驗(yàn)所用巖樣為Hawkesbury砂巖，該巖石廣泛分布在澳大利亞新南威爾士區(qū)悉尼盆地。它也被稱為Gosford砂巖，因?yàn)槎叩牡刭|(zhì)環(huán)境相同。

利用X射線衍射（X－Ray Diffraction，XRD）實(shí)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)Hawkesbury砂巖中的成分，其主要組成物質(zhì)為約93%的石英（SiO2）和約7%的高嶺石（圖2）。

圖2 Hawkesbury樣品的XRD分析結(jié)果

此外，通過(guò)地質(zhì)學(xué)研究和XRD結(jié)果，我們還確認(rèn)了粉紅色層為氧化區(qū)。該區(qū)域在巖石中只是偶然發(fā)生的，并不是所有樣品中都存在。

2.2 孔隙度

為了測(cè)量樣品的孔隙度，首先用50∶50（體積）的異丙醇和蒸餾水混合物清洗巖芯24小時(shí)。

然后，將其放入60°恒溫烤箱中烘干。反復(fù)監(jiān)測(cè)和記錄樣品的質(zhì)量直至其不再改變。這就是利用孔隙度計(jì)算的最終干重[10－11]。

接著用濃度為2%的NaCl溶液真空飽和48小時(shí)。選擇鹽溶液作為浸泡液體是為了防止與樣品中的高嶺石反應(yīng)?？紫抖扔孟铝泄接?jì)算：

其中n、wwet、wdry、ρf和Vb分別表示樣品的孔隙度、濕重、干重、液體密度和總體積。計(jì)算出來(lái)的孔隙度為16.3%。

2.3 樣品制備

為了估計(jì)不同尺度的屈服和破裂，取直徑為50 mm和96 mm的巖芯。壓頭分別采用直徑50 mm和100 mm。根據(jù)ISRM[9]和ASTM[12]標(biāo)準(zhǔn)確定巖樣的細(xì)長(zhǎng)比為2～2.5。為減少樣品所受的摩擦力，樣品的誤差必須在0.003 mm以內(nèi)。

需要特別注意的是，巖石取樣都要垂直于層理面（包括粉紅色區(qū)和頁(yè)巖碎片）。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 三軸壓縮實(shí)驗(yàn)

直徑96 mm的樣品分別用圍壓為4 MPa、5 MPa和20 MPa來(lái)測(cè)試。直徑50 mm的樣品用圍壓分別為5 MPa和15 MPa來(lái)測(cè)試。偏應(yīng)力以3×10－3s－1位移速率加載。該實(shí)驗(yàn)是在伺服控制系統(tǒng)下進(jìn)行的，能記錄下峰值后的所有應(yīng)力應(yīng)變行為。

圖3是直徑為96 mm樣品的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。根據(jù)傳統(tǒng)的巖石力學(xué)研究可知，隨著圍壓的增加，初始形變點(diǎn)和最終破裂點(diǎn)都將增加。從圖3可以看出，圍壓為4 MPa和20 MPa時(shí)分別記錄下最小和最大峰值。

同時(shí)可以看出，剛度也隨著圍壓的增加而增加。需要注意的是，該情況只對(duì)脆性行為適用，若對(duì)于韌性行為，情況則相反[13]。

從圖3可以看出，圍壓增加到20 MPa時(shí)，殘余強(qiáng)度有大的增加，因而可以預(yù)測(cè)，圍壓為30～40 MPa時(shí)，脆韌轉(zhuǎn)換將會(huì)發(fā)生。

圖4是直徑50 mm的樣品在兩種圍壓（5 MPa和15 MPa）下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。很顯然，隨著圍壓的增大殘余強(qiáng)度也增大。

圖3 直徑為96 mm樣品的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖4 直徑為50 mm樣品的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

當(dāng)流體靜壓力上升到目標(biāo)值時(shí)需應(yīng)用ISRM[9]準(zhǔn)則。GDS儀器提供的圍壓增加速率與Instron電子壓力機(jī)提供的偏應(yīng)力增加速率相同。如果加載壓頭的面積與樣品直徑相同，且?guī)r樣直徑為50 mm時(shí)，以上操作就成為標(biāo)準(zhǔn)方法。

如果樣品的橫截面積大于或小于壓頭的橫截面積時(shí)，就用方程（2）

其中，σ1是軸向總應(yīng)力，σ3是圍壓，a是活塞橫截面積，A是樣品橫截面積，F(xiàn)是Instron電子壓力機(jī)施加的力。這里，由于樣品直徑不等于活塞直徑，因此最大主應(yīng)力就不是F／A。存在空隙或是樣品上部及周圍有油壓時(shí)的三軸壓力腔如圖5所示。

圖5 直徑100 mm樣品總力方向的直觀展示

注意，若應(yīng)用了Hoek腔，那么方程（2）中的括號(hào)內(nèi)的值為0，這是因?yàn)檩S向應(yīng)力或加載壓頭與圍壓缺少聯(lián)系（圖6）。

因此，為了得到直徑96 mm樣品的流體靜壓力，施加了表1所列的偏應(yīng)力和圍壓。

為了更準(zhǔn)確地計(jì)算應(yīng)變，可用方程（3）：

其中，ε為應(yīng)變，H為現(xiàn)今尺寸，H0為初始尺度。

結(jié)果顯示，由方程（3）計(jì)算的應(yīng)變比傳統(tǒng)方法[方程（4）]更精確。

圖6 Hoek腔的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[13]

表1 直徑96 mm的樣品，施加的偏應(yīng)力和圍壓的增量，目標(biāo)壓力為5 MPa

3.2 尺度效應(yīng)

不同尺度下的單軸壓縮強(qiáng)度（Uniaxial Compressive Strength，UCS）可以采用Hoek－Brown標(biāo)準(zhǔn)[見(jiàn)方程（5）]來(lái)表示：

其中，σc是預(yù)測(cè)的UCS值，d是樣品直徑，σc50是直徑50 mm樣品的UCS。方程（5）與Weibull統(tǒng)計(jì)理論所建議的形式相類似[14]。該理論指出樣品尺度增大則強(qiáng)度下降。

近年來(lái)，Yoshinaka等人[15]已經(jīng)對(duì)不同尺度和不同巖性下的UCS展開(kāi)大量研究。這里，本文只是研究在不同圍壓下Hawkesbury砂巖的尺度效應(yīng)。

從圖7可以看出，直徑50 mm樣品在圍壓為5 MPa時(shí)的峰值強(qiáng)度高于直徑96 mm的樣品。這種情況在圍壓為15 MPa和20 MPa時(shí)表現(xiàn)更明顯。

用直徑50 mm樣品時(shí)，當(dāng)圍壓從5 MPa增到15 MPa，峰值點(diǎn)和初始屈服點(diǎn)增長(zhǎng)得很快，而用直徑96 mm樣品做同樣的測(cè)試時(shí)變化就平緩許多。

最近，Sharrock等人[16]剛剛開(kāi)展Hawkesbury砂巖在不同尺度上的UCS變化的研究，結(jié)果如圖8所示。

很顯然，圖8所示的數(shù)據(jù)結(jié)果很分散。這與原先認(rèn)為的直徑增加而強(qiáng)度減少的預(yù)期不一致。本文相信，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)有多種多樣，例如，摩擦控制和細(xì)長(zhǎng)比不同是觀測(cè)結(jié)果分散的主要原因。而在本研究中，本人盡可能執(zhí)行ISRM[9]標(biāo)準(zhǔn)來(lái)盡可能的減少摩擦效應(yīng)。

在XRD結(jié)果和Sharrock[16]研究的基礎(chǔ)上，本巖石樣品上還含有一些氧化區(qū)也能導(dǎo)致不均一性。同時(shí)，孔隙度實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明該樣品的孔隙比很高，這將影響不同尺度的UCS結(jié)果。也許這些因素都造成在UCS值上未觀測(cè)到預(yù)期的下降趨勢(shì)。然而，本人仍認(rèn)為，如果給樣品施加高圍壓時(shí)，由于空隙閉合，孔隙度隨機(jī)分布影響就會(huì)減弱。

圖7 直徑50 mm和96 mm樣品的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖8 Hawkesbury砂巖在不同尺度上的UCS值分布[16]

3.3 破裂形狀

研究破裂形狀包括對(duì)不同尺寸和不同圍壓下剪切帶的比較分析。在每個(gè)基于Mohr－Coulomb理論的多孔材料上都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)特有的剪切帶。這些都發(fā)生在微破裂傳播直至破裂以及殘余強(qiáng)度階段。

從這些實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，高圍壓條件下的剪切帶的膨脹有微小差異。圖9是對(duì)稱膨脹的直徑96 mm樣品的破裂形狀。從圖上可以發(fā)現(xiàn)，破裂帶并不是筆直向前的。因而，應(yīng)根據(jù)Mohr－Coulomb理論，利用β角[方程（6）]來(lái)計(jì)算摩擦角時(shí)應(yīng)特別小心。其中，β是剪切帶和水平軸的夾角，φ是摩擦角。

圖9 在圍壓為20 MPa時(shí)，直徑96 mm樣品的破裂形狀

破裂后，唯一沒(méi)有折斷的樣品就是在圍壓20 MPa下測(cè)試的。

圖10是圍壓為4 MPa和5 MPa時(shí)的相似剪切帶。很明顯兩個(gè)樣品有相似的破裂形狀，可見(jiàn)方程（6）是適用的。盡管圍壓為20 MPa時(shí)樣品發(fā)生破裂，但并沒(méi)有折斷，這種狀況也發(fā)生在直徑為50 mm的樣品中（圖11）。

圖10 直徑96 mm樣品的破裂形狀（從左往右圍壓分別為4 MPa和5 MPa）

圖11 直徑96 mm樣品的破裂形狀（從左往右圍壓分別為4 MPa，5 MPa和20 MPa）

圖12證明在直徑50 mm樣品中，在圍壓為5 MPa和15 MPa時(shí)都能產(chǎn)生剪切面。換言之，15 MPa圍壓下的破裂形狀并不是共軛的，而是基于Mohr－Coulomb理論產(chǎn)生的。

3.4 滲透性試驗(yàn)

在靜水壓力試驗(yàn)下檢測(cè)Hawkesbury樣品的滲透性演化。實(shí)驗(yàn)中，利用壓力調(diào)節(jié)器將孔隙壓力維持在恒定的1 MPa，圍壓以階梯式上升到34 MPa，每個(gè)應(yīng)力水平下都測(cè)量樣品的滲透性。

然后將注入流體泵固定在恒定流量模式下，等到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，根據(jù)Darcy定理，用方程（7）來(lái)計(jì)算滲透性：

圖12 直徑50 mm樣品的破裂形狀（從左往右圍壓分別為5 MPa和15 MPa）

其中，Q是體積流量，單位為cm3／s；A是橫截面積；K是樣品滲透性，單位是Darcy，（1D≈10－12m2）；μ是注入流體的動(dòng)態(tài)粘滯度，單位為厘泊（1cP＝1mPa·S）；▽P是壓力梯度，單位為atm／s。

安裝好飽和樣品后，采用2～3 MPa的圍壓保證滲透液體不會(huì)進(jìn)入橡皮套和巖芯間的環(huán)形空間，因此，最初的實(shí)驗(yàn)必須按照順序進(jìn)行。

測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖13，水平軸表示不同加載條件下的有效應(yīng)力大小。曲線表明在最終加載下滲透性比初始滲透性下降了約50%。

初期流體靜應(yīng)力下的滲透性快速下降可能是由于先前的微破裂閉合或者是更小縱橫比的孔隙閉合造成的。

曾有人研究過(guò)遲滯特性類型[17]。對(duì)于結(jié)晶巖，遲滯作用與摩擦力有關(guān)[18]。Bernabe[19]采用恒常正應(yīng)力作用下單滑塊摩擦的比擬分析解釋了結(jié)晶巖的裂隙面的摩擦滑動(dòng)機(jī)制。然而，對(duì)砂巖而言，滲透性逐漸縮小的固有機(jī)制與巖石中粘土顆粒等其他因素有關(guān)[20]。

圖13 不同應(yīng)力作用下的滲透性

4 屈服和破裂準(zhǔn)則

從直徑96 mm樣品的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)可以得出兩個(gè)簡(jiǎn)單的屈服和破裂準(zhǔn)則。這個(gè)構(gòu)架與Khan等人[21－22]的準(zhǔn)則類似，且能確定初始屈服和最終破裂面。

為了描繪初始屈服面，選擇彈性的偏離點(diǎn)或者是圖3中應(yīng)力－應(yīng)變曲線的線性變化點(diǎn)來(lái)作為初始屈服點(diǎn)，這些點(diǎn)的軌跡可以得到三軸應(yīng)力狀態(tài)下的屈服曲面。同樣，破壞面可以通過(guò)峰值點(diǎn)的軌跡來(lái)確定。

為了得到屈服和破裂準(zhǔn)則，需要更多實(shí)驗(yàn)點(diǎn)來(lái)擬合曲線并提取系數(shù)。這些曲線或是畫(huà)在三軸應(yīng)力狀態(tài)或是畫(huà)在偏應(yīng)力（q）對(duì)平均應(yīng)力（p）圖中（圖14）。

偏應(yīng)力（q）和平均應(yīng)力（p）的定義見(jiàn)方程（8）和方程（9）。

圖14 直徑96 mm樣品的初始屈服面和最終破裂面

因此，屈服和破裂函數(shù)的基本形式可用方程（10）表示：

從圖14可知，方程（10）中的常數(shù)可利用初始屈服和最終破裂準(zhǔn)則獲得，見(jiàn)方程（11）和方程（12）：

5 結(jié)論

不同尺度和不同圍壓條件下的完整巖石力學(xué)機(jī)制與簡(jiǎn)單的單軸壓縮強(qiáng)度模型相似。但是，在每個(gè)尺度和特定圍壓下又有一些差異。需要說(shuō)明的是，這些結(jié)果只是基于少量試驗(yàn)的研究結(jié)果，未來(lái)筆者將繼續(xù)深入研究下去。

譯自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：769－776，2010

原題：Yielding in intact rock at different scales

（中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所研究生 吳平靜譯；田家勇 校）

（譯者電子郵箱，吳平靜：wpjfj1087＠126.com）

[1] Desai C S.A general basic for yield，failure and potential functions in plasticity.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1980，4：361－375

[2] Desai C S，Sasce M，F(xiàn)aruque M O.Constitutive model for（geological）materials.Journal of Engineering Mechanics，1984，110（9）：1 391－1 408

[3] Kim M K，Lade P V.Modelling rock strength in three dimensions.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1984，21（1）：21－33

[4] Kim M K，Lade P V.Single hardening constitutive model for frictional materials I plastic potential function.Computers and Geotechnics，1988，5：307－324

[5] Lade P V，Duncan J M.Elasto－plastic stress－strain theory for cohesionless soil.Journal of Geotechnical Engineering，1975，101（GT10）：1 073－1 053

[6] Lade P V，Kim M K.Single hardening constitutive model for frictional materials II.yield criterion and plastic work contours.Computers and Geotechnics，1988，6：13－29

[7] Lade P V，Nelson R B.Modeling the elastic behaviour of granular materials.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1987，11：521－542

[8] Masoumi H，Douglas K J.Review of rock slope displacement time－curve and failure prediction models.In：SME Annual Meeting.February 28－March 3，Phoenix，Arizona，US.2010

[9] ISRM.The complete ISRM suggested methods for rock characterization，testing and monitoring：1974—2006.In：Ulusay R，Hudson J A（eds）Suggested Methods Prepared by the Commission on Testing Methods，ISRM，Compilation arranged by the ISRM Turkish National Group.Kozan ofset.Ankara.2007

[10] Byrne M，Patey I.Core sample prep aration An insight into new procedures.Society of Core Analysis.paper SCA2004－50.2004

[11] Soeder D J.Laboratory drying procedures and the permeability of tight sandstone core.SPE formation evaluation，1986，1（1）：16－22

[12] ASTM.American society for testing and materials.Annual book of ASTM standards.04.08.Philadeplhia，PA，USA.2000

[13] Brady B H G，Brown E T.Rock Mechanics for Underground Mining.Springer，2006

[14] Weibull W.A statistical distribution of function of wide applicability.J.Appl.Mech.，1951，18：293－297

[15] Yoshinaka R，Osada M，Park H，et al.Practical determination of mechanical design parameters of intact rock considering scale effect.Engineering Geology，2008，96（3－4）：173

[16] Sharrock G，Carroll D，Masoumi H，et al.Scale effects in Hawkesbury Sandstone（in press），2010

[17] Ghabezloo S，Sulem J，Guedon S，et al.Effective stress law for the permeability of a limestone.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2009，46（2）：297－306

[18] Walsh J B.The effect of cracks on the uniaxial elastic compression of rocks.Journal of Geophysical Research，1965，70（2）：399－411

[19] Bernabe Y.The effective pressure law for permeability during pore pressure and confining pressure cycling of several crystalline rocks.Journal of Geophysical Research，1987，92（B1）：649－657

[20] Dey T N.Permeability and electrical conductivity changes due to hydrostatic stress cycling of Berea and Muddy J sandstone.Journal of Geophysical Research，1986，91（B1）：763－766

[21] Khan A S，Xiang Y，Huang S.Behaviour of Bera sandstone under confining pressure partⅠ：yield and failure surfaces and nonlinear elastic response.International Journal of Plasticity，1991，7：607－624

[22] Khan A S，Xiang Y，Huang S.Behaviour of Berea sandstone under confining pressure partⅡ：elasticplastic response.International Journal of Plasticity，1992，8：209－230

P315.7；

A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2011.01.018

2010－11－16。