陳萬祥，郭志昆，吳 昊，嚴(yán)少華

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州510641；2.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京210007）

大量試驗(yàn)結(jié)果表明，表面異形遮彈層促使彈體發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)和破壞，能有效阻止武器對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的侵徹破壞[1～4].事實(shí)上，最早的偏航概念是1987年由美國陸軍工程兵水道試驗(yàn)站的ROHANI B等人[5]率先提出來的，其基本思想是：在彈體撞擊防護(hù)層之前設(shè)法使之偏航，從而大大地削弱其侵徹威力.

彈體與異形體撞擊涉及到十分復(fù)雜的高速碰撞動(dòng)力學(xué)問題.CARGILE J D等人[6]結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象提出了彈體偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)率及初始偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式，但公式中只是利用簡(jiǎn)單幾何關(guān)系將彈體偏轉(zhuǎn)角表達(dá)為速度及行程的函數(shù)；ZENER C[7]研究了彈體傾角、靶體材料強(qiáng)度對(duì)普通動(dòng)能穿甲彈嵌入靶體的影響，表明彈體傾角與沖擊速度、靶體硬度及強(qiáng)度等因素有關(guān)，但不能反映靶體幾何參數(shù)對(duì)彈體傾角的影響.劉瑞朝等人[8]對(duì)彈體與異形體撞擊的偏航問題進(jìn)行了初步分析，引入了恢復(fù)系數(shù)（常量）來解決方程中出現(xiàn)的未知沖量.以上理論研究對(duì)工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值，但仍然無法從本質(zhì)上揭示彈體偏航作用機(jī)理.本文基于接觸理論建立了彈體與異形體撞擊的力學(xué)模型，并進(jìn)一步推導(dǎo)了攻角效應(yīng)計(jì)算方法，為偏航型遮彈層的實(shí)際工程應(yīng)用提供了理論依據(jù).

1 彈體與偏航層撞擊的力學(xué)模型

1.1 撞擊力模型

如圖1所示，由于彈體與異形體撞擊姿態(tài)是隨機(jī)的，可以將彈體與偏航層的撞擊簡(jiǎn)化為彈體與固定半球體的斜撞擊問題來考慮.

圖1 彈體與異形體撞擊模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9～11]，引入恢復(fù)系數(shù)來處理局部的塑性變形及材料沖擊破碎后的殘余強(qiáng)度，則彈體與異形體撞擊的接觸力可描述為

式中，F(xiàn)n，F(xiàn)τ分別為法向和切向接觸力；δn，δτ分別為法向和切向位移；Kn，Kτ分別為法向和切向接觸剛度；en，eτ分別為法向和切向恢復(fù)系數(shù).

1.2 接觸剛度

由于高速接觸瞬間材料破壞出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，故不考慮異形體破碎對(duì)接觸區(qū)形狀的影響.當(dāng)接觸體相對(duì)曲率1/R′和1/R″足夠大時(shí)，非協(xié)調(diào)接觸表面完全可以用最初接觸點(diǎn)上的曲率半徑來表征[9]：

式中，

根據(jù)兩接觸體的法向相對(duì)位移δn表達(dá)式[12]，可以確定法向接觸剛度：

1.3 恢復(fù)系數(shù)

根據(jù)THORNTON的研究，法向恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式為[14]

作為工程應(yīng)用上的一種近似，切向恢復(fù)系數(shù)eτ與法向恢復(fù)系數(shù)en之間的關(guān)系為[11]

2 接觸力－時(shí)間關(guān)系

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，彈體法向運(yùn)動(dòng)方程為

假定在彈性恢復(fù)階段法向相對(duì)速度從0變到＝envn，0，并由 Hertz理論控制，則彈性恢復(fù)階段所需的時(shí)間為

根據(jù)法向位移δn與時(shí)間t之間的近似關(guān)系≈sin[πt/（2tep）][9]，由式（1）可以得到法向接觸力－時(shí)間近似關(guān)系：

式中，總接觸時(shí)間

在沖擊接觸過程中，切向與法向接觸力隨時(shí)間幾乎是同步變化的[15]，同理得到：

3 彈體與異形體撞擊的攻角效應(yīng)

如圖2所示，假定彈體以任意姿態(tài)入射，以彈體質(zhì)心C為中心建立坐標(biāo)系Cx′y′，將接觸力簡(jiǎn)化至彈體質(zhì)心C并沿速度法向和切向分解，可以列出彈體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中，

考慮到θ＝β＋δ，則式（16）～式（18）可表示為

式中，JC為彈體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為偏轉(zhuǎn)角，δ為攻角，α為與命中點(diǎn)有關(guān)的接觸角度，L0為彈尖到彈體質(zhì)心的距離.

圖2 彈體受力狀態(tài)

4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了5塊表面異形模型靶體，靶體表面緊密布置了直徑為100mm的陶瓷半球，彈體為標(biāo)準(zhǔn)φ57mm硬芯半穿甲彈，彈長(zhǎng)456mm，質(zhì)心距193 mm，彈頭曲率半徑R′p＝228 mm，彈體質(zhì)量4.44kg，材料為30CrMnSi，計(jì)算工況及材料力學(xué)參數(shù)見表1、表2，表中，Rb為異形體等效曲率半徑，v0為命中速度，Ey為屈服強(qiáng)度.試驗(yàn)結(jié)果見圖3.根據(jù)靶體正反面的命中點(diǎn)及貫穿點(diǎn)位置，利用幾何方法得到彈道偏轉(zhuǎn)角β.其中，圖3（f）為未采用偏航措施的靶體貫穿情況.

表1 計(jì)算工況

表2 材料力學(xué)參數(shù)

圖3 試驗(yàn)結(jié)果

彈體入射姿態(tài)在空間上是不確定的，試驗(yàn)只研究入射平面與靶體迎彈面垂直的情況.由圖3可見，采用偏航措施后，彈道發(fā)生了明顯偏斜，而未采用偏航措施時(shí)，彈體垂直貫穿靶體.由圖4可以看出，在彈體入射姿態(tài)和曲率半徑比不變的情況下，計(jì)算結(jié)果顯示，彈體偏轉(zhuǎn)角隨命中速度增大而增大，但增大幅度隨命中速度增大而減小，這是因?yàn)槊兴俣仍礁?，彈體所受到的非對(duì)稱力作用就越大，即作用在彈體質(zhì)心上的阻力分量Fd和阻力矩Md越大，加速了彈體在入射平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)；繼續(xù)增大命中速度會(huì)導(dǎo)致接觸時(shí)間縮短和接觸壓力松弛，因而彈體速度方向改變量減小，表現(xiàn)為彈體偏轉(zhuǎn)角變化量隨命中速度增大而減小.與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可知，當(dāng)命中速度小于500m/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近；在命中速度更大的情況下，材料特性發(fā)生明顯改變（類似于流體），計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別較大.表3給出了彈體侵徹深度h與命中速度v0的結(jié)果.由表3可見，彈體侵徹深度隨命中速度增大而增大，且命中速度越大，非對(duì)稱力對(duì)侵徹深度的影響作用越明顯，表現(xiàn)為侵徹深度減小量隨命中速度增大而增加，這是彈體偏轉(zhuǎn)角和彈頭彎曲變形隨命中速度增大而增大綜合影響的結(jié)果，與未采用偏航措施靶體相比侵徹深度會(huì)明顯減小[16].

圖4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

表3 侵徹深度

5 結(jié)論

采用接觸理論和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立了彈體與偏航層彈塑性撞擊的力學(xué)模型，進(jìn)一步推導(dǎo)了彈體攻角和角速度計(jì)算方法，綜合考慮了彈體入射姿態(tài)、命中速度以及異形體材料特性、幾何參數(shù)等因素對(duì)彈體攻角效應(yīng)的影響，采用簡(jiǎn)單的準(zhǔn)靜態(tài)理論研究了復(fù)雜的高速撞擊問題.計(jì)算分析表明，彈體偏轉(zhuǎn)角隨命中速度增大而增大，且當(dāng)命中速度小于500m/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，表明本文力學(xué)模型能客觀反映彈體偏航作用規(guī)律，對(duì)評(píng)估彈體偏航效應(yīng)具有一定參考價(jià)值.另外，彈體侵徹深度減小量隨命中速度增大而增加，這是彈體偏轉(zhuǎn)角和彈頭彎曲變形隨命中速度增大而增大綜合影響的結(jié)果.

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