陸永紅，李保杰，劉其軍

(河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二地質(zhì)隊(duì)，河南鄭州 450001)

幾內(nèi)亞558工程中UTM投影坐標(biāo)系的建立*

陸永紅，李保杰，劉其軍

(河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二地質(zhì)隊(duì)，河南鄭州 450001)

為解決非洲工程控制測量中UTM投影引起的長度變形，將工程實(shí)際應(yīng)用與理論相結(jié)合，分析了UTM投影的特點(diǎn)和長度變形，重點(diǎn)闡述了非洲UTM投影坐標(biāo)系的建立過程。

工程測量;UTM投影;558工程

0 引言

隨著中國綜合國力的日漸強(qiáng)大，中國在國外的市場也在迅速發(fā)展，尤其在地質(zhì)礦產(chǎn)資源的開發(fā)上，越來越多的單位正在把市場向廣闊的非洲地區(qū)推進(jìn)。一般來說國內(nèi)的工程測量坐標(biāo)系都采用高斯—克呂格投影，而在國外許多國家(特別是非洲)都采用UTM投影;國內(nèi)采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球(1954年北京坐標(biāo)系)和1975年國際橢球(1980西安坐標(biāo)系)，而非洲大部分國家采用克拉克1880橢球。因此，要求測量技術(shù)人員對幾種投影和橢球必須有清楚的認(rèn)識，這樣才能在工程測量中建立好獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

1 工程測量對投影變形的要求

按國內(nèi)規(guī)范要求，平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于2.5 cm/km的要求下，進(jìn)行坐標(biāo)系的選擇[1]。

投影變形通常有兩方面:一是邊長投影到參考橢球面的長度變形(總為負(fù)值)，二是橢球面上距離歸算到投影平面的長度變形(總為正值)，兩者之和應(yīng)小于±2.5 cm/km的要求，如果超出要求就得選取測區(qū)新的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

2 UTM投影特點(diǎn)

UTM(Universal Transverse Mercator)投影是“通用橫軸墨卡托投影”的簡稱，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，它是設(shè)想一橢圓柱切割地球于南緯80°和北緯84°的兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度變形比為0.999 6[2]。該投影和高斯—克呂格投影(Gauss－Kruger)一樣投影角度沒有變形、中央經(jīng)線投影為直線而且為投影的對稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.999 6是為了保證距離中央經(jīng)線左右約330 km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線，這樣就顯著的減少了邊緣地區(qū)的長度變形，尤其在低緯度地區(qū)這種效果更為明顯，因此非洲低緯度國家大部分都采用UTM投影[3]。UTM投影比高斯—克呂格投影具有以下特點(diǎn)[4]:

1)UTM投影是對高斯—克呂格投影的改進(jìn)，投影變形更小。

2)UTM投影變形規(guī)律比高斯—克呂格投影變形規(guī)律要復(fù)雜，它是割圓柱，長度不變形地方(m=1)在切割圓線上，距離中央經(jīng)線大約180 km;高斯—克呂格投影是切圓柱，長度不變形地方(m=1)在中央經(jīng)線上。

3)UTM投影和高斯—克呂格投影一樣為了減少投影變形進(jìn)行分帶處理，但是UTM投影采用經(jīng)差6°自西向東分帶，起始第1帶是西經(jīng)180°到西經(jīng)174°，而高斯—克呂格投影采用經(jīng)差6°(或3°)自西向東分帶，起始第1帶是東經(jīng)0°到東經(jīng) 6°，所以UTM投影6°分帶的帶號比高斯—克呂格投影的帶號大30。

4)UTM投影中南北半球坐標(biāo)賦值不一樣，在北半球中每個投影帶上中央經(jīng)線都賦予橫坐標(biāo)(Y)值為500 000 m，赤道上的標(biāo)記坐標(biāo)(X)值都為0;而在南半球中每個投影帶上中央經(jīng)線與北半球一樣都賦予橫坐標(biāo)(Y)值為500 000 m，而赤道上的標(biāo)記坐標(biāo)(X)值則為10 000 000 m，往南遞減。用公式表示為:

北半球中:

南半球中:

5)UTM坐標(biāo)與高斯—克呂格坐標(biāo)可以近似轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下:

3 邊長在UTM投影中的變形

邊長在UTM投影中的變形主要包括以下幾個方面:

1)邊長投影到參考橢球面的長度變形[5]為:式中:S為測邊平均高程面上的邊長;Hm為測邊平均高程面的高程;hm為測邊所在地區(qū)的高程異常;RA為參考橢球面上沿測線方向的法截線曲率半徑。

需要注意的是，在非洲一般測區(qū)所在地區(qū)的高程異常很難收集到，因此可忽略不計(jì)。

2)邊長投影到任意高程面H0的長度變形為:

式中:H0為任意高程面的高程值。

簡化式(5)即為:

式中:Rm為參考橢球面上測邊中點(diǎn)或測區(qū)中心處的平均曲率半徑。

3)橢球面距離S0歸算到UTM墨卡托投影面的長度變形為:

式中:ym為測邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)中數(shù)。

4)地面距離歸算到UTM墨卡托投影面的長度總變形為:

4 幾內(nèi)亞558工程中UTM投影坐標(biāo)系的選擇

按照國內(nèi)《工程測量規(guī)范》要求，平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于2.5 cm/km的要求下，可以做以下5種選擇:

1)采用統(tǒng)一的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);

2)采用高斯正形投影3°帶或任意帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，投影面可采用1985年國家高程基準(zhǔn)、測區(qū)抵償高程面或測區(qū)平均高程面;

3)小測區(qū)可采用簡易方法定向，建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng);

4)在已有平面控制網(wǎng)的地區(qū)，可沿用原有的坐標(biāo)系統(tǒng);

5)廠區(qū)內(nèi)可采用建筑坐標(biāo)系統(tǒng)[1]。

由于在幾內(nèi)亞558工程項(xiàng)目中，已知的起算坐標(biāo)為Clarke1880參考橢球系下的UTM投影坐標(biāo)(高程基準(zhǔn)為WGS－72大地水準(zhǔn)面)，而且礦區(qū)面積達(dá)到558 km2，并且投影變形較大，因此5種坐標(biāo)系選擇中只剩下第二種可選擇，并且是6°帶UTM投影，高程基準(zhǔn)為WGS－72大地水準(zhǔn)面。

5 幾內(nèi)亞558工程中UTM投影坐標(biāo)系的建立

幾內(nèi)亞558工程勘探區(qū)總面積為558 km2，中央子午線經(jīng)度為西經(jīng) 15°，測區(qū)范圍為北緯 10°39'54″～ 10°54'37″，西經(jīng)14°03'02″～13°54'59″，測區(qū)東西寬17 km，南北長25 km，測區(qū)平均高程為Hm=199 m，取Rm=6 371 km，經(jīng)上述UTM投影變形公式計(jì)算投影變形在－30.4 cm/km和－25.8 cm/km之間，無法滿足施工放樣精度要求(相對誤差小于1/40 000)，因此根據(jù)上述UTM投影坐標(biāo)系的選擇，可以有以下3種方案:

1)改變投影高Hm，選擇合適的投影高程面以抵償邊長投影到參考橢球面的長度變形;

2)改變中央子午線位置，即改變ym值，以抵償橢球面距離歸算到UTM墨卡托投影面的長度變形;

3)既改變投影高Hm又改變中央子午線位置，以抵償邊長經(jīng)兩項(xiàng)歸算改正的變形[6]。

國內(nèi)一般情況下會先考慮第一種方案(比較簡單方便)，因此對于幾內(nèi)亞558工程中UTM投影坐標(biāo)系的選擇也優(yōu)先考慮第一種方案，即命令ΔS=0，則由式(8)可知:

換算后得:2

將 Hm=199 m，Rm=6 371 km，ym=6 099 958 m代入式(9)求得H0=1 798 m。

反之將601 562≤ym≤618 353代入長度總變形公式:

因此，幾內(nèi)亞558工程中UTM投影坐標(biāo)系選用第一種類型，即中央子午線(西經(jīng)15°)不變而將測區(qū)抵償高程面改到H0=1 798 m處，橢球采用Clarke1880參考橢球，投影采用UTM投影，高程基準(zhǔn)為WGS－72大地水準(zhǔn)面。

6 邊長檢測

幾內(nèi)亞558工程測區(qū)控制中，共布設(shè)C級GPS點(diǎn)6個，D級GPS點(diǎn)59個，采用坐標(biāo)系為抵償高程面H0=1 798 m的獨(dú)立坐標(biāo)系。為了檢測測區(qū)采用的坐標(biāo)系是否合理，采用全站儀測量其中幾條邊，結(jié)果如表1所示。

表1 全站儀測距與GPS平差距離比較Tab.1 The comparation in between distances of total station instrument and distances ofGPS adjustment

由表1可以看出:全站儀實(shí)測邊長的平距和斜距都與GPS平差后的二維邊長和三維邊長十分吻合，最大的距離相對誤差僅為1/87 625。

7 幾內(nèi)亞558工程中理想U(xiǎn)TM投影坐標(biāo)系的建立

將式(10)看成兩部分:首先改變中央子午線位置，使得中央子午線位置與測區(qū)中央基本重合，那么長度總變形公式后半部分應(yīng)是最小值;其次就是改變抵償高程面的高程值，使得長度總變形公式前半部分m 0，那么長度總變形將是最小[8]。

對于幾內(nèi)亞558工程測區(qū)，選擇抵償高程面的高程值H0=2 750 m，中央子午線經(jīng)度為西經(jīng)14°，橢球?yàn)镃larke1880參考橢球，投影為UTM投影，高程基準(zhǔn)為WGS－72大地水準(zhǔn)面的獨(dú)立坐標(biāo)系。

將測區(qū)東西坐標(biāo)(x西=1 188 424、y西=601 562、H西=83，x東=1 206 806、y東=618 353、H東=188)經(jīng)換帶計(jì)算后代入式(10)可以求得長度變形為很明顯，該方法比用第一種方法建立的坐標(biāo)系長度變形精度更高。

8 結(jié)論

目前國內(nèi)的工程測量坐標(biāo)系一般采用高斯—克呂格3°或6°帶投影，而在國外許多國家都采用UTM6°帶投影，雖然幾內(nèi)亞558工程測區(qū)選用了抵償高程面法順利解決了測區(qū)邊緣變形的問題，但是從精度方面可以看出測區(qū)邊緣地帶變形)已經(jīng)基本達(dá)到精度的臨界值(2.5cm/km)，因此建議以后在國外工程中，一定要考慮參考橢球、投影方式、高程基準(zhǔn)面以及測區(qū)面積的大小、走向的不同，建立測區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)。只有這樣，才能夠保證測區(qū)控制網(wǎng)的精度，符合《工程測量規(guī)范》的要求，有利于礦區(qū)的進(jìn)一步發(fā)展。

[1]GB50026－2007，工程測量規(guī)范[S].

[2]袁小勇，陳功，易袆.國際工程中UTM投影變形的應(yīng)對策略——以蘇丹某電廠為例[J].工程勘察，2010(5):74～75.

[3]陳悟天.使用UTM投影坐標(biāo)系國家的施工測量[J].科技通訊，2010(8):36～37.

[4]韓國建，邸慶生，譚思秀.UTM投影與高斯——克呂格投影的差異[J].四川測繪，1994(2):54 ～55.

[5]李祖峰.限制邊長投影變形最佳抵償投影面的確定[J].工程勘察，2010(2):76.

[6]葉達(dá)忠，謝家業(yè)，龍華.國際工程測量的UTM投影變形及抵償分析[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009(26):90～93.

[7]陳順寶，任建春，亓月，陳海剛.抵償任意帶高斯投影平面坐標(biāo)系選擇的研究[J].測繪通報(bào)，2005(7):21～23.

[8]熊忠招.淺談UTM投影下獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)建立[J].地理空間信息，2010(2):41～43.

Establishment of UTM Projection Coordinate System of Project 558 in Guinea

LU Yong-hong，LI Bao-jie，LIU Qi-jun
(The 2nd Geological Brigrade，Henan Provincial Bureau of Geo-exploration and Mineral Development，Zhengzhou Henan 450001，China)

In order to eliminate the length deformation caused by UTM projection in the engineering control survey in Africa，the authors combined actual work with survey theory，analyzed the characteristics and length deformation of UTM projection，and mainly explained the establishment of UTM projection coordinates in Africa.

engineering survey;UTM projection;Project 558

P 258;P 226+.3

B

1007－9394(2011)02－0018－03

2011－03－01

陸永紅(1966～)，男，河南溫縣人，工程師，現(xiàn)主要從事地質(zhì)礦產(chǎn)測繪生產(chǎn)方面的工作。