張 振，蘇國(guó)躍

(中國(guó)科學(xué)院金屬研究所，沈陽(yáng)110086，E-mail:zzhang@imr.ac.cn)

強(qiáng)旋薄壁管材z-θ向殘余剪應(yīng)力的測(cè)量方法

張 振，蘇國(guó)躍

(中國(guó)科學(xué)院金屬研究所，沈陽(yáng)110086，E-mail:zzhang@imr.ac.cn)

為建立旋壓薄壁管材殘余剪切應(yīng)力的測(cè)量方法，并估算強(qiáng)旋2024Al樣品管的殘余應(yīng)力，沿單側(cè)縱向切開(kāi)管段并測(cè)量了變形.對(duì)變形進(jìn)行簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，以彈性力學(xué)方法推導(dǎo)出了殘余剪切應(yīng)力的算式，并計(jì)算了樣品管材的殘余應(yīng)力大小.結(jié)果表明：樣品管材存在顯著的z－θ向殘余剪切應(yīng)力，應(yīng)力的大小與切口兩側(cè)的軸向錯(cuò)開(kāi)量成正比，應(yīng)力沿壁厚的分布接近線性，最大值位于管材內(nèi)表面;本文建立的方法，可用于測(cè)量旋壓管材的z－θ向剪切殘余應(yīng)力.

強(qiáng)旋;管材;殘余剪切應(yīng)力

強(qiáng)力旋壓制備管材時(shí)，變形區(qū)呈點(diǎn)狀，運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，其變形不滿足軸對(duì)稱條件，此時(shí)形成的殘余應(yīng)力不僅包括沿坐標(biāo)方向的正應(yīng)力、軸向的剪切應(yīng)力，還應(yīng)包圓周方向的剪切應(yīng)力［1］.估算薄壁管材周向殘余正應(yīng)力［2－3］和軸向殘余正應(yīng)力［4］的近似測(cè)量法，已廣泛應(yīng)用［5－11］.強(qiáng)旋管材沿軸向切開(kāi)后斷口兩側(cè)相互錯(cuò)開(kāi)［11］、取軸向管剖條時(shí)出現(xiàn)側(cè)彎［12］都表明殘余剪切應(yīng)力的存在，但尚沒(méi)有殘余剪切應(yīng)力的估算方法.

本文根據(jù)旋壓管材切開(kāi)后剪切變形的特點(diǎn)，應(yīng)用彈性力學(xué)建立了表面殘余剪切應(yīng)力與變形的定量關(guān)系，并據(jù)此求得所制管材的殘余剪切應(yīng)力，并分析了產(chǎn)生的原因.

1 實(shí)驗(yàn)

對(duì)強(qiáng)旋2024Al—Φ 115×1.7薄壁管材，在電火花線切割機(jī)上分別切取高度為 2、10和20 mm的管段.以細(xì)針在管段外壁刻三細(xì)線，如圖1所示，并以分辨率為0.01 mm的讀數(shù)顯微鏡讀取兩豎直刻線間距.在兩刻線間沿縱向切開(kāi)一側(cè)管壁后樣品變形，再讀取水平刻線錯(cuò)開(kāi)量、豎直兩刻線的間距變化.

圖1 樣品刻線方式

2 結(jié)果

不同高度樣品切開(kāi)后均出現(xiàn)明顯的軸向錯(cuò)開(kāi)，變?yōu)槁菪隣?，如圖2所示.以刻線1在切口兩側(cè)的間距表征軸向錯(cuò)開(kāi)量δ，刻線2、3在切開(kāi)前后的間距變化表征周向張開(kāi)量Δ，樣品的變形測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1.

圖2 強(qiáng)旋管材三段樣品縱切后的變形

表1 實(shí)驗(yàn)管段的變形

由結(jié)果可見(jiàn)，切開(kāi)后切口兩側(cè)出現(xiàn)軸向錯(cuò)開(kāi)和周向重疊，并且軸向錯(cuò)開(kāi)量遠(yuǎn)大于周向重疊量.不同高度樣品的軸向錯(cuò)開(kāi)量有一定差異，但差異不大.

3 應(yīng)力分析

樣品變形是切口后殘余應(yīng)力釋放的結(jié)果，其中周向重疊與周向殘余應(yīng)力釋放有關(guān)，應(yīng)力最大值可根據(jù)重疊量Δ，由文獻(xiàn)［5］中的Crampton法計(jì)算式的導(dǎo)出式進(jìn)行估算.文獻(xiàn)［5］中給出的Crampton法計(jì)算式為

式中:Di、Df分別為切口前、后管材的平均外徑;t為管材壁厚;E為材料彈性模量;v為材料泊松比.

對(duì)薄壁管，當(dāng)周向重疊量不大時(shí)，Di≈Df，則式(1)可簡(jiǎn)化為

由本式計(jì)算試驗(yàn)管材的最大周向殘余應(yīng)力，取模量為72.4 GPa時(shí)，各樣品的計(jì)算值為8.32～10.96 MPa.

而切口兩側(cè)軸向錯(cuò)開(kāi)與剪切殘余應(yīng)力釋放有關(guān).下面以彈性力學(xué)方法，建立殘余剪切應(yīng)力與軸向錯(cuò)開(kāi)變形的關(guān)系.

3.1 模型與坐標(biāo)系建立

設(shè)樣品殘余應(yīng)力因切口兩側(cè)軸向錯(cuò)開(kāi)δw而完全釋放，處于無(wú)應(yīng)力狀態(tài).此狀態(tài)作為分析的起始狀態(tài).

按照?qǐng)D3所示建立坐標(biāo)系，并設(shè)u、v、w分別為徑向、周向和軸向的位移.

圖3 應(yīng)力釋放圓環(huán)及坐標(biāo)系

設(shè)此錯(cuò)位環(huán)在某力作用下變形至兩斷口對(duì)合，并粘接在一起.此時(shí)管材內(nèi)應(yīng)力自相平衡，此內(nèi)應(yīng)力與待計(jì)算的殘余應(yīng)力相等.在這一過(guò)程中材料發(fā)生彈性變形，而薄壁管材的變形滿足以下3點(diǎn)假設(shè)［13］:

1)薄壁假設(shè):管材厚度(t)與中面半徑(R)相比甚小，即＜＜1;

2)小變形假設(shè):軸向錯(cuò)開(kāi)量與周長(zhǎng)相比很小，即在幾何方程中的二階項(xiàng)與高階項(xiàng)均可以略去;

3)變形的正交性假設(shè):管壁中面的法線在變形后依然與中面正交;管壁的法向線元在變形過(guò)程中保持直線且不發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短.

3.2 基本方程

圓環(huán)由無(wú)應(yīng)力的錯(cuò)開(kāi)狀態(tài)合并粘接后，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生自相平衡的殘余應(yīng)力，此應(yīng)力滿足平衡方程(不考慮體積力)

式(3)為三元彈性微分方程，直接計(jì)算無(wú)法求得解析解.彈塑性問(wèn)題求解關(guān)鍵在于問(wèn)題的合理簡(jiǎn)化和正確給定邊界條件.現(xiàn)根據(jù)實(shí)際變形特點(diǎn)，對(duì)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化.

3.3 位移邊界條件

試驗(yàn)結(jié)果表明樣品高度對(duì)軸向錯(cuò)開(kāi)變形影響不大，可假定不存在邊界效應(yīng).由此，可對(duì)位移邊界條件進(jìn)行如下簡(jiǎn)化

1)變形前后管段沒(méi)有徑向張縮，即u=0;

2)切口閉合前后兩斷口間有軸向錯(cuò)位δw，即沿管一周上升δw，則z向位移可表示為

3)雖然v未知，但由于環(huán)在閉合后呈幾何軸對(duì)稱形狀，因而v與θ無(wú)關(guān)，僅是r、z的函數(shù).

綜上，邊界條件可寫為:

這里，在第1點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)將周向張縮設(shè)為零，即設(shè)為沒(méi)有周向重疊，這主要是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并不完全符合試驗(yàn)結(jié)果.但由于該重疊量較小，在剪切應(yīng)力計(jì)算中忽略不會(huì)明顯影響計(jì)算結(jié)果.

3.4 求解方程

在圓柱坐標(biāo)系下，以彈性力學(xué)的位移法求解，其幾何關(guān)系為

將式(5)代入彈性本構(gòu)關(guān)系式

其中

可得到應(yīng)力表達(dá)式為

將式(7)代入式(3)，可得

其中C為待定常數(shù).將式(9)回代式(7)，得各應(yīng)力分量變?yōu)?/p>

由式可見(jiàn)，除τzθ外其余應(yīng)力全為零，殘余應(yīng)力為純剪切狀態(tài)，符合假設(shè).因在縱向切開(kāi)前管段處于力平衡狀態(tài)，則該剪力沿壁厚的合力應(yīng)為零，即有

將式(10)代入式(11)中，得

式中，R0，r0分別為管材的外半徑和內(nèi)半徑.

將式(12)回代式(9)，得位移v為

相應(yīng)的應(yīng)力解，即軸向錯(cuò)開(kāi)所代表的殘余應(yīng)力分布為

4 結(jié)果分析

4.1 解的有效性

由應(yīng)力式(14)可見(jiàn)，σr，σθ，σz，τrθ，τrz均為零，符合管材內(nèi)外表面沒(méi)有應(yīng)力作用的力邊界條件，但剪應(yīng)力τzθ在上、下端面不為零，這一點(diǎn)與邊界上沒(méi)有外力作用的條件不符.產(chǎn)生不符的原因，是由于采用了簡(jiǎn)化的位移邊界條件.按照板殼理論［13］，對(duì)于具有一定寬度的薄壁結(jié)構(gòu)，邊界變形影響范圍有限.以上分析時(shí)不考慮圓環(huán)高度的影響，故可以忽略邊界情況.同樣，根據(jù)圣維南原理，這種效應(yīng)具有局域性，解(14)在環(huán)的內(nèi)部仍然有效.

由式(14)可見(jiàn)，殘余剪切應(yīng)力τzθ與軸向錯(cuò)開(kāi)量δw成正比，并且沿壁厚分布不同.

4.2 殘余剪切應(yīng)力的分布形式

對(duì)式(14)中的半徑進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

則式(14)變?yōu)?/p>

其中

薄壁管材要求外徑、壁厚比大于10%，即κ≥0.8.不同薄壁程度(κ值)管材的fκ(ξ)分布如圖4所示.

圖4 剪切應(yīng)力函數(shù)fk(ξ)的分布

盡管應(yīng)力函數(shù)(17)不是線性函數(shù)，但由圖4可見(jiàn)，薄壁管的殘余剪切應(yīng)力分布與線性偏離較小.圖5是縱切后呈右旋錯(cuò)開(kāi)管材的殘余剪切應(yīng)力沿壁厚的分布形式.

圖5 剪應(yīng)力沿壁厚分布

4.3 殘余剪切應(yīng)力的最大值及樣品高度對(duì)測(cè)量的影響

為確定剪應(yīng)力最大值及其所在位置，對(duì)式(14)求導(dǎo).計(jì)算得τzθ＇(r)＜0，即τzθ(r)為單減函數(shù)，因此在r值最小處，即內(nèi)表面處應(yīng)力取最大值.該值為

由本式計(jì)算試驗(yàn)管材的殘余剪切應(yīng)力，高度依次為20、10和2 mm的樣品對(duì)應(yīng)的最大殘余剪切應(yīng)力值依次為33.40、33.52和28.97 MPa.可見(jiàn)高度為20和10 mm兩樣品的結(jié)果非常接近，兩者僅相差0.35%.而寬度為2 mm的窄樣品的測(cè)量結(jié)果明顯小于前兩者，與20 mm高樣品的結(jié)果差異達(dá)13.25%.樣品高度對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，是因?yàn)榇嬖诙嗣嫘?yīng)，而窄樣品受的端面效應(yīng)的影響更大.

因此，為較準(zhǔn)確地測(cè)量旋壓管材的殘余剪切應(yīng)力，樣品高度不宜過(guò)短.

4.4 殘余剪切應(yīng)力產(chǎn)生原因分析

產(chǎn)生殘余應(yīng)力的原因是變形不均.強(qiáng)力旋壓時(shí)以軸向變形為主，但也存在橫向變形.金屬橫向變形沿壁厚分布不均是造成z－θ殘余剪切應(yīng)力的原因.

管材強(qiáng)力旋壓時(shí)，管坯安裝在芯模上并隨其轉(zhuǎn)動(dòng)，旋輪沿芯模軸向移動(dòng).在旋輪壓力下，變形區(qū)沿管材呈螺旋狀運(yùn)動(dòng)，逐點(diǎn)將金屬加工成所需要的空心回轉(zhuǎn)體制件.受到芯模、旋輪摩擦力的作用，材料沿母線方向出現(xiàn)扭曲，外部扭曲程度大于內(nèi)部［12］.冷變形最大而且受摩擦條件影響最大的外表面受軸向和周向變形，內(nèi)層基本是軸向變形［15］.

以正旋為例，旋輪相對(duì)于已變形區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)，變形區(qū)受外載有旋輪正壓力和摩擦力，如圖6所示.雖然旋壓以軸向變形為主，但在扭矩作用下，變形區(qū)相對(duì)于已變形區(qū)有剪切變形，使兩道旋紋間存在附加剪切力.受摩擦力與正壓力的雙重作用，剪切變形和剪切力沿壁厚分布不均，外表面最大，內(nèi)表面受芯模摩擦作用基本為零.旋壓完成卸載后，管材發(fā)生扭轉(zhuǎn)，按線性釋放部分剪切力，而由于變形不均造成的剪切力保留而成為殘余剪切應(yīng)力.

圖6 旋壓管材周向變形差異

5 結(jié)論

強(qiáng)旋薄壁管材沿母線切開(kāi)一側(cè)管壁后出現(xiàn)縱向錯(cuò)開(kāi)變形，表明管材存在顯著的殘余剪切應(yīng)力.彈性力學(xué)分析表明，此變形由z－θ向殘余剪切應(yīng)力釋放造成;應(yīng)力的分布接近線性，具體可由式(14)估算;應(yīng)力最大值與縱向錯(cuò)開(kāi)量成正比，所在位置為管材內(nèi)表面;為較準(zhǔn)確地測(cè)量旋壓管材的殘余剪切應(yīng)力，樣品高度不宜過(guò)短;管材z－θ向殘余剪切應(yīng)力產(chǎn)生的原因，是旋壓時(shí)金屬橫向變形沿壁厚分布不均.

旋壓管材的剪切殘余應(yīng)力可用本文建立的方法測(cè)量.

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Measuring method of z-θ directional residual shear stress in spun thin-walled tube

ZHANG Zhen，SU Guo-yue
(Institute of Metal Research，China Academy of Sciences，Shenyang 110086，China，E-mail:zzhang@imr.ac.cn)

In order to establish measuring method of residual shear stress in spun thin-walled tube，and estimate the residual stress in spun 2024Al sample tube，sample tubes are subjected to one side split and the deformation are measured.On the basis of deformation simplification，the residual shear stress fomula are derived through elastic mechanics deduction，and the residual stress of sample tubes are calculated.The results show that the prominent z－θ directional residual shear stress exists in sample tubes，and its value is direct proportional to the axial stagger of sides along the generatrix，the residual shear stress distribution is nearly linear along wall thickness，and the max value lies on the inner surface of the tube.The method established in this paper can be used to measrue the z－θ directional residual shear stress in spun thin-walled tubes.

spin;tube;residual shear stress

TG302 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005－0299(2011)05－0111－05

2010－11－30.

張 振(1975－)，男，博士，助理研究員;

蘇國(guó)躍(1960－)，男，研究員.

(編輯 程利冬)