吳 敏，管 艷

（河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210000；南京航空航天大學(xué) 工商管理學(xué)院，南京 210000）

關(guān)于DEA模型應(yīng)用過程中滯后問題的探討

吳 敏，管 艷

（河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210000；南京航空航天大學(xué) 工商管理學(xué)院，南京 210000）

DEA在評價社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相對有效性時具有絕對的優(yōu)勢，目前已成為評價科技資源投入產(chǎn)出效率問題普遍使用的方法之一。然而，在運(yùn)用DEA模型評價科技資源投入產(chǎn)出效率的過程中，科技投入資源對科技產(chǎn)出資源的滯后影響往往被忽略。文章以江蘇省1996～2005年的科技資源的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)源，在假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了解決存在產(chǎn)出滯后因素的改進(jìn)DEA方法，為解決滯后性的定量測度作出了進(jìn)一步的嘗試。

DEA模型；科技資源；滯后長度；滯后影響系數(shù)；假設(shè)檢驗(yàn)

0 引言

自從1978年著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper提出第一個DEA模型以來，DEA方法不斷得到完善并在實(shí)際中被廣泛運(yùn)用，諸如被運(yùn)用到技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)創(chuàng)新、資源配置、金融投資等各個領(lǐng)域?，F(xiàn)在有關(guān)的理論研究不斷深入，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。應(yīng)用DEA方法對社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)多投入和多產(chǎn)出相對有效性評價，是獨(dú)具優(yōu)勢的[1]。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的重要性越來越凸顯出來，各國不斷加大對科技資源的投入。如此科技資源投入產(chǎn)出效率的評價問題就引起越來越多的討論。DEA方法獨(dú)特的優(yōu)越性決定了該方法是目前評價科技資源投入產(chǎn)出效率問題普遍使用的方法之一[2～5]。

然而科技產(chǎn)出相對于科技投入的滯后性是客觀存在的。上述文獻(xiàn)在評價的過程中或者沒有考慮滯后性的問題，或者認(rèn)為科技產(chǎn)出滯后于科技投入一年，但是事實(shí)上科技產(chǎn)出相對于科技投入的滯后性不止表現(xiàn)在某一年，而是若干年。針對這些問題，本文將以江蘇省1996～2005年的科技資源的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)源，提出解決存在產(chǎn)出滯后因素的改進(jìn)DEA方法，試圖為解決滯后性的定量測度作出進(jìn)一步的嘗試。

1 評價指標(biāo)的設(shè)計

用定性方法確定評價指標(biāo)不可避免地會給評價結(jié)果帶來偏差，因此本文首先將江蘇科技統(tǒng)計年鑒中各市科技進(jìn)步監(jiān)測指標(biāo)體系作為待選指標(biāo)集，然后采用相關(guān)分析來選取科技投入和產(chǎn)出指標(biāo)。

設(shè)有 p個待選指標(biāo) x1,x2,…,xp，其n個樣本值用 xij表示(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)。 以(x11,x12,…,x1n),(x21,x22,…,x2n),…,(xp1,xp2,…,xpn)表示p個變量的一組樣本觀測值，這里(xi1,xi2,…,xin)表示第i個變量的容量為n的一組樣本值(i=1,2,…,p)，則有樣本相關(guān)矩陣RX。為體現(xiàn)投入指標(biāo)之間的相對獨(dú)立性，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，剔除相關(guān)性較大的指標(biāo)來確定投入指標(biāo)。同理計算出產(chǎn)出指標(biāo)樣本的相關(guān)矩陣RY。為體現(xiàn)產(chǎn)出的集中度，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，剔除相關(guān)性較小的指標(biāo)，從而確定產(chǎn)出指標(biāo)。

投入指標(biāo)：I1為每萬人口中科技人員數(shù) （人/萬人）；I2為R&D人員占科技活動人員的比重 （%）；I3為R&D支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重（%）；I4為科技撥款占財政支出的比重（%）。

產(chǎn)出指標(biāo)：O1為專利授權(quán)量（件）；O2為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入（億元）。

2 DEA模型的改進(jìn)

要進(jìn)行科學(xué)地評價科技資源的投入產(chǎn)出效率，首先必須確定各個科技產(chǎn)出指標(biāo)相對于科技投入的滯后長度，然后確定每一期的科技投入指標(biāo)對本期科技產(chǎn)出指標(biāo)的影響系數(shù)（以后也稱作滯后影響系數(shù)）以及對之后的一期或幾期產(chǎn)出指標(biāo)的滯后影響系數(shù)。因此本文先對滯后長度和滯后影響系數(shù)的確定方法進(jìn)行初探，在此基礎(chǔ)上對DEA模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 滯后長度的計算

有的文獻(xiàn)提出利用修正判定系數(shù)R2大小來確定各個科技產(chǎn)出指標(biāo)相對于科技投入的滯后長度，消除了用定性方法確定滯后長度的弊端。但是考慮到復(fù)相關(guān)系數(shù)R比修正判定系數(shù)R2具有更明確的經(jīng)濟(jì)含義，本文選用復(fù)相關(guān)系數(shù)R來確定滯后長度。由于相同滯后期的復(fù)相關(guān)系數(shù)R在各個時期的大小不等，因而需對不同時期的復(fù)相關(guān)系數(shù)大小進(jìn)行比較檢驗(yàn)。

首先計算1996～2005年滯后0期～滯后6期 （考慮到實(shí)際情況與數(shù)據(jù)的可獲得性，滯后6期以后的數(shù)據(jù)不再考慮）的江蘇省科技產(chǎn)出資源與當(dāng)期投入之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R，鑒于篇幅本文只給出專利授權(quán)量這一產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)的計算結(jié)果。見表1。

表1 1996～2005年滯后1～6期專利授權(quán)量與當(dāng)期投入之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R

表2 1996～2005年滯后1～6期專利授權(quán)量與當(dāng)期投入的復(fù)相關(guān)系數(shù)R的假設(shè)檢驗(yàn)

由此可知，在顯著性水平為15%的條件下，各期的產(chǎn)出指標(biāo)專利授權(quán)量與當(dāng)期的投入指標(biāo)之間的總體相關(guān)系數(shù)不為0，而在復(fù)相關(guān)系數(shù)不為0的情況下，復(fù)相關(guān)系數(shù)之差不服從正態(tài)分布，也不服從T分布。故相關(guān)系數(shù)之差不服從正態(tài)分布，也不服從T分布。為了滿足假設(shè)檢驗(yàn)的基本條件，故需要對以上計算所得的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行fisher轉(zhuǎn)換 （鑒于篇幅計算結(jié)果不再給出）；轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，因而可以對其進(jìn)行T檢驗(yàn)。將滯后0期～滯后6期的fisher轉(zhuǎn)換后的復(fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行兩兩配對計算均值之差，然后對均值之差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。因總體方差未知及考慮的樣本是小樣本，故假設(shè)檢驗(yàn)采用T檢驗(yàn)法，以表2第一行的數(shù)據(jù)為例，檢驗(yàn)的原假設(shè)為滯后0期的專利授權(quán)量與當(dāng)期投入的復(fù)相關(guān)系數(shù)值小于或等于滯后1期的專利授權(quán)量與當(dāng)期投入的復(fù)相關(guān)系數(shù)值，經(jīng)計算其單側(cè)檢驗(yàn)值為13.80%，因而在顯著性水平為15%的條件下我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為滯后0期的專利授權(quán)量與當(dāng)期投入的復(fù)相關(guān)系數(shù)值大于滯后1期的專利授權(quán)量與當(dāng)期投入的復(fù)相關(guān)系數(shù)值。依據(jù)以上分析可以看出，在顯著性水平為15%的條件下滯后0期和滯后1期的復(fù)相關(guān)系數(shù)比其他滯后期的復(fù)相關(guān)系數(shù)大，因此我們有理由相信江蘇省四個科技投入指標(biāo)相對于專利授權(quán)量的滯后長度為1，滯后期為0和1。同理可以得出在顯著性水平為15%的條件下滯后0期和滯后1期的復(fù)相關(guān)系數(shù)比其他滯后期的復(fù)相關(guān)系數(shù)大（鑒于篇幅計算結(jié)果不再給出）。因此，也有理由相信江蘇省四個科技投入指標(biāo)相對于技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入的滯后長度為1，滯后期為0和1。

2.2 滯后影響系數(shù)的確定

為了引出滯后影響因素的測算我們只考慮存在一種科技投入（I）和一種科技產(chǎn)出（O）的決策單元，共有n期的生產(chǎn)過程，如果每期的科技投入只影響本期的科技產(chǎn)出，即不考慮科技產(chǎn)出的滯后影響；但現(xiàn)在考慮當(dāng)期科技投入不僅對當(dāng)期的產(chǎn)出有影響而且對下一期的產(chǎn)出有影響的情況，即滯后長度為1，如圖1所示。

首先，從投入的角度看，每一期的投入均對本期的科技產(chǎn)出產(chǎn)生影響，本文把這種影響分別用系數(shù)α、β來表示，并且使用下標(biāo)表示α、β所屬的科技投入的期數(shù)。如α1表示第1期的科技投入對第1期的科技產(chǎn)出的影響，β1表示第1期的科技投入對第2期的科技產(chǎn)出的影響，因此第1期的投入I1的實(shí)際產(chǎn)出LO1為α1O1+β1O2；類似可得出第2期的投入I2的實(shí)際產(chǎn)出LO2為α2O2+β2O3，同理可以推出一般的結(jié)論，第k 期的投入 Ik的實(shí)際產(chǎn)出 LOk為 αkOk+βkOk+1（k=1，2，……，n-1），這里第n期的投入不能被評價，因?yàn)闆]有給出第n+1期的產(chǎn)出值。其次，從產(chǎn)出的角度看，各期的科技產(chǎn)出一部分是由本期的科技投入所產(chǎn)生的，另外一部分是由上一期的科技投入所產(chǎn)生的，如O2是由α2O2和β1O2組成的，從而可以得出 α2+β1=1； 同理可以推出一般的結(jié)論，αk+βk-1=1 （k=2，3，……，n），這里第1期的上一期的投入未知因此上一期對該期的滯后影響系數(shù)不能確定。如果滯后長度增加，只需按照同樣的方法增加滯后影響系數(shù)即可。

考慮到之后影響系數(shù)的計算需要和DEA模型保持一定的兼容性，本文嘗試考慮按以下方法來計算之后影響系數(shù)：首先利用經(jīng)典的CCR模型計算出各決策單元在各個科技產(chǎn)出指標(biāo)和對應(yīng)各期投入所組成指標(biāo)體系下的效率值；然后以該各期的效率值為數(shù)據(jù)集利用熵權(quán)法計算權(quán)重，則所計算的權(quán)重可作為滯后影響系數(shù)。如若考慮產(chǎn)出O2經(jīng)檢驗(yàn)滯后0期和1期比較顯著，那么產(chǎn)出O2與投入I1作為指標(biāo)體系可計算出一組效率值，產(chǎn)出O2與投入I2作為指標(biāo)體系也可計算出一組效率值，這兩組效率值組成的矩陣作為基本數(shù)據(jù)集利用熵權(quán)法計算出各自的權(quán)重，即可以認(rèn)為所求的滯后影響系數(shù) α2和 β1。

表3 1996～2005年科技投入對2個產(chǎn)出指標(biāo)的滯后影響系數(shù)

按照此方法可計算出1996～2005年科技投入對2個產(chǎn)出指標(biāo)的滯后影響系數(shù)如表3所示，這8年①不考慮1996年和2005年，因?yàn)?996年無法計算當(dāng)期影響系數(shù)，2005年無法計算滯后1期的影響系數(shù)。里有7年的科技投入對滯后0期的專利授權(quán)量的影響系數(shù)大于對滯后1期的專利授權(quán)量的滯后影響系數(shù)，同時也有7年的科技投入對滯后0期的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入的影響系數(shù)大于對滯后1期的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入的滯后影響系數(shù)；由表3還可以看出在顯著性水平15%之內(nèi)，滯后0期的專利授權(quán)量與投入指標(biāo)的相關(guān)性比滯后1期的大，滯后0期的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入與投入指標(biāo)的相關(guān)性比滯后1期的大，因此按此方法計算出的權(quán)重與上面假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是相吻合的，從而說明用該方法的可行性。

2.3 改進(jìn)的DEA模型

在完成各期科技投入指標(biāo)對產(chǎn)出指標(biāo)對應(yīng)的滯后影響系數(shù)的測度之后，便可以計算出各期的科技投入所產(chǎn)生的實(shí)際產(chǎn)出，將實(shí)際產(chǎn)出值代替原來各經(jīng)典DEA模型中的產(chǎn)出值便得到相應(yīng)的改進(jìn)DEA模型。假設(shè)對于科技產(chǎn)出相對于第t期的科技投入的滯后長度為K，則其各個實(shí)際產(chǎn)出指標(biāo)值為，以下給出具有阿基米德無窮小的經(jīng)典CCR模型的改進(jìn)形式如式（1）。

對江蘇省科技投入產(chǎn)出資源數(shù)據(jù)的計算可知K為1，1997～2004年專利授權(quán)量的實(shí)際值分別為0.4856Y1997專+0.4271Y1998專；0.5729Y1998專+0.5057Y1999專，0.4943Y1999專+0.4763Y2000專；0.5237Y2000專+0.4496Y2001專；0.5504Y2001專+0.4717Y2002專；0.5283*Y2002專+0.4468Y2003專；0.5532*Y2003專+0.5271Y2004專；0.4729Y2004專+0.4880Y2005專。 1997～2004 年高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入的實(shí)際值分別為0.4703Y1997高+0.4216Y1998高；0.5784Y1998高+0.5223Y1999高；0.4777Y1999高+0.5152Y2000高；0.4848Y2000高+0.3925Y2001高；0.6075Y2001高+0.5020Y2002高；0.4980Y2002高+0.4689Y2003高；0.5311Y2003高+0.4436Y2004高；0.5564Y2004高+0.5254Y2005高。 其中 Y1997專表示 1997年專利授權(quán)量的指標(biāo)值，Y1997高表示1997年高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入的指標(biāo)值，其余依次類推。將各個實(shí)際的產(chǎn)出指標(biāo)值代替原產(chǎn)出指標(biāo)值代入DEA模型中即得到改進(jìn)的DEA模型，這樣可得到綜合考慮滯后影響因素的效率值，在一定程度上使得整個評價過程更符合實(shí)際。

3 結(jié)論

本文從某種程度上來說解決了現(xiàn)有文獻(xiàn)評價科技資源配置時未考慮滯后性或考慮滯后性不周所帶來的問題。一方面，本文所給的改進(jìn)方法是在假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上對滯后長度進(jìn)行的測度，具有客觀性；另一方面，科技投入對科技產(chǎn)出的滯后影響系數(shù)是從效率的角度并結(jié)合熵權(quán)法計算而得到，在保證客觀性的基礎(chǔ)上同時也保證了兼容性。但滯后長度和滯后影響因素的測度只能是一個不斷完善、逐漸逼近的過程，尚須完善直至找到一個更好的視角或方法。

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[2]吳和成,鄭垂勇.科技投入相對有效性的實(shí)證分析[J].科學(xué)管理研究,2003,21(3).

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F224

A

1002－6487（2011）10－0029-03

吳 敏（1985-），女，江蘇南京人，博士研究生，研究方向：管理科學(xué)與工程。

（責(zé)任編輯/亦 民）