秦 偉，苑偉政，常洪龍，薛 亮

（西北工業(yè)大學(xué)微／納米系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，西安710072）

0 引言

MEMS技術(shù)在慣性領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，如微機(jī)械陀螺和加速度計(jì)由于其加工材料、工藝水平等的特殊性和局限性，小型化尺寸和構(gòu)造使其對(duì)周圍環(huán)境的變化很靈敏。隨著外界溫度的變化，MEMS陀螺的各項(xiàng)指標(biāo)，如零漂、刻度因子、靈敏度等都會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，有些變化比較顯著。并且MEMS陀螺長(zhǎng)時(shí)間工作自身發(fā)熱，同樣影響其精度。以上因素會(huì)致使由其所構(gòu)造的微型姿態(tài)測(cè)量的精度變差。由此需要對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行溫度測(cè)試，建立可靠的溫度補(bǔ)償模型和補(bǔ)償算法改善溫度的影響。

對(duì)MEMS陀螺溫度建模及補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)研究，如文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)MEMS陀螺的機(jī)理分析，提出一種無(wú)溫度傳感器的全溫補(bǔ)償型陀螺，是從器件角度進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[2]采用多項(xiàng)式分段擬合方法，對(duì) MEMS陀螺在全溫工作段（－40℃～80℃）進(jìn)行分段擬合，達(dá)到溫度補(bǔ)償?shù)男Ч晃墨I(xiàn)[3]用小波變換方法對(duì)MEMS陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度分解后，建立了溫度的6階多項(xiàng)式擬合模型。后兩種方法雖然達(dá)到了溫度補(bǔ)償?shù)男Ч纯紤]實(shí)時(shí)性問(wèn)題，因?yàn)槎囗?xiàng)式擬合的次數(shù)越高，其補(bǔ)償精度越高，同時(shí)計(jì)算量也就越大。在實(shí)際應(yīng)用中，如微型無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制等方面，應(yīng)該使MEMS陀螺受溫度的影響減至最低，并且不應(yīng)占用較多的CPU資源，不應(yīng)有很大的計(jì)算量。

MEMS陀螺的角速率輸出跟溫度之間是復(fù)雜的非線性關(guān)系，難以通過(guò)二階或更高階的擬合曲線來(lái)反映。模糊邏輯方法可為所有非線性問(wèn)題建模提供理論依據(jù)，并且不需要建立精確數(shù)學(xué)模型。文中即從補(bǔ)償精度及計(jì)算量?jī)煞矫婵紤]，采用簡(jiǎn)化的一元Takagi－Sugeno（T－S）模糊邏輯方法對(duì) MEMS陀螺零漂進(jìn)行溫度建模與補(bǔ)償。

1 陀螺零偏受溫度影響機(jī)理分析

MEMS陀螺的加工通常采用熱敏材料的薄硅片，其物理特性受溫度影響較大，由MEMS陀螺的原理可知，陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系可表示為[2]：

式中：ω（T）為溫度為T時(shí)陀螺的諧振頻率；T0為參考室溫；kET為硅材料彈性模量隨溫度的變化系數(shù)，通常取10－6數(shù)量級(jí)；ΔT為相對(duì)室溫的溫度變化量。

因?yàn)橥勇葜C振頻率的漂移，對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)都有較大影響，從而引起陀螺輸出的零偏穩(wěn)定性和刻度因子的漂移，從陀螺結(jié)構(gòu)上看，要減小溫度變化對(duì)諧振頻率的影響，需要采用性能更好的材料，然而實(shí)際中這將較大的增加成本[1，6]。并且即使環(huán)境溫度不發(fā)生大的改變，陀螺自身工作較長(zhǎng)時(shí)間，其內(nèi)部溫度也會(huì)發(fā)生改變。

在諸多指標(biāo)中，陀螺零漂受溫度的影響最大，而刻度因子相對(duì)來(lái)說(shuō)所受影響較小[2]，因此文中對(duì)MEMS陀螺零漂的溫度補(bǔ)償情況進(jìn)行研究。圖1為幾個(gè)典型溫度點(diǎn)的某型MEMS陀螺數(shù)據(jù)零漂值。

圖1 陀螺零漂與溫度關(guān)系曲線

由圖1可知，零偏與溫度值為非線性關(guān)系。要實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS陀螺的溫度補(bǔ)償，需在全溫范圍內(nèi)建立準(zhǔn)確的溫度誤差模型。

2 T－S模糊邏輯零漂溫度補(bǔ)償模型

模糊邏輯方法是通過(guò)把經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)成若干規(guī)則，根據(jù)規(guī)則推理，并快速完成運(yùn)算。并且選用合適的模糊模型和制定適當(dāng)?shù)囊?guī)則可計(jì)算出誤差的大小，從而把傳感器的輸出校正到要求精度。

圖2 模糊邏輯原理框圖

根據(jù)圖1實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，其模糊邏輯規(guī)則的補(bǔ)償結(jié)果如圖2所示。在傳感器之后接一個(gè)模糊控制器，把溫度數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)，經(jīng)模糊推理得到校正后的陀螺零漂值，通常模糊控制器包括模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理和清晰化四個(gè)過(guò)程。

模糊推理通常是基于Zadeh－Mamdani模型或Takagi－Sugeno（T－S）模型。文中選用T－S模糊模型來(lái)對(duì)溫度建模，其中T－S模型表述為[8]：

其中：A、B、C是模糊邏輯語(yǔ)言，a、b、c是常系數(shù)。

2.1 模糊化

借助T－S方法，建立非線性的模糊規(guī)則。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，建立一元的局部T－S模型規(guī)則：

其中：yT為在對(duì)應(yīng)溫度T下的陀螺零偏漂移值，T為溫度變量，選取室溫25℃為標(biāo)準(zhǔn)溫度。b、aT為溫度敏感系數(shù)。

2.2 模糊規(guī)則

制定模糊規(guī)則是建立在實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，把溫度變化的論域[－40，75]劃分為6個(gè)模糊子集，采用如圖3所示的隸屬度函數(shù)。

圖3 模糊隸屬度函數(shù)

根據(jù)TS模糊邏輯，跟溫度T有關(guān)的第i（i＝1，…，6）條規(guī)則：

在模糊邏輯算法中，b、aT可視作線性局部模型系數(shù)，如能得到b、aT兩個(gè)敏感系數(shù)，則可確定在Ri規(guī)則下的輸入輸出的隸屬函數(shù)，即模糊基函數(shù)。文中通過(guò)重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用正交最小二乘法來(lái)確定隸屬函數(shù)中的兩個(gè)系數(shù)。

式中N表示擬合數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。根據(jù)測(cè)量的陀螺樣本數(shù)據(jù)和溫度值，可計(jì)算出某規(guī)則下的局部模型的模糊系數(shù)。由此可得到6個(gè)模糊子集的模糊規(guī)則。此六組參數(shù)可視作局部規(guī)則中的線性因子，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提前得到，并預(yù)存于計(jì)算機(jī)中，作為實(shí)時(shí)推理所需調(diào)用參數(shù)。

2.3 模糊推理及輸出

對(duì)于輸入溫度值T，其模糊推理類似于與該溫度有關(guān)的所有規(guī)則的插值運(yùn)算，各規(guī)則根據(jù)在此溫度條件下所分配權(quán)重的不同，則權(quán)重表示如圖4所示。在此例中，模糊輸出值為[7]：

其中λi為輸入變量在規(guī)則Ri上的隸屬度，也可以看成是第i條規(guī)則加權(quán)因子，如溫度T＝－20℃時(shí)，根據(jù)圖3所示規(guī)則，λ2＝1，其余為零，即第2條規(guī)則在此溫度輸入下的權(quán)重占到最大。

圖4 模糊推理

為達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的目的，將模糊集合映射為一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程稱為去模糊化。文中采用重心法，由所有控制規(guī)則推理結(jié)果共同作用產(chǎn)生。將計(jì)算隸屬度函數(shù)曲線包圍區(qū)域的重心，可根據(jù)此參數(shù)得到去格式化的最終結(jié)果。

因此，對(duì)于任何輸入溫度T，其模糊輸出可寫(xiě)成：

2.4 陀螺零漂補(bǔ)償

對(duì)于模糊補(bǔ)償模型中每個(gè)局部集合，針對(duì)每個(gè)輸入溫度值，跟溫度相關(guān)的陀螺的零偏補(bǔ)償輸出結(jié)果可表示：

式中：y為陀螺原始數(shù)據(jù)，（b＋aTT）為模糊補(bǔ)償值,為陀螺溫度補(bǔ)償后的輸出值。則根據(jù)式（6），經(jīng)過(guò)補(bǔ)償校正后的最終輸出結(jié)果為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證一元T－S模糊邏輯方法在MEMS陀螺零漂溫度補(bǔ)償?shù)男Ч訟D公司MEMS陀螺的ADIS16355為例，輔以高速DSP處理器TMS320VC 5416為數(shù)據(jù)處理器。ADIS16355為六自由度的MIMU，取用x軸向陀螺的數(shù)據(jù)作相關(guān)分析。

首先驗(yàn)證陀螺較長(zhǎng)時(shí)間工作而自身發(fā)熱的溫度補(bǔ)償效果。將陀螺置于溫控箱內(nèi)，溫控箱未啟動(dòng)，讓陀螺工作2h。因封閉環(huán)境無(wú)法散熱，由圖5可知，陀螺的輸出溫度由室溫25℃升至45℃，其角速度輸出也有一個(gè)緩漂。

圖5 陀螺自身工作的溫度變化情況

圖6所示為MEMS陀螺的原始輸出數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)。經(jīng)補(bǔ)償后其漂移有明顯的減小。將兩組數(shù)據(jù)經(jīng)ALLAN方差計(jì)算，其零偏穩(wěn)定性由0.0075°／s降低為0.007°／s。

圖6 因自身發(fā)熱的溫度補(bǔ)償對(duì)比曲線

調(diào)節(jié)溫控箱的溫度在25℃、45℃、50℃、55℃、65℃、70℃六個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)采集大約為1h的陀螺數(shù)據(jù)，并同時(shí)輸出原始數(shù)據(jù)和溫度補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，將各個(gè)溫度點(diǎn)的兩組數(shù)據(jù)分別用ALLAN方差計(jì)算其零偏穩(wěn)定性，如表1所示。

由表1可知，在室溫條件下，陀螺的零偏值跟標(biāo)稱值相符，在其它溫度下，零漂有相應(yīng)的變化，經(jīng)過(guò)模糊邏輯的溫度補(bǔ)償后，其零偏穩(wěn)定性與室溫條件下一致。圖7描述了其補(bǔ)償前后的變化情況。

表1 MEMS陀螺零漂補(bǔ)償前后

以T＝65℃為例，陀螺原始數(shù)據(jù)偏離零位0.025°／s之多，而經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后數(shù)據(jù)回歸至零位附近。實(shí)驗(yàn)證明，此方法達(dá)到補(bǔ)償效果。

圖7外界溫度變化補(bǔ)償前后曲線

為驗(yàn)證上述方法的實(shí)時(shí)性，將其與文獻(xiàn)[2]所采用的多項(xiàng)式擬合方法的計(jì)算作為對(duì)比。以溫度T＝65℃為例，在實(shí)驗(yàn)中采用6次擬合多項(xiàng)式，通過(guò)DSP計(jì)算，將DSP的主頻設(shè)為160M，用CCS3.1軟件觀察算法運(yùn)行的指令周期數(shù)。具體對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 算法補(bǔ)償效果的比較

由表2可知，模糊補(bǔ)償算法單次運(yùn)行的指令周期為3200左右，而多項(xiàng)式擬合方法的計(jì)算指令周期為46800左右，而模糊補(bǔ)償算法的補(bǔ)償效果也明顯好于多項(xiàng)式擬合方法。

4 結(jié)論

文中采用模糊推理的方法對(duì)MEMS陀螺ADIS16355進(jìn)行非線性誤差校正，無(wú)需建立精確的數(shù)學(xué)模型，有較強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適用性。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，經(jīng)溫度補(bǔ)償后的陀螺零漂顯著減小。并且該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，易編程實(shí)現(xiàn)，可有效的保證實(shí)時(shí)性，適合于工程應(yīng)用中動(dòng)態(tài)性能要求較高的場(chǎng)合。

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