年 崗，顧曉輝，成鳳生，曾星星

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

爆炸容器是爆炸實(shí)驗(yàn)中常見設(shè)備，主要結(jié)構(gòu)包括殼體、平板或橢圓封頭及法蘭盤等。這些結(jié)構(gòu)件與內(nèi)爆炸沖擊載荷會發(fā)生復(fù)雜的相互作用，從而引起振動。這些振動不僅關(guān)系到結(jié)構(gòu)件的工作性能，也影響著其壽命和強(qiáng)度，因此探索爆炸容器的振動規(guī)律，對于提高其設(shè)計制造水平和安全使用情況，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1－2]。一般而言，為節(jié)省經(jīng)費(fèi)，對于設(shè)計當(dāng)量不大的爆炸容器，可以采用帶有加強(qiáng)筋的平板封頭[3]。

文中擬對某一平板封頭圓柱形爆炸容器的殼體振動響應(yīng)進(jìn)行分析研究，該容器設(shè)計當(dāng)量為50gTNT，它由兩塊標(biāo)準(zhǔn)的平板封頭和一段圓柱形殼體焊接相連，長0.8m、內(nèi)徑0.8m、壁厚12mm、平板封頭厚度20mm，其結(jié)構(gòu)見圖1。采用柱狀鈍化黑索今炸藥在中心點(diǎn)爆炸加載的方式，監(jiān)測殼體外表面3個測點(diǎn)的振動加速度波形，并分析容器殼體在不同強(qiáng)度沖擊載荷作用下的振動特性。

圖1 容器結(jié)構(gòu)與測點(diǎn)布局圖

1 測點(diǎn)布局與測試系統(tǒng)

1.1 測點(diǎn)布局

實(shí)驗(yàn)共布有3路加速度測點(diǎn)。加速度測量在殼體中環(huán)面上的小法蘭盤中心設(shè)置一個測點(diǎn)，如圖1中A點(diǎn)，在殼體上方設(shè)置測點(diǎn)B，其水平方向上距A點(diǎn)0.2m，而在距A點(diǎn)0.3m同一水平方向上的大法蘭盤中心設(shè)置測點(diǎn)C。壓力測量在靠近B點(diǎn)處設(shè)置測點(diǎn)D，測點(diǎn)布局見圖1。

1.2 測試系統(tǒng)簡介

測試系統(tǒng)主要由壓力傳感器、加速度傳感器、內(nèi)嵌式數(shù)據(jù)記錄儀及計算機(jī)等組成。根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)來選擇合適的加速度計，A點(diǎn)、B點(diǎn)選用JF100C型加速度計，C點(diǎn)選用型加速度計，D點(diǎn)型壓力傳感器。加速度傳感器采樣頻率均為250kHz，壓力傳感器采樣頻率為500kHz。

圖2 測試系統(tǒng)示意圖

2 測試結(jié)果與分析

2.1 圓柱殼體固有頻率分析

容器外徑與內(nèi)徑比小于1.1，所以適用薄殼理論[4]。設(shè)圓柱殼體內(nèi)徑為R，長度為L，h為壁厚，E為殼體材料楊氏彈性模量，ρ、μ為材料密度和泊松比。選用柱坐標(biāo)系，軸向、環(huán)向、法向分別用x、φ、z表示，設(shè)中面上一微元P受到力N、力矩M和剪力Q、S的作用時，軸向、環(huán)向、徑向的位移分別為u、v、w，建立如圖3的坐標(biāo)系。微元P受力如圖4所示，設(shè)在x面上（x為常量的橫截面上）拉應(yīng)力為Nx；縱向剪力為Sxφ；作用于單位寬度上的橫向剪力為Qx；彎矩為Mx；扭矩為 Mxφ。

圖3 容器柱坐標(biāo)系

圖4 微元受力示意圖

圓柱薄殼平衡微分方程如下：

式中：X、Y、Z分別為微元P 軸向、環(huán)向、徑向所受的外載荷和約束反力，殼體產(chǎn)生自振時上式中X、Y、Z分別取：

Donnell簡化理論是振動分析中應(yīng)用最為廣泛的一種簡化方法，它假設(shè)在平衡微分方程中，只考慮Z方向的慣性分量而忽略X、Y方向慣性分量和剪切力項，并引入應(yīng)力函數(shù)Φ（x，φ），且滿足：

基于以上的假設(shè)，對式（1）平衡方程進(jìn)行推導(dǎo)，得到Donnell方程式：

式中：D為圓柱薄殼的彎曲剛度，?2、?2k為微分算子：

實(shí)驗(yàn)用圓柱形爆炸容器兩端為簡支閉口，故端面可視為剪力薄膜，即端部邊界各點(diǎn)徑向和環(huán)向的位移被阻止，轉(zhuǎn)動和軸向位移是自由的，其邊界條件為：

在兩端簡支的條件下，中面微元的位移解可以用三角函數(shù)表示，設(shè)振型函數(shù)為：

式中：m為軸向模態(tài)階次或半波數(shù)，n為環(huán)向模態(tài)階次或波數(shù)。將振型函數(shù)代入式（4），得到振型方程[5]：

解得角頻率為：

從上式可以明顯看出角頻率是由兩部分組成的：第一部分由薄膜振動引起；第二部分則對應(yīng)著彎曲振動，當(dāng)m及n增加時彎曲振動逐漸占主導(dǎo)地位。

考慮到兩端封頭的約束作用，取m＝1，n＝1，2，3，…，18。將結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性參數(shù)代入式（9）計算，則角頻率公式化簡為：

可以得到圓柱殼體固有振動頻率，見表1。

表1 圓柱殼體各階固有振動頻率（m＝1）

2.2 內(nèi)爆炸沖擊載荷頻譜分析

實(shí)驗(yàn)對容器殼體中環(huán)面處的反射超壓進(jìn)行了測量，測點(diǎn)D在3.6g、5g和10g藥量下的反射超壓波形及相應(yīng)頻譜圖如圖5所示。由實(shí)測信號波形及相應(yīng)的頻譜圖可知，中心點(diǎn)爆炸在容器殼體上產(chǎn)生的沖擊波載荷具有脈沖特征，沖擊載荷在殼體振動的整個頻率范圍內(nèi)（10kHz以內(nèi)）的頻譜具有超帶寬特征，分布均勻且無明顯峰值。因此認(rèn)為殼體的振動頻率不受沖擊載荷的影響，而主要相關(guān)于殼體自身的固有頻率[6]。

圖5 3.6g和10g藥量時測點(diǎn)D處反射超壓波形及頻譜分布

2.3 圓柱殼體實(shí)測響應(yīng)的頻譜分析

內(nèi)爆炸沖擊中的振動信號屬于非周期平穩(wěn)信號，選擇FFT算法對其進(jìn)行功率譜分析。圖6、圖7所示為測點(diǎn)A及測點(diǎn)分別在3.6g、5g和10g三種藥量下的振動加速度波形圖，而圖8、圖9為對應(yīng)的頻譜圖。

圖6 測點(diǎn)A加速度信號波形圖

圖7 測點(diǎn)C加速度信號波形圖

圖8 測點(diǎn)A加速度信號的頻譜波形

圖9 測點(diǎn)C加速度信號的頻譜波形

在實(shí)驗(yàn)藥量范圍內(nèi)，由統(tǒng)計的頻譜波形可以看出，殼體振動頻率范圍較寬，主要分布在前11階固有頻率內(nèi)。

由圖6和圖7分析得知，中環(huán)面（與裝藥同一截面位置）上測點(diǎn)A處所受爆炸載荷最大，而遠(yuǎn)離中環(huán)面的位置測點(diǎn)C由于距離增加和角度的變化，載荷不斷下降。

由表1和圖8可知，在實(shí)驗(yàn)藥量范圍內(nèi)，中環(huán)面測點(diǎn)A處振動以高階固有頻率（彎曲振動頻率）為主，并且隨著實(shí)驗(yàn)藥量增大幅值也在增大，說明容器殼體吸收的振動能量在增加，特別是呼吸振動頻率（n＝1，m＝1）附近的頻率成分明顯增多，振動主頻有向其靠近的趨勢。從角頻率公式可以看出，增大半徑可以提高呼吸振動頻率，而使振動頻率遠(yuǎn)離呼吸振動頻率可以避免諧振，提高容器的安全性能。工程實(shí)際中采用在中環(huán)面外側(cè)焊接加強(qiáng)層的方法來實(shí)現(xiàn)，同時又能減輕重量和節(jié)約經(jīng)費(fèi)。

由表1和圖9可以看出，在實(shí)驗(yàn)藥量范圍內(nèi)，測點(diǎn)C低階固有頻率（薄膜振動頻率和非軸對稱彎曲振動頻率）成分較多且峰值明顯，說明遠(yuǎn)離中環(huán)面的殼體振動主頻主要以低頻為主，且低藥量時低頻譜線較多，說明低頻成分更易被激發(fā)，引起的諧振會影響容器的安全。分析認(rèn)為，這些低頻振動的產(chǎn)生主要是由于殼體結(jié)構(gòu)并非完全的對稱造成的，特別是在殼體表面開有大小不一的傳感器孔、觀察孔和清掃孔，此外裝藥位置的偏心也是原因之一。所以為提高爆炸容器的安全性能，殼體上實(shí)驗(yàn)用的孔或盤類結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量選在靠近中環(huán)面處開設(shè)。

3 結(jié)論

由圓柱殼體固有振動模態(tài)分析以及實(shí)測得到的殼體振動頻譜可以得到以下結(jié)論：

1）實(shí)驗(yàn)證實(shí)了內(nèi)爆炸沖擊載荷具有脈沖特征，頻譜具有超帶寬特征，分布均勻無明顯峰值，說明殼體振動頻率不受沖擊載荷的影響，主要由殼體結(jié)構(gòu)本身固有頻率決定；

2）在實(shí)驗(yàn)藥量范圍內(nèi)，由實(shí)測信號頻譜分析表明，殼體振動頻率范圍主要分布在11階以內(nèi)；

3）靠近中環(huán)面的殼體振動主頻以高階固有頻率為主，且隨沖擊載荷的增大有向呼吸振動頻率靠近的趨勢。工程實(shí)際中可以采用在中環(huán)面外側(cè)焊接加強(qiáng)層的方法提高呼吸振動頻率，從而避免諧振提高容器的安全性能；

4）遠(yuǎn)離中環(huán)面的殼體低階固有頻率更易被激發(fā)，引起的諧振會影響容器的安全。通過減少殼體非對稱結(jié)構(gòu)，將殼體上孔或盤類結(jié)構(gòu)開設(shè)在中環(huán)面附近的辦法來減少這種影響。

[1]Duffy T A，Mitchell D.Containment of explosions in cylindrical shells[J].Int J.Mach Sic，1973，23（2）：215－237.

[2]鐘方平，陳春毅，林俊德，等.帶平板封頭的雙層爆炸容器動力響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊，1999，19（3）：199－203.

[3]趙士達(dá).爆炸容器[J].爆炸與沖擊，1989，9（1）：85－96.

[4]曹志遠(yuǎn).殼體振動力學(xué)[M].北京：鐵道出版社，1989.

[5]陳鐵云，陳伯真.彈性薄殼力學(xué)[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.

[6]霍宏發(fā).橢球封頭圓柱形爆炸容器振動特性研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（6）：968－969.