張 元，周長(zhǎng)省，鄭 健

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

彈用電動(dòng)舵機(jī)目前大都使用無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)（BLDCM），傳統(tǒng)的BLDCM系統(tǒng)一般采用PID控制，但面對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，PID參數(shù)不易整定[1]。BP網(wǎng)絡(luò)屬于前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以根據(jù)在線信息的正向傳播、誤差反向傳播、記憶（權(quán)值）訓(xùn)練和學(xué)習(xí)收斂四個(gè)過(guò)程，在線修正連接權(quán)，使誤差沿梯度方向下降，最后使控制進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID對(duì)電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)角位置控制，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法反應(yīng)快，無(wú)超調(diào)，與傳統(tǒng)PID控制方法相比具有更好的動(dòng)靜態(tài)性能、控制精度以及魯棒性。

1 電動(dòng)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型

文中以“120°導(dǎo)通型”開(kāi)關(guān)方式為例，分析電動(dòng)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型。為了便于分析，假定[3]：

1）三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場(chǎng)為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布皆對(duì)稱；

2）忽略齒槽、換相過(guò)程和電樞反應(yīng)等的影響；

3）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；

4）磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；

5）轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體也不起作用。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律得定子各相的電壓方程為：

式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓；ea、eb、ec為定子相繞組的電動(dòng)勢(shì)；ia、ib、ic為定子每相 繞 組 的電流；r1為定子每相繞組的電阻；Ls為定子每相繞組的自感；Lm為定子任意兩相繞組之間的互感。

由于定子繞組采用星型連接，且無(wú)中線，故有：

于是有：

將式（2）代入式（3）得無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式中：L1＝Ls－Lm為定子每相繞組的等效電感；p為微分算子，p＝d／dt。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式中：Tem為電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

動(dòng)力學(xué)方程：

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為折算到電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

基于BP網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，控制器由兩部分構(gòu)成，其中經(jīng)典的PID控制器直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，并且3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd為在線調(diào)整方式；而在線調(diào)整的任務(wù)由BP網(wǎng)絡(luò)完成，即根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)rin（k），yout（k），error（k）按照BP算法調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)kp（k）、ki（k）、kd（k），以達(dá)到性能指標(biāo)的最優(yōu)化。其中BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為3層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為

圖1 基于BP網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 控制算法

基于BP網(wǎng)絡(luò)整定PID控制的算法描述如下[4]：

1）確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并確定各層加權(quán)系數(shù)的初值w（1）ij（0）和，選定學(xué)習(xí)速率的初值η，此時(shí)k＝1；

2）采樣得到rin（k）和yout（k），計(jì)算誤差error（k）＝rin（k）－yout（k）；

3）計(jì)算BP網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)kp、ki、kd；

4）根據(jù)PID的控制算法，由PID參數(shù)kp（k）、ki（k）、kd（k），計(jì)算PID控制器的輸出u （k）及Δu （k）；

6）置k＝k＋1，返回到2）。

2.2 局限及改進(jìn)

BP網(wǎng)絡(luò)由于其很好的逼近非線性映射的能力，因而它可用于信息處理、圖像識(shí)別、模型辨識(shí)、系統(tǒng)控制等多個(gè)方面。對(duì)于控制方面的應(yīng)用，其很好的逼近特性和泛化能力是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)[5]。而收斂速度慢卻是一個(gè)缺點(diǎn)，這一點(diǎn)難以滿足具有適應(yīng)功能的實(shí)時(shí)控制的要求，文中就BP算法的缺點(diǎn)提出了兩點(diǎn)改進(jìn)：

1）加慣性項(xiàng)。為了使收斂速度更快，可在加權(quán)系數(shù)修正公式中增加一個(gè)慣性項(xiàng)，使加權(quán)系數(shù)變化更平穩(wěn)。故可改為：

式中：α為慣性系數(shù)。

2）加比例系數(shù)。由于可調(diào)參數(shù)kp、ki、kd均取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)，其值在（0，1）之間，使得本算法的應(yīng)用具有局限性，故加入一個(gè)比例系數(shù)k，使kp、ki、kd可以在更大的范圍內(nèi)調(diào)整，變?yōu)椋?/p>

3 仿真研究

文中采用的電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)為：額定功率120W，額定轉(zhuǎn)矩0.062N·m；額定轉(zhuǎn)速15600r／min；額定電壓24V；額定電流4.75A；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8.91g·cm2；轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.013N·m／A；機(jī)械時(shí)間常數(shù)1.59ms；每相電阻0.329Ω；每相電感0.0308mH；磁極對(duì)數(shù)2；相數(shù)3。給電機(jī)一個(gè)20°的偏轉(zhuǎn)信號(hào)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～圖6。

圖3 常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)PID階躍響應(yīng)曲線

圖4 傳統(tǒng)BP－PID參數(shù)變化曲線

圖5 階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

圖6 改進(jìn)BP－PID參數(shù)變化曲線

從仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)PID控制器（見(jiàn)圖3），由于受到參數(shù)kp、ki、kd在（0，1）之間的限制，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)角信號(hào)響應(yīng)很慢，誤差跟蹤能力很差，調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到了9s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不符合電機(jī)轉(zhuǎn)角控制的要求。常規(guī)PID控制器（見(jiàn)圖5）雖然上升時(shí)間很快，但上升有震蕩，而改進(jìn)型的BP網(wǎng)絡(luò)PID控制器改善了這些不足，通過(guò)圖5和圖6可以看出，PID參數(shù)變化的范圍更大，上升時(shí)間更快，動(dòng)態(tài)性能更好。

由此證明，基于無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)角控制，對(duì)傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)PID控制器的改進(jìn)是行之有效的。

4 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的位置控制。針對(duì)傳統(tǒng)算法的不足，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，加入了慣量項(xiàng)和比例系數(shù)，通過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該方法響應(yīng)快、超調(diào)量小、魯棒性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

在BLDCM這類高度非線性系統(tǒng)中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是極有前景的，它具有提高系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的潛力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能控制的重要分支，將會(huì)在實(shí)際中獲得更加廣泛的應(yīng)用。

[1]K J Astrom，T Hagglund.The future of PID control[J].Control Engineering Practice，2001，9（11）：1163－1175.

[2]王凌，劉衛(wèi)國(guó).基于模糊PI控制的無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（10）：186－189.

[3]曹菁，朱紀(jì)洪.電動(dòng)舵機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制研究[J].微電機(jī)，2007，40（10）：89－92.

[4]劉金琨.先進(jìn)PID控制 MATLAB仿真[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[5]李國(guó)勇.智能預(yù)測(cè)控制及其 MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2010.