張國棟，劉 忠，孫世巖

（海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033）

0 引言

反艦導彈從發(fā)射到命中，飛行時間短，飛行高度低，威力大，機動性能好，突防能力強，而且能夠靈活的在空中、水面、水下發(fā)射，對我艦構(gòu)成巨大威脅，同時對火控系統(tǒng)的跟蹤性能提出了苛刻的要求。在機動目標跟蹤領(lǐng)域，國內(nèi)外許多學者做了大量的研究，其中VSMM算法不失為一種有效的解決方法。該方法由Li X R[1]和 Kirubarajan[2]等人所提出。實現(xiàn)VSMM最普遍的方法是遞歸自適應模型集合（RAMS）方法。主要由兩部分功能組成：模型集合自適應（MSA）和模型集合序列條件估計。模型集合自適應的任務是確定每一時刻MM估計器使用哪個模型集合。Li X R設(shè)計了三種模型集合自適應方法：激活有向圖（AD）方法、自適應網(wǎng)格（AG）方法和有向圖切換（DS）方法。

文中通過對新息殘差的自適應調(diào)整來實現(xiàn)模型集合自適應，屬有向圖切換法[3]。在進行模型集的設(shè)計時，針對現(xiàn)代觀測雷達可以輸出目標運動的距變率（徑向速度）信息，并且可以由速率陀螺獲得目標運動的角變率（角速率）信息的情況，通過附加速率觀測通道，將速率量測值（包括距變率和角變率）引入各三維子模型中，探討引入速率量測后VSMM算法性能的改善情況。

1 引入速率量測的VSMM算法

文中采用極坐標系下的量測模型和直角坐標系下的狀態(tài)模型進行目標跟蹤理論的研究。以我艦觀測雷達為原點建立空間直角坐標系，則目標在直角坐標系內(nèi)的運動情況如圖1所示。

參照圖1，假設(shè)目標在水平面內(nèi)作勻速直線運動，r、φ、ε是觀測雷達輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，則˙r、˙φ、˙ε是上述信息的變化率。設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機觀測誤差均方差分別為σr、σφ、σε，同時忽略系統(tǒng)誤差。

假設(shè)初始速度和位置為零，極坐標系與直角坐標系之間的關(guān)系如下：

圖1 火控濾波直角坐標系及目標運動情況

1.1 模型集合設(shè)計

由于目標作轉(zhuǎn)彎機動時除了位置和速度信息的變化外，還存在著高低角和方位角信息的變化，并且測量信息在三維直角坐標系下是相互耦合的，因此傳統(tǒng)VSMM算法對三維空間中目標的轉(zhuǎn)彎機動跟蹤效果較差，而對目標的勻速、勻加速機動跟蹤效果較好。基于以上原因，文中模型集的設(shè)定將主要針對目標的轉(zhuǎn)彎機動。設(shè)定以下9個模型集，模型集中包含各子模型：

模型集1：｛CV跟蹤模型；CA跟蹤模型｝

模型集2至模型集9為不同高低角變化率（0.05rad、0.1rad、0.15rad、0.2rad、－0.05rad、－0.1rad、－0.15rad、－0.2rad、）和 不 同 方 位 角 變 化 率 （0.05rad、0.1rad、－0.05rad、－0.1rad）的CT跟蹤模型組合，每一個模型集里面包含4個不同高低角變化率和方位角變化率的CT跟蹤模型。

上述模型集中，模型集1針對目標的直線運動，模型集2到9針對目標的曲線運動。各模型集中的子模型均為第2節(jié)介紹的引入速率量測三維跟蹤模型。

1.2 機動檢測準則設(shè)計

采用滑窗式[4]加權(quán)平方檢測法作為機動檢測準則。

定義距離函數(shù)：

由新息序列的統(tǒng)計性質(zhì)可知，D（k）服從自由度為m的χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

如果目標發(fā)生機動，新息d（k）將不再是均值為零的高斯白噪聲隨機過程，D（k）將會增大，因而可用下述方法檢測機動的發(fā)生與消除：取D（k）大于某一門限M的概率為a，即：

式中：a為允許的虛警概率；當D（k）＞M時，機動發(fā)生；當D（k）≤M時，機動消除。

根據(jù)文獻[6]，當概率為0.8時，窗口長度為5；χ2分布置信度0.95時，30自由度情況下門限值為43.773。

1.3 最佳模型集合選擇準則設(shè)計

采用如下最佳模型集合選擇準則：若模型集1的距離函數(shù)D（k）未超過給定閾值，則確定目標作直線運動，該集合為最佳模型集合；若模型集2到9中某一模型集的距離函數(shù)D（k）未超過給定閾值，則確定目標作曲線運動，該集合為最佳模型集合。

1.4 VSMM算法流程

1）初值選取

以觀測系統(tǒng)輸入的第一次觀測值為濾波器的初值，濾波器從k＝1開始工作。

2）算法描述

Step1：對VSMM進行初始化，輸入初值X1、P1；

Step2：對各模型集進行IMM濾波；

Step3：判斷出各模型集中新息殘差最小的模型集a，輸出模型集a的濾波結(jié)果；

Step4：更新量測值；

Step5：對模型集a進行IMM濾波，若濾波結(jié)果未檢測到目標機動，則輸出模型集a的濾波結(jié)果；若濾波結(jié)果檢測到目標機動，則激活其它模型集，并利用a在k－1時刻的結(jié)果對各模型集進行重新初始化；

Step6：是否停止解算？是，結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step3。

2 引入速率量測的子模型設(shè)計

2.1 勻速直線運動（CV）目標跟蹤模型

取卡爾曼線性狀態(tài)方程和觀測方程中各項為：

狀態(tài)向量：

觀測向量：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

將觀測雷達得到的球坐標系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標系下：

觀測噪聲V（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列且相互獨立，協(xié)方差為：

其中系數(shù)矩陣A為：

系統(tǒng)誤差W（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列，協(xié)方差為：

2.2 勻加速直線運動（CA）目標跟蹤模型

在基于CV運動的濾波模型基礎(chǔ)上，將狀態(tài)向量進行擴維如下：

其余各項與CV跟蹤模型基本相同，受篇幅限制，不作贅述。

2.3 勻速圓周運動（CT）目標跟蹤模型

以x軸為例，三維空間下第k＋1時刻目標的x軸位置分量可表示為：

相應地，第k＋1時刻目標的x軸速度分量可表示為：

取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為：

此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程非線性，不再符合標準卡爾曼濾波的要求，需要利用擴展卡爾曼濾波（EKF）方法，將非線性觀測量在預測點處進行泰勒展開后舍去高次項，化為線性方程。

其余各項與CV跟蹤模型基本相同，受篇幅限制，不作贅述。

3 仿真實現(xiàn)

為了驗證文中所提算法的有效性，并且考察引入速率量測后對VSMM算法機動檢測性能的影響，對傳統(tǒng)VSMM算法（記為無速率量測VSMM）和文中所提算法（記為有速率量測VSMM）進行蒙特卡洛仿真實現(xiàn)，并計算濾波結(jié)果的均方根誤差，從而比較各算法的跟蹤性能。

3.1 仿真初始設(shè)定

設(shè)目標在三維空間內(nèi)進行機動，航路特征為典型反艦導彈攻擊航路。目標前10s在水平面作速度為850m／s的勻速直線運動，高度20m；10～55s在水平面作蛇形機動，降高到10m；55～60s在水平面作比例導引運動，垂直面作躍升俯沖運動。艦艇在高度為零的水平面作勻速直線運動。初始斜距22698m；雷達采樣率50Hz；采樣持續(xù)時間30s；觀測距離隨機誤差5m；觀測距變率隨機誤差2m／s；觀測方位角、高低角隨機誤差0.9mrad；觀測方位角、高低角變化率隨機誤差0.5mrad／s。

3.2 仿真結(jié)果

圖2 目標運動軌跡及濾波效果模擬

圖2～圖4顯示，速率量測的引入可明顯改善基于新息χ2分布的VSMM算法的跟蹤性能，并且在檢測到目標機動后，有速率量測VSMM能夠做到快速收斂，保持機動檢測的穩(wěn)定性和原先的算法收斂精度，這是無速率量測VSMM的機動檢測算法所不具備的。

圖3 兩種算法位置濾波誤差比較圖

下面對兩種算法的機動檢測延時情況進行詳細分析。

以目標作機動的時刻到算法檢測到機動的時刻作為機動檢測延時，經(jīng)過50次蒙特卡洛仿真分析，可得結(jié)果見表1。

表1顯示，有量測VSMM比無量測VSMM的檢測延時要小很多。這是因為：滑動窗口內(nèi)距離量D（k）需要累積一定數(shù)目的突變點才能檢測到目標機動；同時有量測VSMM的D（k）計算還受速度分量影響，因此距離量D（k）的變化要比無量測VSMM快。

為進一步分析速率量測對算法機動檢測延遲的影響，將有量測VSMM的距離量D（k）突變情況繪制成如圖5～圖6的圖。

圖5 目標在10s機動時的D（k）值

由圖5、圖6可知，在目標機動后的第三個采樣 點 （0.06s）左右，距離量D（k）達到最大，算法檢測到機動并切換模型集，因此在隨后的3到4個采樣點（0.06～0.08s）內(nèi)D（k）值變小，機動檢測消除。

圖6 目標在55s機動時的D（k）值

4 結(jié)論

文中對可以觀測距變率和角變率的雷達觀測系統(tǒng)提出了一種引入速率量測的三維變結(jié)構(gòu)多模型算法（VSMM）。仿真結(jié)果表明，速率量測的引入可顯著改善VSMM算法的跟蹤性能，并且可以提高對目標機動檢測的穩(wěn)定性，縮短檢測延時。算法的上述優(yōu)點可以明顯減少火控系統(tǒng)的反應時間，從而使系統(tǒng)對空中目標的跟蹤更為準確、迅速、穩(wěn)定，具有一定工程實踐指導意義。

[1]LI X R，Bar－Shalom Y.Multiple model estimation with variable structure[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1996，24（1）：478－493.

[2]Kirubarajan T，Bar－Shalom Y，Pattipatik P，et al.Ground target tracking with variable structure IMM estimator[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36（1）：26－44.

[3]A T Alouani，P Xia，T R Rice，et al.Two－stage Kalman estimator for tracking maneuvering targets[C]／／Conf.Proc.1991IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics.Decision Aiding for Complex Systems，1991：761－766.

[4]范紅旗，王勝，付強.目標機動檢測算法綜述[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（5）：1064－1070.

[5]石章松，謝君.機動檢測算法特性分析仿真研究[J].計算機仿真，2007，24（9）：90－94.

[6]Y Bar－Shalom，K BIRMIWAL.Variable dimension filter for maneuvering target tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1982，AES－18（5）：621－629.