李維仙

（廊坊師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河北廊坊 065000）

開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)ODWTS的建立與分析

李維仙

（廊坊師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河北廊坊 065000）

根據(jù)HPD傳播模型，建立開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)（open digital works transmitting system—ODWTS），并對其基本要素進(jìn)行深入分析，給出用戶節(jié)點進(jìn)入傳播系統(tǒng)的時間間隔分布以及其等價分布——負(fù)指數(shù)分布.然后把ODWTS等價為一個廣義的多分發(fā)源負(fù)指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)，通過其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程和排隊論理論，得到系統(tǒng)的平均指標(biāo)，由此建立ODWTS的HPD曲線分布圖，使其能夠更加準(zhǔn)確、合理的表示數(shù)字作品的現(xiàn)實傳播過程.最后，結(jié)合DDRM方案，做出對數(shù)字作品傳播過程及傳播范圍的預(yù)測和控制分析.

HPD；ODWTS；動態(tài)數(shù)字版權(quán)管理；狀態(tài)機(jī)

HPD模型是一種允許用戶發(fā)生轉(zhuǎn)借行為的數(shù)字讀物傳播模型［1－3］，該模型在分析動態(tài)數(shù)字版權(quán)管理（D2RM）轉(zhuǎn)借樹傳播模型［2，4］和流行病傳播模型［5－8］的基礎(chǔ)上，根據(jù)節(jié)點用戶間的聯(lián)系建立了針對轉(zhuǎn)借行為的數(shù)字讀物傳播狀態(tài)機(jī)并進(jìn)行了分析.HPD模型還引入了擴(kuò)展速度來描述轉(zhuǎn)借行為發(fā)生的速度，量化了傳播范圍隨時間變化的情況，使其能夠?qū)σ欢〞r間段內(nèi)的傳播情況進(jìn)行預(yù)測.

開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)ODWTS（Open Digital works Transmitting System）是指在該系統(tǒng)中，對在不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中傳播的數(shù)字作品進(jìn)行動態(tài)數(shù)字版權(quán)管理D2RM（Dynamic Digital Rights Management），使數(shù)字作品能夠以開放的形式在開放的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播.本文通過對HPD傳播模型［1］進(jìn)行深入分析，建立了以“數(shù)字作品”，“轉(zhuǎn)借行為”和“用戶節(jié)點”3個要素為基本特征的開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)ODWTS［4］，數(shù)字作品從出售到轉(zhuǎn)借傳播的過程都是在這個系統(tǒng)中完成的.在ODWTS中，HPD傳播模型能夠更加準(zhǔn)確、合理的表示數(shù)字作品的現(xiàn)實傳播過程.根據(jù)ODWTS的平均參數(shù)和平均指標(biāo)，再結(jié)合D2RM方案，做出對數(shù)字作品傳播過程及傳播范圍的預(yù)測和控制分析.

1 開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)（ODWTS）的建立

1.1 ODWTS模型的建立

ODWTS模型的建立需滿足4個假設(shè)條件：

1）參與傳播的用戶節(jié)點源的總體是一個固定集合；2）數(shù)字讀物的傳遞方向不可逆［2］；3）參與傳遞的用戶獲得數(shù)字作品后不會重復(fù)獲取；4）數(shù)字作品傳播需要一定的時間，設(shè)平均傳播時間為1／μ（即數(shù)字作品的平均傳播率為μ）.

圖1就是ODWTS的一般模型，各個用戶節(jié)點由節(jié)點源（總體）出發(fā)，到達(dá)傳播系統(tǒng)等待轉(zhuǎn)借數(shù)字作品，得到數(shù)字作品以后，狀態(tài)機(jī)改變?yōu)閿?shù)字資源的持有者.

現(xiàn)實生活中的傳播過程是這樣的，一個用戶節(jié)點首先得到了數(shù)字作品原本，進(jìn)入了傳播系統(tǒng)，狀態(tài)機(jī)為H，其他一些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的用戶馬上有意轉(zhuǎn)借該作品，這些用戶節(jié)點也進(jìn)入傳播系統(tǒng)，分別處于不同的狀態(tài)機(jī)P或D［1］，并且伴隨著時間變量t的變化，用戶節(jié)點的狀態(tài)機(jī)不斷發(fā)生改變.這樣的過程不斷反復(fù)，使傳播系統(tǒng)中的用戶節(jié)點逐漸增加，這些用戶節(jié)點除了會隨時間t的變化改變狀態(tài)機(jī)以外，始終不會離開傳播系統(tǒng)，一直到某個時刻t0，人為的控制數(shù)字作品傳播范圍后，整個傳播系統(tǒng)就只保留處于H狀態(tài)機(jī)的用戶，其他節(jié)點用戶不再存在.

圖1 ODWTS模型Fig.1 ODWTS model

1.2 ODWTS的組成與特征

通過分析，以“數(shù)字作品”，“轉(zhuǎn)借行為”和“用戶節(jié)點”為基本要素的數(shù)字作品傳播系統(tǒng)應(yīng)該有3個組成部分：1）輸入過程；2）等待規(guī)則；3）數(shù)字作品資源.基于HPD轉(zhuǎn)借模型的ODWTS各部分的特征如下：

1）輸入過程即指“用戶節(jié)點”進(jìn)入ODWTS的過程.這個過程中，用戶總數(shù)（節(jié)點源）是有限的，根據(jù)文獻(xiàn)［1］，設(shè)參與網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點的總數(shù)N＝1×106；用戶節(jié)點進(jìn)入系統(tǒng)的方式是一個一個地單個進(jìn)入，進(jìn)入系統(tǒng)的時間間隔是隨機(jī)的，并且進(jìn)入系統(tǒng)的過程是相互獨立的.

2）等待規(guī)則是用戶節(jié)點進(jìn)入ODWTS，等待“轉(zhuǎn)借行為”發(fā)生，即狀態(tài)機(jī)轉(zhuǎn)變的過程.這個過程是隨機(jī)過程的等待制，即用戶得到數(shù)字作品副本的等待時間是隨機(jī)的.

3）數(shù)字作品資源，最初在系統(tǒng)中只要一份“數(shù)字作品”，但隨著轉(zhuǎn)借行為的發(fā)生，數(shù)字作品副本成指數(shù)倍增加，傳播速度也隨之指數(shù)倍增加.

2 輸入過程的推導(dǎo)與分析

2.1 用戶節(jié)點進(jìn)入ODWTS系統(tǒng)的間隔時間分布

設(shè)N（t）表示時間區(qū)間［0，t）內(nèi)，進(jìn)入到傳播系統(tǒng)的用戶節(jié)點總數(shù)，令Pn（t1，t2）表示時間區(qū)間［t1，t2）（t2＞t1）內(nèi)有n（n≥0）個用戶節(jié)點進(jìn)入系統(tǒng)的概率，即

當(dāng)Pn（t1，t2）適合下列3個條件時，節(jié)點用戶的進(jìn)入形成普阿松分布，這3個條件是：

1）在不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)，進(jìn)入ODWTS的節(jié)點用戶數(shù)量是相互獨立的，這個性質(zhì)稱為無后效性；

2）對充分小的Δt，在時間區(qū)間［t，t＋Δt）內(nèi)有1個節(jié)點用戶到達(dá)的概率與t無關(guān)，而約與時間長Δt成正比，即

其中o（Δt），當(dāng)Δt→0時，是關(guān)于Δt的高階無窮小.λ＞0是常數(shù)，它表示單位時間內(nèi)有1個節(jié)點用戶進(jìn)入系統(tǒng)的概率，稱為概率強(qiáng)度.

3）對于充分小的Δt，在時間區(qū)間［t，t＋Δt）內(nèi)有2個或2個以上節(jié)點用戶進(jìn)入的概率極小，一致可以忽略，即

在上述條件下，研究ODWTS中用戶節(jié)點進(jìn)入數(shù)n的概率分布.由條件2），總可以取時間由0算起，并簡記為Pn（0，t）＝Pn（t）.由條件2），3），容易推出在［t，t＋Δt］區(qū)間內(nèi)沒有用戶節(jié)點進(jìn)入的概率為

在求Pn（t）時，通常用建立未知函數(shù)的微分方程的方法，先求未知函數(shù)Pn（t）由時間t到t＋Δt的變量，從而建立t時刻的概率分布與t＋Δt時刻的概率分布的關(guān)系方程.

對于區(qū)間［0，t＋Δt），可分成2個互不重疊的區(qū)間［0，t）和［t，t＋Δt）.設(shè)現(xiàn)在的進(jìn)入總數(shù)是n，分別出現(xiàn)在2個區(qū)間上，則各種情況出現(xiàn)個數(shù)和概率見表1所示.

表1 各種情況出現(xiàn)的概率表Tab.1 Probability of various situations

在［0，t＋Δt）內(nèi)進(jìn)入n個用戶節(jié)點是表中3種互不相容的情況之一，所以概率Pn（t＋Δt）應(yīng)是表中3個概率之和（各o（Δt）合為一項）.

令Δt→0，得到下列方程，并注意到初始條件，則有

當(dāng)n＝0時，沒有B，C2種情況，所以得

對（4）和（5）求解得

Pn（t）表示長為t的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)n個節(jié)點的概率，即表示在長為t的時間區(qū)間內(nèi)傳播系統(tǒng)內(nèi)有n個用戶節(jié)點進(jìn)入的概率，由（6）式可知，隨機(jī)變量｛N（t）＝N（s＋t）－N（s）｝服從普阿松分布.

2.2 負(fù)指數(shù)分布與普阿松分布等價

負(fù)指數(shù)分布具有無記憶性或稱為馬爾柯夫性，當(dāng)輸入過程是普阿松流時，那么用戶節(jié)點相繼進(jìn)入ODWTS的間隔時間T必服從負(fù)指數(shù)分布.

因為對于普阿松流，在［0，t］區(qū)間內(nèi)至少有1個節(jié)點用戶進(jìn)入的概率是

而這個概率又可表示為

因此，相繼進(jìn)入系統(tǒng)的間隔時間是獨立的，且為負(fù)指數(shù)分布（密度函數(shù)為λe－λt，t≥0），與節(jié)點用戶的輸入過程為普阿松分布（參數(shù)為λ）是等價的.

對于普阿松流，λ表示單位時間平均到達(dá)的用戶節(jié)點數(shù)，所以1／λ就表示用戶節(jié)點相繼進(jìn)入ODWTS的平均間隔時間.

3 ODWTS的平均指標(biāo)

在ODWTS中，用戶節(jié)點進(jìn)入ODWTS中獲得數(shù)字資源后不會離開傳播系統(tǒng)，而是成為新的分發(fā)源參與下一時刻數(shù)字作品的傳播.這與普通多分發(fā)源的排隊系統(tǒng)有所區(qū)別，因此把ODWTS又稱為廣義的多分發(fā)源負(fù)指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)，此排隊系統(tǒng)t時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2所示.

圖2 t時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transition diagram of t time

雖然ODWTS系統(tǒng)和普通的多分發(fā)源負(fù)指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)在不同時刻分發(fā)源的數(shù)量上有所區(qū)別，但是對于某時刻t，ODWTS中的分發(fā)源數(shù)量是固定的.因此，在t時刻，ODWTS的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程和多分發(fā)源負(fù)指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程完全相同.所以，根據(jù)排隊論理論［4］，得到ODWTS系統(tǒng)的t時刻的平均隊長

其中，Ls為t時刻處于PD狀態(tài)的用戶節(jié)點數(shù)，c為t時刻數(shù)字作品的持有者H，λ為平均到達(dá)率，μ為平均傳播率，P0表示t時刻處于PD狀態(tài)的用戶節(jié)點數(shù)為0的概率.

4 ODWTS中HPD曲線分布分析

4.1 ODWTS的容量分析

圖3和圖4中分別列出了λ取不同值時的負(fù)指數(shù)分布圖，以及在負(fù)指數(shù)分布下，ODWTS內(nèi)用戶節(jié)點總數(shù)隨時間的變化情況.在數(shù)字作品的實際傳播中，系統(tǒng)中的用戶節(jié)點數(shù)即傳播系統(tǒng)的容量不會小于0，所以λ＝2，λ＝3的情況不符合實際，再結(jié)合文獻(xiàn)［1］的數(shù)值分析可知，當(dāng)λ＝6時，用戶節(jié)點的平均輸入率為6，曲線最符合實際的分布情況，也是控制數(shù)字作品傳播的理想分布.

圖3 ODWTS的輸入概率Fig.3 Input probability chart of ODWTS

圖4 ODWTS的容量 Fig.4 Capacity chart of ODWTS

4.2 ODWTS中HPD曲線分布分析

式（7）中的c為t時刻數(shù)字作品的持有者H，在整個數(shù)字作品的傳播過程中，c＝H（t）表示在t時刻ODWTS中持有數(shù)字作品的人數(shù)，如果P（t）表示在t＋Δt時刻有可能獲得數(shù)字作品的人數(shù)，D（t）表示在t＋Δt時刻仍將未持有數(shù)字作品的人數(shù)，那么P（t）＋D（t）表示t時刻ODWTS內(nèi)未持有數(shù)字作品的人數(shù)，N（t）＝H（t）＋P（t）＋D（t）表示t時刻ODWTS中的總?cè)藬?shù).用戶節(jié)點進(jìn)入ODWTS的時間間隔符合普阿松分布，且進(jìn)入系統(tǒng)后，不管是否獲得數(shù)字作品都不再離開傳播系統(tǒng)，所以O(shè)DWTS內(nèi)的總用戶節(jié)點總數(shù)N（t）以普阿松分布為速率增長，一直增長到N＝N（t）＝1×106為止，用戶節(jié)點數(shù)不再增加.而在ODWTS內(nèi)，H（t）不斷增加，P（t）＋D（t）相應(yīng)減少，即平均隊長Ls逐漸減少，最后Ls變?yōu)?，全部節(jié)點狀態(tài)變?yōu)镠（t）.結(jié)合文獻(xiàn)［3］對HPD模型數(shù)值解的分析，得到不同狀態(tài)機(jī)在ODWTS中不同時刻的曲線分布圖，具體如圖5所示.

圖5 ODWTS的HPD曲線分布Fig.5 HPD distribution curve of ODWTS

以上對于Ls系統(tǒng)平均指標(biāo)的分析在［0，td］時間段內(nèi)是有效的，由圖5可知，在作品的傳播初期即［0，tb］時段內(nèi)，ODWTS中的用戶節(jié)點的增長率和總數(shù)保持在一個較小水平范圍內(nèi)，而從tb時刻（本例中tb≈10處）開始，系統(tǒng)內(nèi)的用戶節(jié)點的數(shù)量急劇增長，同時，狀態(tài)轉(zhuǎn)化現(xiàn)象變化明顯，D（t）與P（t）也隨之發(fā)生急劇變化.td時刻，系統(tǒng)中的總?cè)藬?shù)達(dá)到最大，此后N（t）不再變化，而H（t）還在增加，一直到最后P（t）＋D（t）為0，整個ODWTS的狀態(tài)機(jī)全部轉(zhuǎn)化為H.但是對數(shù)字作品動態(tài)版權(quán)保護(hù)（DDRM）來說，數(shù)字作品的轉(zhuǎn)借和傳播需要控制在較小的范圍內(nèi)，因此要控制和跟蹤的是tb時刻之前數(shù)字作品的傳播過程，對于tb時刻之前的研究尤為重要.

依據(jù)文獻(xiàn)［2］中提出的DDRM中對于數(shù)字讀物進(jìn)行轉(zhuǎn)借層級和時間的雙重交叉限制.在時間限制上，理想的許可時間范圍是在［0，tb］上，以保證數(shù)字作品不會大規(guī)模傳播.實際上，數(shù)字作品的瀏覽周期往往較長，因此作為補(bǔ)充修正，許可時間長度可位于［0，tc］上.而在允許轉(zhuǎn)借的層級控制上，需要根據(jù)ODWTS的平均到達(dá)率λ和平均傳播率μ來進(jìn)行分析，以確定合理的平均隊長Ls，達(dá)到對轉(zhuǎn)借層級的有效控制.所以對于動態(tài)數(shù)字版權(quán)保護(hù)方案（DDRM）中的參數(shù)設(shè)置應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況的初始的估計，結(jié)合ODWTS的HPD曲線分布圖及系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行深入分析，選擇出最接近的數(shù)值設(shè)定.

5 結(jié)束語

本文首先定義了開放式數(shù)字作品傳播系統(tǒng)ODWTS，并且通過對HPD傳播模型［1］進(jìn)行深入分析，建立了以“數(shù)字作品”，“轉(zhuǎn)借行為”和“用戶節(jié)點”3個要素為基本特征的系統(tǒng)體系，數(shù)字作品從出售到轉(zhuǎn)借傳播的過程都是在這個系統(tǒng)中完成的.然后把ODWTS等價為一個廣義的多分發(fā)源負(fù)指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)，通過其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程對系統(tǒng)的平均指標(biāo)進(jìn)行分析，得到ODWTS的HPD曲線分布圖，使其能夠更加準(zhǔn)確、合理的表示數(shù)字作品的現(xiàn)實傳播過程.最后，結(jié)合DDRM方案，做出對數(shù)字作品傳播過程及傳播范圍的預(yù)測和控制分析.

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Establishment and Analysis of Open Digital Works Transmitting System

LI Wei－xian
（College of Mathematics and Information Technical Science，Langfang Teacher’s College，Langfang 065000，China）

According to HPD propagation model，the open digital work transmitting system is established，and analyzed deeply its basic elements，the time interval distribution of user node entering into transmitting system is given and its equivalent distribution－the negative exponential distribution is given too.Then the ODWTS is tantamount to a generalized queuing system which is characteristic of multisource and the negative exponential distribution，through its state transition process and Queuing theory，achieving the average indicators of the system，thereby establishing the HPD distribution curve of ODWTS，it can depict the reality of transmitting process more accurately and reasonably；Finally，by the program of DDRM，the prediction and control analysis on transmitting process and scope of digital works are made.

HPD；ODWTS；dynamic digital rights management；state machine

TP 309.2

A

1000－1565（2011）03－0319－06

2010－06－27

河北省科技支撐計劃項目（072135216）

李維仙（1976－），女，河北廊坊人，廊坊師范學(xué)院講師，主要從事信息安全與數(shù)字水印研究.E－mail：x＿lady2002＠163.com

孟素蘭）