陳麗，蘇海鋒，張晉國(guó)

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北保定 071001；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定 071003）

基于改進(jìn)共享小生境遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃

陳麗1，蘇海鋒2，張晉國(guó)1

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北保定 071001；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定 071003）

為了減少配網(wǎng)損耗和保證配網(wǎng)電壓質(zhì)量，解決應(yīng)用傳統(tǒng)適應(yīng)值共享小生境遺傳算法進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃時(shí)，由于小生境半徑設(shè)定值的不同會(huì)導(dǎo)致全局尋優(yōu)能力不穩(wěn)定、尋優(yōu)結(jié)果波動(dòng)性較大的問(wèn)題，將改進(jìn)共享小生境遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃.首先建立了以凈收益現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，該模型更直觀地反映了補(bǔ)償方案的降損節(jié)能收益能力；然后采用基于自適應(yīng)調(diào)整小生境半徑的改進(jìn)共享小生境遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃，該算法具有良好的全局尋優(yōu)能力和解的穩(wěn)定性；最后采用面向?qū)ο蟮腣isual 2005C＃高級(jí)語(yǔ)言開發(fā)編制了配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃計(jì)算程序，算例結(jié)果表明了該算法的有效性和實(shí)用性.

無(wú)功規(guī)劃；配電網(wǎng)；自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整；適應(yīng)值共享小生境遺傳算法

配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃是降損節(jié)能、提高電壓質(zhì)量、避免在配電網(wǎng)改建和擴(kuò)建過(guò)程中盲目建設(shè)無(wú)功電源的有效手段之一.通常情況下，配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題常常存在多個(gè)次優(yōu)解甚至最優(yōu)解，因此找到所有最優(yōu)解是問(wèn)題的關(guān)鍵.多年來(lái)，對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃算法的研究深受人們的重視，提出了許多無(wú)功規(guī)劃方法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、模擬退火法［1］、免疫算法［2］、遺傳算法［3－8］等.由于配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃是一個(gè)多變量、多約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，所以常規(guī)的線性和非線性算法受到限制.遺傳算法以其在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問(wèn)題時(shí)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)在配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃領(lǐng)域中的應(yīng)用得到重視.傳統(tǒng)的遺傳算法在尋優(yōu)性能方面存在很多問(wèn)題，如計(jì)算速度慢、易早熟、全局尋優(yōu)能力差等.適應(yīng)值共享小生境遺傳算法（Fitness Sharing Genetic Algorithms）［9－12］是使遺傳算法保持種群多樣性的一種有效的改進(jìn)算法，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，在一定程度上可以解決上述問(wèn)題［5］.但在該算法共享度的計(jì)算過(guò)程中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定小生境半徑，而小生境半徑對(duì)種群的多樣性和分布的合理性起著重要的作用，會(huì)直接影響算法的全局尋優(yōu)能力.本文采用改進(jìn)共享小生境遺傳算法，將小生境半徑作為決策變量，對(duì)其進(jìn)行編碼并放入染色體中參與演化過(guò)程，利用遺傳算法的優(yōu)化能力在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)個(gè)體的小生境半徑進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，從而提高算法的全局尋優(yōu)能力.

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

采用系統(tǒng)的凈收益現(xiàn)值作為系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，能夠更直觀地反映補(bǔ)償方案的降損節(jié)能收益能力.取折現(xiàn)率為r，無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備設(shè)計(jì)壽命年數(shù)為T，則系統(tǒng)的凈收益現(xiàn)值（NPV）模型（反映設(shè)備壽命周期內(nèi)各年的收益和費(fèi)用支出之和貼現(xiàn)為基準(zhǔn)年的金額）表示為

其中：Cp為無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕祿p經(jīng)濟(jì)效益等年值，包括配電線路和配變損耗降低產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，為各節(jié)點(diǎn)減少的有功損耗，λ為電價(jià)，n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；CQ為補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用，由固定費(fèi)用（基本建設(shè)工程費(fèi)和控制裝置費(fèi)用）和動(dòng)態(tài)費(fèi)用（電容器組費(fèi)用）2部分組成；Cz為設(shè)備的年維護(hù)費(fèi)用；β為等額分付現(xiàn)值折算系數(shù)

1.2 等式約束方程

等式約束方程為功率平衡方程

式中Pi，Qi表示節(jié)點(diǎn)i的注入有功、無(wú)功；U i，U j為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓；Gij，Bij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)、電納；θij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電壓相角差；j∈i表示所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn).

1.3 不等式約束方程

配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃中的變量可分為控制變量和狀態(tài)變量.節(jié)點(diǎn)電壓U為狀態(tài)變量，補(bǔ)償電容量Qc和分接頭調(diào)整的變壓器變比T為控制變量.控制變量的不等式約束如下：

對(duì)控制變量采用實(shí)整數(shù)混合編碼，將本文個(gè)體的染色體編碼表示為

式中，nu為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；nt為可調(diào)壓的變壓器節(jié)點(diǎn)數(shù).

1.4 自適應(yīng)補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)的確定

常規(guī)無(wú)功補(bǔ)償算法中補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)的確定通常是在靈敏度分析的基礎(chǔ)上人為確定的，為了找到系統(tǒng)最優(yōu)的補(bǔ)償方案，本文采用了補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)自適應(yīng)確定算法（利用固定投資和降損節(jié)能收益之間的平衡來(lái)確定）.該算法根據(jù)無(wú)功補(bǔ)償系統(tǒng)實(shí)際建設(shè)費(fèi)用的構(gòu)成，將補(bǔ)償點(diǎn)的費(fèi)用CQ分解為動(dòng)態(tài)投資部分和固定投資部分.其中動(dòng)態(tài)費(fèi)用指電容器組費(fèi)用，電容器安裝容量越大，這部分費(fèi)用越高；固定投資包括基本建設(shè)工程費(fèi)和控制裝置費(fèi)用，這部分費(fèi)用與補(bǔ)償容量無(wú)關(guān)，只與補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)相關(guān)，補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)越多，這部分費(fèi)用越高，固定投資費(fèi)用限制了補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)不能太多.

2 配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃中的改進(jìn)共享小生境遺傳算法

2.1 共享小生境遺傳算法

共享小生境遺傳算法的基本思想是通過(guò)個(gè)體之間的相似程度共享函數(shù)來(lái)調(diào)整群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，從而在群體的進(jìn)化過(guò)程中，能夠依據(jù)這個(gè)調(diào)整后的新適應(yīng)度來(lái)進(jìn)行進(jìn)化操作，以維持群體的多樣性，創(chuàng)造出小生境的進(jìn)化環(huán)境.一個(gè)個(gè)體的共享度是某個(gè)個(gè)體在群體中共享程度的一種度量，等于該個(gè)體與群體中各個(gè)其他個(gè)體之間的共享函數(shù)值的總和.而共享函數(shù)是關(guān)于2個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系密切程度（基因型的相似性或表現(xiàn)型的相似性）的函數(shù)，當(dāng)個(gè)體間關(guān)系比較密切時(shí)共享函數(shù)值較大，反之，則共享函數(shù)值較小.設(shè)d（i，j）是2個(gè)個(gè)體之間的海明距離，則它們之間的共享函數(shù)sh（d（i，j））按下式計(jì)算：

式中，σ為指定的小生境半徑，通常是已知的或假設(shè)的；α為控制共享函數(shù)形狀的參數(shù)，通常取1；N為整個(gè)種群中的個(gè)體總數(shù).

共享后個(gè)體的適應(yīng)值表示為f′i＝f i／Si，式中f i為個(gè)體i共享前的適應(yīng)值.遺傳進(jìn)化過(guò)程將使用共享后個(gè)體的新的適應(yīng)值f′i.從上式可以看出，如果某個(gè)物種的共享度大（即該物種有較多個(gè)體），則該物種中所有個(gè)體的適應(yīng)值將較大幅度降低，從而鼓勵(lì)有較少個(gè)體的物種繁衍.因此通過(guò)調(diào)整適應(yīng)值的方法就可以限制群體內(nèi)個(gè)別個(gè)體的大量增加，從而維護(hù)群體的多樣性，并造就一種小生境的進(jìn)化環(huán)境.但是在共享函數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，小生境半徑σ的取值是人為設(shè)定的，取值偏大或偏小都會(huì)直接影響個(gè)體的共享度值，進(jìn)而影響個(gè)體被選擇概率及物種的多樣性和分布的合理性.

2.2 配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃中的改進(jìn)共享小生境遺傳算法

改進(jìn)共享小生境遺傳算法采用自適應(yīng)調(diào)整小生境半徑的方法，可以彌補(bǔ)人為設(shè)定小生境半徑的不足，具體做法是將小生境半徑當(dāng)作一個(gè)決策變量，對(duì)其進(jìn)行編碼和連接編碼串的工作，使之參與優(yōu)化的全過(guò)程.改進(jìn)后的控制變量的染色體編碼表示為

改進(jìn)共享小生境遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃流程圖如圖1所示.

3 實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)上述模型和算法，利用Visual 2005C＃語(yǔ)言編制的改進(jìn)共享小生境遺傳算法的無(wú)功規(guī)劃程序，對(duì)參考文獻(xiàn)［13］中的配電網(wǎng)28節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn).算例中的基準(zhǔn)電壓取10 k V，補(bǔ)償設(shè)備壽命周期取10 a，電價(jià)取0.6元／kW·h，資金折現(xiàn)率r取8%，無(wú)功補(bǔ)償固定投資費(fèi)用取4 500元／點(diǎn)，電容器價(jià)格取20元／kvar.種群大小設(shè)為200，最大迭代次數(shù)為50，算法的交叉概率為0.8，變異概率為0.01.

圖1 算法流程Fig.1 Flow process chart of algorithm

圖2 IEEE－28節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Fig.2 Structure of IEEE－28－node net

因?yàn)檫z傳算法使用概率搜索，在隨機(jī)數(shù)種子不同的情況下計(jì)算出的值是不同的，因此基于靈敏度等方法的定點(diǎn)補(bǔ)償方案通常選擇較好的某次尋優(yōu)結(jié)果，或取多次尋優(yōu)結(jié)果的平均值.應(yīng)用本文改進(jìn)共享小生境遺傳算法對(duì)IEEE－28節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作了多次計(jì)算，結(jié)果基本唯一，即在7，12，19節(jié)點(diǎn)安裝無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備.無(wú)功補(bǔ)償配置情況如表1所示（補(bǔ)償容量為10的整數(shù)倍），降損節(jié)能收益分析如表2所示.

表1 無(wú)功補(bǔ)償配置Tab.1 Compensating of nodes

由表1、表2和無(wú)功補(bǔ)償前后的潮流計(jì)算結(jié)果可得，該配電網(wǎng)最低點(diǎn)（第26點(diǎn)）電壓由補(bǔ)償前的8.923 01 k V提高到9.362 46 kV，電壓得到明顯改善；系統(tǒng)的有功損耗降低45.70 kW，網(wǎng)損由無(wú)功補(bǔ)償前的10.20%減少到補(bǔ)償后的5.09%，補(bǔ)償效果明顯；補(bǔ)償設(shè)備在壽命周期內(nèi)的降損節(jié)能收益為132.35萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)效益顯著.

表2 降損節(jié)能收益分析Tab.2 Cost－Benefit Analysis of power loss reduction

4 結(jié)論

結(jié)合配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃特點(diǎn)，針對(duì)傳統(tǒng)適應(yīng)值共享小生境遺傳算法在進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃時(shí)的不足，將改進(jìn)共享小生境遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃，建立了以降損節(jié)能凈收益現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.為了找到系統(tǒng)最優(yōu)的補(bǔ)償方案，采用了補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)自適應(yīng)確定算法，編制了配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃計(jì)算程序.實(shí)例分析表明該算法應(yīng)用于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化時(shí)全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定高，具有更高的實(shí)用價(jià)值.

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Reactive Power Planning of Distribution Network Based on the Sharing Niche Genetic Algorithm

CHEN Li1，SU Hai－feng2，ZHANG Jin－guo1
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Agricultural University of Hebei，Baoding 071001，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

To reduce power loss and ensure the system voltage quality in distribution network，and regard to the defects of traditional sharing niche genetic algorithm applied to the reactive power planning of distribution network，the improved sharing niche genetic algorithm is put forward.A mathematical model is proposed with the objective function of maximum net benefit in present value，and the model shows the benefit of power loss reduction vividly.The improved sharing niche genetic algorithm is applied to reactive power planning of distribution network which enhanced the ability of global optimization and the stability of results.The program is developed by Visual 2005C＃，and the test results prove its effectiveness and applicability.

reactive power planning；distribution network；adaptive regulation on parameters；fitness sharing niche genetic algorithm

TM 732

A

1000－1565（2011）03－0314－05

2010－11－21

保定市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目（10ZG001）

陳麗（1977－），女，河北冀州人，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)講師，主要從事人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究.E－mail：chenli1st＠yahoo.com.cn

孟素蘭）