江 略，丁益民

（湖北大學(xué)，湖北武漢 430062）

基于OpenGL的三維電場(chǎng)線(xiàn)模擬

江 略，丁益民

（湖北大學(xué)，湖北武漢 430062）

在Visual C＋＋環(huán)境下，設(shè)計(jì)了一種基于OpenGL的三維電場(chǎng)線(xiàn)模擬軟件。該軟件采用微分方程法來(lái)生成電場(chǎng)線(xiàn)，可以準(zhǔn)確地模擬不同觀察視角下，靜止點(diǎn)電荷的三維電場(chǎng)線(xiàn)。用戶(hù)可以拖動(dòng)鼠標(biāo)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)觀察視角，并可隨意設(shè)置電荷個(gè)數(shù)、分布以及大小。

電場(chǎng)線(xiàn)；計(jì)算機(jī)模擬；OpenGL

電場(chǎng)線(xiàn)是電磁學(xué)中的一個(gè)重要的物理概念，由于它既看不見(jiàn)又摸不著，理解起來(lái)不太容易，因此將其形象地展示出來(lái)對(duì)電場(chǎng)線(xiàn)的學(xué)習(xí)具有重要的作用。目前，電場(chǎng)線(xiàn)的繪制有多種方法，如手工描繪法、實(shí)驗(yàn)?zāi)M法以及計(jì)算機(jī)模擬法等。其中計(jì)算機(jī)模擬法具有描繪準(zhǔn)確、操作方便等優(yōu)點(diǎn)。目前已經(jīng)有各種各樣的模擬軟件［1－2］。但是這些軟件要么是預(yù)先算好的，不能由用戶(hù)設(shè)定擺放位置，要么只是局限在二維。為了克服以上的不足，我們?cè)赩isual C＋＋環(huán)境下，通過(guò)調(diào)用Open GL設(shè)計(jì)了一種可以任意改變參數(shù)并可隨意轉(zhuǎn)動(dòng)觀察視角的三維電場(chǎng)線(xiàn)模擬軟件。

1 模擬方法與算法

1.1 電場(chǎng)線(xiàn)

點(diǎn)電荷在周?chē)臻g產(chǎn)生的電場(chǎng)由庫(kù)侖定律和疊加原理決定［3－4］。根據(jù)電磁理論有

1.2 尋找電場(chǎng)線(xiàn)起點(diǎn)

起點(diǎn)必須平均分布在以電荷為中心的一個(gè)半徑極小的球面上。但事實(shí)上，不是任意一個(gè)數(shù)目的點(diǎn)，都可以在球面上均勻分布的。僅有所熟知的五個(gè)正多面體的頂點(diǎn)才是嚴(yán)格意義上的均勻分布。文章采用E·B·Saff和A·B·J·Kuijlaars（1997）［5］對(duì)此提出了一種算法，能夠產(chǎn)生較均勻的分布。

1.3 電場(chǎng)線(xiàn)終止情況判定

電場(chǎng)線(xiàn)終止情況有三種，一是終止于無(wú)窮遠(yuǎn)，二是終止于另一個(gè)電荷，三是終止于一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。對(duì)第一種的處理，給一個(gè)限定范圍，超出范圍就不再步進(jìn)。對(duì)第二種的處理，每次步進(jìn)完后判斷一下是否落入另一個(gè)電荷同心小球域即可。對(duì)第三種，每次步進(jìn)之前判斷一下電場(chǎng)是否為零即可。

2 程序特點(diǎn)

軟件的操作界面，見(jiàn)圖1。

圖1 軟件操作界面

本程序采用MFC編制，Open GL繪圖［6］，界面十分簡(jiǎn)潔，用戶(hù)點(diǎn)擊添加電荷，輸入坐標(biāo)和大小，便可在一定范圍內(nèi)任意添加多個(gè)電荷，點(diǎn)擊清空電荷即可還原。用鼠標(biāo)拖動(dòng)顯示區(qū)便可旋轉(zhuǎn)觀察角度。還可滑動(dòng)鼠標(biāo)滾輪任意縮放。另外本軟件設(shè)立四個(gè)典型的情況對(duì)應(yīng)四個(gè)按鈕，一鍵便可觀察電場(chǎng)模型，這對(duì)于教師展示提供了很大方便。這四個(gè)典型情況分別是單個(gè)電荷，同等異號(hào)電荷，同等同號(hào)電荷，以及只有在三維情況下才有的四面體頂點(diǎn)分布的電荷。

OpenGL是一個(gè)開(kāi)源的三維繪圖SDK。從其官方網(wǎng)站下載庫(kù)，頭文件以及源文件，在程序中即可方便地調(diào)用。

使用方法：進(jìn)入Visual C＋＋之后選擇MFC的對(duì)話(huà)框模式，此對(duì)話(huà)框作為母框架。新建一個(gè)類(lèi)GLWnd，從CWnd類(lèi)繼承，在對(duì)話(huà)框類(lèi)中添加一個(gè)它的對(duì)象，這個(gè)對(duì)象作為主要的繪圖區(qū)。在對(duì)話(huà)框初始化的時(shí)候，像普通CWnd類(lèi)一樣生成窗口。然后，在GLwnd初始化的時(shí)候?qū)pen GL初始化。最后只要重載OnPaint（）函數(shù)，將需求繪圖內(nèi)容添加進(jìn)去即可。

由于視角必須由用戶(hù)調(diào)整，因此必須在鼠標(biāo)移動(dòng)事件中添加消息響應(yīng)函數(shù)，記錄鼠標(biāo)移動(dòng)方向，根據(jù)方向設(shè)定Open GL參數(shù)，以調(diào)整視角。

電場(chǎng)線(xiàn)的繪制中用紅色表示電勢(shì)高的點(diǎn)，藍(lán)色表示電勢(shì)低的點(diǎn)，以方便觀察。

3 模擬結(jié)果

首先模擬等量異種電荷的三維電場(chǎng)線(xiàn)。在軟件操作界面上選擇“等量異號(hào)電荷”，再添加電荷的坐標(biāo)值及電量值，單擊確定，在軟件圖形顯示區(qū)中將會(huì)顯示模擬結(jié)果，見(jiàn)圖2。

圖2 雙極子正視圖

用鼠標(biāo)拖動(dòng)顯示區(qū)可旋轉(zhuǎn)觀察視角，當(dāng)設(shè)定視角為45°斜視時(shí)，模擬結(jié)果，見(jiàn)圖3。

圖3 雙極子斜視圖

還可以模擬雙桿的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況，桿是由七個(gè)等量的電荷排成直線(xiàn)組成，兩桿的電荷是異號(hào)的，觀察角度設(shè)定為45°，模擬結(jié)果，見(jiàn)圖4。

圖4 擬雙桿斜視圖

結(jié)果分析：軟件繪制的電場(chǎng)線(xiàn)由于是根據(jù)電磁學(xué)理論通過(guò)解方程得出，模擬結(jié)果與理論結(jié)果相符合，具有較強(qiáng)的科學(xué)性。該軟件突破了二維限制，能夠展現(xiàn)較為復(fù)雜的三維電場(chǎng)線(xiàn)。但是由于等勢(shì)面在三維條件下不好表示，因此沒(méi)有設(shè)計(jì)此功能。

［1］ 姚曉玲，趙萍，劉力.點(diǎn)電荷對(duì)的電力線(xiàn)和等勢(shì)面的計(jì)算機(jī)模擬［J］.后勤工程學(xué)院院報(bào)，2005（1）：72-74.

［2］ 錢(qián)懿華，董慎行.用計(jì)算機(jī)模擬點(diǎn)電荷在二維平面上的靜電場(chǎng)［J］.大學(xué)物理，2003，22（1）：：31-39.

［3］ 梁燦彬，秦光戎，梁竹兼.電磁學(xué)［M］2版.北京：高等教育出版社，2004：1-25.

［4］ R.P.Feynman，R.B.Leighton，M.Sands.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義［M］.2卷.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

［5］ E.B.Saff，A.B.J.Kuijlaars.Distributing many points on the sphere［J］.Mathematical Intelligencer，1997，9（1）：5-11.

［6］ Open GL Architecture Review Board，Dave Shreiner，Mason Woo，Jackie Neider，Tom Davis.OpenGL編程指南［M］.6版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

Three-Dimensional Simulation of Electric Field Lines Based on OpenGL

JIANG Lue，DING Yi-min

（Hubei University，Hubei Wuhan 430062）

In Visual C＋＋environment，we designed a three-dimensional OpenGL-based simulation software of electric field lines.The software generates the electric field line by differential method.It can accurately simulate the static point charge of the three-dimensional electric field lines in different viewport.Users can easily drag the mouse to rotate viewing angle，and change the number of charge point，position and size.

electric field line；computer simulation；Open GL

O 411.3

A

1007-2934（2011）05-0079-03

2011-04-01