江 略，丁益民

（湖北大學，湖北武漢 430062）

基于OpenGL的三維電場線模擬

江 略，丁益民

（湖北大學，湖北武漢 430062）

在Visual C＋＋環(huán)境下，設(shè)計了一種基于OpenGL的三維電場線模擬軟件。該軟件采用微分方程法來生成電場線，可以準確地模擬不同觀察視角下，靜止點電荷的三維電場線。用戶可以拖動鼠標隨意轉(zhuǎn)動觀察視角，并可隨意設(shè)置電荷個數(shù)、分布以及大小。

電場線；計算機模擬；OpenGL

電場線是電磁學中的一個重要的物理概念，由于它既看不見又摸不著，理解起來不太容易，因此將其形象地展示出來對電場線的學習具有重要的作用。目前，電場線的繪制有多種方法，如手工描繪法、實驗?zāi)M法以及計算機模擬法等。其中計算機模擬法具有描繪準確、操作方便等優(yōu)點。目前已經(jīng)有各種各樣的模擬軟件［1－2］。但是這些軟件要么是預(yù)先算好的，不能由用戶設(shè)定擺放位置，要么只是局限在二維。為了克服以上的不足，我們在Visual C＋＋環(huán)境下，通過調(diào)用Open GL設(shè)計了一種可以任意改變參數(shù)并可隨意轉(zhuǎn)動觀察視角的三維電場線模擬軟件。

1 模擬方法與算法

1.1 電場線

點電荷在周圍空間產(chǎn)生的電場由庫侖定律和疊加原理決定［3－4］。根據(jù)電磁理論有

1.2 尋找電場線起點

起點必須平均分布在以電荷為中心的一個半徑極小的球面上。但事實上，不是任意一個數(shù)目的點，都可以在球面上均勻分布的。僅有所熟知的五個正多面體的頂點才是嚴格意義上的均勻分布。文章采用E·B·Saff和A·B·J·Kuijlaars（1997）［5］對此提出了一種算法，能夠產(chǎn)生較均勻的分布。

1.3 電場線終止情況判定

電場線終止情況有三種，一是終止于無窮遠，二是終止于另一個電荷，三是終止于一個電場強度為零的點。對第一種的處理，給一個限定范圍，超出范圍就不再步進。對第二種的處理，每次步進完后判斷一下是否落入另一個電荷同心小球域即可。對第三種，每次步進之前判斷一下電場是否為零即可。

2 程序特點

軟件的操作界面，見圖1。

圖1 軟件操作界面

本程序采用MFC編制，Open GL繪圖［6］，界面十分簡潔，用戶點擊添加電荷，輸入坐標和大小，便可在一定范圍內(nèi)任意添加多個電荷，點擊清空電荷即可還原。用鼠標拖動顯示區(qū)便可旋轉(zhuǎn)觀察角度。還可滑動鼠標滾輪任意縮放。另外本軟件設(shè)立四個典型的情況對應(yīng)四個按鈕，一鍵便可觀察電場模型，這對于教師展示提供了很大方便。這四個典型情況分別是單個電荷，同等異號電荷，同等同號電荷，以及只有在三維情況下才有的四面體頂點分布的電荷。

OpenGL是一個開源的三維繪圖SDK。從其官方網(wǎng)站下載庫，頭文件以及源文件，在程序中即可方便地調(diào)用。

使用方法：進入Visual C＋＋之后選擇MFC的對話框模式，此對話框作為母框架。新建一個類GLWnd，從CWnd類繼承，在對話框類中添加一個它的對象，這個對象作為主要的繪圖區(qū)。在對話框初始化的時候，像普通CWnd類一樣生成窗口。然后，在GLwnd初始化的時候?qū)pen GL初始化。最后只要重載OnPaint（）函數(shù)，將需求繪圖內(nèi)容添加進去即可。

由于視角必須由用戶調(diào)整，因此必須在鼠標移動事件中添加消息響應(yīng)函數(shù)，記錄鼠標移動方向，根據(jù)方向設(shè)定Open GL參數(shù)，以調(diào)整視角。

電場線的繪制中用紅色表示電勢高的點，藍色表示電勢低的點，以方便觀察。

3 模擬結(jié)果

首先模擬等量異種電荷的三維電場線。在軟件操作界面上選擇“等量異號電荷”，再添加電荷的坐標值及電量值，單擊確定，在軟件圖形顯示區(qū)中將會顯示模擬結(jié)果，見圖2。

圖2 雙極子正視圖

用鼠標拖動顯示區(qū)可旋轉(zhuǎn)觀察視角，當設(shè)定視角為45°斜視時，模擬結(jié)果，見圖3。

圖3 雙極子斜視圖

還可以模擬雙桿的電場線分布情況，桿是由七個等量的電荷排成直線組成，兩桿的電荷是異號的，觀察角度設(shè)定為45°，模擬結(jié)果，見圖4。

圖4 擬雙桿斜視圖

結(jié)果分析：軟件繪制的電場線由于是根據(jù)電磁學理論通過解方程得出，模擬結(jié)果與理論結(jié)果相符合，具有較強的科學性。該軟件突破了二維限制，能夠展現(xiàn)較為復(fù)雜的三維電場線。但是由于等勢面在三維條件下不好表示，因此沒有設(shè)計此功能。

［1］ 姚曉玲，趙萍，劉力.點電荷對的電力線和等勢面的計算機模擬［J］.后勤工程學院院報，2005（1）：72-74.

［2］ 錢懿華，董慎行.用計算機模擬點電荷在二維平面上的靜電場［J］.大學物理，2003，22（1）：：31-39.

［3］ 梁燦彬，秦光戎，梁竹兼.電磁學［M］2版.北京：高等教育出版社，2004：1-25.

［4］ R.P.Feynman，R.B.Leighton，M.Sands.費恩曼物理學講義［M］.2卷.上海：上海科學技術(shù)出版社，2005.

［5］ E.B.Saff，A.B.J.Kuijlaars.Distributing many points on the sphere［J］.Mathematical Intelligencer，1997，9（1）：5-11.

［6］ Open GL Architecture Review Board，Dave Shreiner，Mason Woo，Jackie Neider，Tom Davis.OpenGL編程指南［M］.6版.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

Three-Dimensional Simulation of Electric Field Lines Based on OpenGL

JIANG Lue，DING Yi-min

（Hubei University，Hubei Wuhan 430062）

In Visual C＋＋environment，we designed a three-dimensional OpenGL-based simulation software of electric field lines.The software generates the electric field line by differential method.It can accurately simulate the static point charge of the three-dimensional electric field lines in different viewport.Users can easily drag the mouse to rotate viewing angle，and change the number of charge point，position and size.

electric field line；computer simulation；Open GL

O 411.3

A

1007-2934（2011）05-0079-03

2011-04-01