李新梅，李幼真，丁家峰

（中南大學(xué)，湖南長沙 410083）

非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法比較

李新梅，李幼真，丁家峰

（中南大學(xué)，湖南長沙 410083）

利用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。通過對三種數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行分析、比較，發(fā)現(xiàn)逐差法是該實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的最佳方法。

導(dǎo)熱系數(shù)；冷卻速率；作圖法；逐差法；最小二乘法

非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測定實(shí)驗(yàn)是工科大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)熱學(xué)實(shí)驗(yàn)［1］。導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料導(dǎo)熱性能好壞的一個物理量，它是材料當(dāng)中的一個非常重要的參數(shù)。而材料導(dǎo)熱系數(shù)的獲得一般是通過實(shí)驗(yàn)的方法［2］。實(shí)驗(yàn)方法主要分為兩種：穩(wěn)態(tài)法以及非穩(wěn)態(tài)法［3－4］。我們用的是穩(wěn)態(tài)平板法。在穩(wěn)態(tài)法測量非良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)中，最終的測量歸結(jié)于冷卻速率的測量［1］。本文將介紹幾種針對冷卻速率的不同求解方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)物體內(nèi)部有溫度梯度存在時，就有熱量從溫度高處傳到溫度低處，這就是熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。對于一個厚度為hB（為了減少側(cè)面散熱，一般比較?。⑸舷卤砻婷娣e為SB＝πR2B的平板樣品，維持上下平面有穩(wěn)定的溫度T1和T2，根據(jù)傅里葉的傳導(dǎo)定律［5］，這時通過樣品的導(dǎo)熱速率為：

圖1 實(shí)驗(yàn)原理簡圖

式中，Q是熱量，λ是導(dǎo)熱系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理

測量得各參數(shù)值分別為：m鋁＝458.26 g、hA＝15.18 mm、hB＝9.98 mm、DA＝115.57 mm、DB＝118.60 mm，穩(wěn)態(tài)時的溫度T1＝63.0℃、T2＝48.4℃。取下待測樣品B后，讓A與C直接接觸，繼續(xù)升溫到56℃以上，把C拿掉后，讓A自然冷卻，當(dāng)溫度下降到54.4℃時開始記數(shù)據(jù)，直到溫度下降到41℃為止。記錄下的溫度和時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

表1 散熱盤自然冷卻時的測量數(shù)據(jù)

（1）作圖法

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，以時間t為橫坐標(biāo)，溫度T為縱坐標(biāo)，利用Origin7.5軟件在計(jì)算機(jī)中繪制T-t冷卻曲線圖，見圖2。并用“tangent插件”獲得了T＝T2＝48.4℃處的切線以及此切線的斜率K ＝ -0.95℃／min，此斜率值即為所求的冷卻速率的大小。

將值代入公式（2）得：λ＝0.245 W／（K·m）。而橡皮的導(dǎo)熱系數(shù)參考值［6］為λ參考＝0.225 W／（K·m）左右，所以相對誤差

圖2 自然冷卻時溫度隨時間變化曲線

（2）逐差法

從圖2以及表1的數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)，溫度與時間幾乎成線性關(guān)系，且溫度是等間距變化的，滿足逐差法的應(yīng)用條件［1］。

將記錄下的16組數(shù)據(jù)平均分成兩組：T1，T2，…，T8和T9，T12，…T16。把兩組中對應(yīng)的項(xiàng)相減，求出平均值，有：

3 結(jié) 論

通過分析發(fā)現(xiàn)，這三種處理數(shù)據(jù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：作圖法形象、直觀、原理簡單，但誤差比較大，與文獻(xiàn)參考值相比，相對百分誤差達(dá)到了8.9%；最小二乘法雖然誤差最小，只有0.9%，但計(jì)算過程復(fù)雜。綜合考慮，逐差法通過充分利用所有數(shù)據(jù)，保持多次測量的優(yōu)越性來達(dá)到減小隨機(jī)誤差的影響，不管是在方法原理上還是計(jì)算精度上都具有優(yōu)勢，可以成為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的優(yōu)先選擇。

［1］ 徐富新，劉碧蘭.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.長沙：中南大學(xué)出版社，2011.

［2］ 陸申龍，郭有思.熱學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1986.

［3］ 孟祥睿，陳曉娟等.穩(wěn)態(tài)平板法測量導(dǎo)熱系數(shù)的若干影響因素分析［J］.大學(xué)物理，2008，27（12）：35-39.

［4］ 樊瑜瑾.非穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的研究［D］.昆明：昆明理工大學(xué)，2006.

［5］ 楊世銘，陶文栓.傳熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［6］ 洪海玉.穩(wěn)態(tài)法測導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討［J］.高校實(shí)驗(yàn)室工作研究，2002（4）：8-18.

Data Processing Methods Comparing on Experiment of Thermal Conductivity Coefficient of Bad-conductor

LI Xin-mei，LI You-zhen，DING Jia-feng
（Central South University，Hunan Changsha 410083）

The graphing method，successive differential method and least square method are used to process the datum in experiment of thermal conductivity coefficient of bad-conductor.The analysis and comparison indicate that the successive differential method is the most suitable method for datum processing of this experiment.

thermal conductivity coefficient；cooling rate；graphing method；successive differential method；least square method

O4-3

A

1007-2934（2011）06-0096-02

2011-06-29