劉海力，唐賢健，謝常清

（湖南人文科技學(xué)院，湖南婁底 417000）

密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理的一種方法

劉海力，唐賢健，謝常清

（湖南人文科技學(xué)院，湖南婁底 417000）

以在重力場和靜電場中運動的帶電油滴為研究對象，提出了一種數(shù)據(jù)處理的方法，快速、準(zhǔn)確地求解出基本電荷的電量，驗證電荷的不連續(xù)性。

不連續(xù)性 ；密立根油滴；基本電荷

密立根油滴實驗是實驗物理學(xué)史上的經(jīng)典實驗，其構(gòu)思巧妙，方法簡便，結(jié)論正確，因而是目前高校理工科及物理專業(yè)必做的實驗。但是，對油滴帶電量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理方法確始終存在著重大缺陷［1］?，F(xiàn)在，實驗室一般采用“反向驗證法”，即將測量和計算得到的一組油滴帶電量q1，q2，…qi…qn分別除以基本電荷的理論值e＝1.602× 10-19C，把得到的商四舍五入取整，作為油滴所帶基本電荷的個數(shù)ni，再用ni去除qi，得到的值即為實驗測量的電子電荷值［2］。該方法操作簡單，但是必須事先知道“電荷的不連續(xù)性”及“基本電荷的公認(rèn)值”，而這兩點正是本實驗需要驗證的內(nèi)容，因而不符合物理實驗數(shù)據(jù)處理的一般規(guī)則，缺乏科學(xué)性，這種通過結(jié)果求結(jié)果的數(shù)據(jù)處理方法，不利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)處理能力的訓(xùn)練。

因此，很多科研工作者根據(jù)自身實際情況，提出了數(shù)據(jù)處理的新方法［3－7］。本文根據(jù)我校實際情況，提出了一種數(shù)據(jù)處理的方法，快速、準(zhǔn)確地求解出基本電荷的電量。

1 實驗原理

用噴霧器將油滴噴入電容器兩塊水平的平行電極板之間時，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的。在不加電場的情況下，小油滴受重力作用而降落，當(dāng)重力與空氣的浮力和粘滯阻力平衡時，它便作勻速下降，它們之間的關(guān)系是：［8－9］

式中：m g為油滴受的重力；F1為空氣的粘滯阻力，B為空氣的浮力。

（6）式表明：按（3）式求出油滴的半徑α后，由測定

當(dāng)平行電極板間加上電場時，設(shè)油滴所帶電量為q，它所受到的靜電力為qE，E為平行極板間的電場強(qiáng)度，E＝U／d，U為兩極板間的電勢差，d為兩板間的距離。適當(dāng)選擇電勢差V的大小和方向，使油滴受到電場的作用向上運動，以vE表示上升的速度。當(dāng)油滴勻速上升時，可得到如下關(guān)系式：

上式中F2為油滴上升速度為vE時空氣的粘滯阻力：

由（1）、（4）式得到油滴所帶電量q為的油滴不加電場時下降速度vg和加上電場時油滴勻速上升的速度vE，就可以求出所帶的電量q。

由于斯托克斯定律對均勻介質(zhì)才是正確的，對于半徑小到10-6m的油滴小球，其大小接近空氣空隙的大小，空氣介質(zhì)對油滴小球不能再認(rèn)為是均勻的了，因而斯托克斯定律應(yīng)該修正為

式中：b為一修正常數(shù)，取b＝6.17×10-6m· cm Hg；P為大氣壓強(qiáng)，單位是cm Hg。利用平衡條件和（4）式可得

上式根號下雖然還包含油滴的半徑α，因為它是處于修正項中，不需要十分精確，仍可用（6）式來表示。將（8）代入（4）式得：

當(dāng)平行極板間的電壓為0時，設(shè)油滴勻速下降的距離為l，時間為t，則油滴勻速下降的速度為

將（10）式代入（9）式，再將（9）式代入（1）式得

實驗發(fā)現(xiàn)，對于同一個油滴，如果改變它所帶的電量，則能夠使油滴達(dá)到平衡的電壓必須是某些特定的值Vn。研究這些電壓變化的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，他們都滿足下面的方程

式中n＝±1，±2…，而e則是一個不變的值。

對于不同的油滴，可以證明有相同的規(guī)律，而且e值是相同的常數(shù)，這即是說電荷是不連續(xù)的，電荷存在著最小的電荷單位，也即是電子的電荷值e。于是，（12）式可化為

根據(jù)上式即可測出電子的電荷值e，驗證電荷的不連續(xù)性。

2 實驗儀器

實驗的主要儀器有：主機(jī)、油滴盒、CCD成像系統(tǒng)、監(jiān)視器等。

3 實驗數(shù)據(jù)及處理

3.1 實驗數(shù)據(jù)

經(jīng)過測量，得出一組實驗數(shù)據(jù)，見表1。

表1 密立根油滴實驗數(shù)據(jù)

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理過程

通常情況下，數(shù)據(jù)處理時，采用“反向驗證法”，處理情況見表2。

表2 利用“反向驗證法”處理密立根油滴實驗數(shù)據(jù)

這種方法操作簡單，但是必須事先知道“電荷的不連續(xù)性”及“基本電荷的公認(rèn)值”，而這兩點正是本實驗需要驗證的內(nèi)容，因而不符合物理實驗數(shù)據(jù)處理的一般規(guī)則，缺乏科學(xué)性，這種通過結(jié)果求結(jié)果的數(shù)據(jù)處理方法，不利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)處理能力的訓(xùn)練。

因此，筆者利用matlab編寫程序，計算出基本電荷量e的值，基本思路如下：

①選擇油滴中電量最小的油滴，記下電量Qmin；

②每個電荷量Q分別對Qmin求余Rem；

③選擇Rem與“Qmin－Rem”的較小值；

④每組較小值平方后求和RSS；

⑤分別用Qmin／2，Qmin／3…Qmin／m代替Qmin，重復(fù)②③④，直到Qmin／m＜1×（10-19C）；

⑥比較所有RSS值，輸出RSS的最小值及最小值時的m值；

⑦用每組數(shù)據(jù)除以Qmin／m，依四舍五入求出基本電荷個數(shù)n；

⑧根據(jù)Q＝n＊e，用最小平方法擬合，求出e。

程序為：

4 結(jié) 論

本文以在重力場和靜電場中運動的帶電油滴為研究對象，利用matlab編寫程序，快速、準(zhǔn)確地求解出基本電荷的電量，驗證電荷的不連續(xù)性，克服了“反向驗證法”的缺點。

［1］ 李波欣.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理的新方法［J］.渤海大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，26（4）：355-356.

［2］ 蘆明霞，李斌，王天會，等.密立根油滴實驗的幾種數(shù)據(jù)處理方法的比較［J］.理工科研，2009，5：276.

［3］ 宋五洲.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理［J］.大學(xué)物理，2005，24（12）：57-62.

［4］ 丁紅星，戴麗莉.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)處理方法的分析與改進(jìn)［J］.大學(xué)物理，2005，24（7）：40-43.

［5］ 王廣濤，陳健，魏建宇，等.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)的處理方法［J］.物理實驗，2004，24（12）：22-24.

［6］ 羅春梅.密立根油滴實驗數(shù)據(jù)的計算機(jī)處理［J］.物理與工程，2008，18（6）：28-29.

［7］ 呂承啟，陳榮根.運用“圖解法”進(jìn)行密立根油滴實驗的數(shù)據(jù)處理［J］.滁州師專學(xué)報，2000，2（2）：50，59.

［8］ 謝常清.基礎(chǔ)物理實驗［M］.長沙：中南大學(xué)出版社，2007.

［9］ 李強(qiáng).大學(xué)物理實驗［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2010.

A Data-Processing Method for Millikan’s Oil-drop Experiment

LIU Hai-li，TANG Xian-jian，XIE Chang－qing

（Hunan Institute of Humanities，Hunan Loudi 417000）

This article investigated the moving charged droplets in gravity field and electrostatic field，proposed a data processing method，which can quickly and accurately calculate the elementary charge and verify the discontinuity of charge.

the discontinuity of charge；Millikan’s oil-drop experiment；elementary charge

O4-33

A

1007-2934（2011）06-0093-03

2011-09-09

湖南省教育廳教學(xué)改革研究立項項目（2007150）