李小笠，陳小偉

（1南京工程學(xué)院工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)與訓(xùn)練中心，南京 211167；2中國(guó)工程物理研究院結(jié)構(gòu)力學(xué)研究所，四川綿陽(yáng)621900）

0 引言

穿甲效應(yīng)主要是指彈丸或破片對(duì)靶板的侵徹與貫穿。對(duì)于金屬靶板，又以延性擴(kuò)孔（高速尖細(xì)彈丸）和剪切沖塞（低速鈍頭彈丸）等形式最為常見(jiàn)。對(duì)厚靶的穿甲可以分為侵徹和貫穿兩種情況，侵徹時(shí)彈靶間的相互作用并沒(méi)有傳到靶板背面，而貫穿時(shí)彈丸頭部與靶板作用產(chǎn)生破壞機(jī)理最終導(dǎo)致彈丸在靶板上產(chǎn)生穿孔。穿甲的破壞機(jī)理與彈丸頭部形狀、撞擊速度、靶板材料性質(zhì)以及靶板厚度和尺寸有關(guān)。

延性擴(kuò)孔模型可以用球形（SCET）或柱形（CCET）空腔膨脹理論近似簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。在剛性彈侵徹力學(xué)研究中，動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型是公認(rèn)的最有效理論分析方法之一。

文中基于文獻(xiàn)[1－3]的理論工作，根據(jù)侵徹阻力的一般表達(dá)式，結(jié)合量綱分析、球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型及相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析，在已提出的撞擊函數(shù)I、彈頭形狀函數(shù)N和無(wú)量綱靶厚χ三個(gè)無(wú)量綱物理量之外，引入無(wú)量綱阻尼函數(shù)ξ，應(yīng)用于剛性尖頭彈垂直貫穿金屬厚靶中。同時(shí)給出了剛性尖頭彈貫穿金屬靶板的彈道極限速度和剩余速度的解析表達(dá)式，研究并討論了阻尼函數(shù)ξ的應(yīng)用范圍及其作用效應(yīng)。分析表明，這四個(gè)無(wú)量綱物理量幾乎可以完全表征剛性尖頭彈在不同速度下對(duì)金屬靶板穿甲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 無(wú)量綱阻尼函數(shù)ξ

彈丸頭部表面軸向侵徹阻力：Fx＝式中：d是彈丸直徑；Y是靶材屈服強(qiáng)度；ρ是靶材密度；A、B、C、D都是靶板的無(wú)量綱材料常數(shù)。形狀系數(shù)N1、N2和N3是與彈丸頭部形狀和摩擦系數(shù)有關(guān)的無(wú)量綱數(shù)，用于描述侵徹過(guò)程中剛性彈頭部形狀的影響[1]。方程右邊第三項(xiàng)是粘性項(xiàng)，最后一項(xiàng)是由于彈丸高速侵徹的減速度效應(yīng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量項(xiàng)。

陳小偉等[1]在撞擊函數(shù)I和彈頭形狀函數(shù)N 兩個(gè)無(wú)量綱物理量之外[2－3]，提出并定義了控制侵徹過(guò)程的第三個(gè)無(wú)量綱數(shù)，即無(wú)量綱阻尼函數(shù)ξ：

由此可知，僅有3個(gè)無(wú)量綱物理量，即撞擊函數(shù)I、彈頭形狀函數(shù)N和阻尼函數(shù)ξ，完全可以控制剛性彈的無(wú)量綱侵徹深度X／d，X是侵徹深度。

工程應(yīng)用中，式（3）僅在0≤ξ＜1時(shí)成立，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱侵徹深度有：

2 尖頭彈對(duì)厚靶的穿甲

設(shè)無(wú)量綱靶厚χ＝H／d，其中H是靶板厚度。假設(shè)韌性擴(kuò)孔為唯一的侵徹機(jī)理，彈尖到達(dá)厚靶背面即視為貫穿，貫穿后的剩余速度是Vr。忽略靶板背面的邊界效應(yīng)，由式（4）可得到無(wú)量綱靶厚χ的表達(dá)式：

式中：Ir是對(duì)應(yīng)于剩余速度Vr的撞擊函數(shù)，其表達(dá)式是彈丸計(jì)及附加質(zhì)量項(xiàng)后的彈體修正質(zhì)量。當(dāng)彈丸以彈道極限速度VBL撞擊厚靶時(shí)，Vr＝0，式（5）有：

由式（6）可求解彈道極限速度VBL。由超越方程式（7）可解出Ir，進(jìn)一步可得剩余速度Vr。

當(dāng)ξ＝0時(shí)，即不考慮侵徹過(guò)程中彈靶阻尼作用。由式（6）和式（7）可以分別得到彈道極限速度VBL和剩余速度Vr的簡(jiǎn)化表達(dá)式，與文獻(xiàn)[1]一致。

尖頭剛性彈的幾何函數(shù)N足夠大，而其穿甲金屬靶的初速相對(duì)較小，因此撞擊函數(shù)I值較小，近似有I／N→0。已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都表明，大多數(shù)情況下，阻尼函數(shù)ξ較小，對(duì)于金屬靶，0.01＜ξ＜0.1，對(duì)終點(diǎn)彈道性能有近15%的影響。因此可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，由式（6）和式（7）可以求出彈道極限速度和剩余速度的表達(dá)式。

若ξ＜0.01，可忽略阻尼函數(shù)ξ，即ξ＝0則式（10）和式（11）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式中，V0是彈丸撞靶初速。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)針對(duì)已公開(kāi)發(fā)表的侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用文中的理論結(jié)果和已有的研究工作[4]進(jìn)行比較分析。所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均在剛性彈假設(shè)范圍內(nèi)。根據(jù)3個(gè)無(wú)量綱量I、N和ξ的定義，將文獻(xiàn)[5－8]中的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組合整理。

圖1～圖5給出不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析的比較。一般而言，伴隨初始撞擊速度的增加，不同模型對(duì)剩余速度的預(yù)期總是逼近實(shí)驗(yàn)值，即在高速撞擊區(qū)，無(wú)量綱阻尼函數(shù)ξ和附加質(zhì)量項(xiàng)的影響可以忽略。這是可以理解的，在彈道極限附近，彈體動(dòng)能幾乎完全消耗，主要用于臨界穿甲；進(jìn)一步增加初速，彈體動(dòng)能絕大多數(shù)伴隨彈體貫穿而出，因此任何合理的終點(diǎn)彈道分析模型，其剩余速度的分析曲線應(yīng)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的漸近線。因此對(duì)模型的分析，更應(yīng)集中在終點(diǎn)彈道極限附近。

由圖1～圖5可知，引入ξ相當(dāng)于相應(yīng)提高靶板的抗侵徹能力，終點(diǎn)彈道極限較之文獻(xiàn)[4]相對(duì)增加。但若考慮附加質(zhì)量，終點(diǎn)彈道極限則會(huì)下降，甚至小于文獻(xiàn)[4]的分析值，而更接近終點(diǎn)彈道極限的實(shí)驗(yàn)值；附加質(zhì)量有助于提高彈體的侵徹能力。因此，無(wú)量綱阻尼函數(shù)ξ和附加質(zhì)量項(xiàng)對(duì)侵徹／穿甲的作用是相反的，相互補(bǔ)償，因此同時(shí)計(jì)及ξ和附加質(zhì)量項(xiàng)的分析預(yù)期與文獻(xiàn)[4]更接近。需指出的是，對(duì)于尖頭剛性彈侵徹金屬厚靶的情形，可認(rèn)為附加質(zhì)量項(xiàng)對(duì)于剩余速度的影響甚微，可忽略之；這是由式（7）決定的，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的分析，I／N（包括Ir／N 和IBL／N）與彈體計(jì)及附加質(zhì)量項(xiàng)后的修正質(zhì)量無(wú)關(guān)。

另一方面，盡管包括粘性效應(yīng)和附加質(zhì)量項(xiàng)的侵徹阻力一般表達(dá)式已提出數(shù)十年，已有動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型可用于相應(yīng)確定粘性項(xiàng)系數(shù)C，但如何確定附加質(zhì)量項(xiàng)系數(shù)D仍未見(jiàn)有已知工作。因此，文獻(xiàn)[1]沒(méi)有進(jìn)一步討論附加質(zhì)量項(xiàng)在侵徹中的作用。文中試圖通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果值來(lái)反演附加質(zhì)量項(xiàng)對(duì)侵徹／穿甲的影響。由圖1～圖5可知，在同時(shí)計(jì)入粘性項(xiàng)條件下，若彈體質(zhì)量增加5%～10%，包括彈道極限和剩余速度的終點(diǎn)彈道性能理論預(yù)期與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。換言之，可認(rèn)為實(shí)際應(yīng)用中，附加質(zhì)量項(xiàng)對(duì)彈體質(zhì)量的貢獻(xiàn)大體在5%到10%左右，進(jìn)一步由公式Mm可以推導(dǎo)出D值的范圍，D值大約在1～2之間。

圖1 參[5]剩余速度的理論預(yù)期和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（正撞擊）

圖2 參[5]剩余速度的理論預(yù)期和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（斜撞擊）

圖3 參[6]剩余速度的理論預(yù)期和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（斜撞擊）

圖4 參[7]剩余速度的理論預(yù)期和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（正撞擊）

圖5 參[8]剩余速度的理論預(yù)期和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)侵徹阻力的一般表達(dá)式，文中建立尖頭剛性彈垂直貫穿金屬厚靶的分析模型。根據(jù)動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論，給出了由4個(gè)無(wú)量綱物理量，也即撞擊函數(shù)I、彈頭形狀函數(shù)N、阻尼函數(shù)ξ和無(wú)量綱靶厚χ＝H／d表示的終點(diǎn)彈道性能表達(dá)式。結(jié)合公開(kāi)發(fā)表的貫穿實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將相關(guān)分析與不計(jì)阻尼函數(shù)ξ情形的異同進(jìn)行了比較，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。同時(shí)進(jìn)一步定量討論了因減速度效應(yīng)導(dǎo)致的附加質(zhì)量項(xiàng)對(duì)貫穿／侵徹的影響。

[1]陳小偉，李小笠，陳裕澤，等.剛性彈侵徹力學(xué)中的第三無(wú)量綱數(shù)[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（1）：77－84.

[2]Chen XW，Li QM.Deep penetration of a non－deformable projectile with different geometrical characteristics[J].Int J Impact Eng，2002，27（6）：619－637.

[3]Li QM， Chen XW.Dimensionless formulae for penetration depth of concrete target impacted by a non－deformable projectile[J].Int J Impact Eng，2003，28（1）：93－116.

[4]Chen XW，Li QM.Perforation of a thick plate by rigid projectiles[J].Int J Impact Eng，2003，28（7）：743－759.

[5]Piekutowski AJ，F(xiàn)orrestal MJ，Poormon KL，Warren TL.Perforation of aluminum plates with ogive－nose steel rods at normal and oblique impacts[J].Int J Impact Eng，1996，18（7／8）：877－887.

[6]Roisman IV，Weber K，Yarin Al，Hohler V，Rubin MB.Oblique penetration of a rigid projectile into a thick elastic－plastic target：theory and experiment[J].Int J Impact Eng，1999，22（7）：707－726.

[7]Rosenberg Z，F(xiàn)orrestal MJ.Perforation of aluminium plates with conical－nosed rods－additional data and discussion[J].J Appl Mech Trans ASME，1988，55（1）：236－238.

[8]Forrestal MJ，Luk VK.Perforation of aluminium armor plates with conical－nose projectiles[J].Mech Mater，1990，10（1／2）：97－105.