●(蕭山中學(xué) 浙江杭州 311201)

優(yōu)化讀題方式提升讀題能力

●瞿少華(蕭山中學(xué) 浙江杭州 311201)

在數(shù)學(xué)學(xué)習中，如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習方式，使學(xué)生由被動應(yīng)付學(xué)習轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動學(xué)習，并形成良好的學(xué)習習慣，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一.學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的主要目的不是解題，但在日常的學(xué)習質(zhì)量評估中，常常離不開解題.筆者長期在教學(xué)一線，深深感受到許多學(xué)生在解題的開始階段，即讀題階段，出現(xiàn)不明題意、思維受阻、“有勁使不出”的現(xiàn)象，加重了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的負擔.為幫助學(xué)生克服讀題困難，培養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，筆者做了一些實踐、探索和研究，歸納如下：

1 讀題能力的強弱對學(xué)生解題思路的形成有重要影響

讀題能力是指學(xué)生對呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題進行閱讀理解的能力.心理學(xué)研究表明，讀題能力實質(zhì)是對問題進行正確恰當表征的能力,而正確恰當?shù)乇碚鲉栴}又是解決問題的關(guān)鍵.“專家”和“新手”在問題解決上的差別主要表現(xiàn)在2個方面：問題表征和問題解決的策略類型.“專家”在問題表征中有更加豐富的經(jīng)驗，有更多的表征手段和途徑,因而對問題的理解更加深入，尋找解決問題的策略相對簡化和方便，從而效率更高，效果更好.學(xué)生相當于“新手”，在讀題階段或者說問題表征階段，缺少經(jīng)驗，缺乏表征思路和基本手段，因而在很大程度上增加了問題解決的難度，也加大了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的難度(或者學(xué)習負擔)，現(xiàn)舉2例如下：

這是人教版數(shù)學(xué)選修2-2中的一個習題，每一屆都有一些學(xué)生讀不懂題目，解答遇到困難.與學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)原因是題中的字母，學(xué)生認為字母抽象難懂.如果把“抽象”讀成“具體”，那么題意就不難理解了.

比如，令a1=2.1，a2=1.8,a3=2.2，則

例2有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”5個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有多少種？

這是2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題，學(xué)生認為制約條件多，記憶負荷大，讀題后意思雖然能理解，但理不出頭緒，解題思路不清.如果把“具體”讀成“數(shù)學(xué)模型”——2維矩陣，則理解起來容易得多，解題思路也易形成.

圖1

由此可見，學(xué)生讀題能力的強弱在很大程度上影響學(xué)生解題思路的形成，影響基礎(chǔ)知識、基本方法的恰當運用，讀題能力薄弱也加大了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的難度.

2 通過幫助學(xué)生學(xué)習和歸納最基本的讀題方式來提升讀題能力

2.1 “具體”讀成“模型”

“具體”讀成“模型”是指對于一些具體的問題，抓住其本質(zhì)的信息，撥開表面無關(guān)信息的干擾，把它抽象成已知的數(shù)學(xué)模型，重新表征問題.比如二項展開式系數(shù)的推導(dǎo)、排列組合數(shù)計算、用矩陣填空等.歷史上，歐拉讀七橋問題時，把陸地讀成點，把橋讀成線段或弧(如圖2所示)：

圖2

把七橋問題讀成：用筆連續(xù)不斷地一次畫出該圖，每條線只能畫一次.因為中途的點進出不能是奇數(shù)條數(shù)(起始點除外)，從而成功地給出該問題無解的結(jié)論.

例3把編號為1，2，3，4的4個盒子和4個小球全部放入盒里，共有多少種不同的放法？

學(xué)生讀題后，主要的想法是分類討論：幾個盒子放球、放幾個球，這是正確的.若把該問題讀成A→B的映射模型，則所求映射的個數(shù)為44=256.同樣地，集合{a1,a2,…,an}的子集的個數(shù)為2n個.把具體問題讀成已知模型往往能看清問題的本質(zhì).

2.2 “抽象”讀成“具體”

“抽象”讀成“具體”是指把抽象的數(shù)學(xué)問題用具體形式再現(xiàn)，降低分析、推測的難度，用著名數(shù)學(xué)家華羅庚的話講是“退一步，進二步”，從而彰顯問題的關(guān)鍵點，形成解決問題的突破口或者方向.

例4f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是否為中心對稱函數(shù)？證明你的結(jié)論.

2.3 “綜合”讀成“分解”

“綜合”讀成“分解”是把較復(fù)雜的問題分解為若干個較簡單的問題，逐個擊破，特別注重范圍的分解和類型的分解，從一定意義上講是加強了條件，使問題解決變得相對容易.

例5已知f(x)=(x-a)2lnx(a∈R),若x∈(0,3e]恒有f(x)≤4e2成立，求實數(shù)a的取值范圍.

這是2011年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題，a∈R且f(x)是2個函數(shù)的復(fù)合(乘積)，該問題涉及x的取值范圍和函數(shù)的類型.

當x∈(0,1)時，lnx<0，因此就f(x)的最大值而言，只需考慮x∈(1,3e]的情況即可.當a≤1時，(x-a)2,lnx在(1,3e]均大于0且是增函數(shù)，因此只需考慮f(3e)≤4e2，即

因為

所以

a∈φ.

同樣地，當a>3e時，

f(e)=(e-a)2>(3e-e)2=4e2

也不合題意，因此問題可以分解為在x∈(1,3e]上，當1

2.4 “A形式”讀成“B形式”

“A形式”讀成“B形式”是指把數(shù)學(xué)問題從一種形式表征為另一種形式，或者說用熟悉的形式重新表征問題，把陌生的、未知的轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的.比如把“方程”讀成“函數(shù)”、“不等式”讀成“圖像”等.

例6已知f(x)=lnx，在f(x)的圖像上是否存在不同的2個點A(x1,y1)，B(x2,y2),線段AB中點的橫坐標為x0，直線AB斜率為k，有k=f′(x0)成立？

例7設(shè)實數(shù)x,y滿足不等組

且x2+y2最小值為m，當9≤m≤25時，求實數(shù)k的取值范圍.

教師在日常課堂教學(xué)過程中，一定要注重學(xué)生讀題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生歸納基本的讀題方式，學(xué)習方式背后的數(shù)學(xué)思想，并以此作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要抓手，持之以恒，必能收到一定的效果.

[1] 盛群力.教學(xué)設(shè)計[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2] 劉愛倫,水仁德.思維心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2002.