陽春華，任會(huì)峰，許燦輝，桂衛(wèi)華

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

基于稀疏多核最小二乘支持向量機(jī)的浮選關(guān)鍵指標(biāo)軟測(cè)量

陽春華，任會(huì)峰，許燦輝，桂衛(wèi)華

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

由于浮選性能受多種因素的制約，適宜的礦漿pH值是高效泡沫浮選的關(guān)鍵。針對(duì)pH值在線檢測(cè)儀易受干擾、維護(hù)保養(yǎng)成本高等不足，結(jié)合泡沫浮選過程機(jī)理分析，以泡沫視頻圖像特征為輔助變量，將局部核函數(shù)和全局核函數(shù)加權(quán)組合，提高模型的學(xué)習(xí)和泛化能力，利用Schmidt正交化理論約簡(jiǎn)多核矩陣，減小計(jì)算量，建立基于稀疏多核最小二乘支持向量機(jī)的浮選礦漿pH值軟測(cè)量模型。工業(yè)運(yùn)行數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明：所建模型具有預(yù)測(cè)精度高、反應(yīng)迅速、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，適于工業(yè)應(yīng)用。

pH值；軟測(cè)量；多核最小二乘支持向量機(jī)；稀疏性；泡沫浮選

泡沫浮選是氣、液、固三相交互的復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)過程[1]。礦漿的pH值直接影響礦漿離子組成、細(xì)泥的分散和凝聚、浮選藥劑的活性、礦物的可浮性等[2]，因此，特定的礦石及相應(yīng)的浮選工藝只有在適宜的礦漿 pH值條件下才能獲得滿意的效果。目前，選廠裝備的 pH在線檢測(cè)儀使用壽命短、誤差大、穩(wěn)定性差、維護(hù)量大[3?4]。實(shí)際生產(chǎn)中，操作工人利用pH測(cè)定儀或pH試紙通過離線分析的方式每隔1 h化驗(yàn)一次礦漿 pH值，勞動(dòng)量大，檢測(cè)滯后，難以及時(shí)調(diào)整，無法保證工況穩(wěn)定。因此，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量礦漿pH值，對(duì)優(yōu)化浮選生產(chǎn)意義重大。

研究表明，泡沫的外觀特征是礦物的物理化學(xué)性質(zhì)、浮選藥劑、機(jī)械和操作條件等的綜合反映，具有非接觸性、可連續(xù)在線獲取等優(yōu)點(diǎn)[5]。基于泡沫圖像特征建立軟測(cè)量數(shù)據(jù)模型，無需改動(dòng)現(xiàn)有工藝，可移植性更強(qiáng)。最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是一種基于數(shù)據(jù)的建模方法，具有良好的學(xué)習(xí)性能[6?7]，但是，標(biāo)準(zhǔn)LSSVM基于單個(gè)特征空間的單核映射，模型性能依賴于核函數(shù)的選擇[8]。多核最小二乘支持向量機(jī)(MK-LSSVM)通過將數(shù)據(jù)的各維特征分量輸入不同的核函數(shù)進(jìn)行映射，可以提高模型的預(yù)測(cè)精度，為解決核函數(shù)的選擇難題提供了契機(jī)[9]，但仍缺乏稀疏性，計(jì)算量大，不利于實(shí)時(shí)檢測(cè)；常用的剪枝法需要大量的迭代，效率較低，而且部分描述輸入?輸出關(guān)系信息的行向量被刪除，導(dǎo)致模型性能隨之降低[10]。

本文作者針對(duì)泡沫浮選礦漿 pH值難以在線檢測(cè)的問題，以國(guó)內(nèi)某企業(yè)礦物泡沫浮選過程為研究對(duì)象，結(jié)合浮選機(jī)理分析，提取多種泡沫表觀特征作為輔助變量，研究稀疏多核最小二乘支持向量機(jī)(SMKLSSVM)的建模方法，采用Schmidt正交化理論約簡(jiǎn)多核矩陣，建立實(shí)時(shí)性好、預(yù)測(cè)精度高、推廣能力強(qiáng)的浮選礦漿pH值軟測(cè)量模型。

1 泡沫浮選過程

泡沫浮選是利用礦物表面疏水性質(zhì)的差異，將有價(jià)礦物與脈石分離的過程[11]。圖1所示為單個(gè)浮選槽泡沫浮選的示意圖。

泡沫浮選基本過程是在浮選機(jī)中添加各種藥劑，與送入浮選機(jī)的微粒礦物、工業(yè)用水等混合形成礦漿。風(fēng)機(jī)壓入的空氣流在葉輪高速旋轉(zhuǎn)的旋渦作用以及礦漿與氣流垂直交叉運(yùn)動(dòng)的剪切作用下被分割成眾多微小氣泡，氣泡在上升過程中與疏水的有價(jià)礦物粘附，在浮選機(jī)液面表層聚集成為礦化泡沫，在刮板的作用下進(jìn)入溜槽，回收富集為精礦。而脈石等親水性礦物由于不能與氣泡粘附而滯留在礦漿中，作為尾礦排出。攝像機(jī)拍攝浮選槽表層泡沫圖像經(jīng)過光纖傳輸?shù)焦I(yè)控制計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示處理。

圖1 單個(gè)浮選槽的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of individual flotation cell

2 基于 SMK-LSSVM 的泡沫浮選礦漿pH值軟測(cè)量

2.1 輔助變量的選擇與計(jì)算

深入分析具體浮選工藝發(fā)現(xiàn)：礦漿pH值較低時(shí)，礦粒表面帶正電荷，對(duì)捕收劑的靜電物理吸附活性差，不利于礦粒與氣泡的粘附，泡沫含礦量低，顏色偏紅，泡沫發(fā)黏，流動(dòng)性較差；pH值較高時(shí)，選用的起泡劑起泡能力增強(qiáng)，氣泡表面張力降低，有利于形成眾多穩(wěn)定的微小氣泡，防止氣泡相互兼并而形成易碎的大泡，礦化氣泡在浮選槽表層堆積，相互擠壓形變，呈現(xiàn)不規(guī)則的橢圓形。

本文作者在CIE-Lab空間計(jì)算泡沫圖像的b分量描述泡沫顏色[12]。采用谷底邊緣檢測(cè)分割泡沫圖像[13]，對(duì)分割后的圖像去除邊界非完整氣泡區(qū)域并進(jìn)行像素標(biāo)定得到氣泡實(shí)際面積，并以與氣泡區(qū)域具有相同標(biāo)準(zhǔn)二階中心矩的橢圓的離心率描述氣泡形狀特征。圖2所示為現(xiàn)場(chǎng)獲取的一幅泡沫圖像及分割結(jié)果，圖3和4所示分別為該分割圖像所有完整氣泡區(qū)域的大小和離心率的直方圖。從圖中可見，氣泡大小和離心率服從偏態(tài)分布，故綜合尺寸和離心率分布的均值、方差、偏斜度和峰度描述泡沫形態(tài)特征。利用宏塊匹配技術(shù)對(duì)泡沫圖像序列的速度特征進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算水平方向速度向量的均值，再采用二維拉格朗日曲面插值方法提取亞像素位移，通過像素標(biāo)定值計(jì)算得到泡沫實(shí)際移動(dòng)速度[14]。

圖2 分割的泡沫圖像Fig.2 Segmented froth image

最終確定以CIE-Lab中的b分量bcolor，尺寸(形狀)分布的均值 Esize(Eshape)、方差 Dsize(Dshape)、偏斜度Ssize(Sshape)和峰度Ksize(Kshape)、流速v共10種泡沫表觀特征作為輔助變量。

圖3 氣泡大小直方圖Fig.3 Histogram of size of bubbles

圖4 氣泡離心率直方圖Fig.4 Histogram of eccentricity of bubbles

2.2 礦漿pH值的MK-LSSVM軟測(cè)量模型

以[bcolor，Esize，Dsize，Ssize，Ksize，Eshape，Dshape，Sshape，Kshape，v]T作為模型輸入 xi，pH值作為模型輸出 yi構(gòu)成樣本集，基于MK-LSSVM的pH軟測(cè)量是求解式(1)的優(yōu)化問題：

式中：w是權(quán)系數(shù)向量；C為平衡模型復(fù)雜度和計(jì)算誤差之間的調(diào)整系數(shù)；b是決策超平面的偏置常數(shù)；?(x)是將輸入樣本從原空間Rd映射到高維特征空間的非線性映射。構(gòu)造對(duì)偶拉格朗日函數(shù)并求偏導(dǎo)，式(1)轉(zhuǎn)化為求解式(2)的線性方程組問題：

式中：αi為拉格朗日乘子；K(xi,xj)=?T(xi)?(xj)是滿足Mercer條件的核函數(shù)，綜合考慮建模精度要求和復(fù)雜度的限制，根據(jù)核函數(shù)的性質(zhì)，將學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的高斯核函數(shù)和泛化能力強(qiáng)的多項(xiàng)式核函數(shù)融合，進(jìn)行線性加權(quán)，構(gòu)建新的Mercer核函數(shù)：其中K1為多項(xiàng)式核函數(shù)：1( 1)di K x x= ?+ ，K2為高斯核函數(shù)：則由式(2)可得基于MK-LSSVM的pH值軟測(cè)量模型為

2.3 MK-LSSVM軟測(cè)量模型的稀疏性實(shí)現(xiàn)

所有樣本在高維特征空間的映射向量構(gòu)成一個(gè)映射矩陣[φ (x1),L ,φ(xn)]T，其中的任意一個(gè)映射向量φ( xi)都可以由該映射矩陣中的列向量組合表示，如式(4)所示。

式中：[φ (x%1),L ,φ(x%m)]T是映射矩陣的一組基，1≤i≤n，從而可用該映射矩陣的基代替原映射矩陣實(shí)現(xiàn)稀疏性。

根據(jù)Schmidt正交化理論，映射向量φ(xa)的正交化可表示為

根據(jù)核矩陣各列向量G(i,i)的大小選取向量，每次選出最大的G(i,i)所在列xi，再對(duì)原矩陣中的其余列向量正交化，假設(shè)核矩陣的秩為 r，構(gòu)造稀疏核矩陣的算法如下：

3 結(jié)果與分析

以工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)泡沫浮選過程為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，單個(gè)浮選槽的有效容積為40 m3。在泡沫表層上方100 cm處安裝彩色CCD攝像機(jī)拍攝泡沫視頻，視野為12 cm×9 cm，拍攝速率為 7.5幀/s。圖像視頻信號(hào)通過光纖傳輸?shù)焦I(yè)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示并提取泡沫表觀特征作為輔助變量。每隔1 h人工取樣，離線化驗(yàn)礦漿pH值作為主導(dǎo)變量，并與取樣時(shí)刻提取的泡沫表觀特征關(guān)聯(lián)構(gòu)成一組樣本數(shù)據(jù)建立軟測(cè)量模型。圖5所示為基于SMK-LSSVM的礦漿pH值軟測(cè)量示意圖。

圖5 礦漿pH值軟測(cè)量示意圖Fig.5 Block diagram of pH of soft-sensor

針對(duì)168組生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用3σ準(zhǔn)則剔除粗大誤差樣本，剩余152組數(shù)據(jù)，經(jīng)過濾波、歸一化預(yù)處理后隨機(jī)選擇120組數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練軟測(cè)量模型，最近鄰山峰聚類算法約簡(jiǎn)核矩陣?；赟MK-LSSVM的pH軟測(cè)量模型需要估計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)有正則化參數(shù)C、核加權(quán)系數(shù)μ以及核函數(shù)本身的參數(shù)d和σ共4個(gè)，采用混沌偽并行遺傳算法[15]尋優(yōu)模型參數(shù)值。模型訓(xùn)練時(shí)以化驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之差作為校正數(shù)據(jù)，修正軟測(cè)量模型。

用剩余32組數(shù)據(jù)樣本測(cè)試模型性能。由于浮選工況時(shí)變，軟測(cè)量模型的性能會(huì)隨時(shí)間的推移產(chǎn)生較大預(yù)測(cè)誤差，所以，采用替代法[16]實(shí)現(xiàn)軟測(cè)量模型的在線修正。圖6所示為pH軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)值與人工化驗(yàn)值對(duì)比的散點(diǎn)圖。對(duì)角線上的點(diǎn)表示預(yù)測(cè)值與離線化驗(yàn)值完全吻合。從圖6可見，所有點(diǎn)均勻分布在對(duì)角線兩側(cè)，相對(duì)誤差在±5%的范圍內(nèi)，表明模型具有較高的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。

圖6 pH軟測(cè)量值與人工化驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 Comparison of soft-sensor and measured values

再用單核LSSVM在相同條件下建模，選擇高斯核函數(shù)，并采用與本文相同的方法約簡(jiǎn)核矩陣和尋優(yōu)模型參數(shù)。模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表1所列。其中，Δ是最大相對(duì)誤差，σ是均方根誤差。

由表1可知，單核的LSSVM建模方法由于采用單一的高斯核函數(shù)，泛化能力相對(duì)不足，pH值預(yù)測(cè)誤差較大，會(huì)導(dǎo)致藥劑和資源的較大浪費(fèi)。而基于SMK-LSSVM的pH軟測(cè)量模型融合學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的高斯核函數(shù)與泛化能力強(qiáng)的線性核函數(shù)，兼顧了模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，最大相對(duì)誤差為 4.93%，表明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，均方根誤差為0.17，表明模型性能穩(wěn)定，能較好地檢測(cè)礦漿pH值。

表1 pH軟測(cè)量模型性能指標(biāo)比較Table 1 Comparison of performance indexes between different pH soft-sensor models

4 結(jié)論

1) 礦漿的 pH值是泡沫浮選過程的重要監(jiān)控指標(biāo)。泡沫表觀特征能夠?qū)崟r(shí)反應(yīng)pH值的變化。利用泡沫表觀特征作為輔助變量實(shí)現(xiàn)pH軟測(cè)量具有反應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)，可推廣應(yīng)用于其他關(guān)鍵指標(biāo)的在線檢測(cè)。

2) 在線泡沫視頻圖像表觀特征與多核最小二乘支持向量機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn) pH軟測(cè)量，為實(shí)時(shí)檢測(cè)礦物浮選礦漿pH值提供一條新的有效途徑。

3) 與單核LSSVM軟測(cè)量方法相比，稀疏多核學(xué)習(xí)的軟測(cè)量模型具有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，預(yù)測(cè)精度更高，性能更穩(wěn)定，采用基于最近鄰山峰聚類的核矩陣約簡(jiǎn)方法，減小了計(jì)算量，縮短了 pH值的預(yù)測(cè)時(shí)間，可用于其他類似工業(yè)過程指標(biāo)的軟測(cè)量建模，取代離線的化學(xué)分析。

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Soft sensor of key index for flotation process based on sparse multiple kernels least squares support vector machines

YANG Chun-hua, REN Hui-feng, XU Can-hui, GUI Wei-hua
(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The pH value of pulp can directly influence the mineral froth flotation efficiency. Considering the poor stability of detectors and serious manual detection time-delay, a novel soft-sensor of pH is proposed combined with the analysis of flotation mechanism and convex combination of Gaussian and linear kernel function based on the sparse multiple kernels least squares support vector machines using image features as instrumental variable. Furthermore, the kernel matrices were reduced by Schmidt orthogonalization theory to lower the computational complexity. The experiment has verified the presented model performs high prediction accuracy, high efficiency and good stability.

pH value; soft sensor; multiple kernels least squares support vector machines; sparsity; froth flotation

TD923；TP273

A

1004-0609(2011)12-3149-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60634020，61071176)；國(guó)家高新技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009AA04Z124)

2011-01-19；

2011-07-10

陽春華，教授，博士；電話：0731-88830394；E-mail: ychh@csu.edu.cn

(編輯 李艷紅)