肖德剛 張華君 周存龍

(太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心，山西030024)

中厚板矯直機液壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究

肖德剛 張華君 周存龍

(太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心，山西030024)

介紹了矯直機液壓控制系統(tǒng)的工作原理，建立了力反饋伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

矯直機；液壓系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)矯直機的壓下裝置采用齒輪電機驅(qū)動，通過蝸輪、蝸桿減速，由絲杠、絲母實現(xiàn)調(diào)整。這種機械傳動的調(diào)整方式響應(yīng)速度慢，精度低，誤差大，而且矯直力小，不能滿足大型現(xiàn)代化企業(yè)的生產(chǎn)要求?，F(xiàn)在平行輥矯直機的調(diào)整機構(gòu)幾乎全都采用液壓伺服系統(tǒng)，它由四組液壓缸組成，這四組液壓缸既可以單獨動作，又可以協(xié)同調(diào)整，可以實現(xiàn)多種板形的矯直。

由于液壓伺服系統(tǒng)就其本身而言是一個典型的高頻非線性、欠阻尼的控制系統(tǒng)，有些系統(tǒng)參量時刻在變化，其變化影響因素非常多，其值難以確定，這就對建立精確的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型提出了嚴竣的挑戰(zhàn)。

1 矯直機液壓控制系統(tǒng)的工作原理

矯直機液壓系統(tǒng)為力反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由伺服放大器、電液伺服閥、液壓缸和力傳感器等組成。矯直機液壓控制系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 矯直機液壓控制系統(tǒng)原理圖Figure 1 Schematic diagram of hydraulic control system for straightener

指令裝置給出電壓信號ui，與力傳感器反饋回來的信號uf一起經(jīng)過比較器處理后產(chǎn)生偏差信號ue。此信號再經(jīng)伺服放大器、電液伺服閥傳到油缸活塞上，使負載力向著減少偏差方向變化，直到負載力等于指令信號所規(guī)定的值為止。

ue=ui-uf=ui-kfFL

(1)

式中kf——力傳感器增益；

FL——活塞輸出力。

2 閥控液壓缸數(shù)學(xué)模型的建立

矯直機閥控液壓缸系統(tǒng)原理圖見圖2。該系統(tǒng)是一個四通對稱閥控制非對稱缸的模型。系統(tǒng)壓力為PS，液壓缸無桿腔受伺服閥控制，其內(nèi)的壓力為P1，有桿腔的壓力為P2。從伺服閥進入液缸無桿腔的流量為q1，液壓缸有桿腔的流量為q2。

圖2 閥控液壓缸原理圖Figure 2 Schematic diagram of valve control hydraulic cylinder

當(dāng)閥芯按圖2所示方向運動時，伺服閥有微小位移XV，同時液壓缸有位移X。

當(dāng)達到靜態(tài)平衡時有：

P1A1-P2A2=FL

(2)

式中FL——液壓缸的靜態(tài)負載。

引入負載壓力PL，令PLA1=FL。

PL=P1-λP2

(3)

對于零開口四邊滑閥，滑閥進油口或回油口的節(jié)流特性均能單獨決定液壓缸的靜態(tài)特性。液壓缸正向運動，滑閥的動態(tài)負載流量為qL。

(4)

2.1伺服閥的流量方程

液壓缸向右運動時滑閥的流量壓力方程為：

(5)

上式按照Tailor展開可得閥的流量壓力特性，可寫成線性化形式：

qL=KqXV-KCPL

(6)

式中，流量增益為

流量壓力系數(shù)為：

壓力增益為：

2.2閥控缸流量連續(xù)性方程

假定：閥與液壓缸的連接管道對稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動態(tài)可以忽略；液壓缸每個工作腔內(nèi)各處壓力相等，油溫和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動。

流入液壓缸的流量為：

流出液壓缸的流量為：

(8)

式中V1——進油腔容積；

V2——回油腔容積；

Cip——液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；

Cep——液壓缸外泄漏系數(shù)；

βe——有效體枳彈性模量。

(9)

2.3閥控液壓缸的力平衡方程

液壓缸負載壓力PL作用于活塞面積A1上所產(chǎn)生的輸出力與負載阻力之和平衡。這些阻力包括運動部件的慣性力、運動件的粘性摩擦力、彈性負載力以及其它負載力，可寫為：

(10)

式中mt——活塞及負載折算到活塞上的總質(zhì)量；

BP——活塞及負載的粘性阻尼系數(shù)；

K——負載彈簧剛度；

FL——液壓缸的輸出力；

F——作用在活塞上的其他等效負載力。

2.4建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

公式(6)、(9)、(10)是非對稱閥控缸的三個基本方程，它們完全描述了閥控液壓缸的動態(tài)特性，三式的拉氏變換式為：

QL=KqXV-KCPL

(11)

(12)

FL=A1PL=mts2XP+BPsXP+KXP+F

(13)

由這三個基本方程聯(lián)立可得閥芯位移XV到液壓缸輸出力FL的傳遞函數(shù)和方框圖(圖3)。

圖3 閥控液壓缸系統(tǒng)方塊圖Figure 3 Block diagram of valve control hydraulic cylinder system

閥控缸的傳遞函數(shù)為：

(14)

式中ωm——負載的固有頻率；

ξm——負載的阻尼比；

ωr——慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；

ω0——綜合固有頻率；

ξ0——綜合阻尼比。

3 結(jié)論

至此我們已經(jīng)建立了矯直機液壓伺服系統(tǒng)控制機構(gòu)的模型，這個模型的建立有以下幾個特點：

(1)建立模型時對非線形系統(tǒng)進行了線形化處理；

(2)假設(shè)了一些較為理想的工況；

(3)簡化了許多環(huán)節(jié)，將許多次要環(huán)節(jié)忽略；

(4)在建立模型時忽略了溫度對粘度的影響，對模型進行了簡化，沒有考慮管道的容積。

[1] 劉江濤，弋景剛，姜海勇，邢雅周，等.矯直機液壓位置伺服系統(tǒng)的研究[J].微機計算機信息，2008，24(4)：124-125.

[2] 崔甫.矯直原理與矯直機械[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[3] 王春行.液壓伺服控制系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[4] 章宏甲，黃誼.液壓傳動[M].北京：機械工業(yè)出版社，1992.

[5] 梁利華.液壓傳動與電液伺服系統(tǒng)[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005.

[6] 胡佑德等.伺服系統(tǒng)原理與設(shè)計[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2003.

Research of the Hydraulic Control System Mathematical Model for the Medium and Heavy Plate Straightener

XiaoDegang,ZhangHuajun,ZhouCunlong

This paper introduces the working principle of the hydraulic control system of straightener, and establishes the mathematical model of the force feedback servo control system.

straightener；hydraulic system；mathematical model

TG333.2

A

2010—09—16

肖德剛(1985—)，男，碩士，研究方向：重型機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究。

國家自然科學(xué)基金項目(項目號：50575155)。

編輯 杜青泉