馮維明，王澤峰

(山東大學(xué)，濟(jì)南250062)

航天器雙主動交會策略研究*

馮維明，王澤峰

(山東大學(xué)，濟(jì)南250062)

從理論上分析了共面近地圓軌道上的航天器的遠(yuǎn)程雙主動交會的問題.根據(jù)軌道動力學(xué)基本原理，導(dǎo)出各種情況下特征速度的解析解，為航天器變軌時(shí)的燃料消耗分析提供了依據(jù).進(jìn)一步探討了航天器軌道轉(zhuǎn)移過程中的時(shí)間策略，以保證在不同軌道上運(yùn)行的航天器在同一時(shí)刻、同一空間位置交會.上述理論分析的仿真計(jì)算結(jié)果表明，雙主動交會總特征速度和過程耗時(shí)都低于主被動交會情形，單星的燃料消耗大大降低，對大范圍快速變軌，優(yōu)勢更加明顯.

航天器；軌道動力學(xué)；軌道交會；雙主動交會；交會策略

雙主動交會即為兩航天器同時(shí)變軌，最后在指定軌道(或優(yōu)化軌道)交會，它不同于攔截問題，最終要求兩航天器速度矢量相同、位置矢量相同.航天器交會問題主要分為遠(yuǎn)程導(dǎo)引和近程導(dǎo)引，關(guān)于空間交會遠(yuǎn)程導(dǎo)引階段的變軌問題，國內(nèi)外已開展了很多研究.文獻(xiàn)［1-3］介紹了遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的Hohmann交會、雙橢圓轉(zhuǎn)移和Lambert交會等方法；文獻(xiàn)［4］對Kepler軌道遠(yuǎn)程交會變軌綜合修正技術(shù)進(jìn)行了解析分析；文獻(xiàn)［5］對近程導(dǎo)引階段基于相對運(yùn)動線性化C-W方程進(jìn)行了最優(yōu)控制研究等.航天器壽命在不斷延長，實(shí)現(xiàn)交會的機(jī)會越來越多，對如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)交會，目前大部分文章局限討論主被動式交會.近來也有少部分文章討論雙主動交會［6-9］，研究初步證明，交會過程中單星燃料消耗低于(至少等于)主-被動交會，當(dāng)交會時(shí)間相對較短時(shí)，雙主動交會更顯示它的優(yōu)點(diǎn).這可應(yīng)用于時(shí)間是關(guān)鍵使命的空間營救工作，航天器空間加注、遠(yuǎn)程衛(wèi)星群再編隊(duì).事實(shí)上，還應(yīng)注意到雙主動交會還具有一個(gè)最大的優(yōu)勢即燃料分配問題，特別對于大范圍的軌道轉(zhuǎn)移，單星裝載燃料很難達(dá)到變軌所需，如采用雙主動交會，單星燃料消耗將大大降低.

本文將主要討論雙主動遠(yuǎn)程交會策略.背景航天器將以近地圓軌道為主，分別討論Hohmann軌道轉(zhuǎn)移和快速軌道轉(zhuǎn)移兩種形式，并將比較優(yōu)劣.本文將給出各種情形下的特征速度的求解公式，以及部分計(jì)算結(jié)果.另外，在得到交會的命令后，為了實(shí)現(xiàn)兩航天器快速準(zhǔn)確地在同一地點(diǎn)和同一時(shí)刻實(shí)現(xiàn)交會，兩星分別從點(diǎn)火到交會的時(shí)間控制策略也是本文重點(diǎn)討論的問題.

1 共面圓軌道之間的雙主動交會策略

1.1 Hohmann軌道轉(zhuǎn)移下的雙主動交會

圖1 雙主動Hohmann軌道轉(zhuǎn)移示意圖

1.1.1 雙主動Hohmann軌道轉(zhuǎn)移的特征速度如圖1所示，設(shè)內(nèi)圓的軌道半徑為r1，外圓的軌道半徑為r2，兩航天器交會在半徑為rm的圓軌道上.內(nèi)圓軌道航天器在由內(nèi)圓軌道轉(zhuǎn)移到交會軌道的Hohmann轉(zhuǎn)移中第一脈沖速度為 Δv11、第二脈沖速度為Δv12， 則有

外圓軌道航天器在由外圓軌道轉(zhuǎn)移到交會軌道的Hohmann轉(zhuǎn)移中第一脈沖速度為Δv21、第二脈沖速度為 Δv22，則有

由式(1)和式(2)可得，總的特征速度為

1.1.2 雙主動Hohmann軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間策略

內(nèi)、外圓軌道航天器由所在軌道轉(zhuǎn)移到交會軌道所耗費(fèi)時(shí)間應(yīng)為過渡橢圓軌道的一半

由于r2＞r1，所以 t2＞t1，其時(shí)間差為 Δt=t2-t1.為實(shí)現(xiàn)兩航天器在交會軌道某點(diǎn)交會，且速度矢量相同，外軌道航天器應(yīng)提前點(diǎn)火，提前量為Δt，同時(shí)也就意味著內(nèi)軌道航天器在外軌道航天器第一次點(diǎn)火時(shí)拖后外軌道航天器第一次點(diǎn)火位置一個(gè)圓心角θH，θH的計(jì)算為

式中，Ω1，Ω2為軌道角速度，等于2π除以軌道周期.當(dāng)=θH+Δθ＜θH，說明 Δθ為負(fù)數(shù)，所需等待時(shí)間為

1.1.3 雙主動Hohmann變軌計(jì)算結(jié)果

設(shè)內(nèi)圓軌道半徑r1=6600km，外圓軌道半徑r2=7600km，得到交會命令時(shí)內(nèi)軌道航天器拖后外軌道航天器圓心角45°.

表1中，Δv1∑和 Δv2∑分別為單星變軌時(shí)需要的特征速度；rm為交會軌道的半徑；te為有效變軌時(shí)間，ta為總消耗時(shí)間(包括等待時(shí)間)；表中主被動交會是指在相同初始條件下僅有一顆衛(wèi)星參與變軌的交會，交會軌道為其中一顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道.從上述結(jié)果來看，Hohmann變軌雙主動交會比主被動交會節(jié)省部分時(shí)間，但幅度不大，最好情形下節(jié)省了2.74%；若不考慮等待時(shí)間，僅考慮有效變軌時(shí)間，則節(jié)省了8.75%，而對應(yīng)總?cè)剂舷膸缀跸嗤?兩個(gè)航天器的軌道半徑差異較大時(shí)，節(jié)省時(shí)間的效果較為明顯.表1中還表明，在各種情形下Hohmann變軌雙主動交會時(shí)單星所需特征速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于(至少等于)主被動交會時(shí)單星所需特征速度，這就意味著雙主動交會時(shí)單星所消耗的燃料要低于(至少等于)主被動交會時(shí)單星所消耗的燃料.當(dāng)我們合理地選取半徑為7100km的交會軌道時(shí)，雙主動單星燃料消耗僅為主被動形式的47.4%.

表1 不同交會形式下特征速度及交會時(shí)間

1.2 快速軌道轉(zhuǎn)移下的雙主動交會

在某些情況下(例如緊急救援任務(wù))除特征速度外，軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間也是重要的因素，這時(shí)Hohmann轉(zhuǎn)移就不太有利，在特征速度和機(jī)動時(shí)間之間的折衷方案是采用兩航天器與原運(yùn)行軌道相切、與交會軌道相交的橢圓軌道作為過渡軌道，如圖2所示.

圖2 雙主動快速軌道轉(zhuǎn)移示意圖

1.2.1 雙主動快速軌道轉(zhuǎn)移的特征速度

內(nèi)圓航天器第一次點(diǎn)火特征速度為

式中，e1為上述過渡橢圓的偏心率.當(dāng)航天器運(yùn)動到轉(zhuǎn)移軌道與交會軌道的交點(diǎn)時(shí)的速度為

式(8)中，rm為交會圓軌道的半徑，當(dāng)航天器在其上運(yùn)行時(shí)，其速度應(yīng)滿足由平行四邊形法則有

Θ為過渡橢圓軌道與交會軌道交點(diǎn)處切線夾角，可以證明

將式(8)和式(10)代入式(9)可得

設(shè)外圓軌道轉(zhuǎn)移時(shí)過渡橢圓的偏心率為e2，同理可證

總的特征速度為

從式(14)看來，r1、r2、μ皆為確定值，總特征速度與兩過渡橢圓的偏心率e1和e2有關(guān)，但e1和e2是相互獨(dú)立的，他們與交會軌道半徑rm一起各自決定了兩航天器的特征速度.此外，還應(yīng)有一個(gè)限制條件即交會時(shí)間.

1.2.2 雙主動快速軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間策略

當(dāng)r1≤rm≤r2時(shí)，經(jīng)推證可得，航天器由內(nèi)圓軌道快速轉(zhuǎn)移到交會軌道所耗費(fèi)的時(shí)間為

由外圓軌道快速轉(zhuǎn)移到交會軌道所耗費(fèi)的時(shí)間為

首先為使兩航天器在同一位置矢量交會，兩航天器首次點(diǎn)火位置所對應(yīng)的相位角之差Δθf應(yīng)為兩航天器點(diǎn)火到交會的真近點(diǎn)角之差(即 Δθf=f1-f2).其次為實(shí)現(xiàn)兩航天器在交會軌道某點(diǎn)同一時(shí)刻交會，當(dāng)t2≥t1時(shí)，外軌道航天器應(yīng)提前點(diǎn)火，提前量為Δt，同時(shí)也就意味著內(nèi)軌道航天器在外軌道航天器第一次點(diǎn)火時(shí)與外軌道航天器第一次點(diǎn)火位置相差一個(gè)圓心角θH+Δθf，θH的計(jì)算為

內(nèi)軌道航天器在外軌道航天器點(diǎn)火前若不滿足與外軌道航天器相差一個(gè)圓心角θH+Δθf，如 Δθ=為下達(dá)交會命令時(shí)內(nèi)、外軌航天器的圓心差角，則兩航天器需繼續(xù)運(yùn)行tw使內(nèi)外軌航天器的圓心差角調(diào)整到θH+Δθf，tw由式(18)確定

1.2.3 雙主動快速軌道轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)計(jì)算

設(shè)內(nèi)圓軌道半徑r1=6600km，外圓軌道半徑r2=7600km.由于兩航天器快速軌道轉(zhuǎn)移的變軌時(shí)間互相沒有制約，可任意設(shè)定，則設(shè)內(nèi)軌道航天器變軌耗費(fèi)時(shí)間為2000s，而外軌道航天器變軌耗費(fèi)時(shí)間為2200s.另外假設(shè)接到交會命令時(shí)兩航天器圓心角差為45°.由式(17)可求得，θH=13.49°.

表2 兩航天器變軌時(shí)間不同時(shí)特征速度及時(shí)間策略

從總特征速度數(shù)值來看雙主動交會的特征速度低于主被動的特征速度.雙主動交會過程時(shí)間比主被動交會過程更節(jié)省時(shí)間.另外與表1中數(shù)據(jù)相比較，從變軌耗費(fèi)時(shí)間上看，快速轉(zhuǎn)移雙主動交會比Hohmann變軌雙主動交會節(jié)省了15.23%(對應(yīng)rm=7100km)，但代價(jià)是前者的總特征速度比后者增加了68.85%.因此在快速軌道轉(zhuǎn)移時(shí)，更需要采用雙主動交會策略，使單星燃料消耗大大減少.另外應(yīng)注意，交會耗費(fèi)的時(shí)間很大成分是點(diǎn)火等待時(shí)間，如果僅考慮有效變軌時(shí)間，前者比后者節(jié)省了29.84%.等待時(shí)間取決于內(nèi)、外軌航天器的圓心差角(見式(18)).如果將內(nèi)軌道航天器變軌時(shí)間也改為2200s，其它條件與前述一樣.這樣，兩航天器同時(shí)點(diǎn)火(θH=0°)，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)列入表3.

比較表2和表3中rm=7100km的工況，內(nèi)圓航天器特征速度降低了15.63%，總耗時(shí)僅增加了2.06%.另外注意到兩星變軌時(shí)間及其差值都將影響兩星過渡軌道的偏心率e1和e2，進(jìn)而影響各星的特征速度、Δθf和 ΔθH的值，從而影響 tw和 ta.

表1～3表明了不同變軌策略下交會耗時(shí)和所需的特征速度，其實(shí)這是一對矛盾，一味追求快速并非合理，要考慮實(shí)際情況，即考慮對時(shí)間的具體要求、兩星質(zhì)量比、兩星當(dāng)時(shí)具備的動力存儲等情況，以找出最佳方案.

表3 兩航天器變軌時(shí)間相同時(shí)特征速度及時(shí)間策略

2 結(jié) 論

1)本文從理論上分析了同面近地圓軌道遠(yuǎn)程交會的雙主動交會的問題，得到了各部分特征速度和總特征速度的解析解，為航天器變軌時(shí)燃料的消耗分析提供了方便.

2)詳細(xì)分析了各種問題下保證“同時(shí)到達(dá)”的變軌時(shí)間，對遠(yuǎn)程交會兩星變軌的策略進(jìn)行了探討，以達(dá)到時(shí)間上的合理與優(yōu)化.

3)計(jì)算數(shù)據(jù)表明，雙主動交會總特征速度及耗時(shí)都低于主被動交會的總特征速度，但對共面軌道采用雙主動Hohmann變軌效果并不明顯，這是因?yàn)镠ohmann變軌本身就是一個(gè)最優(yōu)方案.

4)雙主動交會相對于主被動交會的最大優(yōu)勢是特征速度的分配(或燃料消耗的分配).數(shù)據(jù)表明，無論哪種雙主動交會方式，使單星所發(fā)生的特征速度都比主被動交會方式大大降低，尤其大規(guī)?？焖僮冘壘哂袃?yōu)勢.

［1］王志剛，施志佳.遠(yuǎn)程火箭與衛(wèi)星軌道力學(xué)基礎(chǔ)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006

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Study on Cooperative Rendezvous Strategy of Spacecraft

FENG Weim ing，WANG Zefeng
(Shandong University，Jinan 250062，China)

The issue of long-range cooperative rendezvous between two cop lanar spacecrafts on the LEO is theoretically analyzed in this article.According to the basic principle of orbit dynamics，the equations of the characteristic velocity in various situations are derived，and provide the evidence for the analysis of the fuel consumption in the orbit transfer.In addition，the orbit transfer time is further discussed in order to ensure two spacecrafts on different orbits for rendezvous at same time and same space position.It will be shown from simulation results that the characteristic velocity of cooperative rendezvous is lower than that of the single initiative rendezvous.The time of the rendezvous process is also shorter.The either spacecraft consumes less fuel，which is of obvious advantage for the fast long-range orbit transfer.

spacecraft； orbital dynamics； orbit transfer； cooperative rendezvous；rendezvous strategy

V412.4

A

1674-1579(2011)01-0001-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.01.001

*國家高科技研究863計(jì)劃(2007AA704305)資助項(xiàng)目.

2010-08-10

馮維明(1957—)，男，浙江人，教授，研究方向?yàn)榉蔷€性動力學(xué)和軌道動力學(xué)研究(e-mail：fwm@sdu.edu.cn).