宛艷萍, 金少華, 王 霞, 孫曙光, 崔春紅

(1.河北工業(yè)大學(xué),天津 300130; 2.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)中獸醫(yī)學(xué)院,河北定州 073000)

一類(lèi)非齊次樹(shù)上二重馬氏鏈的若干強(qiáng)偏差定理

宛艷萍1, 金少華1, 王 霞1, 孫曙光1, 崔春紅2

(1.河北工業(yè)大學(xué),天津 300130; 2.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)中獸醫(yī)學(xué)院,河北定州 073000)

強(qiáng)偏差定理一直是概率論研究的中心問(wèn)題之一.本文通過(guò)構(gòu)造一非負(fù)鞅,利用Doob鞅收斂定理得到了一類(lèi)特殊非齊次樹(shù)上二重馬爾可夫鏈關(guān)于三元狀態(tài)序組出現(xiàn)頻率的若干強(qiáng)偏差定理.

馬氏鏈場(chǎng);強(qiáng)偏差定理;二重馬氏鏈;鞅;鞅收斂定理

在概率論的發(fā)展史上,對(duì)極限定理的研究一直占重要地位.金少華[1]給出了對(duì)任意可列非齊次馬爾可夫鏈普遍成立的強(qiáng)極限定理.楊衛(wèi)國(guó),劉杰在文獻(xiàn)[2]中給出了二重有限非齊次馬氏鏈關(guān)于狀態(tài)序偶出現(xiàn)頻率的強(qiáng)大數(shù)定律.本文采用鞅方法研究一類(lèi)特殊非齊次樹(shù)上二重馬氏鏈的極限性質(zhì).

定義1 設(shè)T是一個(gè)具有有根頂點(diǎn)O的無(wú)限樹(shù)是一列正整數(shù)集,如果第層上的每個(gè)頂點(diǎn)均與第n+1層上的Nn+1個(gè)頂點(diǎn)相鄰,稱(chēng)T為廣義Bethe樹(shù)或廣義Cayley樹(shù).特別地,對(duì)非負(fù)整數(shù)集N,用模3的同余關(guān)系對(duì)其分類(lèi)得到模3的剩余類(lèi)

定義3 設(shè)隨機(jī)矩陣P如前定義,Q是F上另一概率測(cè)度,{Xσ,σ∈T}關(guān)于Q的分布為

[1] 金少華.關(guān)于極限定理的一個(gè)結(jié)果及其推廣[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2007,37(13)：118-123.

[2] 楊衛(wèi)國(guó),劉杰.關(guān)于二重有限非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,30(2)：209-212.

Some Strong Deviation Theorems for Two Orders Markov Chains on a Kind of Non-homogeneous Tree

WA N Yan-ping1, J IN S hao-hua1, WA N G Xia1, SUN S hu-guang1, CUI Chun-hong2
(1.Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China; 2.College of Traditional Chinese Veterinary Medicine,Agricultural University of Hebei,Dingzhou,Hebei 073000,China)

The strong deviation theorems is one of the central questions for studying Probability theory.In this paper, some strong deviation theorems for the frequency of occurrence of 3-tuple of states for two orders Markov chains on a special non-homogeneous tree are obtained by constructing a non-negative martingale and using the martingale convergence theorem.

Markov chain fields;strong deviation theorem;two orders Markov chains;martingale;martingale convergence theorem

O211.4

A

1672-1454(2011)03-0036-04

2008-02-12

河北省科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(Z2008308)