金軼鋒

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南71400)

無限大容量供電系統(tǒng)三相短路電流分析

金軼鋒

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南71400)

通過對(duì)無限大容量供電系統(tǒng)三相短路過程的分析，發(fā)現(xiàn)在三相短路過程中，其短路電流由周期分量和非周期分量組成.正是由于非周期分量的出現(xiàn)，才使電感中電流在突然短路瞬間前后不會(huì)突變.由于非周期分量的存在，在暫態(tài)過程中短路全電流曲線不與時(shí)間軸對(duì)稱，以致短路后將出現(xiàn)比短路電流周期分量幅值更大的沖擊電流.

無限大容量;三相短路;暫態(tài)過程;周期分量;非周期分量

0 引言

三相短路是電力系統(tǒng)最嚴(yán)重的短路故障，三相短路電流的分析計(jì)算又是其它短路分析計(jì)算的基礎(chǔ)，更重要的是它為電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).為了簡(jiǎn)化分析，常假設(shè)三相短路發(fā)生在一個(gè)無限大容量電源供電系統(tǒng).所謂“無限大系統(tǒng)”就是指Ss=∞，Xs=0，即端電壓保持恒定，沒有內(nèi)部阻抗和容量無限大的系統(tǒng).實(shí)際上這樣的電源是不存在的，所以無限大容量系統(tǒng)只是一種假設(shè)，目的是為了便于分析，并且在實(shí)際中作近似計(jì)算.在實(shí)際工程計(jì)算中，如果供電系統(tǒng)的容量超過用戶供電系統(tǒng)容量50倍時(shí)，電力系統(tǒng)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%—10%，或短路點(diǎn)離電源的電氣距離足夠遠(yuǎn)，就可以將此供電系統(tǒng)當(dāng)作無限大容量系統(tǒng)［1］.

1 無限大容量供電系統(tǒng)三相短路暫態(tài)分析

圖1為無限大容量供電系統(tǒng)三相短路圖.圖中：rk、xk分別為短路回路的電阻和電抗;r1、x1分別為負(fù)載的電阻和電抗.由于三相電路對(duì)稱，可取一相等效電路進(jìn)行分析，如圖(b)所示.

圖1 無限大容量的三相短路圖

1.1 正常運(yùn)行

1.2 三相短路分析

當(dāng)發(fā)生三相短路時(shí)，圖1(a)所示的電路將被分成兩個(gè)獨(dú)立的回路，一個(gè)仍與電源連接，另一個(gè)則成為沒有電源的短接回路［2］.在沒有電源的短接回路中，回路電流將會(huì)從短路發(fā)生瞬間的初始值很快按指數(shù)規(guī)律衰減至零.按照元件性質(zhì)，在衰減過程中回路磁場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量將通過電阻全部轉(zhuǎn)化成熱能.而與電源相連的電路，由于負(fù)荷阻抗和部分線路阻抗被短接，導(dǎo)致電路阻抗突減至零，所以電路中電流突然增大.但由于電路中存在電感，根據(jù)楞次定律，電流又不能突變，因而將在電路中出現(xiàn)一個(gè)過渡過程，即短路暫態(tài)過程，最終達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài).

下面我們對(duì)短路電流的變化進(jìn)行分析.設(shè)短路電流為ik，并滿足微分方程

式(2)是一個(gè)非齊次微分方程，其解應(yīng)包括特解和通解兩部分，即

根據(jù)楞次定律可知，當(dāng)t=0時(shí)(即發(fā)生短路瞬間)，電流不能突變，即在短路瞬間，短路前工作電流與短路后短路電流應(yīng)該相等：

從(6)式我們可以看出，與無限大容量電源系統(tǒng)相連電路的電流在暫態(tài)過程中有兩個(gè)分量：周期分量和非周期分量.周期分量屬于強(qiáng)制電流，它的大小取決于電源電壓和短路回路的阻抗，其幅值在暫態(tài)過程中保持不變.非周期分量inp屬于自由電流，是為了使電感回路中的磁鏈和電流不能突變而產(chǎn)生的一個(gè)感生電流，它的值在電路短路瞬間最大，接著便按一定的時(shí)間常數(shù)衰減，直到衰減至零.此時(shí)，暫態(tài)過程即告結(jié)束，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).

2 三相短路時(shí)最大短路電流

下面我們討論在電路參數(shù)確定和短路點(diǎn)一定情況下，產(chǎn)生最嚴(yán)重三相短路時(shí)的短路電流的條件.

(1)短路前電路空載Im=0，

這時(shí)Inpo=-Ipmsin(a-φk);

(2)短路瞬間電壓過零，即t=0時(shí)，a=0或180°;

(3) 短路回路純電感，即φk=90°.將 Im=0，a=0，φk90°代入(6) 式，得：

式中：Ip為短路電流周期分量有效值.而我們?cè)陔娐废到y(tǒng)設(shè)計(jì)中最關(guān)心的也就是最大短路電流.

圖2 三相短路相量圖

3 短路電流變化波形圖

圖3 無限大容量供電系統(tǒng)電路三相短路電流變化曲線

通過以上分析，無限大容量電源系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流變化曲線如圖3所示.與無限大容量系統(tǒng)相連電路的電流在暫態(tài)過程中包含兩個(gè)分量，周期分量和非周期分量［4-5］.從短路開始至非周期分量衰減到零為止，為短路電流的暫態(tài)過程，以后為穩(wěn)定狀態(tài).在暫態(tài)過程中，正是由于非周期分量的出現(xiàn)，才使電感中電流在突然短路瞬間前后不會(huì)發(fā)生突變，由于有非周期分量的存在，在暫態(tài)過程中短路全電流曲線不和時(shí)間軸對(duì)稱，以致短路后將出現(xiàn)比短路電流周期分量幅值還大的最大瞬時(shí)值.我們又把短路電流的最大瞬時(shí)值稱為短路沖擊電流，用ish表示.

4 結(jié)論

(1)短路發(fā)生后t=0時(shí)刻，周期分量電流瞬時(shí)值等于負(fù)的最大，而非周期非分量電流瞬時(shí)值等于正的最大，總電流為零，即ip(0)=inp(0).滿足了短路前負(fù)載電流等于零和短路后電流不能突變的條件.

(2)短路剛開始t=0時(shí)刻，短路電流周期分量的有效值稱為次暫態(tài)短路電流.短路電流的暫態(tài)過程結(jié)束后，短路電流周期分量的有效值I(3)∞又稱為穩(wěn)態(tài)短路電流.

［1］海濤，駱武寧，周曉華.現(xiàn)代供配電技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.38-40.

［2］余建明，同向前.供電技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.61-66.

［3］劉介才.工廠供電(第三版)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.56-63.

［4］余建華.發(fā)電廠電氣設(shè)備及運(yùn)行［M］.北京：中國電力出版社，2009.7-10.

［5］王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.295-308.

Analysis of Three-phase Short Circuit Current of Infinite-capacity Power Supply System

JIN Yi-feng
(School of Physics and Electronic Engineering，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

Through the analysis of three-phase short circuit of infinite-capacity power supply system，we find out the short-circuit current is made up by the periodic component ipand non-periodic component inp.It is because of non-periodic component，the current in the inductor will not be changed instantly in a sudden short-circuit.Because the existence of non-periodic component，the full current curve of short-circuit and time axis is not symmetrical in the transient process.This will lead to the instantaneous maximum amplitude value more than the periodic component of short-circuit.

infinite-capacity power;three-phase short circuit;transient process;periodic component;non-periodic component

O442

A

1009—5128(2011)12—0038—04

2011—08—29

渭南師范學(xué)院科研計(jì)劃項(xiàng)目(09YKF005)

金軼鋒(1954—)，男，陜西潼關(guān)人，渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院教授.研究方向：電氣工程及自動(dòng)控制.

［責(zé)任編輯 孫廣才］