王 勇，張建軍，王海棟，3

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.92768部隊(duì)，廣東汕頭515074; 3.海軍出版社，天津300450)

基于抗差趨勢(shì)面的激光掃描地形數(shù)據(jù)處理

王 勇1，2，張建軍1，王海棟1，3

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.92768部隊(duì)，廣東汕頭515074; 3.海軍出版社，天津300450)

基于將地面視為連續(xù)曲面，非地面點(diǎn)視為粗差的原則，將抗差估計(jì)原理引入到點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中。在對(duì)試驗(yàn)區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分塊的基礎(chǔ)上，利用高崩潰污染率的抗差估計(jì)算法建立趨勢(shì)面模型，并通過(guò)迭代權(quán)函數(shù)的取值分離非地面點(diǎn)。試驗(yàn)分別針對(duì)分塊大小和權(quán)函數(shù)界值選取問(wèn)題進(jìn)行分析，并將剔除結(jié)果與運(yùn)用RiSCAN PRO軟件的人工處理結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，提出兩個(gè)評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的α、β準(zhǔn)則。

地面激光掃描儀;地形點(diǎn)云數(shù)據(jù);抗差趨勢(shì)面;非地面點(diǎn)剔除

一、引 言

傳統(tǒng)的地形測(cè)量需要先對(duì)國(guó)家級(jí)控制網(wǎng)加密，再以加密網(wǎng)為控制點(diǎn)測(cè)量得到地形數(shù)據(jù)，這通常需要多人同時(shí)作業(yè)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。隨著現(xiàn)代測(cè)繪的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的測(cè)量技術(shù)，特別是三維激光掃描技術(shù)，被譽(yù)為是測(cè)繪領(lǐng)域中繼GPS空間定位技術(shù)后的又一項(xiàng)測(cè)繪技術(shù)革新。該技術(shù)具有測(cè)量速度快(100～500 000點(diǎn)/s)、精度高(0.4～20 mm)、范圍廣(1～6 000 m)［1］、全天候、不需接觸物體、不需合作目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)。將其用于地形測(cè)量，能夠大大提高工作效率和測(cè)量精度。三維激光掃描得到的是點(diǎn)云數(shù)據(jù)，需要經(jīng)過(guò)剔除非地面點(diǎn)、配準(zhǔn)等數(shù)據(jù)后處理才能得到所需要的地形數(shù)據(jù)，繼而生成DEM或等高線等相關(guān)產(chǎn)品。非地面點(diǎn)是指房屋、電線、塔等人工建筑以及樹、灌木等自然植被。本文主要討論非地面點(diǎn)的剔除問(wèn)題。

對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)非地面點(diǎn)的剔除方法，國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了深入研究，也取得了一定的成果。隋立春運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和抗差估計(jì)方法［2］;奧地利的Kraus和 Pfeifer提到將濾波和插值相結(jié)合的方法［3］; ZHANG Keqi等提出運(yùn)用不斷增大濾波窗口和高程差異閾等基于改進(jìn)的形態(tài)學(xué)方法［4］;Fabio Crosilla等試驗(yàn)了同步自回歸模型(SAR)和FS算法［5］;史文中等根據(jù)像點(diǎn)空間特征分布，提出了基于投影密度方法［6］。這些濾波方法都是針對(duì)測(cè)量區(qū)域數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用不同的濾波方法，并不具有通用性。針對(duì)地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文利用高崩潰污染率的抗差估計(jì)算法建立趨勢(shì)面模型，并通過(guò)迭代權(quán)函數(shù)的取值來(lái)判斷是否是地面點(diǎn)。

二、抗差趨勢(shì)面剔除非地面點(diǎn)

1.趨勢(shì)面簡(jiǎn)介

按照自然地形地貌的成因，絕大多數(shù)自然地形表面符合一定的自然趨勢(shì)，表現(xiàn)為連續(xù)的空間漸變模型，這種連續(xù)變化可以用一種平滑的數(shù)學(xué)表面——趨勢(shì)面加以描述。對(duì)粗差的檢測(cè)，可以通過(guò)模型誤差即實(shí)際觀測(cè)值與趨勢(shì)面計(jì)算值(模型值)之差來(lái)判斷是否屬于異常數(shù)據(jù)。因此趨勢(shì)面分析的一個(gè)典型應(yīng)用就是揭示研究區(qū)域中不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分。由此可見，可以采用趨勢(shì)面分析找出偏離總趨勢(shì)超過(guò)一定閾值的異常數(shù)據(jù)可疑點(diǎn)［7］。

常用的趨勢(shì)面形式是多項(xiàng)式，可以根據(jù)地形的復(fù)雜程度采用不同的階次，這里采用二次曲面，模型如下

式中，(x，y)為點(diǎn)的平面坐標(biāo);z為高程值;a0，a1，…，a5為模型系數(shù)。

條件平差模型為

由最小二乘原理，解出模型參數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，常用3倍中誤差作為極限誤差，即模型誤差大于極限誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)被認(rèn)為是粗差［7］。

2.抗差趨勢(shì)面

趨勢(shì)面分析方法是將短尺度的、局部的變化看作隨機(jī)的和非結(jié)構(gòu)的噪聲，因此可將局部地形起伏比較明顯的非地面點(diǎn)視作異常觀測(cè)［8］，引入抗差估計(jì)原理剔除粗差。為控制非地形點(diǎn)對(duì)趨勢(shì)面的影響，本文采用高崩潰污染率(污染率指非地面點(diǎn)占所有地形點(diǎn)的比率)抗差估計(jì)方法。獲得趨勢(shì)面模型的高崩潰污染率抗差解的基本步驟是:①利用強(qiáng)淘汰權(quán)函數(shù)剔除掉可能的非地形點(diǎn);②以強(qiáng)淘汰權(quán)函數(shù)為先驗(yàn)權(quán)陣進(jìn)行后續(xù)抗差估計(jì)。

強(qiáng)淘汰權(quán)函數(shù)表達(dá)式如下

由抗差估計(jì)原理，參數(shù)抗差解迭代形式為［9］

圖1 抗差趨勢(shì)面剔除非地面點(diǎn)流程圖

三、試驗(yàn)分析

本次試驗(yàn)采用奧地利Riegl公司生產(chǎn)的VZ-400型三維激光掃描儀，儀器參數(shù)如表1所示。

掃描區(qū)域?yàn)槟成絽^(qū)，山體點(diǎn)云總數(shù)為1 075 333，為便于試驗(yàn)，截取其中一塊110 m×126 m×44 m的山體掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，點(diǎn)云總數(shù)為78 297，點(diǎn)密度為5.6個(gè)/m2，如圖2所示。從圖2中可以看出，該區(qū)域既有獨(dú)立樹，也有成群的樹木，比較具有代表性。左側(cè)成群樹木范圍直徑約為20 m，樹高約為6 m。

表1 VZ-400激光掃描儀部分參數(shù)

圖2 處理前點(diǎn)云

1.算法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了驗(yàn)證算法的正確性，必須建立評(píng)價(jià)此算法的標(biāo)準(zhǔn)，提出用兩個(gè)量來(lái)衡量。設(shè)M為人工法剔除點(diǎn)數(shù)，N為抗差趨勢(shì)面法剔除點(diǎn)數(shù)，n為抗差趨勢(shì)面法與人工法剔除公共點(diǎn)數(shù)，則

式中，α反映算法的有效性;β反映算法的準(zhǔn)確性，這兩個(gè)值共同反映了算法的可行性。理論上這兩個(gè)值越大表明算法越接近人工處理效果，但實(shí)際應(yīng)用中很難滿足。剔除非地面點(diǎn)總是希望將所有非地面點(diǎn)剔除，即α越大越好，而點(diǎn)云數(shù)據(jù)是海量的，密度完全能夠滿足測(cè)量要求，剔除掉一部分地面點(diǎn)對(duì)于測(cè)量結(jié)果影響較小。因此應(yīng)優(yōu)先考慮α標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)兼顧β標(biāo)準(zhǔn)。

先用Riegl公司的商業(yè)軟件RiSCAN PRO對(duì)試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行人工處理，刪除樹木等非地面點(diǎn)，處理效果(如圖3所示)。刪除非地面點(diǎn)10792個(gè)，剩余地面點(diǎn)67 505個(gè)，剔除點(diǎn)數(shù)占總數(shù)的13.8%左右。

圖3 人工處理后點(diǎn)云

2.分塊方法

在地形復(fù)雜地區(qū)，一個(gè)趨勢(shì)面無(wú)法詳細(xì)地表達(dá)地形特征，必須將整個(gè)區(qū)域分成若干塊分別處理。這樣做的缺點(diǎn)是分塊的大小存在隨意性，本試驗(yàn)對(duì)不同大小的分塊進(jìn)行分析對(duì)比，剔除結(jié)果如表2所示。

表2 不同分塊方法剔除結(jié)果

從表2中可以看出，分塊過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致迭代計(jì)算不收斂;分塊過(guò)大，α明顯減小。只有當(dāng)分塊大小與掃描區(qū)域內(nèi)最大非地面物大小比較接近時(shí)，剔除效果才較為理想。圖4中(a)、(b)分別是20 m×20 m分塊和120 m×140 m分塊(整個(gè)掃描區(qū))結(jié)果圖，(b)是比較極端的情況，可以看出，右上角一大部分地面點(diǎn)被當(dāng)成非地面點(diǎn)剔除掉了。

圖4 20 m×20 m與120 m×140 m分塊處理后點(diǎn)云

3.參數(shù)確定

基于抗差趨勢(shì)面剔除非地面點(diǎn)還有一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是權(quán)函數(shù)界值的選取，針對(duì)不同地形數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)選取不同值，這在一般抗差估計(jì)問(wèn)題中同樣存在。試驗(yàn)中對(duì)等價(jià)權(quán)函數(shù)界值k0、k1取值情況分析，結(jié)果如表3所示。

表3 不同界值剔除結(jié)果

從表3可以看出，隨著界值的增大，α急劇減小，即抗差趨勢(shì)面法剔除點(diǎn)與人工法差異增大。

圖5是采用不同的權(quán)函數(shù)界值剔除地面點(diǎn)的結(jié)果，從中可以看出，隨著界值增加，更多的非地面點(diǎn)被保留下來(lái)，說(shuō)明剔除效果變得更差。

圖5 不同權(quán)函數(shù)界值對(duì)剔除結(jié)果的影響

四、結(jié)束語(yǔ)

非地面點(diǎn)剔除是點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟，本文針對(duì)地形數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將抗差估計(jì)原理引入點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理，在對(duì)試驗(yàn)區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分塊的基礎(chǔ)上，利用高崩潰污染率的抗差估計(jì)算法建立趨勢(shì)面模型，并通過(guò)迭代權(quán)函數(shù)的取值來(lái)判斷是否是地面點(diǎn)。通過(guò)某山區(qū)實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理結(jié)果與RiSCAN PRO軟件人工處理結(jié)果對(duì)比試驗(yàn)，分析了分塊大小及權(quán)函數(shù)界值對(duì)剔除效果的影響，提出了評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的α、β準(zhǔn)則，并分析其在實(shí)際應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題。

對(duì)于特殊地形，特別是樹木較密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，應(yīng)用此方法相當(dāng)于粗差所占比例過(guò)大，處理結(jié)果不夠理想，需要研究其他算法。

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Data Processing in Topographic Laser Scan Based on Robust Trend Surface

WANG Yong，ZHANG Jianjun，WANG Haidong

0494-0911(2011)07-0015-03

P232

B

2010-07-02

王 勇(1984—)，男，河南鄭州人，碩士生，研究方向?yàn)榧す鈷呙钄?shù)據(jù)處理。