王耀華，陳繼華

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學(xué)儀器與光電工程學(xué)院，北京100083)

或表示為

經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)的圖形結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)

王耀華1，陳繼華2

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學(xué)儀器與光電工程學(xué)院，北京100083)

以兩臺(tái)或多臺(tái)電子經(jīng)緯儀為主的交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)是進(jìn)行工業(yè)產(chǎn)品尺寸檢測(cè)的重要系統(tǒng)設(shè)備之一，但其測(cè)量精度會(huì)受到環(huán)境條件、儀器精度、測(cè)站與被測(cè)對(duì)象的空間分布狀況等的影響，尤其是測(cè)站與待測(cè)點(diǎn)形成的交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)是影響其精度的重要因素。提出采用圖形結(jié)構(gòu)衰減因子(GDOP)來(lái)評(píng)價(jià)交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣，給出GDOP的計(jì)算方法及空間分布。通過(guò)仿真分析及對(duì)比測(cè)試表明，GDOP的大小能有效地反映交會(huì)測(cè)點(diǎn)的誤差大小，并能通過(guò)GDOP量化評(píng)價(jià)圖形結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。

工業(yè)測(cè)量;GDOP;空間前方交會(huì);經(jīng)緯儀

經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)以空間前方交會(huì)原理［1］為基礎(chǔ)，首先通過(guò)兩臺(tái)經(jīng)緯儀互瞄及測(cè)量基準(zhǔn)尺，采用相應(yīng)的系統(tǒng)標(biāo)定算法［2-4］獲取兩測(cè)站的坐標(biāo)及方位;然后將兩臺(tái)儀器同時(shí)瞄準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)測(cè)角，通過(guò)交會(huì)解算目標(biāo)點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)［5］。經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)主要用于大型工業(yè)產(chǎn)品、部件以及生產(chǎn)、實(shí)驗(yàn)設(shè)備的空間大尺寸幾何測(cè)量或安裝調(diào)試［6-8］。其檢測(cè)精度受檢測(cè)環(huán)境條件、儀器的精度等級(jí)、被檢測(cè)產(chǎn)品的尺寸大小、儀器與被檢對(duì)象的空間分布狀況等多種因素的影響。這些因素中部分可以人為控制，對(duì)這些可控制因素的影響，須采取一定的措施進(jìn)行改善或限制。如交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生較大影響，則可以選擇合理的設(shè)站方式及測(cè)點(diǎn)分布保證良好的交會(huì)圖形［9-10］。

針對(duì)交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，許多文獻(xiàn)采用空間交會(huì)角的方式［5，11］，但分析研究表明，交會(huì)角與測(cè)點(diǎn)誤差并不具備一致的規(guī)律，不能完全準(zhǔn)確地代表交會(huì)圖形，不便對(duì)交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。借鑒GPS對(duì)交會(huì)圖形的評(píng)價(jià)方法［12-14］，本文提出一種稱為“幾何圖形衰減因子”的量，來(lái)定量評(píng)價(jià)交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)。仿真分析及對(duì)比測(cè)試表明，GDOP與交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差具有明顯的規(guī)律，能有效地反映交會(huì)測(cè)點(diǎn)的誤差大小。

一、交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差的影響

當(dāng)采用由兩臺(tái)電子經(jīng)緯儀構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng)對(duì)空間點(diǎn)進(jìn)行交會(huì)測(cè)量時(shí)，兩測(cè)站對(duì)點(diǎn)觀測(cè)形成的空間直線相交而成的角度稱為交會(huì)角;兩個(gè)測(cè)站點(diǎn)與待測(cè)點(diǎn)形成的空間三角形稱為交會(huì)圖形。由于交會(huì)圖形的不同，相同的觀測(cè)值誤差會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)坐標(biāo)具有不同的測(cè)量誤差，如圖1所示。圖中，Δα為角度測(cè)量真誤差;ΔP為角度測(cè)量誤差引起的實(shí)際點(diǎn)位真誤差;1、2兩點(diǎn)表示兩個(gè)交會(huì)測(cè)站。

圖1 交會(huì)圖形對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差的影響

由圖1可知，交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)不同，測(cè)點(diǎn)誤差有很大差異。顯然，當(dāng)交會(huì)角接近于90°時(shí)觀測(cè)值誤差引起的測(cè)點(diǎn)誤差小;同時(shí)，待測(cè)點(diǎn)距離測(cè)站的遠(yuǎn)近也會(huì)引起不同的測(cè)點(diǎn)誤差。以下針對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀的觀測(cè)角進(jìn)行前方交會(huì)，并采用GDOP來(lái)評(píng)價(jià)空間交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)。

二、GDOP的定義及計(jì)算

兩站角度交會(huì)時(shí)，由于存在角度觀測(cè)誤差，使得空間交會(huì)點(diǎn)位于如圖2所示的兩個(gè)圓錐相交的空間區(qū)域內(nèi)。圖2中，S1為測(cè)站1到標(biāo)定點(diǎn)的距離;S2為測(cè)站2到標(biāo)定點(diǎn)的距離;S為兩測(cè)站間距離;γ為交會(huì)角;α1為測(cè)站1到標(biāo)定點(diǎn)的空間直線與兩測(cè)站連線的空間夾角，α2與 α1含義類似;在交會(huì)測(cè)點(diǎn)時(shí)，Δα為每站角度測(cè)量真誤差上限。

圖2 兩站角度交會(huì)的交會(huì)區(qū)域

將圖2中兩個(gè)空間圓錐相交的區(qū)域投影到測(cè)站1、2及交會(huì)點(diǎn)形成的交會(huì)平面上，如圖3所示。

圖3 交會(huì)點(diǎn)空間分布區(qū)域在平面上的投影

該投影區(qū)域可以近似為一個(gè)平行四邊形，其中

顯然，兩個(gè)圓錐相交的空間區(qū)域越大，投影區(qū)域越大，交會(huì)測(cè)點(diǎn)的誤差也越大。投影區(qū)域面積的大小直接決定測(cè)點(diǎn)誤差的大小，這里取投影區(qū)域面積之平方根作為點(diǎn)位誤差的等效評(píng)價(jià)指標(biāo)，稱為等效點(diǎn)位誤差，用A表示

從式(2)可以看出，待測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位誤差與角度觀測(cè)誤差、兩測(cè)站間的距離、待測(cè)點(diǎn)到兩測(cè)站間的距離、交會(huì)角等有關(guān)，其中A與兩測(cè)站間距離成正比。當(dāng)設(shè)站方式及角度觀測(cè)誤差一定時(shí)，A只與有關(guān)，將其定義為圖形結(jié)構(gòu)衰減因子，經(jīng)變換后表達(dá)為

或表示為

式中，γ=π－α1－α2。由式(3)可知GDOP只與α1、α2有關(guān)，圖2所示的空間交會(huì)三角形的圖形結(jié)構(gòu)可由α1、α2唯一確定，因此GDOP可綜合代表交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)。此時(shí)有

對(duì)于兩站角度交會(huì)，當(dāng)觀測(cè)誤差及設(shè)站方式一定時(shí)，等效點(diǎn)位誤差A(yù)與GDOP呈線性關(guān)系，因此GDOP可作為評(píng)價(jià)測(cè)點(diǎn)誤差大小的一個(gè)基本參數(shù)。GDOP中包含了交會(huì)角及點(diǎn)位的空間分布狀況，從式(4)看出，交會(huì)角γ接近90°時(shí)，GDOP相對(duì)較小，因此，交會(huì)角越接近90°，圖形結(jié)構(gòu)越好［1，5，11］。

圖4繪制出了GDOP與交會(huì)角γ間的關(guān)系。從圖4中可以看出，GDOP與交會(huì)角γ間的關(guān)系在趨勢(shì)上出現(xiàn)了多個(gè)分支，表明交會(huì)角與GDOP沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)律趨勢(shì)。但總的來(lái)說(shuō)，交會(huì)角等于或接近于90°時(shí)，GDOP較小;交會(huì)角小于30°時(shí)，GDOP較大。

圖4 圖形結(jié)構(gòu)衰減因子與交會(huì)角的關(guān)系

圖5繪制出了GDOP的空間分布，圖中兩臺(tái)經(jīng)緯儀分別設(shè)置在X軸線0 mm及3 000 mm處。從圖中看出，距離兩經(jīng)緯儀連線距離相同的點(diǎn)，GDOP兩邊偏大，中部較小;距離兩經(jīng)緯儀連線越遠(yuǎn)的點(diǎn)GDOP越大。依據(jù)GDOP的空間分布狀況，在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)合理設(shè)置兩臺(tái)儀器的位置，使得大部分測(cè)點(diǎn)位于兩臺(tái)儀器的中部位置，以提高交會(huì)測(cè)量精度。

圖5 圖形結(jié)構(gòu)衰減因子的空間分布

針對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)，表1列出了部分典型測(cè)點(diǎn)位置的圖形結(jié)構(gòu)衰減因子。

表1 部分典型測(cè)點(diǎn)位置的GDOP

三、交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差與GDOP的關(guān)系仿真

經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)的原始觀測(cè)值為水平方向值及垂直方向值，其誤差源主要為角度觀測(cè)誤差。依據(jù)大量的試驗(yàn)表明，采用T3000、TM5100等類型的經(jīng)緯儀，綜合各項(xiàng)因素后的測(cè)角誤差約為1.5″～2.0″［11，15］。

仿真分析的過(guò)程為:①模擬一套測(cè)站及交會(huì)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo);②依據(jù)測(cè)站及點(diǎn)的三維坐標(biāo)反算出觀測(cè)值，這些觀測(cè)值為模擬真值，不存在誤差;③依據(jù)正態(tài)分布產(chǎn)生一系列角度誤差，將所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差加在模擬的觀測(cè)值真值上，形成一組具有誤差的觀測(cè)值，其誤差的大小與實(shí)際測(cè)量中可能出現(xiàn)的誤差大小一致;④依據(jù)模擬觀測(cè)值交會(huì)解算點(diǎn)的坐標(biāo)，與已知的點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較求出差值，可認(rèn)為該差值是由于加入隨機(jī)誤差而產(chǎn)生的交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差，以此作為實(shí)際交會(huì)測(cè)點(diǎn)的誤差。仿真中，采用了表1列出的點(diǎn)，并考慮不同測(cè)量人員的儀器操作水平，分別取水平角仿真誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.0″、1.5″、2.0″、2.5″、3.0″，對(duì)應(yīng)的垂直角仿真誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5″、2.0″、2.5″、3.0″、3.5″;將統(tǒng)計(jì)出的測(cè)點(diǎn)誤差與GDOP繪制成如圖6所示的關(guān)系趨勢(shì)圖。

由圖6可以看出，交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差大小與圖形結(jié)構(gòu)衰減因子有非常明顯的規(guī)律趨勢(shì)，測(cè)點(diǎn)誤差隨GDOP的增加而增大。仿真分析表明，所定義的圖形結(jié)構(gòu)衰減因子能較好地反映交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣，是反映交會(huì)測(cè)點(diǎn)精度的重要指標(biāo)。

圖6 交會(huì)測(cè)點(diǎn)仿真誤差與GDOP的關(guān)系

四、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步驗(yàn)證GDOP與交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差間的規(guī)律，筆者在某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)試驗(yàn)。在該試驗(yàn)場(chǎng)中有28個(gè)已知三維坐標(biāo)的點(diǎn)，均勻分別在約11 m× 30 m的范圍內(nèi)，這些點(diǎn)采用激光跟蹤儀設(shè)置多站進(jìn)行測(cè)量，平均點(diǎn)位誤差約為0.05 mm，相對(duì)于經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量，這些已知坐標(biāo)可作為真值。在該試驗(yàn)場(chǎng)內(nèi)設(shè)置兩臺(tái)徠卡TM5100電子經(jīng)緯儀，構(gòu)成交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)這28個(gè)點(diǎn)進(jìn)行交會(huì)測(cè)量，得出28點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)。將交會(huì)測(cè)量坐標(biāo)與已知坐標(biāo)比對(duì)求出差值，作為交會(huì)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際誤差，表2列出了這28個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)差值。

表2 交會(huì)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)與已知坐標(biāo)的差值

續(xù)表2

表2中，ΔX、ΔY、ΔZ分別為三維坐標(biāo)差值;ΔP為ΔX、ΔY、ΔZ的平方和根。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)GDOP增加時(shí)，實(shí)際的交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差隨之增加。將GDOP作為橫軸，實(shí)際交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差為縱軸，繪制出如圖7所示的關(guān)系趨勢(shì)圖。

圖7 實(shí)際交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差與衰減因子關(guān)系趨勢(shì)

五、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于兩臺(tái)經(jīng)緯儀構(gòu)成的交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)，其交會(huì)測(cè)點(diǎn)精度受圖形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣影響很大，如何評(píng)價(jià)圖形結(jié)構(gòu)是控制測(cè)點(diǎn)誤差大小的重要途徑。仿真分析及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果均表明，文中所定義的圖形結(jié)構(gòu)衰減因子與交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差間具有顯著的規(guī)律趨勢(shì)，是圖形結(jié)構(gòu)優(yōu)劣評(píng)價(jià)的量化指標(biāo)。系統(tǒng)操作人員可依據(jù)圖形結(jié)構(gòu)衰減因子e合理布置測(cè)站，并指定相應(yīng)的限制條件，保證圖形結(jié)構(gòu)處于良好的狀態(tài)，從而達(dá)到控制交會(huì)測(cè)點(diǎn)誤差的目的。

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A Measure for Geometrical Figure of Bino-theodolites Based Space Intersection System

WANG Yaohua，CHEN Jihua

0494-0911(2011)06-0011-04

P213

B

2011-04-15

王耀華(1972—)，男，甘肅莊浪人，碩士生，工程師，主要研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量與衛(wèi)星導(dǎo)航定位理論。