李新法，陳永立，馬會(huì)林

(1.河北省第一測(cè)繪院，河北石家莊050031;2.河北省第二測(cè)繪院，河北石家莊050031)

數(shù)據(jù)源對(duì)大地水準(zhǔn)面精度的影響分析

李新法1，陳永立1，馬會(huì)林2

(1.河北省第一測(cè)繪院，河北石家莊050031;2.河北省第二測(cè)繪院，河北石家莊050031)

組合法是目前我國(guó)省市進(jìn)行大地水準(zhǔn)面精化普遍采用的方法。通過對(duì)大地水準(zhǔn)面精化時(shí)所用到的各種數(shù)據(jù)源進(jìn)行分析，探討各數(shù)據(jù)源對(duì)大地水準(zhǔn)面精度的影響，并提出提高大地水準(zhǔn)面精度的辦法。

大地水準(zhǔn)面;重力;GPS水準(zhǔn)

一、引 言

通過建立高精度、高分辨率的大地水準(zhǔn)面，并結(jié)合GPS技術(shù)測(cè)定的精確的大地高，可以取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能，使平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分離的傳統(tǒng)大地測(cè)量技術(shù)成為歷史，為構(gòu)建“數(shù)字城市”、“數(shù)字區(qū)域”和“數(shù)字地球”提供高效的數(shù)字采集技術(shù)。目前，局部大地水準(zhǔn)面精化普遍采用組合法，即以GPS水準(zhǔn)所確定的高精度但分辨率較低的幾何大地水準(zhǔn)面作為控制，將以重力學(xué)方法確定的高分辨率但精度較低的重力大地水準(zhǔn)面與之?dāng)M合，以達(dá)到精化局部大地水準(zhǔn)面的目的。

先進(jìn)的計(jì)算方法可以正確有效地利用不同類型的重力場(chǎng)相關(guān)信息和數(shù)據(jù)，但(似)大地水準(zhǔn)面計(jì)算的最終成果的分辨率和精度主要取決于數(shù)據(jù)的質(zhì)量、分辨率和精度［2］。本文重點(diǎn)探討在建立城市高分辨率、高精度(似)大地水準(zhǔn)面時(shí)數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)利用時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。

二、組合法大地水準(zhǔn)面精化的基本原理

我國(guó)省市級(jí)大地水準(zhǔn)面的精化主要采用移去-恢復(fù)原理FFT技術(shù)(1D/2DFFT)，輔以多項(xiàng)式擬合法或其他擬合方法。在實(shí)際計(jì)算中通常采用分步計(jì)算方法，即首先應(yīng)用移去-恢復(fù)原理和1DFFT技術(shù)計(jì)算重力大地水準(zhǔn)面，然后以高精度的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為控制，采用多項(xiàng)式擬合法或其他擬合方法將重力大地水準(zhǔn)面擬合到由GPS水準(zhǔn)確定的幾何大地水準(zhǔn)面上，旨在消除這兩類大地水準(zhǔn)面之間的系統(tǒng)偏差。一般說來，消除系統(tǒng)誤差后的重力大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)之間仍存在殘差，這些殘差包含了部分有用信息。可再利用Shepard曲面擬合法、加權(quán)平均法及最小二乘配置等對(duì)這些剩余殘差進(jìn)行格網(wǎng)擬合，并將擬合結(jié)果與消除系統(tǒng)誤差之后的重力大地水準(zhǔn)面疊加，從而得到大地水準(zhǔn)面的最終數(shù)值結(jié)果。

組合法大地水準(zhǔn)面的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 組合法大地水準(zhǔn)面計(jì)算流程圖［2］

三、數(shù)據(jù)源影響

1.重力數(shù)據(jù)

實(shí)測(cè)重力的目的是利用重力點(diǎn)數(shù)據(jù)和地球重力場(chǎng)模型計(jì)算的離散點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)行擬合得到重力大地水準(zhǔn)面。為滿足Stokes理論，必須將實(shí)測(cè)重力值歸算至大地水準(zhǔn)面，而后與橢球面上的正常重力γ0相減得到空間重力異常g0－γ0，即

式中，g為實(shí)測(cè)重力值;Δg為空間改正。

常用的正常重力公式有基于克拉索夫斯基橢球體及基于1975國(guó)際橢球(即1980西安坐標(biāo)系所采用的橢球)的正常重力公式，分別為

基于CGCS2000參考橢球的正常重力公式為

式(2)～式(4)中，緯度B一般采用GPS技術(shù)獲得，可直接利用重力點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的緯度。

采用式(2)～式(4)計(jì)算的橢球面上的正常重力值會(huì)有差異，如果將緯度為30°和40°分別代入式(2)～式(4)，所計(jì)算的正常重力值如表1所示。

表1 不同橢球下的正常重力值 mGal

由表1可以看出，基于克氏橢球的正常重力公式與后兩者計(jì)算的差值較大，而后兩者比較接近(差值在0.1 mGal)。這些差異只是在絕對(duì)值上的差異，從宏觀上講，大地水準(zhǔn)面精化是要將重力水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)所確定的大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合，因此，不會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響。

對(duì)于空間改正Δg，其計(jì)算公式為

式中，h為正常高。對(duì)于城市小區(qū)域內(nèi)的大地水準(zhǔn)面精化來說可以統(tǒng)一采用1956年黃海高程基準(zhǔn)面上的正常高，或統(tǒng)一采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)面上的正常高，計(jì)算出的大地水準(zhǔn)面則對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的高程基準(zhǔn)。但為了高程系統(tǒng)的統(tǒng)一，建議采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)的正常高。

2.GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的好壞直接決定著大地水準(zhǔn)面的精度，一般認(rèn)為內(nèi)插點(diǎn)高程異常推估值的誤差mζ主要來自兩個(gè)方面:①起始誤差，即已知點(diǎn)高程異常值的誤差m0;② 內(nèi)插點(diǎn)所在柵格內(nèi)高程異常非均勻變化所引起的誤差mg。故有

當(dāng)C級(jí)與B級(jí)GPS網(wǎng)點(diǎn)相距在150 km以內(nèi)時(shí)，起算數(shù)據(jù)誤差是一個(gè)比較穩(wěn)定的值，主要還是由C級(jí)GPS網(wǎng)格大小(d)、所在地區(qū)地形(c)和重力格網(wǎng)大小(λ)這3個(gè)因素決定內(nèi)插點(diǎn)高程異常推估值的精度，三者之間的關(guān)系為

在我國(guó)平原、丘陵、山區(qū)和高山區(qū)的c值分別等于0.54、0.81、1.08和1.50。如果起始誤差m0為±1 cm，當(dāng)所在地區(qū)平均重力異常網(wǎng)格分辨率λ分別為30'、15'、10'、5'、2'、1'時(shí)，若要求該地區(qū)內(nèi)插點(diǎn)高程異常推估值的精度mζ為±2 cm，則要求C級(jí)GPS水準(zhǔn)網(wǎng)(格)分辨率d，即該GPS水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)的平均間距，在不同地形地區(qū)中的最低要求如表2所示。

表2 不同地形地區(qū)的GPS水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)間距(d)要求km

由表2可以看出，重力異常的柵格分辨率越高，同一地形的地區(qū)所要求的C級(jí)GPS點(diǎn)的間距越大，即可以通過增加實(shí)測(cè)重力值的分辨率來減少GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的密度。但式(7)假定起始誤差為±1 cm，而起始誤差的正確與否，將直接決定內(nèi)插點(diǎn)高程異常的精度。因此，在布設(shè)GPS水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，一定要對(duì)起始誤差有準(zhǔn)確的判斷和計(jì)算。

為提高GPS水準(zhǔn)點(diǎn)大地高的精度，可以采取縮短基線距離、增加觀測(cè)時(shí)段、延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間、對(duì)C級(jí)網(wǎng)采用精密星歷進(jìn)行處理等方法，還可以采取提高觀測(cè)等級(jí)的方法來提高正常高的精度。同時(shí)，應(yīng)重視選點(diǎn)埋石的質(zhì)量，通過對(duì)網(wǎng)形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使控制網(wǎng)的網(wǎng)形和結(jié)構(gòu)具有良好的強(qiáng)度。GPS測(cè)量和水準(zhǔn)測(cè)量應(yīng)盡量同期觀測(cè)，以避免GPS橢球高與精密水準(zhǔn)測(cè)量的時(shí)間跨度較大，以及地面沉降等原因，造成求得的大地水準(zhǔn)面或高程異常存在系統(tǒng)偏差，從而增加數(shù)據(jù)處理的難度。同時(shí)，為了統(tǒng)一基準(zhǔn)，城市GPS水準(zhǔn)網(wǎng)還應(yīng)與國(guó)家高等級(jí)點(diǎn)聯(lián)測(cè)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)資料的一致性。

此外，為使測(cè)繪信息資源共享，并與國(guó)家現(xiàn)代大地測(cè)量基準(zhǔn)及地理空間基礎(chǔ)框架一致，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，高程應(yīng)采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，GPS網(wǎng)應(yīng)在CGCS 2000的參考框架和歷元下進(jìn)行網(wǎng)平差。在此基礎(chǔ)上，橢球高可采用WGS-84或CGCS2000橢球(因兩橢球僅在f值上有微小差異，在赤道上僅差1 mm，可以認(rèn)為兩個(gè)橢球是一致的［1］)，兩者對(duì)實(shí)際高程值幾乎沒有影響。表3列出了在中緯度地區(qū)同一點(diǎn)位在ITRF97框架、2000.0歷元下對(duì)于WGS-84橢球和CGCS2000橢球下的大地高的差值。

表3 同一點(diǎn)位在WGS-84或CGCS2000橢球下的橢球高比較

3.數(shù)字地形模型數(shù)據(jù)

高分辨率的數(shù)字地形模型包含了地球重力場(chǎng)模型的高頻信號(hào)，是計(jì)算高分辨率高精度大地水準(zhǔn)面的重要信息。目前城市大地水準(zhǔn)面精化一般利用分辨率為100 m或更高分辨率的DTM模型，在構(gòu)建大地水準(zhǔn)面模型時(shí)，DTM的質(zhì)量在一定程度上決定著大地水準(zhǔn)面的質(zhì)量。因此，在使用時(shí)一定要對(duì)DTM的質(zhì)量進(jìn)行檢核，同時(shí)，應(yīng)盡可能利用構(gòu)建時(shí)間較短的DTM模型。

4.全球高階重力場(chǎng)模型

當(dāng)采用移去-恢復(fù)技術(shù)計(jì)算城市大地水準(zhǔn)面時(shí)，應(yīng)利用實(shí)測(cè)高精度重力和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)用不同的高階重力場(chǎng)模型進(jìn)行比較和分析，選擇最適合本地區(qū)的高階全球重力場(chǎng)模型作為參考重力場(chǎng)。如在表達(dá)深圳重力場(chǎng)方面WDM94要略優(yōu)于EGM96和GPM98CR，因而選擇WDM94作為計(jì)算深圳1 cm級(jí)大地水準(zhǔn)面的參考重力場(chǎng)模型。而我國(guó)CQG2000則采用的是EGM96全球重力場(chǎng)模型。

四、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于區(qū)域性似大地水準(zhǔn)面精化，應(yīng)充分考慮GPS水準(zhǔn)點(diǎn)大地高和正常高的精度及各種數(shù)據(jù)、模型的可靠性，GPS水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)盡量利用CGCS2000所采用的參考框架和歷元及1985國(guó)家高程基準(zhǔn)下的正常高，以使區(qū)域基準(zhǔn)與國(guó)家基準(zhǔn)相統(tǒng)一。

［1］ 中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì).2006—2007測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)科發(fā)展報(bào)告［M］.北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［2］ 寧津生，劉經(jīng)南，陳俊勇，等.現(xiàn)代大地測(cè)量理論和技術(shù)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2006.

［3］ 管澤霖，寧津生.地球形狀及外部重力場(chǎng)［M］.北京:測(cè)繪出版社，1981.

［4］ 魏子卿.關(guān)于2000中國(guó)大地坐標(biāo)系的建議［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2006，26(2):1-4.

［5］ 陳俊勇.GPS水準(zhǔn)網(wǎng)格間距的設(shè)計(jì)［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2004，24(1):1-3.

［6］ 寧津生，羅志才，李建成.我國(guó)省市級(jí)大地水準(zhǔn)面精化的現(xiàn)狀和技術(shù)模式［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2004，24(1):4-8.

Analysis of Effect of Data Source on Geoid Accuracy

LI Xinfa，CHEN Yongli，MA Huilin

0494-0911(2011)06-0036-03

P223.0

B

2011-04-22

李新法(1964—)，男，河北趙縣人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量。