龐躍武， 許少華

( 東北石油大學 計算機與信息技術學院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

控制領域和系統(tǒng)仿真技術應用研究的一個重要方向是非線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預報.狀態(tài)預報是根據系統(tǒng)歷史運動狀態(tài)，通過模型或算法判斷和識別系統(tǒng)當前運行狀況是否正常，并可準確預測系統(tǒng)未來時間內運行狀態(tài)，其核心是系統(tǒng)辨識和預測，其關鍵在于建立符合實際的預測模型[1].傳統(tǒng)方法解決系統(tǒng)狀態(tài)預報問題時，主要為基于機理模型或統(tǒng)計模型的預報，但實際中一些系統(tǒng)存在高度復雜性和不確定性，難以獲得正確數(shù)學模型，有些理論和技術問題尚未得到較好解決[2-3].隨著狀態(tài)預報應用領域不斷擴大，對預報模型和方法提出更高性能要求.智能信息處理技術的廣泛應用，為解決系統(tǒng)狀態(tài)預報問題提供新的途徑[4-6].過程神經網絡(Process Neural Network, 簡稱PNN)是一種新型動態(tài)神經網絡模型[7-8]，其輸入及連接權可以為時間函數(shù)，對非線性系統(tǒng)動力學性質、模態(tài)變化特征具有自適應學習能力.將PNN應用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)預報，機制上具有較好的適應性.

筆者提出一種基于PNN的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預報模型及其算法.考慮系統(tǒng)結構和變量之間的變換及約束關系，根據獲得的反映系統(tǒng)模態(tài)變化特征的動態(tài)樣本數(shù)據，首先建立反映系統(tǒng)動力學特性的PNN辨識模型；然后依據辨識模型和系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的模態(tài)變化特征，構建滿足實際應用要求的預報模型.考慮實際中非線性動態(tài)系統(tǒng)往往難以獲得足夠多的時變采樣樣本數(shù)據，建立一種基于相空間重構理論的動態(tài)樣本訓練集構造方法.分析PNN預報模型的信息處理機制，給出相應求解算法，通過實驗驗證模型和算法的有效性.

1 過程神經網絡模型

1.1 過程神經元模型

圖1 過程神經元模型

由圖1，過程神經元模型輸入與輸出之間的映射關系為

(1)

式中：θ(t)為過程神經元的閾值函數(shù).

1.2 過程神經網絡模型

圖2 過程神經網絡模型

為不失一般性，設非線性動態(tài)系統(tǒng)為多輸入、單輸出的連續(xù)時間系統(tǒng).考慮一種由n個時變信號輸入節(jié)點、m個過程神經元隱層節(jié)點和1個非時變神經元輸出節(jié)點組成的PNN模型，其拓撲結構見圖2.其中：u1(t),u2(t),…,un(t)為PNN的時變輸入函數(shù)；wij(t)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為輸入層與隱層的連接權函數(shù)；vj(t)(j=1,2,…,m)為隱層到輸出節(jié)點的連接權函數(shù)；f(·)為激勵函數(shù)；y(t)為輸出函數(shù).

由圖2，PNN模型輸入與輸出之間的動態(tài)映射關系為

(2)

式中：[0,T]為時變信號輸入過程區(qū)間；θj(t)為閾值函數(shù).該模型可以實現(xiàn)系統(tǒng)輸入與輸出之間的連續(xù)時間同步非線性映射關系.

2 基于PNN的狀態(tài)預報模型及其算法

圖3 PNN狀態(tài)預報模型

考慮系統(tǒng)長期和短期狀態(tài)參數(shù)預報問題，在PNN模型中(見圖2)，將系統(tǒng)的輸出延時串聯(lián)反饋至網絡輸入端，構建一種PNN狀態(tài)預報模型(見圖3).其網絡結構利用系統(tǒng)在t時刻的輸入和t-Δ時刻(Δ為系統(tǒng)的1個時間延遲單元)的狀態(tài)信息，預測系統(tǒng)在t時刻的輸出，有利于預報模型的穩(wěn)定和對系統(tǒng)輸出信號的控制及約束.

由圖3可見：PNN的輸入層有n+1個節(jié)點，輸入為u1(t),u2(t),…,un(t)，系統(tǒng)在t時刻的延時輸出為y(t-Δ)，當t≤Δ時，y(t-Δ)=0；網絡隱層的m個過程神經元節(jié)點完成對系統(tǒng)時變輸入信號的時空加權聚合，以及對動態(tài)樣本過程模態(tài)特征的提取；輸出層完成隱層各節(jié)點輸出信號的加權聚合，以及系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的輸出.

由圖3，PNN狀態(tài)預報模型輸入和輸出之間的映射關系為

(3)

式中：w0j(t)為對應于y(t-Δ)的輸入節(jié)點與網絡隱層過程神經元節(jié)點的連接權函數(shù)，當t∈[0,Δ]時，w0j(t)=0.

式(3)表示的PNN狀態(tài)預報模型的輸入、輸出以及連接權、閾值等可以是任意類型的時間函數(shù)，只要輸入未來時間的過程影響因素，就可采用該模型預報系統(tǒng)的長期和短期狀態(tài).在模型訓練中，若不將連接權函數(shù)和閾值函數(shù)的類型限定在某一類函數(shù)空間，則難以通過訓練函數(shù)樣本集的學習確定.為此，采用一種基于函數(shù)正交基展開的學習算法[9]，并將時變信號的輸入區(qū)間[0,T]擴展為任意的(0,t]∈[0,T].

設PNN的輸入、輸出函數(shù)屬于(C[0,T])n；b1(t),b2(t),…,bL(t)為C[0,T]中1組滿足輸入函數(shù)擬合精度要求的基函數(shù)；U(t)為網絡輸入空間中的任意函數(shù)，U(t)=(u1(t),u2(t),…,un(t))，ui(t)的基函數(shù)展開形式表示為

(4)

式中：L為基函數(shù)的項數(shù).

將式(3)連接權函數(shù)wij(t),vj(t)和閾值函數(shù)θj(t)用基函數(shù)b1(t),b2(t),…,bL(t)的形式展開，表示為

(5)

(6)

(7)

將式(4—7)代入式(3)，并整理得

(8)

(9)

對[0,T]進行適當?shù)腜等分，記分割點為t0,t1,…,tP.將式(5-8)另寫為

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(10-13)代入式(9)，整理得

(14)

由于bi(t)在[0,T]上為確定函數(shù)，因此采用數(shù)值計算方法求出Bls(t)和Bkl(t)在[0,T]中每個分割點的值.此時，利用一般神經網絡的訓練方法如誤差反傳播等梯度下降算法[10-11]，確定網絡連接權函數(shù)和閾值函數(shù)，構建系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)預報模型.

3 基于相空間重構的訓練樣本集

一些實際系統(tǒng)受測量成本、采樣數(shù)據不可重復獲得等因素制約，對時間序列數(shù)據中隱含的系統(tǒng)本質規(guī)律認識不足.為充分利用所獲得的時間采樣數(shù)據序列中信息，采用相空間重構方法構造樣本集.

Yk=(yk,yk+t,…,yk+(m-1)τ),k=1,2,…,M,

(15)

(16)

選擇CR在第1個拐點處的延遲時間為重構相空間的τ.在確定τ之后，采用G-P算法[13]確定最小嵌入維數(shù)m；根據最小嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，將(yk,yk+τ,…,yk+(m-1)τ)用適當?shù)恼换瘮?shù)擬合為1個時間函數(shù)yk(τ)作為PNN的輸入，得到M-1個樣本，其中：k=1,2,…,M-1.

4 實例應用

石油開采是復雜的多相流體滲流過程，井組先導性開發(fā)試驗中采油速度控制和預測是制定合理開發(fā)方案的重要依據.實驗數(shù)據采用某油田開發(fā)試驗區(qū)B7-307注聚合物開采井組生產數(shù)據，研究目標是分析注聚井的注入壓力、注入量與井組采油速度之間的關系.試驗井組由1口中心注聚合物井、周圍近似均勻分布的3口采油井構成注采系統(tǒng)，進行不同注入壓力和注聚合物量下油層驅替采油過程實驗，記錄每口油井階段累積采油量，換算為井組采油速度，采樣時間間隔為4 h，得到1207個采樣數(shù)據.采用相空間重構方法構造預報模型訓練樣本集，選定最小嵌入維數(shù)為20，延遲時間τ為45個采樣點，得到352組訓練樣本.將訓練樣本集中每個樣本利用Walsh正交函數(shù)系[14]擬合為1個分段函數(shù)，當Walsh基函數(shù)個數(shù)為32時，滿足采樣數(shù)據擬合精度要求.

確定采油速度PNN狀態(tài)預報模型結構為4-8-1，輸入為注入壓力函數(shù)、注聚合物量函數(shù)、井組儲量遞減函數(shù)以及延遲1個時間單元的采油速度函數(shù)，輸出為采油速度預報值.學習效率α=0.60，β=0.50，γ=0.65；學習精度ε=0.10，網絡學習1 532次后收斂.模型預報結果與生產數(shù)據對比，在采樣點處平均絕對誤差為1.3%，相對誤差為5.7%，對油田生產是較準確的預測結果.

5 結束語

提出一種基于過程神經網絡的非線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預報模型及其算法.根據反映實際系統(tǒng)模態(tài)變化特征的時變輸入和輸出樣本數(shù)據，利用過程神經網絡對非線性系統(tǒng)的辨識建模能力，直接建立動態(tài)系統(tǒng)面向狀態(tài)參數(shù)的預報模型，方法具有通用性.該模型和算法為非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)預測問題提供一種新方法，具有廣泛應用價值.