左紅艷，羅周全，王益?zhèn)?，王爽?/p>

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

基于模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法的采場(chǎng)冒頂函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)

左紅艷，羅周全，王益?zhèn)?，王爽?/p>

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

為提高采場(chǎng)聲發(fā)射事件率預(yù)報(bào)精度，將采場(chǎng)聲發(fā)射事件率不同的單個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值作為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始輸入值，并將原始輸入值按正交的三角函數(shù)擴(kuò)展得到的數(shù)值作為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展輸入值，在分析函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合充要條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法計(jì)算函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，對(duì)采場(chǎng)聲發(fā)射事件率進(jìn)行基于模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果再進(jìn)行函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合，然后結(jié)合采場(chǎng)冒頂尖點(diǎn)突變模型的判別式對(duì)采場(chǎng)冒頂進(jìn)行預(yù)報(bào)。某鉛鋅礦采場(chǎng)冒頂預(yù)報(bào)結(jié)果表明，基于模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差小于0.3%，可實(shí)現(xiàn)采場(chǎng)冒頂精確預(yù)報(bào)。

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法；預(yù)測(cè)；采場(chǎng)冒頂；聲發(fā)射

對(duì)于采場(chǎng)這樣的復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于往往存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，預(yù)測(cè)總是在不確定且不穩(wěn)定的環(huán)境下進(jìn)行的[1?2]，信息集和處理信息能力的局限性、復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整、新理論與新技術(shù)的發(fā)展以及復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的非線性等不確定和不穩(wěn)定的因素都會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的不確定性和預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)。如果采用不同的單個(gè)預(yù)測(cè)模型或部分因素和指標(biāo)來(lái)對(duì)其輸入、輸出進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)和調(diào)控，然后按照預(yù)測(cè)精度大小從眾多的預(yù)測(cè)方法中選擇結(jié)果最好的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，只能體現(xiàn)所研究的系統(tǒng)的局部，而并非提高預(yù)測(cè)精度的好辦法[3]。不同的定性預(yù)測(cè)方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，它們之間并不是相互排斥的，而是相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的，而B(niǎo)ATES和GRANGER[4]以及AKSV和GUNTER[5]提出的組合預(yù)測(cè)方法為復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度提高提供新思路。

利用組合預(yù)測(cè)方法的關(guān)鍵是確定單個(gè)模型的權(quán)重[6?10]。由于不同預(yù)測(cè)方法特點(diǎn)的差異及現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜多變，每種模型往往有“時(shí)好時(shí)壞”的現(xiàn)象，故變權(quán)組合預(yù)測(cè)成為提高精度的有效途徑。在現(xiàn)有的成果中，變權(quán)組合預(yù)測(cè)權(quán)重的確定是以觀測(cè)期的觀測(cè)值為基礎(chǔ)，主要以預(yù)測(cè)誤差最小或精度最大為目標(biāo)求得各期權(quán)重[6?14]。在已有的變權(quán)重確定方法中，因預(yù)測(cè)期無(wú)觀測(cè)值，有些方法不能使用，即使有些方法可用，也沒(méi)有將已獲得的預(yù)測(cè)信息充分用于確定后期的權(quán)重。

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Functional link neural network，F(xiàn)LNN )[15?16]通過(guò)對(duì)原來(lái)的輸入模式進(jìn)行擴(kuò)展增強(qiáng)，可在更高維空間中描述該模式，將增強(qiáng)后的模式作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，這樣在沒(méi)有加入任何新的“特定”信息條件下就增強(qiáng)了模式的表達(dá)，從而使原來(lái)在低維空間中不可分的模式在增強(qiáng)的空間里獲得可分性，可克服上述缺陷，并具有良好的非線性逼近能力，因而可視為采場(chǎng)這種復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)預(yù)測(cè)的一種有效途徑。

當(dāng)采場(chǎng)中的巖體發(fā)生變形時(shí)，內(nèi)部積聚的能量釋放時(shí)有一部分以聲波形式傳播，這種現(xiàn)象稱為巖體聲發(fā)射(Acoustic emission, AE)[17]。于是通過(guò)監(jiān)測(cè)巖體聲發(fā)射即可監(jiān)測(cè)巖體穩(wěn)定性，這也成為采場(chǎng)冒頂監(jiān)測(cè)的常用工具?？紤]到采場(chǎng)聲發(fā)射事件率觀測(cè)值需進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的檢測(cè)或人工分析和計(jì)算得到，為減少樣本獲取過(guò)程中多次改變系統(tǒng)控制量的設(shè)定點(diǎn)，影響實(shí)際系統(tǒng)的正常運(yùn)行，需要一種只需少量樣本就能獲得較好性能的預(yù)測(cè)方法。為此，本文作者提出一種模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，將模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法引入函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以改善函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

1 基于非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的非線性逼近能力，但存在著固有的缺陷：學(xué)習(xí)收斂速度慢，中間隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇無(wú)規(guī)律，易于陷入計(jì)算能量局部極小，因而只能用于粗略的回歸，難以實(shí)現(xiàn)精確的擬合，且不易硬件實(shí)現(xiàn)。而函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到通過(guò)對(duì)輸入的函數(shù)擴(kuò)展，將多層網(wǎng)絡(luò)縮為單層網(wǎng)絡(luò)，使該網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性映射能力，達(dá)到快速高效的學(xué)習(xí)目的，避免陷于局部最小的問(wèn)題，從而成為一個(gè)應(yīng)用極廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的映射功能，能構(gòu)造出任意復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)。其基本思想是通過(guò)采用一組線性無(wú)關(guān)(或正交)函數(shù)將原輸入樣本擴(kuò)展模式矢量，在維數(shù)更高的空間上進(jìn)行模式的表示和區(qū)分，得到了在增強(qiáng)的空間里的多個(gè)獨(dú)立的新輸入樣本再輸入到單層前向網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)擴(kuò)展采用了模式識(shí)別的思想，在沒(méi)有引入新的信息條件下，將低維模式變換到高維模式，增強(qiáng)了模式的表達(dá)，使原來(lái)在低維空間中的非線性問(wèn)題在高維空間中得到解決。由于增加了擴(kuò)展過(guò)程，函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能實(shí)現(xiàn)多層感知機(jī)的功能；同時(shí)，在學(xué)習(xí)中僅為單層運(yùn)算，故其收斂速度極快，且不會(huì)陷入局部最小，因此，能用于精確估計(jì)和擬合。

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上有兩部分組成：函數(shù)擴(kuò)展和單層感知器，分別如圖1和2所示。函數(shù)擴(kuò)展部分進(jìn)行某種非線性變換。由此將每一輸入分量xk變換為一系列線性獨(dú)立函數(shù)fl(xk)，f2(xk)，…，fn(xk)。從而將模式矢量的空間維數(shù)變?yōu)楠?dú)立函數(shù)的高空間維數(shù)。這樣，新的信息表述空間擴(kuò)展了，使單層網(wǎng)絡(luò)具有了分辨復(fù)雜對(duì)象的能力。

圖1 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擴(kuò)展Fig.1 Functional extending of functional link neural network

圖2 單層感知器Fig.2 Single-layer perceptron

1.2 非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

對(duì)于復(fù)雜工業(yè)過(guò)程非線性時(shí)間序列X=(x1，x2，…，xm)所組成的m維相空間的預(yù)測(cè)問(wèn)題，設(shè)有K(K＞2)種常規(guī)預(yù)測(cè)方法f1(xi)、…、fi(xi)、…、fK(xi)(i=1，2，…，m)作為如圖3所示的非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的K個(gè)原始輸入u1=f1(xi)、…、ui= fi(xi)、…、uK=fK(xi)，經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展從而形成實(shí)際的神經(jīng)元輸入vm(m=1，2，…，K+N)。從均方值的意義考慮，函數(shù)展開(kāi)采用較其他的正交基函數(shù)位函數(shù)逼近簡(jiǎn)潔的正交的三角函數(shù)來(lái)完成函數(shù)展開(kāi)。

對(duì)于一個(gè)事先定義好的函數(shù)展開(kāi)階次S，這個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸入v為：{uk，{cos(sπuk)，sin(sπuk)}}，k=1，2，…，K，s=1，2，…，S。通過(guò)這種方式，將增加N=2SK輔助輸入。單神經(jīng)元的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，則函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Y可表示為

式中：z=θ0+y，θ0為神經(jīng)元的閾值；y為神經(jīng)元的原始輸入以及經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后增加的輸入與權(quán)值乘積之和，可表示為

式中：vm為原始各個(gè)輸入un經(jīng)過(guò)函數(shù)展開(kāi)式{uk，{cos(sπuk)，sin(sπuk)}}而獲得。

圖3 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Fig.3 Functional link neural network forecasting model

1.3 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合充要條件

設(shè)K個(gè)原始輸入u1、…、ui、…、uK經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展后有N+K個(gè)分量：v1i、v2i、…，v(N+K)i，以及N+K+1個(gè)權(quán)向量：w0，w1，… w(N+K)。

根據(jù)函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出Y=1/(1+e?z)，欲使Yi=xi，則zi=ln[xi/(1?xi)]，xi與zi有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。而∑wi·vii?θ=zi，令w0=?θ，則w0+∑wi·vii=zi。

對(duì)于復(fù)雜工業(yè)過(guò)程非線性時(shí)間序列X=(x1，x2，…，xm)，有

從而，使網(wǎng)絡(luò)輸出Y=[Y1，Y2，…，Ym]擬合非線性時(shí)間序列X=[x1，x2，…，xm]的問(wèn)題就變成求解權(quán)系數(shù)W=[w0，w1，…，w(N+K)]的問(wèn)題。

1) 若N+K+1=m，即擴(kuò)展函數(shù)的個(gè)數(shù)N+K+1與輸入樣本個(gè)數(shù)m相等時(shí)，由于擴(kuò)展函數(shù)均選為正交或線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，所以，X=[x](N+K)K是正定的，X≠0，則W=X?1Z有唯一封閉解。

2) 若N+K+1＞m，則可將X矩陣分塊，得到分塊陣XB，其維數(shù)為m×m，XB≠0。令wm+1=wm+2=…=wN+K=0，則W=X?Z。如果不對(duì)X進(jìn)行分塊，則W有無(wú)窮多解。

3) 若N+K+1＜m，則式(1)無(wú)精確封閉解。

因此，只要在擴(kuò)展函數(shù)集中使用足夠多的附加正交函數(shù)，使N+K+1≥m，則FLNN就能由單層網(wǎng)絡(luò)解決非線性估計(jì)和擬合問(wèn)題。此外，網(wǎng)絡(luò)采用具有平滑特性的函數(shù)Y=1/(1+e?z)輸出，有利于插值點(diǎn)之間的光滑過(guò)渡。

1.4 模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法

在非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，關(guān)鍵是確定非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)，從而真正達(dá)到綜合不同預(yù)測(cè)方法的信息、提高預(yù)測(cè)精度的目的。

設(shè)函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后在i時(shí)刻第j個(gè)輸入值的誤差ej(i)以及預(yù)測(cè)對(duì)象在i時(shí)刻的實(shí)際值xi相對(duì)于前t個(gè)時(shí)刻的實(shí)際值的算術(shù)平均值的變化量cj(i)，由式(4)可以確定：

式中：j=0，2，…，N+K；i＝1，2，… t；t為一確定值，由具體預(yù)測(cè)對(duì)象決定；fj(i)為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后在i時(shí)刻第j個(gè)輸入值的預(yù)測(cè)值。

1.4.1 模糊運(yùn)算器

預(yù)測(cè)相對(duì)誤差ej(i)(j=1，2，…，N+K；i＝1，2，…，t)的模糊化過(guò)程為[18]：先將ej(i)把的變化范圍統(tǒng)一設(shè)為[?1，1]，將連續(xù)論域[?1，1]劃分為若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)離散點(diǎn)，由此得到ej(i)的離散論域U。并用A表示相對(duì)誤差的語(yǔ)義變量，令其在離散論域U上取5個(gè)語(yǔ)義值，如表1所列。

表1 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差離散論域上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)義值Table 1 Corresponding semantic value in discrete region about forecasting value of relative errors

在實(shí)際情況中，由于函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后的輸入值在i時(shí)刻的實(shí)際值相對(duì)于前t個(gè)時(shí)刻的實(shí)際值的變化量cj(i)的變化范圍不在連續(xù)論域[?1，1]之間，而在[?M，M]( M為正整數(shù)，其取值由具體問(wèn)題確定)之間，則可通過(guò)式(3)將在[?M，M]之間變化的變量cj(i)轉(zhuǎn)化為連續(xù)論域[?1，1]之間的變量cj(i)。

此外，歸一化前的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后輸入值的權(quán)重lj(i)的變化范圍為[0，1]，故只要在lj(i)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)論域上進(jìn)行相應(yīng)的離散化，得出離散論域上的相應(yīng)語(yǔ)義值即可。

令E 為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后i時(shí)刻第j種輸入值偏離真實(shí)值的大小，C 為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后i時(shí)刻第j種輸入值偏離或趨向于真實(shí)值的程度，Kij為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后i時(shí)刻第j種輸入值的模糊權(quán)重，根據(jù)事先制定的控制規(guī)則[18]：

這樣就設(shè)計(jì)了一個(gè)雙輸入(ej(i)，c′j(i))單輸出(Kij)的模糊運(yùn)算器，然后在對(duì)輸出的模糊權(quán)重Kij進(jìn)行模糊判決，將其轉(zhuǎn)化為精確權(quán)重k′j(i)，最后進(jìn)行歸一化處理，得到在函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后i時(shí)刻第j種輸入值的模糊權(quán)重為

1.4.2 模糊變權(quán)重組合方法

若用i時(shí)刻前t個(gè)時(shí)期的實(shí)際值x(i?t)、x(i?t+1)、…、x(i?1)來(lái)預(yù)測(cè)i時(shí)刻的值x(i)，則函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后i時(shí)刻第j個(gè)輸入值的誤差ej(i)以及預(yù)測(cè)對(duì)象在i時(shí)刻的實(shí)際值相對(duì)于前t個(gè)時(shí)刻的實(shí)際值的變化量c′j(i)相對(duì)于t時(shí)刻的實(shí)際值的灰色基本權(quán)重p[ej(i)]、q[ej(i)]分別為

式中：α1為灰色關(guān)聯(lián)度分辨系數(shù)，在本模擬中，取δ=0.5；

則函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后第j個(gè)輸入值的基本權(quán)重lj(i)由式(10)確定：

式中：βi為自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜βi＜1。

自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)βi采用如下方法進(jìn)行自適應(yīng)確定：

式中：G為一正數(shù)，一般按式(12)取得。

式中：ε= p[ej(i)]/q[c′j(i)]。

因此，進(jìn)行歸一化處理，則可得函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后在i時(shí)刻第j個(gè)輸入值的模糊自適應(yīng)權(quán)重為

式(13)描述了函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后各種輸入值在某時(shí)刻前一段時(shí)期內(nèi)全面的、平均的預(yù)測(cè)效果對(duì)加權(quán)系數(shù)的影響，它使得函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后各種輸入值的權(quán)重分配更合理，將大大地提高預(yù)測(cè)精度。

求得歸一化后的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展開(kāi)后各種輸入值的權(quán)重wj(i)后，利用fj(i)，就可以對(duì)i時(shí)刻作出預(yù)測(cè)，i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值由式(14)決定：

式中：j=0，1，…，N+K；i＝1，2，…。

2 鉛鋅礦冒頂預(yù)測(cè)應(yīng)用實(shí)例

2.1 尖點(diǎn)突變模型

Thom證明，控制參數(shù)不超過(guò)4維，狀態(tài)參數(shù)不超過(guò)3維的系統(tǒng)，只有7種突變形式，但常用的是相空間為3維勢(shì)函數(shù)的尖點(diǎn)突變模型。該尖點(diǎn)突變模型可為邊坡、滑移、地震突發(fā)、采場(chǎng)坍塌等突出不連續(xù)現(xiàn)象問(wèn)題的解決提供很好的理論基礎(chǔ)。

尖點(diǎn)突變模型的正則函數(shù)形式為

式中：x為狀態(tài)變量；u、v為控制變量。

尖點(diǎn)突變模型的臨界點(diǎn)為V′(x)=0的解的集合為平衡曲面，即

設(shè)想巖體狀態(tài)由x、u、v為坐標(biāo)的三維空間的一點(diǎn)來(lái)表示，并稱該點(diǎn)為相點(diǎn)，則相點(diǎn)必定總在V′(x)=0上，即位于頂葉或底葉，因?yàn)橹腥~對(duì)應(yīng)于巖體不穩(wěn)定狀態(tài)。

平衡曲面的臨界點(diǎn)的集合(奇點(diǎn)集)可表示為

由式(16)和(17)消去x得尖點(diǎn)突變模型的判別式為

Δ=0的控制點(diǎn)(u, v)的點(diǎn)集稱為分歧點(diǎn)集，控制點(diǎn)(u, v)發(fā)生變化，相應(yīng)點(diǎn)在平衡曲面上相應(yīng)變化，但當(dāng)控制點(diǎn)軌跡越過(guò)分歧點(diǎn)集8u3+27v2=0時(shí)，相應(yīng)點(diǎn)必經(jīng)過(guò)中葉產(chǎn)生跳躍，即巖體失穩(wěn)，即：

1) 若Δ＞0，采場(chǎng)頂板穩(wěn)定；

2) 若Δ=0，則采場(chǎng)頂板處于臨界狀態(tài)；

3) 若Δ＜0，采場(chǎng)發(fā)生冒頂。

對(duì)于尖點(diǎn)突變模型的正則函數(shù)V(δ)，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并截尾至4次項(xiàng)，則有

令x=δ+w3/(4w4)，消去式(18)中的3次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)w0，可得u=6[w3/(4w4)]2+w2/w4?3，v=w1/w4?[w3/(4w4)]3?2[w3/(4w4)]w2/w4，則可得到式(15)所示的尖點(diǎn)突變模型的正則函數(shù)形式，因此，式(19)和(15)是微分同胚變換。

2.2 尖點(diǎn)突變模型的正則函數(shù)擬合

式(19)中的常系數(shù)w0、w1、w2、w3、w4可將經(jīng)非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)后的聲發(fā)射特征狀態(tài)變量xi(i=1, 2, …)代入式(19)，并應(yīng)用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法求出，并進(jìn)而求出u、v和Δ值，具體過(guò)程如下。

假設(shè)采用如圖4所示的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)非線性模糊自適應(yīng)變權(quán)重函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)后的狀態(tài)變量xi(i=1, 2, …)進(jìn)行擬合，其預(yù)測(cè)輸出值X(xi)可以用一冪級(jí)數(shù)4次多項(xiàng)式描述，則

圖4中wj(j=0，1，2，3，4)為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。連接權(quán)值的個(gè)數(shù)與反非線性多項(xiàng)式的階數(shù)相同，即j=4，函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值為

式中：wj(k)為第k步時(shí)的權(quán)值，且wj(k+1)=wj(k)+為學(xué)習(xí)因子，它的選擇影響到迭代的穩(wěn)定性和收斂速度，取ηi=1?k/M，M為最大迭代次數(shù)，Xi為聲發(fā)射特征狀態(tài)變量第i個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值。

圖4 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Schematic diagram of function link NN

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值xiest(k)與狀態(tài)變量第i個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值Xi進(jìn)行比較，經(jīng)函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，求出函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出估計(jì)值與聲發(fā)射特征狀態(tài)變量第i個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值Xi均方差在全局范圍內(nèi)的最小值：

即該最小值是關(guān)于權(quán)值w0、w1、w2、w3和w4的函數(shù)。一般而言，權(quán)值w0、w1為同一數(shù)量級(jí)，w2比w1至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)，w3比w2和w4比w3均相應(yīng)低較多的數(shù)量級(jí)。所低的數(shù)量級(jí)由聲發(fā)射特征狀態(tài)變量的非線性程度確定。

2.3 鉛鋅礦冒頂預(yù)測(cè)實(shí)例

某鉛鋅礦一礦區(qū)采用下向膠結(jié)充填采礦法，隨著采礦作業(yè)的進(jìn)行，采場(chǎng)穩(wěn)定性問(wèn)題日趨突出。為保證采礦作業(yè)的安全，采用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)采場(chǎng)頂板穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)測(cè)。測(cè)試地點(diǎn)選在四工區(qū)25#至40#進(jìn)路之間。這些進(jìn)路處在礦體邊界，為一期進(jìn)路，無(wú)假頂，礦巖節(jié)理裂隙發(fā)育，破碎，穩(wěn)定性很差，一經(jīng)揭露便可能發(fā)生冒頂。為了建立適合這類地質(zhì)和開(kāi)采條件礦巖破壞過(guò)程的聲發(fā)射特征預(yù)測(cè)模型，同時(shí)消除聲發(fā)射源與測(cè)試點(diǎn)距離的影響,每天測(cè)試為同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行?，F(xiàn)以28#進(jìn)路為例，根據(jù)其工程地質(zhì)條件，采用聲發(fā)射事件表征進(jìn)路頂板巖體狀態(tài)。表2所列為28#進(jìn)路在一定時(shí)期內(nèi)測(cè)得的聲發(fā)射參數(shù)值。

表2 28#進(jìn)路聲發(fā)射參數(shù)值Table 2 AE parameter values in No.28 stope

選用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法、指數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法分別對(duì)表2所示的28#進(jìn)路聲發(fā)射參數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，則有3個(gè)原始輸入u1、u2、u3，設(shè)函數(shù)展開(kāi)階次S=1，則輔助輸入量的數(shù)目N=2SK=2×1×3=6，故經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展后有9個(gè)輸入分量以及10個(gè)權(quán)向量。

28#進(jìn)路聲發(fā)射參數(shù)時(shí)間序列X=[x1，x2，…，x7]的問(wèn)題就變成求解權(quán)系數(shù)W=[w0，w1，…，w9]的問(wèn)題。由于N+K+1=10＞7，則可將X矩陣分塊，得到分塊陣XB，其維數(shù)為7×7，XB≠0。令w8=w9=0，則W=XZ?？梢?jiàn)28#進(jìn)路聲發(fā)射參數(shù)時(shí)間序列X=[x1，x2，…，x7]能由單層網(wǎng)絡(luò)解決非線性估計(jì)和擬合問(wèn)題。

將灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法、指數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法的單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果作為函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的原始輸入，經(jīng)函數(shù)擴(kuò)展后，采用模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合方法(用F2表示)來(lái)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[19]中方法(用F1表示)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體情況如表3所列。從表3可以看出，文獻(xiàn)[19]中方法和本研究提出的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度都較高，均能滿足非線性的預(yù)測(cè)要求，但本研究提出的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差更小，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表3 28#進(jìn)路聲發(fā)射參數(shù)值和預(yù)測(cè)值Table 3 AE parameter values and prediction values in No.28 stope

將表3中文獻(xiàn)[19]中方法和本研究提出的預(yù)測(cè)模型所得到的聲發(fā)射參數(shù)預(yù)測(cè)值代入突變模型的微分同胚變換式(19)，并應(yīng)用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法求出，并進(jìn)而求出u、v和Δ值，具體結(jié)果如表4所列。

由表4中Δ值評(píng)價(jià)可知，本研究提出的預(yù)測(cè)模型預(yù)報(bào)9月27日出現(xiàn)Δ＜0(而文獻(xiàn)[19]中方法預(yù)報(bào)9月27日出現(xiàn)Δ＞0)，說(shuō)明9月27日可能會(huì)出現(xiàn)采場(chǎng)冒頂，因而作出了預(yù)報(bào)。實(shí)際情況是，9月27日凌晨距監(jiān)測(cè)點(diǎn)3.5 m遠(yuǎn)處出現(xiàn)了一次大冒落，體積達(dá)25.4 m3，由于事先作出了預(yù)報(bào)，人員設(shè)備及時(shí)撤離了現(xiàn)場(chǎng)，避免了一場(chǎng)安全事故的發(fā)生，這說(shuō)明本文作者提出的預(yù)測(cè)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際情況十分吻合。

表4 采場(chǎng)冒頂預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)表Table 4 Prediction of roof caving

3 結(jié)論

1) 基于應(yīng)用聲發(fā)射技術(shù)，結(jié)合函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法以及冒頂尖點(diǎn)突變理論，建立了采場(chǎng)冒頂?shù)念A(yù)報(bào)模型，并對(duì)某鉛鋅礦一礦區(qū)的一次冒頂進(jìn)行了預(yù)報(bào)，應(yīng)用結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差小于0.3%，能滿足非線性的預(yù)測(cè)要求，并具有較高的預(yù)測(cè)精度。

2) 基于模糊自適應(yīng)變權(quán)重算法的函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法建模數(shù)據(jù)少，計(jì)算簡(jiǎn)便，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，方法簡(jiǎn)便，易于實(shí)際應(yīng)用，具有廣泛的適用性，可實(shí)現(xiàn)采場(chǎng)冒頂精確預(yù)報(bào)。

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Prediction of functional link neural network of roof caving based on fuzzy adaptive variable weight method

ZUO Hong-yan, LUO Zhou-quan, WANG Yi-wei, WANG Shuang-ying
(School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to enhance the predict precision about happening rate of acoustic emission in mine, the happening rate of acoustic emission in mine was forecasted based on functional link neural network due to fuzzy adaptive variable weight algorithm by using of making some forecasting values from different single forecasting model of happening rate of acoustic emission in mine as original input values of functional link neural network, making the original input values as patulous input values of functional link neural network after the original input values being extended according to the orthogonal trigonometric function, analyzing the necessary and sufficient conditions of functional link neural network fitting and calculating the weight of functional link neural network based on fuzzy adaptive variable weight algorithm.And the roof caving can be predicted when the forecasting results is fitted by functional link neural network algorithm and the discriminant of roof caving abrupt change model. The forecasting results of happening rate of acoustic emission in some lead and zinc mine reveal that the functional link neural network forecasting method based on fuzzy adaptive variable weight algorithm is higher than that of other forecasting model and its forecasting error is smaller than 0.3%.And the precision predicting roof caving is able to be realized due to the functional link neural network forecasting.

functional link neural network; fuzzy adaptive variable weight method; prediction; roof caving; acoustic emission

TD76

A

1004-0609(2011)04-0894-07

國(guó)家“十一五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2007BAK22B04-12，2006BAB02B05-01-02-01)

2010-03-22；

2010-12-26

羅周全，教授，博士；電話：0731-88879612；E-mail: lzq505@hotmail.com

(編輯 李艷紅)