楊俊濤，樓文娟

(浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江杭州 310058)

0 引言

“風(fēng)驅(qū)雨”(wind-driven rain)是從云層降落并受到風(fēng)場作用具有水平速度的雨滴［1］。雨滴下降過程中不僅受到重力作用，也受到由雨滴和流場速度差產(chǎn)生的粘滯阻力作用。脈動風(fēng)速的變化導(dǎo)致雨滴處在受力不平衡狀態(tài)，因此雨滴末速度具有不確定性，雨滴和結(jié)構(gòu)的撞擊產(chǎn)生了雨荷載。

目前國內(nèi)外風(fēng)驅(qū)雨研究主要集中在風(fēng)驅(qū)雨量研究，風(fēng)驅(qū)雨荷載研究較少。Hangan H［2］采用k-ω模型和雷諾應(yīng)力模型計算流場以及雨滴軌跡并與風(fēng)洞試驗結(jié)果進行了比較，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果符合的較好，但沒有考慮雨滴荷載效應(yīng)。吳小平［3］用k-ω模型分析了穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下低層房屋雨荷載效應(yīng)，得出結(jié)論:在10m高度風(fēng)速為10m/s，降雨量為200mm/h的工況組合下，低層房屋的平均雨荷載占風(fēng)荷載8%左右，吳小平假設(shè)0.1s時間范圍內(nèi)所有雨滴同時撞擊到結(jié)構(gòu)上，而實際上單粒雨滴與結(jié)構(gòu)撞擊時間約為1×10－5s，0.1s時間范圍內(nèi)所有雨滴不可能同時撞擊到結(jié)構(gòu)上。賴宗鼎［4］假設(shè)雨滴水平末速度等于平均風(fēng)速，將雨滴等效為空氣中的勻質(zhì)流體，采用等效雨滴密度進行計算，結(jié)果顯示:對于低層房屋，雨荷載可以忽略不計;對于500m高層，雨荷載與風(fēng)荷載比值可達26%，但是文獻［4］假定的等效雨滴密度是隨風(fēng)速變化且偏大，與實際并不符合。李宏男、任月明［5－6］假定雨滴水平末速度等于風(fēng)速，采用雨滴碰撞模型計算雨荷載，給出了沿高度不變的雨荷載，并對輸電塔結(jié)構(gòu)進行時程分析;研究發(fā)現(xiàn)輸電塔在風(fēng)驅(qū)雨荷載作用下頂部最大位移比單純風(fēng)荷載作用下頂部最大位移大15%左右。

目前風(fēng)驅(qū)雨荷載研究中，由于研究者采用不同假定，使得雨荷載計算結(jié)果差異很大，甚至可相差10倍左右［3－4］。由于單個雨滴與結(jié)構(gòu)作用時間約為1×10－5s［5］，且雨滴數(shù)量巨多，導(dǎo)致雨荷載時程的計算量變得異常龐大。因此有必要從風(fēng)雨作用基本原理和沖量定理出發(fā)，研究雨荷載效應(yīng)。

本文研究風(fēng)荷載和風(fēng)驅(qū)雨荷載對輸電塔結(jié)構(gòu)的作用，采用諧波疊加法，以Kaimal脈動風(fēng)速功率譜為原譜生成邊界層脈動風(fēng)速時程。將此風(fēng)速時程作為流場模擬入口，采用分離渦模型模擬瞬態(tài)風(fēng)場，用離散相模型模擬雨滴。依據(jù)雨滴運動平衡方程，記錄下雨滴通過輸電塔位置時的速度以及時間，結(jié)合沖量定理以及沖量等效原則，得到以0.25s為時距的平均雨荷載，并與平均風(fēng)荷載進行比較。

1 風(fēng)速入口模擬

脈動風(fēng)采用諧波疊加法進行模擬，對于輸電塔這種高聳結(jié)構(gòu)，采用沿高度變化的Kaimal脈動風(fēng)速功率譜模擬［7］。本文以高度為176m的甌江輸電塔作為背景，計算輸電塔受到的風(fēng)荷載與雨荷載。在高度低于200m時，模擬點高度取輸電塔每層標(biāo)高，在高度高于200m時，每隔50m設(shè)一個模擬點，模擬點數(shù)共25個，最高模擬點高度為流場計算區(qū)域高度400m;時間步長為0.25s，時程總長 512s。

2 雨模擬

2.1 降雨強度

降雨強度是降雨的重要特征，按照每小時降雨量作為降雨等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示［3］。

表1 降雨強度等級劃分Table 1 The class of rain intensity

2.2 雨滴譜密度

較小直徑的雨滴可以看作是球形，當(dāng)雨滴直徑大到一定程度時，空氣阻力超過了使雨滴保持整體的分子內(nèi)聚力，大雨滴便分裂成小雨滴，天然降雨的雨滴直徑在0.1mm ～6mm 之間［8］，可以用等效直徑(同體積雨滴具有的直徑)來描述雨滴大小分布。

根據(jù)大量觀測，雨滴分布一般服從馬歇爾-帕爾默譜分布(簡稱 M-P 譜)［9］:

式中，N0=8 × 103(m3/mm);△ =4.1I－0.21，I為降雨強度(mm/h)，D為雨滴直徑(mm)。

采用8種間斷直徑的雨滴來模擬連續(xù)直徑分布的降雨，每種雨滴的直徑及控制范圍見表2。依據(jù)式(1)，空氣中雨滴的體積占有率為d1=0.1mm，d2=6mm。每種直徑雨滴的體積占有率可采用M-P譜和控制范圍確定。若取降雨強度為100mm/h，則空氣中雨滴體積占有率為4.19 × 10－6，1m3體積空氣中有5129顆雨滴。

2.3 雨滴釋放速度和釋放面

無風(fēng)情況下，雨滴在重力作用下垂直速度越來越大，空氣阻力也隨之增加。當(dāng)雨滴受力平衡時，雨滴以垂直末速度勻速下降。三原義秋研究了雨滴下落垂直末速度與半徑的關(guān)系，提出如下經(jīng)驗公式［10］:

式中，v(r)表示半徑為r的雨滴的垂直降落末速度(m/s)。

表2 雨滴直徑Table 2 The diameter of the raindrop

有風(fēng)情況下，雨滴在水平方向受空氣粘滯力作用，Blocken［11］在研究空曠場地穩(wěn)態(tài)流場中雨滴的運動時發(fā)現(xiàn)，雨滴水平速度近似等于水平風(fēng)速。在本文數(shù)值計算中，需設(shè)置雨滴釋放面的雨滴速度。雨滴垂直釋放速度取為無風(fēng)狀態(tài)下雨滴垂直降落末速度，雨滴水平釋放速度取為釋放面所在高度處的平均風(fēng)速。

依據(jù)Gunn R的研究［12］，要使不同大小雨滴都達到末速度，雨滴最小降落高度需要20m。甌江輸電塔高度為176m，為使所有直徑雨滴落在輸電塔上之前均達到末速度，將雨滴從高度為250m的水平面釋放，滿足最小降落高度要求。

2.4 雨滴運動方程

由于雨滴的體積占有率遠小于10%，應(yīng)采用離散相模擬雨滴顆粒［13］，由球形顆粒(雨滴)構(gòu)成的離散相分布在連續(xù)相(空氣)中。通過求解雨滴顆粒的運動平衡方程(式3)來計算雨滴運動軌跡，并記錄雨滴通過輸電塔時的速度和時刻。

式中μ為空氣粘性系數(shù)，r為雨滴直徑，U、V是風(fēng)速沿x、y方向的分量，Re是基于雨滴和空氣相對速度的雷諾數(shù)是雨滴阻力系數(shù)，α1、α2、α3具體取值見文獻［13］，ρw為雨滴密度，ρa為空氣密度，m 為單個雨滴質(zhì)量。

3 風(fēng)驅(qū)雨模擬

3.1 流場模擬參數(shù)

將上述方法模擬的脈動風(fēng)速時程與平均風(fēng)速相加得到總風(fēng)速時程，并把總風(fēng)速時程作為計算流場的速度入口。采用分離渦模擬計算流場，分離渦模型在近壁區(qū)域采用Realizable模型進行計算，避免了采用大渦模擬需要在近壁區(qū)域網(wǎng)格細致劃分的限制，減少了近壁區(qū)網(wǎng)格數(shù)量;在遠離近壁區(qū)域采用大渦模擬計算流場［13］。

流場計算區(qū)域為2500m×400m，輸電塔離出口500m，如圖1所示，不對輸電塔建模。采用三角形網(wǎng)格，地表網(wǎng)格邊長為2m，400m高處網(wǎng)格邊長為10m，網(wǎng)格邊長沿高度均勻變化。計算流場和離散相的時間步長均設(shè)為0.25s，2048時間步，總時長為512s，采用二階迎風(fēng)離散格式。

圖1 計算區(qū)域大小示意圖Fig.1 The size of computational domain

3.2 雨滴水平平均速度

由于雨滴數(shù)量巨多，即使在一個時間步內(nèi)，也有大量同一直徑的雨滴通過輸電塔?？梢杂?.25s為時距統(tǒng)計每種直徑雨滴通過輸電塔的平均速度，得到雨滴水平平均速度隨時間的變化曲線。當(dāng)降雨強度為100mm/h，10m高度處風(fēng)速為20m/s時，圖2給出了不同直徑雨滴通過輸電塔不同高度處時的水平平均速度和風(fēng)速的對比曲線。由圖2可以看出，在176m高度處，5mm直徑雨滴水平平均速度基本小于風(fēng)速;在18m高度處，5mm和3mm直徑雨滴水平平均速度略大約風(fēng)速，1mm直徑雨滴水平速度約等于風(fēng)速。

3.3 風(fēng)荷載計算

風(fēng)壓隨時間變化值按照下式求解:

式中，V(t)為風(fēng)速隨時間變化值，單位m/s，Cd為輸電塔阻力系數(shù)。

3.4 平均雨荷載

假定單個雨滴與結(jié)構(gòu)在碰撞時間 內(nèi)速度由末速度Vt變?yōu)榱悖?］，由沖量定理可知:

式中，f(t)為單個雨滴撞擊力矢量，v為雨滴速度矢量，本文只研究水平雨荷載，故雨滴速度矢量可取雨滴水平末速度。

假設(shè)雨滴下落時為球體，單個雨滴質(zhì)量m=1/6ρπd3，假設(shè)雨滴與結(jié)構(gòu)作用時間=d/2Vt，d為雨滴直徑，依據(jù)沖量定理，單個雨滴在時間對結(jié)構(gòu)的撞擊力為:

設(shè)△T時間內(nèi)共有N個雨滴打在輸電塔單位垂直面積上，依據(jù)式(6)計算得到的單個雨滴在其作用時間內(nèi)的荷載較大，但是單個雨滴作用時間很短，的數(shù)量級約為10－5s，因此單個雨滴在作用時間 內(nèi)施加給結(jié)構(gòu)的沖量很小。要精確計算雨滴荷載時程，必須將計算時間步長縮短至10－5s，這樣會導(dǎo)致計算量過大。本文依據(jù)△T時間段內(nèi)總沖量等效原則，求出△T時間段內(nèi)單位垂直面積的平均雨荷載:

式中，F(xiàn)i為第i個雨滴的作用力為第i個雨滴的作用時間，mi為雨滴質(zhì)量，vi為雨滴末速度。

表3列出324s到324.25s之間通過塔頂高度處單位垂直面積上的雨滴數(shù)目、單顆雨滴荷載、雨滴撞擊時間以及按照總沖量等效原則求出的雨滴平均荷載，10m高風(fēng)速為20m/s，降雨量為100mm/h。由表3可以看出，大直徑雨滴的單顆雨滴荷載較大，但撞擊時間太短，導(dǎo)致雨滴施加給結(jié)構(gòu)的沖量很小;按照沖量等效原則所得的平均荷載小于大直徑雨滴的單顆雨滴荷載，但平均荷載表示在△T時間內(nèi)持續(xù)的作用力，平均荷載和真實雨滴荷載在△T時間內(nèi)對結(jié)構(gòu)的總沖量相同;若將雨荷載計算時間縮短至10－5s，則在某些時刻雨滴荷載很大，而下一時刻雨滴的荷載就可能變?yōu)榱恪?/p>

表3 單個雨滴荷載與平均荷載比較Table 3 The comparison between single raindrop load and mean rain load

為研究降雨強度和水平風(fēng)速對垂直面平均雨壓的影響，本文10m高風(fēng)速取10m/s、20m/s兩種情況，降雨強度取100mm/h、200mm/h 和709.2mm/h 三種情況，共六種工況組合。垂直面積上平均雨壓計算時距取為0.25s，圖3給出了輸電塔塔頂處不同工況下垂直面平均雨壓隨時間的變化曲線，由圖3可以看出平均雨壓隨風(fēng)速增加而明顯增加，隨降雨量增加而增加。

圖3 平均雨壓，時距=0.25sFig.3 The average rain pressure，time interval=0.25s

為了直接比較平均雨壓和平均風(fēng)壓，將平均雨壓和平均風(fēng)壓的計算時距取為512s。不同高度處平均雨壓和平均風(fēng)壓比值為見表4。由表4可知，二者比值隨高度增大而減少，從18m到176m，最大減少幅度約為21.43%。由于低處風(fēng)速較低，而雨滴還保持較高速度，所以低處的比值較大。當(dāng)降雨強度為709.2mm/h，10m風(fēng)速為10m/s時，平均雨壓與平均風(fēng)壓比值的最大值出現(xiàn)在18m高度處，為2.53%。總體來說，平均雨壓可以忽略不計。

本文平均雨壓計算結(jié)果與文獻［4］中所得結(jié)果有所不同，文獻［4］將雨滴等效為空氣中的勻質(zhì)流體，假定雨滴水平速度與空氣相同，并在計算雨壓時采用假定:

式中:I為降雨強度，Iwdr為風(fēng)驅(qū)雨強度，ρrain為無風(fēng)狀態(tài)下按降雨量計算出的雨滴等效密度為當(dāng)雨滴和空氣都按照水平平均風(fēng)速運動時，計算垂直面上雨壓力采用的雨滴等效密度，Prain為平均雨壓強。

考慮在單位時間內(nèi)通過單位垂直面上的所有雨滴施加給單位面的雨壓力，并假定雨滴水平末速度為平均風(fēng)速，則式(7)可以改寫為:

由式(10)中間兩項可以看出:水平風(fēng)速增加導(dǎo)致單位時間內(nèi)通過單位面積的雨滴質(zhì)量增加，進而引起雨荷載增加，而雨滴等效密度并未發(fā)生改變。在有風(fēng)狀態(tài)下，若重新定義雨滴等效密度為:

則當(dāng)降雨量為100mm/h時，10m高度處風(fēng)速為20m/s時，按照M-P譜計算無風(fēng)狀態(tài)下雨滴等效密度ρrain=4.19 ×10－3kg/m3，按照式(11)計算出的雨滴等效密度為 ρrain=4.20 ×10－3kg/m3，可見雨滴隨空氣以相同水平速度運動并不會導(dǎo)致雨滴等效密度變化。采用兩種雨滴等效密度與采用沖量定理的計算結(jié)果見表5。

由表5可以看出，按照式(11)定義的等效雨滴密度計算出的雨荷載和按照沖量等效原則計算出的雨荷載較為接近，而按照文獻［4］定義的等效雨滴密度計算出的雨荷載則明顯偏大;且高度越高，按照文獻［4］計算出的雨滴等效密度也越大，雨荷載和風(fēng)荷載比值也就愈大;依據(jù)表4結(jié)果，二者比值隨高度增大而減少。

4 結(jié)論

主要結(jié)論有:

表4 平均雨壓(時距=512s)比平均風(fēng)壓(時距=512s)Table 4 The ration of average rain pressure(time interval=512s)to average wind pressure(time interval=512s)

表5 不同方法計算結(jié)果Table 5 The result of different method

(1)依據(jù)沖量等效原則可計算任一時距的平均雨荷載，避免了計算各雨滴和結(jié)構(gòu)物的碰撞時間。

(2)平均雨荷載和平均風(fēng)荷載的比值隨高度增大而減少，從18m到176m，二者比值最大減少幅度約為21.43%。

(3)當(dāng)降雨強度為709.2mm/h，風(fēng)速為10m/s時，平均雨荷載與平均風(fēng)荷載比值的最大值為2.53%，出現(xiàn)在18m高度處?？梢娕c風(fēng)荷載相比，水平平均雨荷載較小，而水平脈動雨荷載和脈動風(fēng)荷載的比值有待進一步研究。

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