辛海明

(中山大學(xué) 新華學(xué)院,廣東廣州 510520)

ARIMA模型在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

辛海明

(中山大學(xué) 新華學(xué)院,廣東廣州 510520)

本文以我國 2001～2009年月季度的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為例,通過 SAS軟件對(duì) AR IMA模型進(jìn)行擬合預(yù)測,結(jié)果表明該模型有效,預(yù)測值精度較高。

時(shí)間序列;AR IMA;CPI

近年來,由權(quán)威機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)表明,受國際商品價(jià)格的上漲,國內(nèi)市場需求旺盛,全國居民消費(fèi)指數(shù)(CPI)持續(xù)上漲。CPI指數(shù)反應(yīng)通貨膨脹的程度,通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。很多模型都可以用來預(yù)測 CPI,比如說線性回歸模型LRM,該模型只能擬合預(yù)測數(shù)據(jù)呈線性趨勢的情況,對(duì)數(shù)據(jù)呈非線性的情況基本無效。還有 ARMA模型,該模型也能進(jìn)行預(yù)測,但使用條件較為苛刻,要求數(shù)據(jù)要滿足平穩(wěn)性,對(duì)帶有趨勢效應(yīng)和周期效應(yīng)的數(shù)據(jù)束手無策,而AR IMA模型能處理呈非線性、周期性的數(shù)據(jù),因而適用范圍較更廣。因此,運(yùn)用AR IMA模型對(duì)我國 CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測是比較合適的。

本文通過分析 2001～2009年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)建立 AR IMA模型,對(duì) 2010年 1月至9月 CPI的走勢進(jìn)行數(shù)據(jù)上的驗(yàn)證,并預(yù)測 2010年 10月至 12月 CPI的走勢。

一、時(shí)間序列基本理論與方法

時(shí)間序列分析方法有很多,最初的ARMA(p,q)模型只能處理平穩(wěn)非白噪聲序列,具體形式如下:

引進(jìn)延遲算子,ARMA(p,q)模型簡記為:

其中Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式,Θ(B)=1-θ1B-…-φpBp為q自回歸多項(xiàng)式,εt為白噪聲序列。實(shí)際中得到的數(shù)據(jù)常常是非平穩(wěn)的,但對(duì)非平穩(wěn)原序列進(jìn)行差分后可以得到平穩(wěn)序列,所以常用的模型為簡記為ARMA(p,d,q),d為差分階數(shù)。

二、驗(yàn)證原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

下面以我國 2001年 (1月 -12月)～2009年(1月 -12月 )居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) (上年同月:100)的數(shù)據(jù) (數(shù)據(jù)來源:中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫)為例建立模型并檢驗(yàn)。

編寫 SAS程序?qū)υ瓟?shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、隨機(jī)性檢驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如下:

圖1 原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列變化

從圖1可知,原始序列似乎平穩(wěn),但從原始序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出 (如表 1),原始數(shù)據(jù)存在明顯的周期性,且周期為 12,由此可判斷數(shù)據(jù)不平穩(wěn),有著自相關(guān)性。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)原始序列是否平穩(wěn),需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)。通過表 2可知,原始序列的 ADF檢驗(yàn)的概率在 5%水平下 (零均值)不能通過檢驗(yàn),因此原序列非平穩(wěn)。

表1 原始數(shù)據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)

表2 原序列 (CPI)單位根檢驗(yàn)

由序列白噪聲檢驗(yàn) (如表 3)可知,原序列可視為非純隨機(jī)序列。

表3 原序列白噪聲檢驗(yàn)

三、建立 AR IMA模型

通過 SAS軟件中得出的檢驗(yàn)結(jié)果可知,原序列有步長為 12的周期性,因此對(duì) 12步差分改進(jìn)后的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn),結(jié)果如表 4、表 5所示,差分后的序列 D12CPI為平穩(wěn)非白噪聲序列,因此可以進(jìn)行時(shí)間序列分析。根據(jù) 12步差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖 2、圖 3所示,可以建立模型:

表4 12步差分后 (D12CPI)單位根檢驗(yàn)

表5 12步差分后 (D12CPI)白噪聲檢驗(yàn)

圖2 差分后序列 D12CP自相關(guān)圖

圖3 差分后序列 D12CP自相關(guān)圖

四、模型檢驗(yàn)和預(yù)測

由表 6的輸出結(jié)果可以看出,除 AR1,1的估計(jì)值不顯著外,其余參數(shù)均顯著,表 7結(jié)果顯示該模型順利通過殘差白噪聲檢驗(yàn)。因此最終模型為:

即AR I MA(0,0,(24))×(0,1,1)12

表6 參數(shù)估計(jì)值及檢驗(yàn)

表7 殘差白噪聲檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測的效果,以我國 2010年 1月-9月份的居民消費(fèi)價(jià)格為參照對(duì)象,結(jié)果如表 8所示:

表8 AR IMA模型的 CPI預(yù)測結(jié)果

根據(jù)預(yù)測結(jié)果 (表 8)可以看到,預(yù)測到的指數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差很小,雖然有些時(shí)間點(diǎn)上的實(shí)際值和預(yù)測值相差比較大,例如 Feb08實(shí)際值是102.7,預(yù)測值是 100.89,誤差相對(duì)較大,但那是因?yàn)?Feb08發(fā)生了雪災(zāi),居民消費(fèi)受到了非隨機(jī)因素的影響,從而誤差較大?？傮w來說該模型對(duì)預(yù)測消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是比較有效的。

由以上實(shí)證分析可知,預(yù)測值的相對(duì)誤差較小,模型的效果較好。因此,可以利用該模型預(yù)測未來消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化規(guī)律。但是AR I MA(0,0,(24))×(0,1,1)12模型也有它的局限性,如在使用AR IMA模型時(shí)我們只檢驗(yàn)了殘差的自相關(guān)性,只要白噪聲檢驗(yàn)通過了就認(rèn)為模型通過檢驗(yàn)并可以使用了,在這過程中其實(shí)是假定了殘差是同方差的,但實(shí)際中殘差卻經(jīng)常是異方差的,這會(huì)影響擬合精度,不能很好地進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。此外,目前AR IMA模型基本上都是在經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域中應(yīng)用,它在其它領(lǐng)域的應(yīng)用還有待進(jìn)一步發(fā)掘。

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F015

A

1003-8078(2011)02-147-03

2011-01-17

10.3969/j.issn.1003-8078.2011.02.45

辛海明 (1983-),男,湖北黃石人,中山大學(xué)新華學(xué)院助教,碩士。

責(zé)任編輯 周覓