馮云飛，吳 明，閆明龍，陳 楊

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 中國煤炭科工集團重慶設(shè)計研究院，重慶 400010）

綜合評述

燃氣管道泄漏模型的研究進展

馮云飛1，吳 明1，閆明龍1，陳 楊2

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 中國煤炭科工集團重慶設(shè)計研究院，重慶 400010）

泄漏速率是燃氣管道擴散模擬和風(fēng)險評價的重要因素，同時也是管道泄漏檢測不可缺少的一環(huán)。通過對國內(nèi)外泄漏速率計算模型的應(yīng)用分析，探討了燃氣管線泄漏率計算的主要模型和分類方法，羅列了穩(wěn)態(tài)模型下小孔模型、大孔模型和管道模型的計算式，并指出其適用范圍。對于大孔模型，提出了高壓和低壓分開計算泄漏率的方式。對比一些非穩(wěn)態(tài)泄漏模型指出了較為合適的方程。

燃氣管道；泄漏率；穩(wěn)態(tài)模型；非穩(wěn)態(tài)模型；大孔模型

天然氣的易燃易爆性，使得其在管道輸運過程中的泄漏危險性增加，輕者污染環(huán)境，重者帶來火災(zāi)、爆炸甚至人身的傷亡，因此，有必要對燃氣泄漏事故后果進行預(yù)測和風(fēng)險評價。

泄漏速率的計算是天然氣擴散數(shù)值模擬和風(fēng)險評價的基礎(chǔ)，針對其計算方法，國內(nèi)外學(xué)者做出了不同的研究，大致可以分為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩種模型[1~4]，前者是基于管線的應(yīng)用,假設(shè)泄露過程管內(nèi)各參數(shù)恒定，后者是根據(jù)輸運的實際過程，各個參數(shù)隨著輸送時間而變化。嚴格意義上講，一切管線的泄漏都是非穩(wěn)態(tài)模型[5]，因為泄漏過程中管線內(nèi)的壓力、流速、溫度以及氣體密度等都會變化，然而由于泄露率的動態(tài)計算十分復(fù)雜，在計算過程中為了方便而進行簡化，所以穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)模型常常結(jié)合應(yīng)用，以發(fā)揮兩者的優(yōu)勢并彌補其不足。

1 泄漏模型

圖1給出了管道泄漏的示意圖，在距離管線起點eL處出現(xiàn)泄漏孔，1點為輸氣起始中心點，2點為泄漏孔處管道內(nèi)中心點，3點為泄漏點。各參數(shù)分別用ip、ir、iT表示， 代表1、2、3點參數(shù)角標，eL為當(dāng)量長度。

圖1 天然氣泄漏示意圖Fig.1 The sketch of gas leakage

1.1 穩(wěn)態(tài)模型

穩(wěn)態(tài)模型按泄漏孔徑(d)與管道直徑(D)之比分為三個泄漏階段，時為小孔模型、為孔口模型、為管道模型[1]。其中，小孔模型與管道模型較為簡單，大孔模型的計算研究較為復(fù)雜并且相對較少。

1.1.1 小孔模型[1，4]

小孔模型的孔徑管徑比(Dd/)較小，可以認為管道內(nèi)部參數(shù)不受泄漏過程的影響，氣體泄漏為等熵膨脹過程，泄漏速率恒定為起始最大泄漏速率，考慮到輸氣管道在高壓低溫下運行，真實氣體和理想氣體之間的差別，在理想氣體狀態(tài)方程中引入壓縮因子，以修復(fù)由于天然氣可壓縮性帶來的誤差，氣體狀態(tài)方程[6]：

其中：P—管線壓力；

V—氣體體積；

n—氣體的摩爾數(shù)；

R—氣體常數(shù)；

T—氣體溫度；

Z—壓縮因子。

由于管道運行一般壓力較高，管道泄漏起始階段，泄漏孔處環(huán)境壓力與管內(nèi)壓力之比小于臨界壓比，其中，臨界壓比是臨界壓力和滯止壓力的比值，

泄漏孔氣體為臨界流動狀態(tài)。隨著泄漏過程的進行，管道內(nèi)壓力減小，環(huán)境壓力接近直至大于管內(nèi)壓力后，泄漏孔氣體轉(zhuǎn)變?yōu)閬喤R界流動狀態(tài)。

式中：Qm—氣體泄露速率， kg/s；

C0—流量系數(shù)，當(dāng)孔口為雷諾數(shù)Re＞30 000的非臨界流動時，取為0.61，其他情況下取為1；

Aor—孔口截面積，m2；

Pa —大氣壓力，Pa；

k—比熱容；

R—氣體常數(shù)，取為8.314 J/（mol·K）；

M—氣體摩爾質(zhì)量。

1.1.2 大孔泄漏

當(dāng)泄漏一定的時間，孔徑增大，小孔模型不再適合，大孔泄漏有三種可能的狀態(tài)：管內(nèi)亞臨界流，孔口臨界流；管內(nèi)亞臨界流，孔口亞臨界流；管內(nèi)臨界流，孔口臨界流。Helena Montiel[7]根據(jù)此假設(shè)，分別推導(dǎo)出了三種泄漏狀態(tài)下的計算方程，經(jīng)過實驗研究國內(nèi)學(xué)者對此進行了修正和完善，董玉華等人[8]認為管內(nèi)臨界流動，孔口臨界流這種狀態(tài)不可能存在；而王兆芹等人[9]認為高壓下會有管內(nèi)亞臨界孔口臨界和管內(nèi)孔口都是臨界流動狀態(tài)；低壓時管道內(nèi)為亞臨界流動，孔口可以分別為臨界和亞臨界流動。

實際上，管道的低壓和高壓泄漏狀況會有各方面的不同，各參數(shù)值也會有差別，在高壓條件下管道發(fā)生泄漏會有：

(1)管內(nèi)亞臨界，孔口臨界流動。滿足如下關(guān)系：

泄漏過程中1、2、3各點參數(shù)之間的關(guān)系1、2點之間滿足下式：

2、3點之間參數(shù)關(guān)系如下：

并且有：

其中：A—管道截面積，m2；

f—范寧系數(shù)；

Le —管道當(dāng)量長度，km。

(2)管內(nèi)孔口均為臨界流時：

泄漏速率為：

圖1所示管道2、3點之間參數(shù)關(guān)系滿足(5)式。并有：

低壓下管內(nèi)為亞臨界流動，初始泄漏孔為臨界流，隨著泄漏的進行，孔口變?yōu)榕R界流，由于低壓下管內(nèi)動量變化較小，管內(nèi)亞臨界流動過渡不到臨界流動，仍然保持亞臨界流動。當(dāng)管內(nèi)亞臨界流動孔口臨界流動時，此狀態(tài)下泄漏速率計算式與高壓狀態(tài)計算式相同即式，當(dāng)孔口流動減小到亞臨界流動時有以下關(guān)系式：

圖1所示點1、2之間仍然滿足(4)式，2、3點參數(shù)之間的關(guān)系：

1.1.3 管道模型[6，10]

管道模型是管道的全截面斷裂，此時圖1中，管道中心點2處于外界環(huán)境，和泄漏孔中心點3處各個參數(shù)相同，泄漏過程已經(jīng)不是等熵流動，Octave Levenspiel[11]根據(jù)穩(wěn)態(tài)下的機械能和總能量守恒定律，對此模型的計算式進行了推導(dǎo)，如下：

其中：u—氣體流動速度，m/s；

ρ—氣體的密度，kg/m3；

ΣF—單位質(zhì)量的合力；

h為比焓，J/kg；

D—管道直徑，m。

由上式得到：

圖1中1、2點參數(shù)之間的關(guān)系滿足(4)式。同時有：

1.2 非穩(wěn)態(tài)泄露模型：

在管道泄漏發(fā)生時，我們所遇到的泄漏情況大都非穩(wěn)態(tài)模型，當(dāng)泄漏孔較小時，氣體的泄露過程對管內(nèi)氣體的各參數(shù)影響不大，可以認為是穩(wěn)態(tài)泄漏，然而，隨著泄漏孔不斷增大，穩(wěn)態(tài)模型勢必有很大的誤差，就不得不考慮非穩(wěn)態(tài)狀況了。針對此模型多數(shù)學(xué)者用微元分析法進行計算[7,8]，

即有：

結(jié)合其他各方程可已分別得到孔口臨界流動和亞臨界流動的計算式。劉忠良等人[5]利用開口系統(tǒng)能量平衡方程，結(jié)合狀態(tài)方程、連續(xù)性方程等得到了非穩(wěn)態(tài)下孔口泄漏的計算式。實際上，管線一旦發(fā)生泄漏情況，相應(yīng)的閥門會很快關(guān)閉，閥門關(guān)閉后，由于管內(nèi)壓力下降，孔口泄漏流動會由臨界流轉(zhuǎn)向亞臨界流，當(dāng) 時孔口為臨界流動，管內(nèi)壓力逐漸降低，當(dāng) 時，孔口變?yōu)閬喤R界流動。孔口流動由臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閬喤R界狀態(tài)的時間為臨界泄露時間：

孔口為臨界泄漏狀態(tài)時將(1)式代入(14)式中，并結(jié)合絕熱方程、狀態(tài)方程可以得到如下關(guān)系式[12]：

當(dāng)孔口為亞臨界流動時可將(2)式結(jié)合氣體絕熱方程、內(nèi)能方程和狀態(tài)方程等代入(14)式，可以得到如下亞臨界狀態(tài)下的計算式[5]：

2 結(jié)束語

燃氣管線泄漏率的計算中，以上模型都有不同的適用范圍，可以按不同情況適當(dāng)選擇。對于泄漏孔較小時泄漏速率的計算，小孔模型即可以滿足，當(dāng)氣體泄漏繼續(xù)進行可以按高壓低壓管線選取特定的大孔泄漏模型。非穩(wěn)態(tài)模型的研究較為鮮見，鑒于其在管線泄露檢測和風(fēng)險評估相應(yīng)軟件開發(fā)上的應(yīng)用價值，以后應(yīng)該是重點研究對象。同時，在實際計算過程中各種模型結(jié)合應(yīng)用，以得到更精確的結(jié)果。

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Research Progress in Leakage Models for Gas Pipelines

FENG Yun-fei1，WU Ming1，YAN Ming-long1，CHENG Yang2
（1. College of Oil &Gas, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001, China；2. China coal Technology&Engineering Group Chongqing Design&Research Institute ,Chongqing 400010, China）

The leakage rate is a crucial factor of gas pipeline discharging dispersion simulation and risk assessment, in addition, it's an indispensable part of gas pipe leakage detection, too. In this paper, according to application and analysis of domestic and foreign calculation models of leakage rate, main calculation models of gas pipe leakage rate were discussed as well as classification methods. Three steady calculation models including pinhole leakage model, larger hole leakage model and pipe fracture model were listed, and their application scopes were indicated. For the larger hole leakage model, the method of respectively calculating leakage rates based on high and low pressure was put forward. Compared with various kinds of calculations of leakage rate at the unsteady calculation models, more suitable equations were obtained.

Natural gas pipeline; Leakage rate; Steady leakage model; Unsteady leakage model; Larger hole leakage

TQ 018

A

1671-0460（2011）12-1255-04

遼寧省科學(xué)技術(shù)項目(編號：20022159)

2011-09-16

馮云飛（1983-），男，安徽阜陽人，遼寧石油化工大學(xué)在讀研究生，研究方向：埋地管道泄漏事故有效性評價方法研究。E-mail：yunff@sohu.com。