梁秋霞，葛騰飛，金道政

（安徽工業(yè)大學 工商學院，安徽 馬鞍山 243002）

經(jīng)濟與管理

我國股票市場非線性特征的檢驗與分形驗證

梁秋霞，葛騰飛，金道政

（安徽工業(yè)大學 工商學院，安徽 馬鞍山 243002）

長期以來，資本市場理論一直為線性范式所主宰，市場被認為是靜態(tài)的、均衡的、有效的。然而隨著一些異?，F(xiàn)象的出現(xiàn)和非線性理論的發(fā)展，人們開始逐漸認識到線性范式的缺陷和失靈，非線性的理論和方法正在成為資本市場研究方法的主角。本文先對我國股票市場的非線性特征進行定性分析，然后通過實證檢驗說明我國股票市場不服從傳統(tǒng)理論假定的正態(tài)分布，最后驗證我國股票市場具有分形特征。

非線性；正態(tài)分布；分形特征

一、問題的提出

有效市場理論 (EMH)一直在股票市場研究領(lǐng)域占據(jù)著主導地位。有效市場理論認為股票市場上股票價格在各交易日的收益是彼此獨立的，價格變動過程是一個隨機游走過程，其概率分布服從正態(tài)分布[1]。建立在有效市場理論基礎(chǔ)之上的傳統(tǒng)經(jīng)典資本市場理論：馬柯威茨的均值——方差模型、資本資產(chǎn)定價模型 (CAPM)、套利定價模型 (APT)、Black-Scholes期權(quán)定價模型 (OPM)等都依賴于以下幾個核心假設(shè)：理性投資者、有效市場、隨機游動。其特點是對正態(tài)分布及有限方差的存在有著很強的依賴，即特別強調(diào)序列獨立（不相關(guān)）。然而股票市場的參與者不一定在任何時候都回避風險，市場也不是一直井然有序，如“季節(jié)效應(yīng)”和“小公司效應(yīng)”的普遍存在，在實際生活中人們往往以一種非線性方式對信息做出反應(yīng)。這表明股票市場收益率正態(tài)分布假說和有效市場假定的失效。

本文先對我國股票市場的非線性特征進行定性分析，然后通過對上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計量、J-B和K-S檢驗、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗的 P-P圖等角度進行檢驗，說明我國股票市場不服從正態(tài)分布，最后通過R/S分析方法驗證我國股票市場具有分形特征。

二、我國股票市場非線性特征的定性分析

傳統(tǒng)股票市場理論認為股票市場是一個均衡的線性系統(tǒng)。當沒有外生變量因素影響時，股票市場的價格不會發(fā)生變動；在受到擾動時，股票的價格將偏離均衡產(chǎn)生相應(yīng)的變動。但是價格的變動以線性的方式回應(yīng)外來因素的沖擊，并很快調(diào)整到新的均衡價格，系統(tǒng)回到均衡。例如當股票價格由于某些外在因素而上漲時，買量將會減少，需求的減少將使得股票價格下降。具體價格變化的模式如圖1所示。價格上漲偏離均衡

買量減少價格下降新的均衡

圖1 傳統(tǒng)股票市場理論價格變化的模式

但是我國股票市場在實際運行過程中并不是一直如此的秩序井然。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動、信息不對稱性、貨幣的對稱短缺、資本變量迭代過程中的時間延滯、人類行為的“有限理性”、熱錢流動等都是我國股票市場非線性特征的表現(xiàn)[2]。

我國股票市場屬于尚未成熟的資本市場，短期投機的現(xiàn)象比較多。由于投機性強，我國股票市場主要出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：暴漲暴跌頻繁交替出現(xiàn)的“混沌”現(xiàn)象，如429點（1992年5月12日）漲至1 302點（1992年5月28日）跌至415點（1992年12月10日）、3 478點（2009年8月5日）跌至2 650點（2009年9月1日）漲至2 962點（2009年9月18日），和長期牛市后長期熊市的“泡沫”現(xiàn)象，如1 783點（2004年4月8日）跌至998點（2005年6月9日）為熊市，漲至6 124點（2007年10月16日）為牛市，跌至1664點（2008年10月28日）為熊市。

圖2是對股票市場中一個暴漲暴跌周期模式的描述。當價格上漲幅度超過某一很小的臨界水平時，就會引起投機者的集體行動：都買進該股票，甚至其他行業(yè)的資金（包括熱錢）也開始涌入股票市場，從而引起股票價格暴漲。價格暴漲到一定程度之后股票的價格嚴重高于價值，系統(tǒng)達到最不穩(wěn)定的狀態(tài)。這時必然會有越來越多的人拋售股票以便變現(xiàn)獲利，所以價格會在某一點停止上升并開始下降，這又會引發(fā)價格暴跌。暴跌到一定程度之后必然有越來越多的人入市購買以備獲利，這又會引起新一輪的暴漲，如此循環(huán)往復，形成“混沌”現(xiàn)象。

我國股票市場容易出現(xiàn)的另一現(xiàn)象是長期牛市后長期熊市的“泡沫”現(xiàn)象。圖3是對我國股票市場中長期牛市后長期熊市“泡沫”現(xiàn)象模式的描述。在這個過程中，只要外界資金持續(xù)流入的時間越長，牛市持續(xù)的時間就越長，泡沫就越大。一旦由于某些因素的綜合影響，外界資金不再持續(xù)流入，泡沫就會破裂。泡沫破裂時損失最大的是股票的最后買入者。他們在高位買入，而且人數(shù)眾多。沉痛的損失使得這些人長時間不再進入股市，這樣市場長期低迷，進入長時間的熊市。

不論是暴漲暴跌頻繁交替出現(xiàn)的“混沌”現(xiàn)象還是長期牛市后長期熊市的“泡沫”現(xiàn)象本質(zhì)都是股票價格遠離均值，表現(xiàn)在具體分布上就是不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢。

通過比較與定性分析可以發(fā)現(xiàn)我國股票市場與傳統(tǒng)股票市場理論價格變化的線性模式并不相符，而應(yīng)該是一個復雜的非線性系統(tǒng)。當這個系統(tǒng)內(nèi)部的控制參數(shù)不斷改變，系統(tǒng)將可能從穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)或混沌狀態(tài)；當內(nèi)部控制參數(shù)達到系統(tǒng)突變的閥值時，股票市場的能量處于一種高度積累和對擾動高度敏感的狀態(tài)，系統(tǒng)極易發(fā)生突變造成股票市場的急劇質(zhì)變甚至釀成金融危機[3]。指數(shù)。數(shù)據(jù)來源于中投證券大智慧行情軟件。

1．基本統(tǒng)計量以及J-B、K-S檢驗

通過對SPSS和Eviews分析結(jié)果整理，表1和表2分別列出了上證綜指和深圳成指日、周、月收益率指數(shù)的基本統(tǒng)計量以及J-B檢驗統(tǒng)計量、K-S檢驗的Z統(tǒng)計量。

從表1可以看出上證綜指日收益率的偏度小于0，分布呈現(xiàn)左偏態(tài)勢。周收益率和月收益率分布的偏度均大于0，分布呈現(xiàn)右偏態(tài)勢，均不符合正態(tài)分布偏度為0的標準。另外，三者的峰度均遠大于3，與正態(tài)分布相比，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢，值越大，分布圖形越尖峭。J-B檢驗和K-S檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的概率水平（p值）均遠遠小于1%、5%的顯著性

表1 上證綜指收益率指數(shù)的統(tǒng)計特征

表2 深圳成指收益率指數(shù)的統(tǒng)計特征

三、我國股票市場的非正態(tài)特征檢驗

本文分別通過對上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計量、JB和KS檢驗、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗的P-P圖來說明我國股票市場的非正態(tài)特征。

數(shù)據(jù)選取上證綜指1990年12月24日到2010年12月23日之間的日收盤指數(shù)、周收盤指數(shù)、月收盤指數(shù)和深圳成指1991年4月4日到2010年12月23日之間的日收盤指數(shù)、周收益指數(shù)、月收盤水平，因而都拒絕了原假設(shè)，說明三種收益率序列均不服從正態(tài)分布。

同樣，從表2可以看出深圳成指日收益率、周收益率和月收益率分布的偏度均大于0，分布呈現(xiàn)右偏態(tài)勢，均不符合正態(tài)分布偏度為0的標準。另外，三者的峰度均大于3，與正態(tài)分布相比，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢。J-B檢驗和K-S檢驗結(jié)果顯示三種收益率序列均不服從正態(tài)分布。

2．頻率直方圖擬合檢驗

圖4和圖5分別描述的是上證綜指和深圳成指日收益率的直方圖與正態(tài)分布的擬合情況。

從圖4和圖5還可以看出上證綜指和深圳成指日收益的頻率直方圖與正態(tài)分布曲線之間的顯著差異。相比較正態(tài)分布而言，上證綜指和深圳成指收益率頻率直方圖均明顯表現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢。在均值附近聚集了大量的收益率數(shù)值，而在直方圖的左右兩側(cè)尾部仍散布著一些不可忽視的收益率數(shù)值。

3．正態(tài)性檢驗的P-P圖分析

圖6和圖7分別描述了上證綜指和深圳成指日收益率正態(tài)性檢驗的理論累計頻率和實際差值序列與PP參考線之間的關(guān)系。

從圖6和圖7可以看出，正態(tài)性檢驗中PP線與參考線相差太大，開始正態(tài)分布高估實際收益率分布的概率,而到后面時卻低估實際收益率分布的概率,說明正態(tài)分布無法反映實際收益率分布的“尖峰”和“胖尾”特性。根據(jù)PP圖檢驗的基本原理可知，如果PP圖在左邊下彎，而在右邊上彎，則意味著該分布較檢驗的分布具有更長的尾部。從圖6和圖7可看出，上證綜指和深圳成指日收益率的正態(tài)分布PP檢驗圖呈現(xiàn)明顯的“S”形，說明分布尾部明顯比正態(tài)分布胖。

以上對上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計量、JB和KS檢驗、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗的P-P圖等角度驗證了上證綜指和深圳成指的日、周、月收益率均不符合正態(tài)分布偏度為0的標準，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢，收益率序列均不服從正態(tài)分布，表現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢，與有效市場假定下的隨機游走和正態(tài)分布特性具有較大差異。

四、我國股票市場的分形特征驗證

分形分布 (Fractal Distribution)又稱為Pareto分布、Pareto—Levy分布或Stable—Paretian分布。許多大型數(shù)據(jù)集具有胖尾、尖峰特征，用正態(tài)分布描述效果不好，而用分形分布去逼近卻可以取得比較理想的效果[4]。鑒于上述檢驗發(fā)現(xiàn)我國股票市場的收益率具有胖尾、尖峰等特征，本文試圖驗證我國股票市場的分形特征。

上面我們驗證了我國股票市場具有分形特征，下面進一步研究我國股票市場的平均循環(huán)周期。統(tǒng)計量通常用來精確度量平均循環(huán)長度[4]。圖10和圖11分別是上證綜指和深圳成指日收益率V統(tǒng)計量圖形。

五、結(jié)論

本文先對我國股票市場的非線性特征進行定性分析，然后通過對上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率進行非正態(tài)檢驗，最后通過分析方法驗證我國股票市場具有的分形特征。通過實證，得到以下結(jié)論:

1.我國股票市場價格變化的模式與傳統(tǒng)股票市場理論價格變化的線性模式并不相符，而應(yīng)該是一個復雜的非線性系統(tǒng)。

2.上證綜指和深圳成指的日、周、月收益率均不符合正態(tài)分布偏度為0的標準，呈現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢，與有效市場假定下的隨機游走和正態(tài)分布特性具有較大差異。

3.我國股票市場的收益率具有持續(xù)性，存在長期記憶的分形特征，而且深圳股票市場的風險要大于上海股票市場的風險。另外我國股票市場的分形維均大于1，說明至少需要兩個變量來解釋整個市場，分形維證明我國股票市場具有分形特征，是一個復雜系統(tǒng)，而且序列在長時間尺度內(nèi)存在反相關(guān)。

4.上海股票市場和深圳股票市場的平均循環(huán)周期是245個交易日和493個交易日，具有長期記憶性。

[1]李道葉．中國股票市場非線性特征檢驗分析 [J]．特區(qū)經(jīng)濟，2007(10):114．

[2]陸善勇．資本市場復雜牲分析 [J].經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理，2003(5):39-43．

[3]黃詒蓉．中國股市收益分形分布的實證研究 [J]．南方經(jīng)濟，2006(2):99-101．

[4]埃德加·E·彼得斯．分形市場分析——將混沌理論應(yīng)用到投資與經(jīng)濟理論 [M]．北京：經(jīng)濟科學出版社，2002:125-189．

Validation of Nonlinear and Fractal Characteristics of Chinese Stock Market

LIANG Qiu-xia GE Teng-fei JIN Dao-zheng
(Industrial and Commercial College,Anhui University of Technology,Maanshan Anhui 243002,China)

For a long time,the capital market theory has been dominated by linear paradigm,and market was considered to be static,balancedandeffective.However,with thedevelopmentofnon-lineartheories and theappearance of many failure abnormities in the market,people have begun to realize the limitation and the dysfunction of linear theories,and nonlinear theories and methods have become more important.This paper first qualitatively analyzes nonlinear characteristics in Chinese stock market,and then argues through empirical approach that Chinese stock market does not obey the normal distribution of the traditional theory.At last,the paper concludes that Chinese stock market has fractal characteristics.

nonlinear;normal distribution;fractal characteristics

F831.5

A

1674-7356（2011）01-0062-06

2011-01-01

2010年度安徽工業(yè)大學青年教師科研基金項目（QG201004）

梁秋霞（1982-），女，河北滄州人，安徽工業(yè)大學工商學院教師，碩士研究生，研究方向：金融工程；葛騰飛（1984-），男，安徽安慶人，安徽工業(yè)大學工商學院教師，碩士研究生，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計；金道政（1962-），男，安徽肥東人，安徽工業(yè)大學經(jīng)濟學院教授，研究方向：金融市場。