甘犬財(cái), 許新琨

(解放軍電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,合肥 230037)

ARMA(1,1)需求下的信息延遲對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響

甘犬財(cái), 許新琨

(解放軍電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,合肥 230037)

在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過(guò)程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)決策問(wèn)題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購(gòu)決策模型,通過(guò)比較得出：當(dāng)需求呈正相關(guān)時(shí),需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應(yīng),而且可以降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的平均總成本.

供應(yīng)鏈;需求;信息延遲;牛鞭效應(yīng)

1 引 言

供應(yīng)鏈中需求信息的扭曲就是我們所熟悉的牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象.由于牛鞭效應(yīng)往往增加了供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的生產(chǎn)和庫(kù)存成本、延長(zhǎng)了供應(yīng)鏈的補(bǔ)貨周期、降低了產(chǎn)品的供給水平,因此,牛鞭效應(yīng)問(wèn)題正受到眾多研究者的廣泛關(guān)注[1-6].近年來(lái),信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了供應(yīng)鏈運(yùn)作績(jī)效的提高.目前,國(guó)內(nèi)外很多文獻(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的信息價(jià)值進(jìn)行了分析,并認(rèn)為有效地利用信息(比如POS技術(shù))可以降低牛鞭效應(yīng),減小庫(kù)存成本.對(duì)于供應(yīng)鏈企業(yè)來(lái)說(shuō),一般是利用獲取的需求信息對(duì)庫(kù)存和訂單進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制.在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,由于數(shù)據(jù)加工時(shí)間和數(shù)據(jù)傳輸?shù)难舆t,往往導(dǎo)致供應(yīng)鏈企業(yè)不能及時(shí)獲得最新信息,而只能利用滯后的需求信息數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行訂單預(yù)測(cè)和庫(kù)存控制,這勢(shì)必對(duì)供應(yīng)鏈各方的訂購(gòu)決策產(chǎn)生影響.本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過(guò)程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)決策問(wèn)題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購(gòu)決策模型,通過(guò)比較得出：在自回歸平均滑動(dòng)需求過(guò)程ARMA(1,1)下,當(dāng)需求呈正相關(guān)時(shí),需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應(yīng),而且可以降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的平均總成本.

2 模型假設(shè)

本文考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)銷售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),零售商和供應(yīng)商遵循Order-up-to Level訂購(gòu)決策.零售商面臨的外部需求滿足ARMA(1,1)過(guò)程,即

這里dt是在周期t觀察到的需求,{εt}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且εt服從正態(tài)分布,E(εt)=0,Var(εt)=σ2.由ARMA(1,1)過(guò)程[7]知μ＞0,-1＜α＜1,-1＜θ＜1.另外,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)Cov(dt,εs)=0(t＜s).根據(jù)ARMA(1,1)需求過(guò)程的性質(zhì),易得

零售商和供應(yīng)商的訂貨過(guò)程如下:在周期t(t=1,2,3,…)末,即在需求已經(jīng)實(shí)現(xiàn)dt之后,零售商觀察其庫(kù)存水平,并向供應(yīng)商發(fā)出一個(gè)批量為qt的訂單來(lái)補(bǔ)充其庫(kù)存.零售商將在周期t+l+1收到這次訂貨,未滿足的需求被積壓.在周期t末,供應(yīng)商收到訂單,發(fā)送貨物數(shù)量qt給零售商.假定p和h分別表示零售商的缺貨成本和庫(kù)存持有成本,l和L分別表示零售商和供應(yīng)商的前置期(Lead-time).假定在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)作過(guò)程中沒(méi)有訂購(gòu)費(fèi)用,需求服從均值為μ方差為σ2的正態(tài)分布.

3 模型的建立

3.1 需求信息不延遲情形.

首先,我們來(lái)尋求零售商的訂購(gòu)策略.假設(shè)零售商的訂貨使其庫(kù)存上升到水平St,則在時(shí)刻t時(shí)零售商的訂貨量為

根據(jù)(1)式,可以推導(dǎo)出零售商在t+i時(shí)期和前置期l內(nèi)總需求分別為

令mt和vt分別表示前置期內(nèi)總需求的條件期望與條件方差,則有

由(8)和(9)可得零售商庫(kù)存水平為St=mt+zvt,其中z=Φ-1[p/(p+h)],Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).再由(5)式可得零售商的訂購(gòu)批量qt及其方差分別為

下面,我們來(lái)尋求供應(yīng)商的訂購(gòu)決策.由(1)和(10)可得供應(yīng)商在t+1時(shí)所面臨的訂購(gòu)批量

由于零售商的訂購(gòu)量實(shí)際上構(gòu)成了供應(yīng)商的需求量,因此,供應(yīng)商的需求可以寫(xiě)成如下ARMA(1,1)形式:

其中Et+1=(1-αl+2)εt+1/(1-α)-α(1-αl+1)εt/(1-α).因此,同理可以推導(dǎo)出供應(yīng)商的訂購(gòu)批量Qt及其方差Var(Qt):

3.2 需求信息延遲情形.

在需求信息延遲情形下,零售商不是根據(jù)當(dāng)前時(shí)點(diǎn)t的需求量,而是根據(jù)延遲的需求信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)需求和確定未來(lái)的訂購(gòu)量.假定需求信息延遲k個(gè)時(shí)點(diǎn),此時(shí),零售商根據(jù)t-k時(shí)點(diǎn)需求信息來(lái)預(yù)測(cè)在t+i時(shí)期和提前期l內(nèi)的總需求,即

從而,零售商在需求信息延遲情形下的訂購(gòu)批量為

由(15)可得零售商訂購(gòu)批量的方差為

采取與無(wú)信息延遲情形類似的方法,可得需求信息延遲下供應(yīng)商的訂購(gòu)批量及其方差分別為

4 需求信息延遲對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響

首先,我們來(lái)分析需求信息延遲對(duì)牛鞭效應(yīng)的影響.牛鞭效應(yīng)可以表示為供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)訂購(gòu)批量方差與最終需求量方差之比.在需求不延遲時(shí),零售商和供應(yīng)商所產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)分別為:Var(qt)/Var(dt),Var(Qt)/Var(dt).同理,在需求信息延遲下,零售商和供應(yīng)商所產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)分別為:Var(/Var(dt),Var()/Var(dt).通過(guò)比較需求信息延遲與不延遲這兩種情形下零售商訂購(gòu)量方差與供應(yīng)商訂購(gòu)量方差,我們可得如下定理:

定理需求信息延遲與不延遲時(shí)零售商與供應(yīng)商訂購(gòu)量方差滿足如下關(guān)系:

定理1的證明過(guò)程較復(fù)雜,限于篇幅,此處從略.

接下來(lái),我們通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)分析需求信息延遲對(duì)供應(yīng)商和零售商平均成本的影響.假定需求服從正態(tài)分布,相關(guān)參數(shù)值如下:μ=75,α={-0.3,0.3},θ=0.5,L=l=2,k=2,σ2=9,供應(yīng)商和零售商的單位缺貨成本分別為ps=20和pr=25,單位庫(kù)存成本分別為hs=0.5,hr=1.零售商和供應(yīng)商的平均成本分別為

其中Sr=pr/(pr+hr),Ss=ps/(ps+hs).為簡(jiǎn)單起見(jiàn),具體計(jì)算過(guò)程省去.通過(guò)計(jì)算,我們可得如下結(jié)論:當(dāng)α＞0時(shí),需求信息延遲降低零售商和供應(yīng)商的成本;當(dāng)α=0時(shí),需求信息延遲時(shí)零售商和供應(yīng)商的成本分別與需求信息不延遲下的成本相同.

5 結(jié) 論

本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過(guò)程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)決策問(wèn)題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購(gòu)決策模型.本文結(jié)論在供應(yīng)鏈管理中的實(shí)際意義在于,從供應(yīng)鏈局部即各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)來(lái)看,盡管需求信息延遲影響零售商或供應(yīng)商本身的預(yù)測(cè)精度,但從供應(yīng)鏈全局來(lái)看,如果需求呈正相關(guān)關(guān)系,需求信息延遲對(duì)上游供應(yīng)商的需求波動(dòng)和平均成本都起到降低作用.

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Impact of Delayed Information on the Optimal Decision of Supply Chain Members under ARMA(1,1)Demand Process

GAN Quan-Cai,XU Xin-kun
(Dep t.of Math.,Electronic Engineer Institute of PLA,Hefei,230037,China)

This paper considerso rder decision p roblem of the single-supp lier single-retailer supp ly chain system under the ARMA(1,1)demand p rocess.The op timal order decision models of the retailer and manufacturer are respectively developed in view of the follow ing two cases：non-delayed demand information and delayed demand information.By comparing the op timal results of the two cases mentioned above,one can obtain that w hen the demands between two successive periods are positively co rrelated,the delayed info rmation no t only can mitigate the bullw hip effect but also can decrease the average total cost of the supp ly chain system.

supp ly chain;demand;info rmation delay;bullw hip

O213.1

A

1672-1454(2011)05-0094-04

2008-12-31; [修改日期]2009-05-14