支啟軍鄭強

殼模型對13N Gamow-Teller躍遷的研究*

支啟軍1)鄭強2)

1)(貴州師范大學物理與電子科學學院，貴陽550001)
2)(貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院，貴陽550001)
(2010年9月26日收到;2010年12月23日收到修改稿)

最近的研究表明13N的beta衰變對于Ia型超新星爆炸前的電子豐度有著重要的影響．本文在殼模型的基礎上，首先計算13N基態(tài)到基態(tài)以及基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的Gamow-Teller(GT)躍遷強度，并將其與實驗數(shù)據(jù)進行了比較．在理論計算的GT強度基礎上，對不同溫度和密度天體環(huán)境下13N的電子俘獲率進行了細致的計算，并重點討論基態(tài)到激發(fā)態(tài)的GT躍遷對電子俘獲率變化的影響．結果表明，考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，超新星的電子豐度下降，中微子能量損失增大．基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷對電子俘獲率的影響主要由低激發(fā)能級貢獻．

Gamow-Teller躍遷，殼模型，電子俘獲，激發(fā)態(tài)

PACS:23．40．－S，21．60．Cs，27．20．+n

1.引言

超新星前身星的結構及其核素組成對于超新星爆發(fā)和星體的演化起著重要的作用［1］．理論研究顯示，由弱相互作用所支配(特別是β衰變和電子俘獲)的電子豐度在星體的演化過程中起著決定性的作用．電子俘獲概率的大小是研究超新星爆發(fā)(Ia型超新星和II型超新星)機理的最主要的物理因素之一［2—4］．雖然目前對超新星的爆發(fā)機理仍然存在爭論，但是，一般認為，II型超新星爆發(fā)主要是大質(zhì)量星體演化的結果，當鐵核質(zhì)量超過Chandrasekhar質(zhì)量，簡并的電子氣體壓強不足以抵抗引力，其核心開始開始彤縮．一方面，星體中的電子俘獲反應使得電子豐度減小，進而簡并電子壓強降低，這將加速核心的彤縮;另一方面，電子俘獲反應產(chǎn)生的中微子由于帶走能量，也將加速核心的彤縮．Ia型超新星一般被認為是吸積白矮星的熱核爆發(fā)［5］，當星體吸積足夠多的物質(zhì)，其質(zhì)量增長到超過Chnadrasekhar極限質(zhì)量時，廣義相對論效應將導致白矮星整體坍縮．而電子俘獲過程被認為是Ia型超新星爆發(fā)中某些鐵同位素豐度較高的原因．可見電子俘獲對于II型和SNe Ia超新星爆發(fā)及其演化具有重要的意義．

由于電子豐度是超新星能否爆發(fā)的關鍵因素，是各種超新星爆發(fā)機理數(shù)值模擬的重要輸入?yún)?shù)［4，5］，而電子俘獲是影響電子豐度最直接的核過程．因此，對電子俘獲概率的研究成為當前的研究熱點．在過去的研究中，人們已經(jīng)積累了關于如何計算原子核的弱相互作用強度并計算星體環(huán)境下電子俘獲概率的方法．這主要包括Fuller等人的基于獨立粒子模型思想下的開創(chuàng)性工作［2］，Langanke和Martinez-Pinedo的基于相互作用殼模型的工作［4，5］和基于準粒子隨機相近似(QRPA)的系統(tǒng)性的工作［6］．除此之外，人們還考慮了磁場、電場等對電子俘獲概率的影響［7，8］．最近的研究指出，原子核不同能級之間的GT躍遷導致的電子俘獲可能會對星體中能量、電子豐度產(chǎn)生重要的影響，進而影響星體的演化［9—11］．文獻［9，10］指出，對于白矮型超新星的爆發(fā)前階段來說，當考慮到13N(e－，ve)13C基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷后，其電子豐度將會有明顯的下降，進而會影響星體的演化．文獻［9］實驗研究了13C(3He，t)13N基態(tài)帶第一激發(fā)態(tài)的GT躍遷強度，并在此試驗基礎上，簡單討論了13N電子俘獲過程中的GT躍遷強度和其可能對電子俘獲率的影響．本文將在殼模型的基礎上，詳細的計算13N基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷分布．在理論計算的GT躍遷強度基礎上，詳細的計算和討論了在不同密度和溫度的天體環(huán)境下，考慮基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷后對電子俘獲概率的影響．此外還將討論由于電子俘獲概率變化引起的中微子能量損失的變化情況．

2.理論框架

殼模型是原子核物理中一個非常重要的模型，他在描述原子核的性質(zhì)尤其是原子核能級、電磁躍遷、等性質(zhì)上取得了巨大的成功，并一直在不斷的發(fā)展和完善中［12—14］．此外，在單極哈密頓相互作用量的基礎上(Monopole Hamilton)，考慮了多極哈密頓相互作用量、三體力和張量力等物理因素的殼模型(如無核殼模型)在研究原子核的集體性質(zhì)、殼結構及其變化等性質(zhì)上也取得了巨大成功［12，15］．此外，在殼模型的基礎上，人們可以計算各種算符的強度函數(shù)分布和相應的相互作用概率，例如β衰變和電子俘獲等弱相互作用算符的強度［16］，這使得除了在核物理方面，殼模型在天體物理方面也有著重要的應用［4，5，12］．在本文的研究中，我們將用采用基于m-scheme的Antoine程序［12］來計算原子核弱相互作用中的GT躍遷強度分布．在此基礎上，可以很容易的去討論原子核的β衰變概率．在本文中，重點討論原子核的電子俘獲過程

電子俘獲概率可按下式計算［5，16］:

其中K為一個常數(shù)，ij是相空間積分，Bi．j包括Fermi躍遷和GT躍遷

其中Bi．j(F)表示Fermi躍遷

由于Fermi躍遷只在同位相似態(tài)之間進行，因此它可以簡化為

其中的T為同位旋，Bi．j(GT)表示GT躍遷，可以表示為

在上式中，(gA/gV)eff為考慮實驗觀察到的GT強度弱化以后的軸對稱矢量流和矢量流之后的數(shù)值，在本文的計算中我們?nèi)〉娜趸蜃訛?.67［9，10］．

其中的(gA/gV)bare為自由核子的情況，計算中取為(gA/gV)bare=－1.2599［5］．

利用殼模型計算出原子核GT躍遷強度分布后，我們可以很容易的去計算原子核的β衰變概率．具體的計算方法參見文獻［5］，本文在此不做詳細的敘述．

3 ．計算結果及分析

GT強度分布直接決定著核素的β衰變概率，進而影響著天體環(huán)境下的電子俘獲率和電子豐度．利用殼模型，采用CKII相互作用勢［17］，我們對13N的GT強度進行了細致的理論計算．同時在此基礎上對不同溫度和密度環(huán)境下的電子俘獲率進行了計算．下面將對這些結果進行詳細的討論．

圖1 13N基態(tài)到13C基態(tài)和激發(fā)態(tài)的GT強度分布圖

3.1.GT分布

圖1中畫出了理論計算的13N基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)之間的GT躍遷強度分布．圖1(a)對應的是Ji=的ΔJ=0的GT躍遷．而圖1(b)對應的是的ΔJ=1的GT躍遷．從圖中可以看見，13N基態(tài)的GT躍遷強度大部分為0，除了幾個較大的GT計算值以外．圖1(a)的前兩個較大值分別對應著母核13N基態(tài)到子核13C基態(tài)和 8.86 MeV的激發(fā)態(tài)的GT躍遷，而圖1(b)的三個較大GT躍遷強度分布則對應著子核能量分別為3.68 MeV，9.89 MeV和15.1 MeV的3個激發(fā)態(tài)的躍遷．為了比較理論計算結果的可靠性，我們和他們與實驗數(shù)據(jù)進行比較．對于ΔJ=0的基態(tài)到基態(tài)的躍遷，理論計算值0.19與實驗結果0.207± 0.002非常接近［9］．而對于ΔJ=1的基態(tài)到3.68 MeV的GT躍遷，理論計算結果1.51與最近的實驗結果1.37±0.07也非?？拷?］．這表明殼模型計算結果很好的給出了實驗結果，對GT躍遷強度分布的計算是可靠的．下面著重討論基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷對電子俘獲概率的影響．

圖2 13N星體環(huán)境下電子俘獲率變化圖

3.2.電子俘獲概率

在計算得到原子核的GT強度以后，采用文獻［2，3，5］的方法計算了超新星環(huán)境下的電子俘獲概率．從圖1中可以看見13N基態(tài)到基態(tài)和基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)有較大的GT強度，因此他們對電子俘獲概率的貢獻最大．值得指出的是在計算中，反應Q值為Mp－Md，其中的Mp，Md為母核和子核的原子核質(zhì)量．若用原子質(zhì)量表示，則應扣除電子質(zhì)量．對于本文討論的反應，Q=［(M(13N)－7 Me)－(M(13C)－6 Me)］=1.71 MeV，而不是2.2 MeV［9，10］．圖2中畫出了在不同溫度和密度天體環(huán)境下的電子俘獲概率，計算中取log10(ρYe)=8.7—9.6.溫度范圍取典型的超新星環(huán)境［T9=T/109K)，T9∈(0.01，100)］．計算中基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)的GT躍遷強度取理論計算值1.5．從圖中可以看見對于溫度很小的區(qū)域，電子俘獲率基本與溫度無關，而只與密度和電子豐度ρYe有關．這是因為此時，kT遠小于電子化學勢μe，因此其電子俘獲由化學勢確定而對溫度不密切依賴．對于SNe Ia超新星的爆前階段來說，溫度約為0.4 T9，從圖2中可以看見這個區(qū)域來說，其電子俘獲概率基本不依賴于溫度，而只依賴于ρYe．下面將討論考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后對電子俘獲概率的影響．

圖3 log10(ρYe)=8.9時13N在不同B(GT)下的電子俘獲率

對于SNe Ia超新星來說，其溫度大致在0.4 T9，log10(ρYe)一般在8.7—9.5的范圍．為了考察包括基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)躍遷后對電子俘獲的影響，圖3中畫出了log10(ρYe)=8.9和T9= 0.4時，采用理論B(GT)和不同實驗數(shù)據(jù)計算得到的電子俘獲概率．當不考慮基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)的躍遷時，可以認為B(GT)=0．圖3中橫軸從左至右的4個曲線分別對應著實驗數(shù)據(jù)0.82［18，19］，1.06［16］，1.37［9］和B(GT)=1.5的殼模型的理論計算結果．從圖中可以看見，隨著B(GT)躍遷概率的增加，電子俘獲率越來越大，這將會降低該環(huán)境下的電子豐度．同時隨著電子俘獲的增大，中微子能量損失率也將增大，該反應中微子所帶走的能量將隨之增加．

表1 log10(ρYe)=8.9時考慮基態(tài)帶激發(fā)態(tài)躍遷的比較結果

為了討論基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)對電子俘獲概率的影響，表1中比較了當考慮該躍遷以后電子俘獲率的增加比例．從表1中可以看見，當未考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷時，電子俘獲率為5.42 s－1．當考慮基態(tài)到3.68 MeV的躍遷后，電子俘獲概率分別為6.59 s－1，6.43 s－1，6.25 s－1和6.07 s－1．相對于只考慮基態(tài)躍遷的時候，它們分別分別增長了21.6%，18.6%，15.3%和12.1%．可見考慮到基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，如果該躍遷的B(GT)較大的話，將會對電子俘獲率有著明顯的影響．

圖4 log10(ρYe)=9.5時13N在不同B(GT)下的電子俘獲率

圖4 中畫出了log10(ρYe)=9.5和T9=0.4情況下考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷后的電子俘獲概率．圖4采用的標識和圖3一致．在圖4中可以看見當ρYe=9.5時電子俘獲概率比ρYe=8.9時顯著增大．此外，隨著B(GT)的增大，電子俘獲概率也增大，這個變化趨勢與ρYe=8.9的變化趨勢是一致的．

表2 log10(ρYe)=9.5時考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷的比較結果

表2中列出了在ρYe=9.5時的考慮基態(tài)到3.68 MeV激發(fā)態(tài)躍遷時電子俘獲概率的變化情況，從表中可以看見考慮該躍遷后采用不同B(GT)躍遷概率時，電子俘獲概率分別提高了約50%，43%，35%和27%．大約是ρYe=8.9時的兩倍．由此可見，基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷在高密度情況下對于電子俘獲概率的影響比低密度情況顯著．

圖5 log10(ρYe)=8.9和9.5時13N在不同B(GT)下的中微子能量損失

電子俘獲概率的變化將導致在該反應過程中產(chǎn)生的中微子帶走能量的變化．圖5中畫出了在不同密度下該反應過程中中微子能量損失與采用不同B(GT)時候的計算結果，圖5采用的標識和圖3一致．從圖中可以看見，與電子俘獲概率一樣，中微子能量損失率隨著天體環(huán)境下電子密度的增加而增加．與電子俘獲概率一樣，考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷后，中微子能量損失率也隨著B(GT)的增大而增大，其變化趨勢與電子俘獲概率的變化一致，這里就不做重復的討論．

在上述的討論中，我們只考慮了基態(tài)到基態(tài)和3.68 MeV激發(fā)態(tài)的躍遷．我們也計算了考慮基其他激發(fā)態(tài)的躍遷，結果顯示其他能級的躍遷對計算結果的影響很小，電子俘獲概率沒有很明顯的變化，這表明對于我們所討論的溫度和密度的天體環(huán)境來說，電子俘獲概率主要由低激發(fā)態(tài)能級躍遷決定．當考慮基態(tài)到低激發(fā)態(tài)的躍遷后，電子俘獲概率和中微子能量損失率在高密度情況下有較大的增加，當然這一方面會影響電子豐度的降低，另一方面也將影響到反應過程中星體的能量，進而影響超新星的爆發(fā)和星體的演化［4，20］．誠然，由于該反應對文獻［10］所描述的SNe Ia環(huán)境來說，只是其中的一個反應且該反應產(chǎn)生的能量對于整個系統(tǒng)能量來說是很小的一部分，從而其對整個白矮星系統(tǒng)的能量變化影響很小．但是，準確的電子俘獲概率對于更加深入的了解超新星爆發(fā)機制和各種星體的演化是有重要意義的．可以預見，對于某些星體環(huán)境來說，這種電子俘獲概率的增加可能會產(chǎn)生明顯的影響．

4 ．結論

在殼模型的基礎上，計算了13N的GT強度分布，并與實驗數(shù)據(jù)進行了比較和討論．在理論計算的GT躍遷強度基礎上，對不同溫度和密度天體環(huán)境下13N的電子俘獲概率進行了詳細的理論計算．重點討論由于考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的GT躍遷以后對電子俘獲概率的影響．此外，也討論了對中微子能量損失率的影響．結果表明，由于考慮基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷后，超新星的電子俘獲概率和中微子能量損失率將增大，這種影響在高密度情況下尤其顯著．這對將來更加準確的描述SNe Ia型超新星爆發(fā)機理和各種星體的演化具有重要的意義．

感謝德國GSI期間理論物理組的熱忱接待．

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PACS:23．40．－S，21．60．Cs，27．20．+n

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．10865004，11065005，11165006)，the Natural Science and Technology Foundation of Guizhou Province，China(Grant No．［2008］2254)，and International Scientific and Technological Cooperation Projects of Guizhou Province，China(Grant No．［2011］7026)．

E-mail:qjzhi@hotmail．com

Shell modelstudy of Gamow-Teller transitions of nuclei13N*

Zhi Qi-Jun1)Zheng Qiang2)
1)(School of Physics and Electronic Science，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)
2)(School of mathematics and computer science，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China)
(Received 26 September 2010;revised manuscript received 23 December 2010)

Recent researches show that the beta decay of13N can affect the electron abundance before the collapse of SNe Ia supernovae．Based on the shell model，the Gamow-Teller transition strengths from ground state to ground state and trom ground state to excited state of13N are calculated and the results are compared with theoretical results and also with experimental data．The electron capture rates at different temperatures and densities are calculated and the effect of ground state on excited state transition is discussed．It is shown that due to the transition from ground state to excited state，the electron abundance of the SNe Ia supernovae decreases and the contributions are determined mainly by the low-lying excited states．

gamow-teller transition，shell model，electron capture，excited states

*國家自然科學基金(批準號:10865004，11065005，11165006)、貴州省科學技術基金(批準號:［2008］2254)和貴州省國際科技合作基金(批準號:黔科合外G字7026)資助的課題．

E-mail:qjzhi@hotmail．com