王奎民，王大海，宋萬(wàn)成，龔 晶，奔粵陽(yáng)，王國(guó)臣

1.海軍駐錦州地區(qū)軍代表室，遼寧 錦州 121000; 2.海軍駐大連地區(qū)軍代表室，遼寧 大連 116001; 3.海軍駐沈陽(yáng)彈藥專業(yè)代表室，沈陽(yáng) 110000; 4.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具有造價(jià)低，性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，隨著研究的不斷發(fā)展，其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，針對(duì)艦艇的應(yīng)用也會(huì)日益增多［1］。現(xiàn)有的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要是針對(duì)艦艇的姿態(tài)信息、定位信息以及速度信息進(jìn)行測(cè)量［2－4］。事實(shí)上，艦艇可沿三個(gè)坐標(biāo)軸向運(yùn)動(dòng)，具有三個(gè)移動(dòng)自由度，又可繞三個(gè)坐標(biāo)軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此是一個(gè)有六自由度的空間運(yùn)動(dòng)［5］。在三個(gè)沿軸向移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模式中，垂直方向上的周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，比較兩個(gè)水平軸方向上的運(yùn)動(dòng)更為重要［6］。了解垂向位移信息是提高艦艇操縱性的一個(gè)重要手段。目前對(duì)于艦艇的操縱性研究已建立了一些較為完善的理論計(jì)算方法和試驗(yàn)方法，用于艦艇的初步設(shè)計(jì)階段中預(yù)報(bào)艦艇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［7－9］。但是對(duì)于艦艇垂向位移的測(cè)量，目前主要是通過(guò)外部測(cè)速傳感器和數(shù)學(xué)建模的方式完成。通過(guò)建模、分析和解出各不同瞬時(shí)線運(yùn)動(dòng)的微分方程式，并精確估計(jì)艦艇和流體之間的相互作用，進(jìn)而估測(cè)下一時(shí)間段內(nèi)艦艇的運(yùn)動(dòng)情況。這不僅在數(shù)學(xué)描述上有很大的困難，而且還存在精度低以及實(shí)時(shí)性等諸多問題，由于附加預(yù)測(cè)性信息的輸出不能保證與原有導(dǎo)航信息精確同步，從而不能全面描述艦艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果能夠利用高精度的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)三軸轉(zhuǎn)動(dòng)信息和垂向位移信息同時(shí)測(cè)量，那么就可以更好的將艦艇每一個(gè)時(shí)刻的全面信息進(jìn)行較為完整的描述。除此之外，垂向位移信息的引入還有利于艦載飛行器的起降、氣墊船登陸、潛器的淺水行使、鉆井平臺(tái)垂向位移補(bǔ)償裝置設(shè)計(jì)、艦艇補(bǔ)給等許多方面。以下會(huì)對(duì)艦艇的垂向位移信息定義，以及利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量該信息的機(jī)理進(jìn)行具體闡述。

1 艦艇垂向位移的定義

在研究垂向位移的具體定義前，要先確定描述垂向位移的坐標(biāo)系。在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，我們通常會(huì)用到載體坐標(biāo)系b和指向?yàn)闁|北天的地理坐標(biāo)系t，為了更好的給操作者提供信息，我們選用半固定坐標(biāo)d來(lái)解釋垂向位移。半固定坐標(biāo)系是相對(duì)于固定坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)而言的，將地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)艦艇的主航向角φ(此信息由艦艇操控者提供)就得到了半固定坐標(biāo)系。固定坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)與半固定坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下:

垂向位移是艦艇在海浪作用下或其它特定情況下的，沿半固定坐標(biāo)系的z軸作帶有一定周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移。

2 利用捷聯(lián)系統(tǒng)測(cè)量艦艇垂向位移

垂向位移是沿著半固定坐標(biāo)系的位移，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量必須利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中測(cè)量線運(yùn)動(dòng)信息的傳感器加速度計(jì)。加速度計(jì)能夠測(cè)量的是艦艇載體坐標(biāo)系b下的比力信息，也就相當(dāng)于知道了載體坐標(biāo)系b下的加速度信息。通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到半固定坐標(biāo)系d下的線速度信息，以及消除解算帶來(lái)的誤差，這是最終得到較為準(zhǔn)確的垂向位移信息的關(guān)鍵［10］。

2.1 導(dǎo)航解算對(duì)垂向位移測(cè)量的影響

載體坐標(biāo)系與半固定坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換會(huì)引入導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主要誤差源是元器件誤差，主要包括陀螺儀常值誤差εxεyεz和加速度計(jì)零偏誤差ΔAxΔAy，列寫誤差傳播方程可以得到其特征矩陣，對(duì)其特征矩陣進(jìn)行分析，可以得到六個(gè)特征根:

舒勒調(diào)諧可通過(guò)自控系統(tǒng)中相似原理來(lái)實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于慣性系統(tǒng)中，使平臺(tái)調(diào)諧至具有84.4 min的振蕩周期，以便在加速度的作用下，仍能跟蹤當(dāng)?shù)厮矫娑皇芨蓴_［12］。相比較艦艇1 s～20 s的垂向位移運(yùn)動(dòng)而言，它具有周期大振蕩幅值大的特點(diǎn)，可以和垂向位移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行疊加，在40 min左右的時(shí)間段內(nèi)作為舒勒周期的一部分呈發(fā)散狀傳播。圖1中模擬了500 s內(nèi)，周期為15 s幅值為0.6單位量的信號(hào)x，與周期為84.4 min幅值為5單位量的信號(hào)y的疊加情況，正如前面所分析的，作為舒勒周期的一部分在短時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)發(fā)散狀。

圖1 垂向位移與舒勒周期信號(hào)疊加示意圖

正如圖1所示，由于舒勒振蕩項(xiàng)的存在使得加速度的輸出具有發(fā)散特性，由于由加速度信息到垂向位移信息還要經(jīng)過(guò)兩次積分，這種發(fā)散的特性還會(huì)增強(qiáng)，所以如果想要得到更為準(zhǔn)確的可用的垂向位移信息，就需要消除舒勒振蕩部分。通過(guò)引入高通濾波器的方法，將高頻的垂向位移信息從疊加信號(hào)中分離出來(lái)。這也是針對(duì)艦艇垂向位移信息測(cè)量過(guò)程中的重點(diǎn)。

2.2 測(cè)量步驟說(shuō)明

在上文中已經(jīng)知道了關(guān)于艦艇垂向位移測(cè)量的兩個(gè)重要步驟，一個(gè)是載體坐標(biāo)系下的加速度信息到半固定坐標(biāo)系下的加速度信息的轉(zhuǎn)換，另一個(gè)是通過(guò)一個(gè)高通濾波器消除或削弱舒勒周期振蕩項(xiàng)對(duì)最后測(cè)量結(jié)果的影響。下面通過(guò)框圖的形式將具體的測(cè)量步驟進(jìn)行描述(圖2)。

圖2 測(cè)量流程圖

由圖2看到，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的預(yù)熱準(zhǔn)備，由慣導(dǎo)輸出的航姿信息和艦艇操縱者提供的艦艇主航向信息可以得到載體實(shí)時(shí)的姿態(tài)矩陣，結(jié)合式(1)得到載體坐標(biāo)系和半固定坐標(biāo)系的關(guān)系矩陣。由此，可將載體坐標(biāo)系下的加速度信息轉(zhuǎn)化成半固定坐標(biāo)系下的加速度信息，并對(duì)此信息進(jìn)行積分，得到半固定坐標(biāo)系下發(fā)散的速度信息。將速度信息引入高通數(shù)字濾波器進(jìn)行處理，將相對(duì)低頻的舒勒振蕩濾除，得到艦艇瞬時(shí)垂向速度信息，然后積分得到艦艇垂向位移。

2.3 高通濾波器的選擇及設(shè)計(jì)

2.3.1 高通數(shù)字濾波器相關(guān)說(shuō)明

本測(cè)量中選用數(shù)字濾波器對(duì)慣性測(cè)量系統(tǒng)輸出的信號(hào)進(jìn)行處理。數(shù)字濾波器實(shí)際上是由一系列濾波系數(shù)定義的方程［13］。這些方程構(gòu)成數(shù)字濾波器的程序部分，濾波程序接收原始數(shù)據(jù)，運(yùn)算后輸出濾波后的數(shù)據(jù)。使用數(shù)字濾波器有助于對(duì)慣性測(cè)量系統(tǒng)輸出的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理。在原有的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算中，輸入量、輸出量都是數(shù)字量，利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以高效的完成濾波工作。高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟可歸納如下:

(1)按照實(shí)際要求，確定高通濾波器的性能指標(biāo)。

(2)尋找一個(gè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)去逼近這個(gè)性能指標(biāo)，即求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)或單位沖擊響應(yīng)h(n)。可以按照具體要求選擇無(wú)限沖擊響應(yīng)(IIR)和有限沖擊響應(yīng)(FIR)兩種形式。

(3)采用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)和合適的字長(zhǎng)去實(shí)現(xiàn)此數(shù)字濾波器系統(tǒng)。

(4)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否滿足給定的性能指標(biāo)，不滿足時(shí)對(duì)2、3步進(jìn)行修改。

2.3.2 FIR高通數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法

由于IIR數(shù)字濾波器將造成有用信號(hào)的傳輸失真，而FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格線性相位，不存在穩(wěn)定問題，F(xiàn)IR濾波器的延遲時(shí)間是可以計(jì)算得到的，也就是可控的，此延遲時(shí)間的確定可以更好的輔助分析艦艇的運(yùn)動(dòng)特性，是測(cè)量中不可缺少的一環(huán)，所以本測(cè)量方法中主要采用FIR數(shù)字高通濾波器。

數(shù)字濾波器中的常用的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法多從時(shí)域出發(fā)，用于有限長(zhǎng)h(n)逼近近似理想無(wú)限長(zhǎng)hd(n)，然后用窗函數(shù)對(duì)h(n)加以修正，得到的頻率響應(yīng)H(ejw)逼近理想的頻率響應(yīng)Hd(ejw)。

在多種窗函數(shù)中，我們選用凱塞窗，因?yàn)槠鋮?shù)可調(diào)，適應(yīng)性更好，濾波效果也較為理想。

長(zhǎng)度為N的凱塞窗定義為:

與其它窗函數(shù)一樣，此范圍之外的凱塞窗為零。I0(x)是零階修正第一類貝塞爾函數(shù)，定義為:

一般N取15項(xiàng)～25項(xiàng)就可以滿足精度要求。β是一個(gè)可選參數(shù)，用來(lái)選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，β越大，過(guò)渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。對(duì)于一個(gè)所期望的阻帶衰減值，只要A大于50 dB，β的近似值可以用下面的經(jīng)驗(yàn)公式得出:

艦艇在海浪中的垂向位移周期一般從1 s左右到30 s左右不等，如果欲得到更為精確的垂向位移信息測(cè)量值，需要在不同海浪情況下，變換不同的濾波器，以達(dá)到更好的濾波效果。

運(yùn)用計(jì)算機(jī)可以很容易的實(shí)現(xiàn)高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。例如，MATLAB軟件中，可以直接調(diào)用凱塞窗函數(shù)，進(jìn)而得到濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)組，或者稱為其差分方程的系數(shù)。同樣在該軟件中，調(diào)用FDA工具，也可以得到適用的濾波器參數(shù)。

3 測(cè)試試驗(yàn)

前面詳細(xì)介紹了測(cè)量方法，以及測(cè)量中的關(guān)鍵技術(shù)——高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證本設(shè)計(jì)是否可行。

利用四自由度平臺(tái)搭載自研高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做周期性垂向位移運(yùn)動(dòng)，對(duì)測(cè)得的載體加速度信息進(jìn)行處理，按照設(shè)計(jì)步驟得到以下信息量:半固定坐標(biāo)系下的加速度信息a，半固定坐標(biāo)系下的未經(jīng)濾波的速度信息v，半固定坐標(biāo)系下的速度信息v-filter(已通過(guò)濾波)，垂向位移信息heave。

以設(shè)置值的垂向位移幅值0.2 m，振蕩周期1.5 s為例，得到半固定坐標(biāo)系下的加速度信息a圖示如圖3所示。

圖3 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標(biāo)系加速度信息

半固定坐標(biāo)系下的未經(jīng)濾波的速度信息v圖示如圖4所示。

圖4 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標(biāo)系速度信息(未濾波)

雖然這只是一個(gè)局部圖，但還是可以從圖中看到，速度信息呈發(fā)散裝，和圖1中的疊加信號(hào)相類似。以下通過(guò)快速傅立葉變換的方法對(duì)信號(hào)中的周期頻率進(jìn)行分析。得到半固定坐標(biāo)系下的未經(jīng)濾波的速度信息v的快速傅立葉分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 周期1.5 s半固定坐標(biāo)系速度信息(未濾波)頻率響應(yīng)

由圖5看出，信號(hào)中存在一個(gè)1.5 s的周期信號(hào)，還存在一個(gè)低頻信號(hào)，由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不夠還不能通過(guò)圖上讀到具體的低頻信號(hào)周期?？梢酝茢?，該低頻信號(hào)應(yīng)該就是舒勒振蕩周期信號(hào)。如果高通濾波器的引入能夠把本低頻信號(hào)濾掉，就可以得到周期振蕩的信息。

經(jīng)過(guò)濾波后得到半固定坐標(biāo)系下的速度信息v-filter(已通過(guò)濾波)圖示如圖6所示。

圖6 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標(biāo)系速度信息(已濾波)

對(duì)其進(jìn)行快速傅立葉變換分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 周期1.5 s半固定坐標(biāo)系速度信息(已濾波)頻率響應(yīng)

由圖7可知，經(jīng)過(guò)一個(gè)高通濾波器的作用，速度信息已經(jīng)不存在發(fā)散現(xiàn)象，而且只留下了1.5 s的周期振蕩信息。對(duì)速度信息進(jìn)行積分得到垂向位移信息圖示如圖8所示。

圖8 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標(biāo)系垂向位移信息

由圖8可以清楚地看到，測(cè)量信息是幅值為0.2 m，周期為1.5 s的周期信號(hào)，和實(shí)驗(yàn)的真實(shí)情況相吻合。說(shuō)明達(dá)到了預(yù)期的測(cè)量效果。

4 結(jié)論

本文研究了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的新功能——測(cè)量艦艇垂向位移信息。文中給出了艦艇垂向位移的具體定義。給出了利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量艦艇垂向位移的步驟，對(duì)其基本原理、關(guān)鍵技術(shù)都有詳細(xì)的闡述。并用試驗(yàn)方法驗(yàn)證了方法的可行性，達(dá)到了預(yù)期效果。海浪推動(dòng)艦艇運(yùn)動(dòng)具有不確定、無(wú)規(guī)則性，怎樣有效的適應(yīng)各種海浪變化也會(huì)成為日后研究的重點(diǎn)。艦艇垂向位移測(cè)量的應(yīng)用范圍很廣，半浮式采油船、艦上飛行器的起落、艦艇的物資補(bǔ)給、潛器淺航等等，根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域該項(xiàng)技術(shù)也應(yīng)有所改進(jìn)并適應(yīng)不同測(cè)量環(huán)境的要求。

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