肖前軍于欽臨

（1.湖南理工職業(yè)技術(shù)學院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學 山東 壽光262706）

Mathcad和MATLAB輔助高職《應(yīng)用數(shù)學》教學之比較*

肖前軍1于欽臨2

（1.湖南理工職業(yè)技術(shù)學院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學 山東 壽光262706）

數(shù)學軟件輔助教學是當前高職數(shù)學課程改革的主潮流。本文基于教育學和心理學理論，在介紹M athcad和M ATLAB的特點和通過實例比較二者在輔助《應(yīng)用數(shù)學》教學過程中的具體應(yīng)用的基礎(chǔ)上，分析得出M athcad更適合數(shù)學學習基礎(chǔ)普遍薄弱的高職學生的結(jié)論。

M athcad；MATLAB；高職；應(yīng)用數(shù)學；輔助教學；比較分析

數(shù)學思想、方法和科學計算能力是高職學生適應(yīng)未來崗位要求、培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ谋貍渌刭|(zhì)和基本能力之一。當前，高職院校在《應(yīng)用數(shù)學》課程改革過程中普遍引入數(shù)學軟件來輔助教學，其好處有：（1）能培養(yǎng)學生的科學計算能力，體現(xiàn)了科學與時俱進的精神。（2）解決了高職學生在數(shù)學學習過程中的最大困難——對數(shù)學推理和數(shù)學計算技巧的掌握。（3）可以節(jié)省出更多的時間用于加強最精華的內(nèi)容——數(shù)學思想及其應(yīng)用的教學。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學的精華，學生只有深刻理解數(shù)學思想后才能在解決專業(yè)問題時得心應(yīng)手。

使用數(shù)學軟件輔助教學好處很多，選取一款恰當?shù)能浖苁掳牍Ρ?。目前，在科技和工程界比較流行的數(shù)學軟件主要有四個，分別是Maple、MATLAB、Mathcad和Mathematica，而在高職院校流行的軟件主要是MATLAB和Mathematica。但我們在教學改革實踐過程中發(fā)現(xiàn)，Mathcad更適合數(shù)學學習基礎(chǔ)普遍相對薄弱的高職學生。筆者基于教育學和心理學理論，在介紹Mathcad和MATLAB的特點和通過實例比較二者在輔助《應(yīng)用數(shù)學》教學過程中的具體應(yīng)用的基礎(chǔ)上，分析Mathcad輔助高職數(shù)學教學的優(yōu)越性。

教育學、心理學理論依據(jù)

教育學 美國著名教育家布盧姆在“掌握學習”理論中指出：只要提供適當?shù)南惹芭c現(xiàn)時的條件，幾乎所有人都能學會一個人在世界上所能學會的東西。根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有較好地確定學生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能循序漸進地將學生的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有的發(fā)展水平，從而有效地、最大程度地提高學生的知識和能力水平。因此，教學的任務(wù)之一就是正確地估計學生的已有發(fā)展水平和可能的發(fā)展水平，找到能使盡可能多的學生取得較大進步的方法與材料。

心理學 從現(xiàn)代認知心理學得知，只有適合學生認知基礎(chǔ)和認知特點的教學內(nèi)容、教學手段和方法才是最有效的；只有在考慮到學生現(xiàn)有知識水平的基礎(chǔ)上確定學生的潛在水平，才能做到教學內(nèi)容和教學深度是“必需”和“夠用”的。因此，學生的數(shù)學認知水平是學生學好數(shù)學非常重要的因素之一。

Mathcad和MATLAB簡介

Mathcad Mathcad是集文本編輯、數(shù)學計算、程序編輯和仿真于一體的一個交互式數(shù)學系統(tǒng)軟件。其主要特點是輸入格式與人們習慣的數(shù)學書寫格式很近似，采用所見即所得的工作界面，還帶有一個程序編輯器。其程序編輯器的優(yōu)點是語法特別簡單。Mathcad有三大“面向大眾”的特點：一是Mathcad的數(shù)學式同平常文稿中的書寫格式一樣，因而形象、直觀，便于閱讀。用戶可以按習慣的標準書寫格式輸入數(shù)學公式、方程組和矩陣，計算機能直接給出或數(shù)字或符號或圖形的結(jié)果，用戶無須考慮方法以及中間步驟。二是MathCAD生成的“電子書籍”中的指令、函數(shù)、圖形都是“活的”，指令中的任何參數(shù)變化都會使相應(yīng)的結(jié)果發(fā)生改變。三是靈活的“便箋”式文字處理功能，可以輸入文本或?qū)D形進行注釋和說明，從而生成各種報告和科學論文。

MATLAB MATLAB是一款高性能的科技計算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學計算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖，是數(shù)值計算的先鋒，具有多樣的、專業(yè)的工具包。它提供的工具包覆蓋信號處理、系統(tǒng)控制、統(tǒng)計計算、優(yōu)化計算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、偏微分方程、模糊邏輯、動態(tài)系統(tǒng)模擬和符號運算等領(lǐng)域。其功能強大，幾乎能解決一切數(shù)學問題，其他軟件能做的工作它幾乎都能作。因此，它是科研人員和師生進行科學研究的得力工具，更是高質(zhì)量新產(chǎn)品研究、開發(fā)和分析的主要工具之一，也是高校數(shù)學、工程等多個學科各類課程的輔助教學工具。

實例比較

基礎(chǔ)計算 以極限、導數(shù)、積分方面的實例來說明，見表1。

表1 基礎(chǔ)計算實例比較表

表2 函數(shù)作圖實例比較表

案例應(yīng)用 案例：已知某產(chǎn)品的邊際成本和邊際收入分別為C'（x）:=x2-4x+6，R'（x）:=105-2x，且固定成本為100，其中x為銷售量。當銷售量為多少時有最大利潤？最大利潤是多少？解題過程比較見表3。

表3 案例解決過程比較表

編程分析 實例：用梯形法和拋物線法計算的近似值。程序設(shè)計比較見表4。

表4 程序設(shè)計比較表

分析和結(jié)論

數(shù)學軟件輔助教學正越來越廣泛地被高職數(shù)學教育工作者所接受。為更好地發(fā)揮數(shù)學軟件輔助教學的功效，基于教育學和心理學理論，我們認為，選取適合高職學生“學情”的數(shù)學軟件非常重要。因此，我們首先要了解高職學生的具體“學情”：（1）高職學生的數(shù)學認知水平普遍偏低。具體表現(xiàn)在：數(shù)學認知基礎(chǔ)不扎實；數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不良；數(shù)學認知加工水平較低；知覺與思維水平低；數(shù)學學習的遷移能力不佳。因此，高職學生對超出自身數(shù)學認知能力的新事物表現(xiàn)出較低的接受水平。（2）高職學生的“最近發(fā)展區(qū)”普遍難以清晰界定。維果茨基認為，每個學生都有兩種發(fā)展水平，一是現(xiàn)有水平，二是潛在水平，現(xiàn)有水平與潛在水平間的發(fā)展區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”。對高職學生而言，他們的這兩種發(fā)展水平存在兩個顯著的特點，一是發(fā)展水平普遍偏低，二是發(fā)展水平參差不齊。兩種發(fā)展水平越是偏低就越難清晰界定最近發(fā)展區(qū)，加之兩種發(fā)展水平參差不齊，這無疑更增加了界定難度，因而只能采取適度就低不就高的方法來解決。

因此，只有考慮到學生的數(shù)學認知水平的現(xiàn)實，才能使教學真正有效；只有正確估計學生的己有發(fā)展水平和可能的發(fā)展水平，才能使學生已有的學習經(jīng)驗對現(xiàn)在的學習產(chǎn)生積極的影響?；诖?，在選擇數(shù)學軟件輔助教學時，應(yīng)該立足于學生較低的現(xiàn)有發(fā)展水平，使得軟件的操作形式更接近于高職學生現(xiàn)有的認知水平。通過前文對Mathcad和MATLAB的特點的介紹，以及它們在輔助教學過程中實際應(yīng)用的比較，可以明顯得出：Mathcad在輔助高職數(shù)學教學上有一定的優(yōu)勢。主要體現(xiàn)在：

Mathcad的功能定位適應(yīng)高職學生 首先，其功能足以滿足高職學生的要求。其次，Mathcad的大眾化特點使其不要求用戶具有高深的計算機知識，在程序設(shè)計上基本不需要計算機程序語言基礎(chǔ)，更易于學生接受和使用。

軟件的操作形式更接近高職學生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ) 其一，MathCAD中輸入的數(shù)學式子的格式完全與學生原有認知對象相一致，即輸入的式子和現(xiàn)實書寫的式子完全一致。其二，計算過程完全與學生原有認知過程相一致，即求解過程和得到的結(jié)果與現(xiàn)實的求解過程及其結(jié)果完全一致。其三，程序設(shè)計的核心和難點——算法的設(shè)計——在形式上基本與現(xiàn)實書寫的式子一致。

軟件的操作復雜性大大低于MATLAB其一，MathCAD采用所見即所得的界面形式，即生成的指令、函數(shù)、圖形都是“活的”，其中的任何參數(shù)都可以直接修改，相應(yīng)的計算結(jié)果也隨之發(fā)生改變。而MATLAB必須重新定義參數(shù)或增加相應(yīng)的命令，運行后才能得到相應(yīng)的結(jié)果。其二，在MathCAD同一界面中，可以完成所需要完成的全部工作，包括基礎(chǔ)計算、圖形（及其注釋）輸出、程序設(shè)計、文字處理等，可以生成各種報告和科學論文，而MATLAB無法在同一工作界面中同時完成上述工作任務(wù)。

基于上述分析，我們認為，Mathcad輔助高職數(shù)學教學更符合高職學生的“學情”，更能滿足認知基礎(chǔ)普遍偏低的高職學生在“做”中學習數(shù)學的要求，進而使高職學生學數(shù)學的過程成為一個建構(gòu)知識的過程，而不是一個復制知識的過程，達到有機地發(fā)展學生能力的目的。

雖然我們認為Mathcad在輔助數(shù)學教學上比MATLAB更適合于高職學生，但Mathcad也有一定的局限性。MathCAD在對待數(shù)值計算、符號分析、文字處理、圖形能力的開發(fā)上，不以專業(yè)水準為追求，而盡力集各種功能于一體。對需講究精度、速度、算法穩(wěn)定性的數(shù)值計算問題和需經(jīng)復雜推理的符號運算問題，都不是MathCAD所致力解決的。因此，對于更高層次的學習要求，就需要功能更為強大的數(shù)學軟件，如MATLAB。

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G712文獻標識碼：A文章編號：1672-5727（2011）09-0169-02

湖南省教育科學規(guī)劃項目《高職院校學生自我素質(zhì)教育理論框架及實施范式研究》（項目編號：xjk08czc037）；湖南理工職業(yè)技術(shù)學院科研基金項目《模塊化模式下高職數(shù)學教學的差異化評價體系的構(gòu)建與實踐》（項目編號：lgy09y004）

肖前軍（1978—），男，湖南湘潭人，碩士，湖南理工職業(yè)技術(shù)學院講師，研究方向為分形幾何、生物信息學及高職數(shù)學教育。