任月清，徐立新

(北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)非常適用于惡劣戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的信息監(jiān)測(cè)，如目標(biāo)追蹤、戰(zhàn)爭(zhēng)損傷評(píng)估、生化攻擊探測(cè)等。戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中傳感器節(jié)點(diǎn)分布隨機(jī)、部署密集，形成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚哂谐砻苄院蛷?fù)雜性。因此，為了減少節(jié)點(diǎn)間通訊干擾，降低網(wǎng)絡(luò)能耗，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化，保證網(wǎng)絡(luò)在連通的前提下具有一定的稀疏性，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜的路由計(jì)算。目前該方面研究工作還處于起步階段，很多問題亟待解決。

近幾年，研究人員從不同角度分析了節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布的傳感器網(wǎng)絡(luò)的連通性與節(jié)點(diǎn)密度問題。文獻(xiàn)［1－2］中提到的拓?fù)淇刂扑惴ǘ际峭ㄟ^調(diào)整節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連通，沒有分析節(jié)點(diǎn)密度及網(wǎng)絡(luò)稀疏性問題。文獻(xiàn)［3］提出當(dāng)節(jié)點(diǎn)通訊半徑是其感知半徑的兩倍時(shí)，可以通過OGDC節(jié)點(diǎn)密度控制算法實(shí)現(xiàn)以最小節(jié)點(diǎn)數(shù)保證網(wǎng)絡(luò)連通，但該算法會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)連邊密度，造成節(jié)點(diǎn)間干擾和路由的復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］發(fā)現(xiàn)要保證網(wǎng)絡(luò)連通，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少要有θ(lgn)個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)與其連接。但對(duì)于規(guī)模比較大的網(wǎng)絡(luò)會(huì)存在大量的冗余節(jié)點(diǎn)，該算法沒有考慮傳輸半徑會(huì)影響節(jié)點(diǎn)度的問題，因此也無法從根本解決節(jié)點(diǎn)密度與網(wǎng)絡(luò)稀疏性的問題。文獻(xiàn)［5］中的LMA和LMN拓?fù)淇刂扑惴ㄊ墙o定節(jié)點(diǎn)度的上限和下限，通過節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的調(diào)整確保節(jié)點(diǎn)度值落在上限和下限之間。該方法在對(duì)節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)進(jìn)行約束的同時(shí)卻很難保證網(wǎng)絡(luò)的全連通。文獻(xiàn)［6］提出通過增加節(jié)點(diǎn)通信半徑可降低網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度，進(jìn)而解決網(wǎng)絡(luò)連通性與稀疏性之間的矛盾。但提高通訊半徑會(huì)增加功耗，縮短網(wǎng)絡(luò)生命周期，并且文中沒有給出具體的實(shí)現(xiàn)方法。因此，現(xiàn)有的研究方法或是單純地考慮網(wǎng)絡(luò)覆蓋與連通問題，忽略了連邊密度對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響;或是通過限制節(jié)點(diǎn)密度或鄰居可達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)解決網(wǎng)絡(luò)的稀疏性問題，但卻無法保證全網(wǎng)的連通。鑒于以上問題，本文將借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度，節(jié)點(diǎn)傳輸半徑，節(jié)點(diǎn)度等參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)連通性的關(guān)系進(jìn)行研究，提出一種新的拓?fù)鋬?yōu)化算法，通過適當(dāng)?shù)貏h除冗余連接保證網(wǎng)絡(luò)既連通又具有稀疏的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1 網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以用幾何連接模型描述節(jié)點(diǎn)間的信息傳遞。網(wǎng)絡(luò)中n個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立且隨機(jī)地分布于指定區(qū)域，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)以功率pt發(fā)送，另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)以功率pr接收信號(hào)時(shí)，如果pr大于或等于接收靈敏度pr，th則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間可建立連接。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都具有相同的pt和pr，如果節(jié)點(diǎn)間距離小于或等于r=(pt/pr，th)1/α則兩點(diǎn)間存在連邊。其中r稱為傳輸半徑，α為環(huán)境路徑損耗指數(shù)，通常取2≤α≤5。根據(jù)以上定義，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用圖G=G(r，n)表示，其中n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，r為節(jié)點(diǎn)傳輸半徑。節(jié)點(diǎn)的鄰居個(gè)數(shù)稱為節(jié)點(diǎn)度用d(u)表示，當(dāng)d(u)=0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)為孤立節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)G的平均節(jié)點(diǎn)度為dmean=(1/n)∑u∈Gd(u)。

對(duì)于任意分布，設(shè)節(jié)點(diǎn)i部署于位置x=(x，y)處，在此前提下節(jié)點(diǎn)j依據(jù)概率密度函數(shù)fx(x')隨機(jī)部署。如果節(jié)點(diǎn)j位于以節(jié)點(diǎn)i為圓心，以傳輸距離r為半徑的圓內(nèi)，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間可建立連邊，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

兩節(jié)點(diǎn)間建立連邊的概率為［7］:

其中A(x)為當(dāng)節(jié)點(diǎn)i在位置x處時(shí)，以該節(jié)點(diǎn)為圓心通訊距離r為半徑的圓內(nèi)區(qū)域，fXY(x'，y')為節(jié)點(diǎn)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)。通過式(1)可得節(jié)點(diǎn)度為d的概率為:

平均節(jié)點(diǎn)度為:

研究中主要針對(duì)節(jié)點(diǎn)均勻分布的情況進(jìn)行分析，其概率密度函數(shù)可以表示為:

其中A為分布區(qū)域，式中A表示分布區(qū)域面積，在不考慮邊界效應(yīng)的情況下平均節(jié)點(diǎn)度為:

拓?fù)淇刂频哪康氖鞘咕W(wǎng)絡(luò)拓?fù)錆M足一定的性質(zhì)，以達(dá)到良好的網(wǎng)絡(luò)性能，如低能耗，低干擾，高吞吐率等。事實(shí)上，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膬?yōu)劣很難直接給出定量的衡量指標(biāo)。因此，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)往往希望其具有良好的拓?fù)湫再|(zhì)，如連通性、稀疏性、節(jié)點(diǎn)度的有界性等［8－9］。其中連通性是必須保證的一個(gè)基本性質(zhì)，是建立網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。在一定的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)布撒的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量一定時(shí)，節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑越大，其可達(dá)鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)的連通性也越好。圖2給出了在單位區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布100個(gè)節(jié)點(diǎn)，傳輸半徑分別為5 m，10 m和15 m所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。從圖中可以看出，當(dāng)傳輸半徑為5 m時(shí)存在大量的孤立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)路不連通;當(dāng)傳輸半徑提高到10 m時(shí)，孤立節(jié)點(diǎn)明顯減少，但孤立簇的存在同樣使得網(wǎng)絡(luò)不連通;當(dāng)傳輸半徑繼續(xù)增加達(dá)到15 m時(shí)，網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了全連通。但與此同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的通訊鏈路相應(yīng)增多，這不僅會(huì)造成節(jié)點(diǎn)間通訊干擾增強(qiáng)，降低通信效率;而且會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的路由選擇更加復(fù)雜，增加節(jié)點(diǎn)的能量消耗，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)過早失效，從而影響網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S傳輸半徑的變化情況

2 網(wǎng)絡(luò)連通相變特性

由于大多數(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有規(guī)模大、節(jié)點(diǎn)數(shù)目多、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，因此可以被視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［10］。該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以視為由許多個(gè)體(節(jié)點(diǎn))組成，當(dāng)這些個(gè)體之間的相互作用達(dá)到某種臨界水平時(shí)，會(huì)突然地對(duì)網(wǎng)絡(luò)的全局特性產(chǎn)生某些影響。這種現(xiàn)象類似于物理中的超導(dǎo)性，當(dāng)溫度達(dá)到臨界值時(shí)導(dǎo)體的電阻會(huì)突然消失。為了確定無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩允欠翊嬖谕瑯蝇F(xiàn)象，研究中重點(diǎn)分析網(wǎng)絡(luò)連通性隨傳輸半徑的變化情況。選取單位正方形區(qū)域隨機(jī)部署100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的具有相同的傳輸半徑。通過不斷增加傳輸半徑，形成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，由此可?jì)算網(wǎng)絡(luò)的連通概率。圖3是網(wǎng)絡(luò)連通概率隨傳輸半徑變化的關(guān)系曲線。由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布具有很大的隨機(jī)性，分析中為了確保數(shù)據(jù)的可靠，采用多次試驗(yàn)的方法，圖中曲線上的每個(gè)點(diǎn)都是多次試驗(yàn)的平均結(jié)果。

圖3 網(wǎng)絡(luò)連通相變特性

從試驗(yàn)結(jié)果不難看出，網(wǎng)絡(luò)的連通概率隨著節(jié)點(diǎn)傳輸半徑的不斷增加會(huì)在某個(gè)臨界點(diǎn)處發(fā)生突變。臨界點(diǎn)之前網(wǎng)絡(luò)連通的概率很低，接近于0;臨界點(diǎn)之后網(wǎng)絡(luò)以很高的概率保持連通，并且連通概率很快趨于1。圖中整個(gè)區(qū)域可以分成三部分:區(qū)域A是不希望出現(xiàn)的，因?yàn)槿绻W(wǎng)絡(luò)傳輸半徑落在該區(qū)域，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)基本不連通，不能進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞;區(qū)域C是最希望得到的結(jié)果，該區(qū)域可以保證網(wǎng)絡(luò)以很高的概率連通;區(qū)域B稱為相變區(qū)，是網(wǎng)絡(luò)從不連通到連通的一個(gè)過渡區(qū)域，過渡區(qū)域的寬窄與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度有關(guān)，節(jié)點(diǎn)密度越高過渡區(qū)域越窄，節(jié)點(diǎn)密度越低過渡區(qū)域越寬。因此，在實(shí)際應(yīng)用中為了保證連通，就需要網(wǎng)絡(luò)的傳輸半徑大于臨界值從而落在相變區(qū)域右側(cè)。對(duì)相變特性的研究，將有利于在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)初期選取合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，為下一步的拓?fù)鋬?yōu)化奠定基礎(chǔ)。

3 稀疏拓?fù)淇刂?/h2>

對(duì)于節(jié)點(diǎn)密度一定的網(wǎng)絡(luò)，傳輸半徑的不斷提高可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的連通，但這樣所帶來的問題有兩個(gè):一方面由于節(jié)點(diǎn)的電源有限，不斷增加發(fā)射功率會(huì)使節(jié)點(diǎn)能耗增加，促使節(jié)點(diǎn)由于能源耗盡而過早失效，影響網(wǎng)絡(luò)的連通;另外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的傳輸半徑不斷增加時(shí)，節(jié)點(diǎn)間傳輸干擾也會(huì)相應(yīng)增強(qiáng)。因此，網(wǎng)絡(luò)的連通性與結(jié)構(gòu)的稀疏性之間相互矛盾，需要在二者間找到最佳平衡點(diǎn)［11－12］，確保網(wǎng)絡(luò)性能的最優(yōu)。

如果想單一地通過功率調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連通性與稀疏性的控制，會(huì)很困難。因此，本文提出了稀疏網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化算法，該方法首先通過節(jié)點(diǎn)功率控制初步形成具有一定冗余的連通網(wǎng)絡(luò)，再對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的冗余連邊進(jìn)行適當(dāng)刪減從而簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｋ惴ǖ闹饕繕?biāo)是對(duì)度值較大節(jié)點(diǎn)的可達(dá)鄰居數(shù)進(jìn)行約束，而選擇哪些連邊進(jìn)行刪除是問題的關(guān)鍵，這就要求對(duì)節(jié)點(diǎn)在信息傳遞過程中的重要程度進(jìn)行有效地評(píng)價(jià)。通?？捎枚葋砻枋鼍W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要程度，度值越大說明節(jié)點(diǎn)越重要。對(duì)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)來說，考慮某一節(jié)點(diǎn)對(duì)其它節(jié)點(diǎn)的影響力更為重要。節(jié)點(diǎn)介數(shù)測(cè)量的就是該點(diǎn)在多大程度上控制其它節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化算法

(1)首先，根據(jù)已知的設(shè)置參數(shù)分析網(wǎng)絡(luò)連通概率的相變特性，得到相應(yīng)的相變曲線。在相變區(qū)域右側(cè)選取適當(dāng)?shù)膫鬏敯霃?，并初步形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，保證網(wǎng)絡(luò)既連通又存在適當(dāng)?shù)逆溌啡哂唷?/p>

(2)在已有網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，選取部分節(jié)點(diǎn)并對(duì)其連邊進(jìn)行適當(dāng)刪減:

①每輪選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象，節(jié)點(diǎn)i被選中的概率與其節(jié)點(diǎn)度成正比，度越大表明節(jié)點(diǎn)的連邊中存在的冗余連接越多，因此節(jié)點(diǎn)被選中的概率也就越大。

②選定節(jié)點(diǎn)i后，需要確定與該節(jié)點(diǎn)相連的所有鄰居節(jié)點(diǎn)，將其記為集合V={v|vij=1}，并在集合V內(nèi)選取ρd個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中ρ為刪邊比例，d為節(jié)點(diǎn)i的度)。集合V內(nèi)的節(jié)點(diǎn)被選中的概率與節(jié)點(diǎn)介數(shù)有關(guān)，介數(shù)越小節(jié)點(diǎn)被選中的概率越大。因?yàn)?，介?shù)小表明該節(jié)點(diǎn)在信息傳遞過程中起到的作用不大，如果在下一步中將其與i之間的連邊刪除對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響會(huì)很小。

③確定節(jié)點(diǎn)i及其在V內(nèi)的某一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)后，判斷該節(jié)點(diǎn)對(duì)間的連接是否唯一。如果唯一就放棄該鄰居節(jié)點(diǎn)返回上一步在集合V中重新選取，如果不唯一就刪除該節(jié)點(diǎn)對(duì)間的連接。

(3)返回第2步，在除了已經(jīng)被優(yōu)化處理的節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)重新選擇節(jié)點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到網(wǎng)路連邊密度達(dá)到預(yù)先設(shè)定的要求。

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真

圖4 初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

實(shí)驗(yàn)中將200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于A=100 m×100 m的正方形區(qū)域內(nèi)。根據(jù)以上參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通的相變特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)為了保證網(wǎng)絡(luò)連通應(yīng)選取R=15 m。圖4為初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布，從圖中可以看出網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值大于等于12的占54%，這樣由于大量節(jié)點(diǎn)的度值很大，會(huì)造成能耗增加，從而降低網(wǎng)絡(luò)壽命。圖5為初始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，網(wǎng)絡(luò)中連邊數(shù)為1 179，連邊密度較高。圖6為對(duì)節(jié)點(diǎn)連邊進(jìn)行約束后的稀疏拓?fù)?，網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)為656，連邊密度明顯下降。表1為拓?fù)鋬?yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)主要測(cè)度的對(duì)比。從結(jié)果可以看出網(wǎng)絡(luò)連邊密度降低了44%，而網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑只增加了15%。優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼群?jiǎn)化了結(jié)構(gòu)又保證了連通，將有利于路由的簡(jiǎn)化和網(wǎng)絡(luò)生存周期的延長［14］。

圖5 初始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖6 刪邊處理后稀疏網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

表1 網(wǎng)絡(luò)測(cè)度對(duì)比

4 結(jié)論

本文對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B通性和稀疏性進(jìn)行了研究，分析了網(wǎng)絡(luò)連通概率隨節(jié)點(diǎn)傳輸半徑的變化情況。結(jié)果表明存在臨界傳輸半徑使網(wǎng)絡(luò)的連通概率在其周圍發(fā)生0－1相變，當(dāng)節(jié)點(diǎn)傳輸半徑大于臨界值時(shí)網(wǎng)絡(luò)會(huì)以很高的概率保持連通，由此可以確定保證網(wǎng)絡(luò)連通的最小傳輸半徑。對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通相變特性的研究有助于在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)初期選擇合適的參數(shù)以保證網(wǎng)絡(luò)既連通又工作在低功耗區(qū)域。此外，在初始連通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕A(chǔ)上，文中以度和介數(shù)作為節(jié)點(diǎn)重要度的綜合衡量指標(biāo)，提出了稀疏拓?fù)鋬?yōu)化算法，該算法通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)冗余鏈路進(jìn)行適當(dāng)?shù)貏h減，降低了連邊密度。在保證連通的情況下實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，這將有利于降低節(jié)點(diǎn)間通訊干擾，延長網(wǎng)絡(luò)壽命。

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