劉寶興，劉 亮，韓繼方，許 波 （中國飛航技術研究院物資供應站，北京 100074）

·國防軍工物流論壇專欄·

基于魯棒優(yōu)化的多級多周期庫存管理優(yōu)化模型研究

劉寶興，劉 亮，韓繼方，許 波 （中國飛航技術研究院物資供應站，北京 100074）

供應鏈管理建立在協(xié)同和共贏的信念基礎之上，供應鏈成員在相互信任、互利及長期發(fā)展基礎上，將最終消費者的需求轉化為所有參與者的集體行動，每一個成員都在產品或服務的生產和提供過程中從事一部分活動，并且相互之間開展信息共享和合作行動，不但可以在相互支持、配合和協(xié)調中實現(xiàn)整體利益最大化，也會使每一個參與者從中獲益。

1 假設與符號說明

本文選取串行鏈結構的供應鏈庫存為研究對象，串行鏈結構如圖1-1所示：

我們假設串行鏈是一個周期符合離散分布的動態(tài)系統(tǒng)，并用j表示供應鏈中級數(shù)，其中j=1,2,3,…,m；dt表示第m個節(jié)點企業(yè)面臨的市場需求，其中t=1,2,3,…,n代表規(guī)劃周期的期數(shù)[1-3]；至此，m和t分別為下一節(jié)將要建立的多級多周期庫存模型的重要變量，供應鏈的級數(shù)由m體現(xiàn)，供應鏈的運行周期有t來體現(xiàn)，并且如無特例說明本文中提到的供應鏈級數(shù)都大于等于3，并且周期為10以上的周期數(shù)。我們定義初始的第j級供應鏈節(jié)點接受來自第j+1級節(jié)點的需求：＞0，而t時刻結束時第 j個節(jié)點企業(yè)的庫存為，而每一個節(jié)點j的初始庫存為，同時假設下一級對上一級節(jié)點的需求最終轉化為在庫存數(shù)量上各節(jié)點企業(yè)間傳遞；同時也假設在訂單下達到訂單完成存在非負的時間延遲[4-6]。在這里時間延遲分為3種：

（1）信息傳遞延遲：信息由下一級向上一級節(jié)點傳遞時發(fā)生的延遲，用I表示，且I為非負整數(shù)。

（2）生產延遲：訂單完成直到訂單完成或者某一節(jié)點企業(yè)組織好貨源發(fā)生的時間延遲，用M表示，且M為非負整數(shù)。

（3）提前期：信息由市場需求開始直到傳遞到最上游節(jié)點發(fā)生的時間延遲，用L表示，且L為非負整數(shù)。

I m+（）1表示m級供應鏈接受來自市場需求的時間傳遞延遲，則庫存關系一定滿足下面的方程：

以上簡單數(shù)學模型說明某級供應鏈在某周期發(fā)生的庫存變化情況，這種變化就是原有庫存減去市場需求的差額。當庫存為負時，表示市場需求沒有滿足或者缺貨。盡管缺貨或者市場需求沒有滿足，但是庫存在相鄰節(jié)點企業(yè)間仍會連續(xù)傳遞，這種情況可以用 “借貨”策略來解釋，當某供應鏈無法滿足 “市場需求”時，可以借用同標準同數(shù)量的貨物來滿足 “市場需求”，而“借貨”可以隨后補充給借方。這時自然會產生借貨成本，同時也得假設在最終供應商之外有足夠可借貨源[7-10]。我們優(yōu)化的目標為供應鏈總成本?？偝杀景ǎ?/p>

（1）購買或者生產成本，我們定義在t周期的j級供應鏈的每單位購買或者生產成本為，當規(guī)劃周期t足夠長的時候，我們必須考慮資金成本

（2）庫存持有成本，在t周期的j級供應鏈的每單位貨物的持有費用，我們定義為hjt；

（3）缺貨成本，在t周期的j級供應鏈的每單位貨物的缺貨損失，我們定義為

2 模型建立及優(yōu)化

2.1 模型建立及線性規(guī)劃

如假設和定義規(guī)定的，系統(tǒng)動態(tài)的數(shù)量關系可以用方程 （1.1）表示，那么整個供應鏈的優(yōu)化問題可以描述為如下的線性方程：

經觀察發(fā)現(xiàn)，由于方程 （2.1）并非線性方程，所以需要把問題轉化為線性問題 （Liner Programming,LP），我們替換目標函數(shù)中的max，這樣方便我們引入輔助變量以簡化問題，我們令TL（j）+I（j）+M（ j-1）+L（j）表示在j級供應鏈中訂單下達直至到達的延遲，同時令TM（j）=I（ j+1）+M（j）表示訂單從j級供應鏈節(jié)點到j+1級供應鏈節(jié)點的延遲。通過線性規(guī)劃，我們可以把（2.1） 改造為：

2.2 魯棒優(yōu)化

現(xiàn)在采用廣義魯棒優(yōu)化，假設dt和zj的正常范圍分別為和定義式（2.3）中的標準為l1-標（）準 ，則線性規(guī)劃系如下：

這里， μ2,t,j和為 “敏感參數(shù)” （先前用α表示），作為變量，為限制其變異，我們添加如下限制：

這一部分，我們用仿真方法來呈現(xiàn)由魯棒優(yōu)化得到的結果。為評價解決方案的優(yōu)劣，我們選用 “烏托邦”方案作為基準[11]。對給定的虛擬需求軌跡和初始庫存，烏托邦方案是相對應的線性系 （2.2）的決策方案。烏托邦最優(yōu)值包含一個由最優(yōu)控制得到的成本下限。本節(jié)所選用的特殊廣義魯棒優(yōu)化可獲得最低成本，是與α的上限 （一般由疏忽、錯誤操作所致）相對應的。我們將用幾種不同的方法來檢測不同虛擬需求下的解決方案的優(yōu)劣性，其中兩個重要方法為：成本最小法和偏差率法。偏差率其中，Ak是用A方案實現(xiàn)k的目標函數(shù)值，OPTk是實現(xiàn)目標的烏托邦方案值。

3 算例分析及仿真

正如前面章節(jié)所述，本優(yōu)化方法的目的有二：系統(tǒng)穩(wěn)定和總成本最小。下面我們從系統(tǒng)的穩(wěn)定性開始，也就是檢測優(yōu)化方法消除牛鞭效應的能力。

我們選取一個供應鏈為3級，運行周期為20的例子，其他相關數(shù)據見下表：

表3-1 分析算例數(shù)據

基于以上數(shù)據，本文利用魯棒優(yōu)化，廣義魯棒優(yōu)化和烏托邦優(yōu)化等優(yōu)化方法，并給出相應的仿真效果圖，如圖3-1和圖3-3所示。

圖中，實線dt代表庫存的變化狀況，分別代表3個不同節(jié)點的庫存表現(xiàn)。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，3種優(yōu)化方法優(yōu)化的庫存都不存在牛鞭效應，但有趣的是利用魯棒優(yōu)化時，零售商的庫存波動幅度超過了制造商庫存波動的幅度[12]。利用魯棒優(yōu)化，各級庫存表現(xiàn)都很穩(wěn)定，各級供應鏈的最高庫存水平不超過30，在第三階供應鏈最低庫存為-20，每級供應鏈庫存波動幅度均未超過外界需求變動的5倍。利用烏托邦優(yōu)化時，在任何給定周期內，每級供應鏈的訂貨量都剛好等于其需求量，所以庫存水平為0，也不存在持有成本和缺貨成本。即便使用最有優(yōu)化方法，在周期開始和結束階段仍然存在 “邊界特性”，應為初始階段庫存水平不為0，系統(tǒng)需要時間來穩(wěn)定庫存并最終實現(xiàn)0庫存。

4 結束語

本文選取了一種廣泛并普遍適用的供應鏈控制解決方案，試圖在協(xié)同理論的框架下，從經濟角度優(yōu)化供應鏈庫存。為達到這一目的，本文應用了廣義魯棒優(yōu)化，這種方法可以較好地處理不確定性需求下的優(yōu)化問題并能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。本文選取了m=3，n=20的3級20周期供應鏈，其中大約包含了40 000個約束和25 000個變量，比較了廣義魯棒優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的方程，并選用了烏托邦優(yōu)化這種并不實際的優(yōu)化方法，試圖找出在需求已知的情況下的最優(yōu)庫存。并把烏托邦優(yōu)化值作為參考值，研究表明了魯棒優(yōu)化可以減弱牛鞭效應，并能得到近似于烏托邦值的優(yōu)化結果。

[1] Blanchini,F.,Miani,S.,&Rinaldi,F..Guaranteed cost control for multi-inventory systems with uncertain demand[J].Automatica,2004(2):213-223.

[2] Braun,M.W.,Rivera,D.E.,Flores,M.E.,Carlyle,W.M.,&Ke.A model predictive control framework for robust managementof multi-product,multi-echolon demand networks[J].Annual Reviews in Control,2003(27):229-245.

[3] Robbins,H.,&Monro,S..A stochastic approximation method[J].Annals of Mathematical Statistics,2007(3):400-407.

[4] Blanchini,F.,Miani,S.,&Rinaldi,F..Guaranteed cost control for multi-inventory systems with uncertain demand[J].Automatica,2004,40(2):213-223.

[5] Kempf,K.G..Control-oriented approaches to supply chain management in semiconductor manufacturing[Z].In Proceedings of the 2004 American Control Conference,2004:4563-4576.

[6] De Brentani U.Innovative versus incremental new business services:different keys for achieving success[J].Journal of Product Innovation Management,2008,18(3):169-187.

[7] Harambos Sarimveis,Panagiotis Patrinos,Chris D.Tarantilis,Chris T.Kiranoudis.Dynamic Modeling and control of supply chain system:A reviem[J].Computers and Oprations Research,2000,24:1143-1149.

[8] Osear Rubiano Ovallea,Adolfo Crespo Marquez.The effectiveness of usingcollaboration Tools In the Supply chain:an assessment study with system dynamic[J].Journal of Purchasing&Supply Management,2003(9):151-163.

[9] Selwyn Piramuthu.Knowledge-based frame work for automated danamic supply chain Configuration[J].European Journal of Operational Research,2005(16):219-230.

[10] Martha.C.Wilson.The impact of transportation disruptions on supply chain performance[J].Transportation Research Part E,2007,43(2):295-320.

[11] Yossi A.Federgruen A.The operational benefits of information sharing and Vendor Managed Inventory programs[R].Olin School of Business,Washington University,1998.

[12] 謝五洲，郭成恒.物流企業(yè)庫存周轉率指標的分析與評價[J].現(xiàn)代物流，2007(5):66-67.

Research on the Multi-Echelon Multi-Period Optimization Model for Inventory Management Based on robust Optimization

LIU Bao-xing, LIU Liang, HAN Ji-fang, XU Bo (The Material Supply Station of China Aviation Technology Research Institute,Beijing 100074,China)

在考慮了供應鏈庫存綜合成本構成及假設的基礎上，構建了基于魯棒優(yōu)化的多級多周期庫存管理優(yōu)化模型，在對模型優(yōu)化的同時，利用算例分析和仿真分析呈現(xiàn)優(yōu)化效果。

庫存優(yōu)化；魯棒優(yōu)化；仿真分析

This paper considers the integrated supply chain inventory cost structure and assumptions built based on robust optimization-based multi-level multi-period optimization model for inventory management,while in the model optimization,the use of analysis and simulation examples show the optimization effect.

inventory optimization;robust optimization;simulation

F224.0

A

2011-01-18

劉寶興（1959-），男（滿族），遼寧黑山人，中國飛航技術研究院物資供應站，研究員，碩士，研究方向：機械制造及其自動化；劉 亮（1966-），男，遼寧沈陽人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，研究方向：市場營銷；韓繼方（1980-），男，貴州遵義人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，研究方向：工商管理；許 波（1983-），男，黑龍江克山人，中國飛航技術研究院物資供應站，工程師，碩士，研究方向：物流與供應鏈管理。

1002-3100(2011)03-0016-04