奚曉梁，周曉東，張 健

（海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺 264001）

在可見光波段，通過天基平臺監(jiān)視地球同步帶衛(wèi)星，其關(guān)鍵技術(shù)之一是時(shí)間序列圖像中的弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測。而有效的預(yù)處理，是提高檢測靈敏度和降低虛警率的前提。

對CCD拍攝的星圖進(jìn)行星點(diǎn)提取和定位，是利用恒星信息進(jìn)行空間觀測的前提條件。那么星圖提取和定位的過程中完整星斑對質(zhì)心精度保證是至關(guān)重要的（精確邊緣相當(dāng)于更多可利用的灰度信息）。其結(jié)果將直接影響到最終的定軌精度。

目前所見到的星圖預(yù)處理算法大多只考慮目標(biāo)的增強(qiáng)、背景的抑制及異?，F(xiàn)象去除[1-3]，對星斑邊緣的保持并沒有論述。

文中在對CCD星圖圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種在軌空間圖像的軌跡提取算法，通過背景擬合及小區(qū)域?yàn)V波的方法，在抑制背景噪聲的同時(shí)，很好地保持了星斑的邊緣。該算法同美國天基可見光相機(jī)SBV在軌檢測算法[4]（Moving Target Indicator， MTI）相比，在檢測靈敏度及虛假目標(biāo)減少方面有較大提高。

1 空間目標(biāo)成像時(shí)空域模型

文中實(shí)驗(yàn)圖像數(shù)據(jù)拍攝于黑龍江省黑河市郊區(qū)。4檔曝光時(shí)間分別為 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms，對應(yīng)幀數(shù)為 352、217、281、302。 圖像大小為 1 024×1 024，像素灰度為16位，圖1給出4檔曝光時(shí)間的典型星圖（為便于觀察，只顯示合適灰度段）及其灰度直方圖。

遵從電子數(shù)與圖像灰度成正比的思路，用 r（x，y，t）來表示在位置（x，y）處接受到的電子個(gè)數(shù)。那么將每個(gè)像素對應(yīng)的電子數(shù)表示如公式（1）所示：

其中，c（x，y，t）為電流引入的高斯噪聲，d（x，y，t）為暗電流和背景光照引入的泊松分布噪聲，s（x，y，t）為靜止目標(biāo)噪聲（恒星、銀河、星云狀星系），n（x，y，t）為待檢測目標(biāo)信號，即移動目標(biāo)（運(yùn)動GEO或LEO目標(biāo)）。從統(tǒng)計(jì)得出，大多數(shù)像素并不是來自于靜止目標(biāo)噪聲，因?yàn)殪o止目標(biāo)（恒星）還是相對較少。如果不考慮靜止目標(biāo)噪聲，那么該噪聲為高斯噪聲加上泊松分布噪聲，這種加性結(jié)合的噪聲分布對信號分析來說是相對復(fù)雜的。為減化分析，高斯和泊松分布被近似認(rèn)為是純高斯的，其概率密度函數(shù) p（r（x，y，t））如公式（2）所示，并且泊松分布被近似當(dāng)做一個(gè)常量[4-5]。通過對大量實(shí)驗(yàn)圖像統(tǒng)計(jì)直方圖顯示，這種簡化是合理的。

因此，為滿足工程快速計(jì)算的需要，首先采用最小二乘擬合估計(jì)出圖像背景的高斯噪聲分布參數(shù)，并在3.2節(jié)中推導(dǎo)了滿足弱小目標(biāo)分割標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)的求取方法。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，曝光時(shí)間越長，包含的恒星數(shù)越多。

典型恒星和弱小目標(biāo)的能量分布如圖2所示。

圖1 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms曝光時(shí)間星圖及對應(yīng)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.1 Representative images of four different exposure time and histograms

圖2 恒星、GEO弱小目標(biāo)灰度圖和能量柱狀圖Fig.2 Images of star and weak-small GEO and corresponding histograms

圖2（a）和（b）分別表示的是典型恒星及弱小目標(biāo)的能量柱狀圖。按照信噪比計(jì)算公式（3），計(jì)算得信噪比為4.2。

其中T為目標(biāo)均值，σ為鄰域背景均值，為鄰域背景標(biāo)準(zhǔn)差，此處鄰域取目標(biāo)質(zhì)心區(qū)域外擴(kuò)10個(gè)像素（不包含目標(biāo)本身）。

2 基于小區(qū)域?yàn)V波星圖預(yù)處理算法

目前大多數(shù)的星圖預(yù)處理算法都集中在天體雜散光抑制、不均勻校正、去除異常現(xiàn)象等方面。這些預(yù)處理的方法對星斑的提取都采取了全局或局部閾值的分割算法[6－10]。但對后續(xù)的檢測前跟蹤或跟蹤前檢測算法而言，虛警率和檢測靈敏度是兩個(gè)重要的指標(biāo)，那么，對預(yù)處理算法而言，不僅僅是簡單的背景抑制，理想的情況是減少虛假目標(biāo)點(diǎn)的同時(shí)保持弱小目標(biāo)的檢測靈敏度，兩者性能之間要有一個(gè)平衡。

文中提出的算法首先利用最小二乘擬合估計(jì)背景的均值和方差（適用于高斯噪聲，如果不是高斯噪聲，其形成原因是天體雜散光引起的，可以利用文獻(xiàn)[10－12]中的算法進(jìn)行校正），然后采用小區(qū)域?yàn)V波的方式進(jìn)行背景噪聲抑制和目標(biāo)分割，最后利用簡單閾值分割舍去星象邊緣像素值過小的點(diǎn)提取完整的星象。

2.1 最小二乘擬合法估計(jì)背景的均值和方差

根據(jù)公式（2）的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，采用最小二乘擬合的方式進(jìn)行背景雜波均值和方差[2，7]，其步驟流程圖如圖3所示。

通過以上方法，估計(jì) 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms共1 152幀圖像背景噪聲的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)分布值如圖5所示。

從圖4中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，均值與標(biāo)準(zhǔn)差都相對比較穩(wěn)定，這種穩(wěn)定屬于焦平面恒星凝視狀態(tài)下的常態(tài)。那么在圖4（a）有一個(gè)明顯尖峰，產(chǎn)生的原因是由于觀測到了高亮的低軌（LEO）或近地飛行目標(biāo)，由于觀測距離很近，目標(biāo)像素?cái)?shù)200以上，平均灰度達(dá)10 000。在圖4（d）中產(chǎn)生較大的波動，是由于平臺的晃動引起的。高斯擬合的結(jié)果如圖5所示。

圖3 背景雜波參數(shù)最小二乘估計(jì)流程圖Fig.3 Flow chart of LS estimate of background clutter parameters

圖4 檔曝光時(shí)間背景噪聲均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)曲線Fig.4 Curves of background mean and standard deviation of four different time of exposure

2.2 小區(qū)域?yàn)V波背景抑制

為減少虛假目標(biāo)，必須選取較大的閾值；較小的目標(biāo)能夠保持住弱小目標(biāo)，引入大量的虛假目標(biāo)。且星斑的邊緣保持也是一個(gè)重點(diǎn)考慮的方向。

實(shí)驗(yàn)證明，考慮采用其他的濾波方式（中值濾波、均值濾波、低通濾波、小波降噪）[3-4，12]來進(jìn)行處理，第一效果不理想，第二計(jì)算量大。

圖5 最小二乘擬合結(jié)果Fig.5 Result of least-squares matching

小區(qū)域?yàn)V波算法如圖6所示。

圖6 小區(qū)域?yàn)V波示意圖Fig.6 Structure scheme of small domain filter

為了消除噪聲的影響，圖像中當(dāng)前像素點(diǎn)值保留的條件必須滿足式（4）。

I 和 I（x，y）表示當(dāng)前像素點(diǎn)值，Ilup、Irup、Ildown和 Irdown分別表示該當(dāng)前像素點(diǎn) I（x，y）相鄰大小為 2×2 的左上、右上、左下、右下4個(gè)鄰域均值。背景噪聲閾值T計(jì)算公式表示為：

μ和σ為最小二乘擬合估計(jì)背景的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，n為標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)。

公式（4）的含義為：如果四鄰域均值其中有一個(gè)大于T，那么保留該像素點(diǎn)灰度值，否則將像素值置為背景均值。

對小區(qū)域?yàn)V波解釋為：在無恒星或運(yùn)動目標(biāo)的情況下，相當(dāng)于是一個(gè)均值濾波，抑制了背景，減少了虛假目標(biāo)點(diǎn)。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出，在相同閾值情況下，虛假目標(biāo)點(diǎn)數(shù)減少80%（如圖7（b）所示）；與單點(diǎn)采樣閾值化相比目標(biāo) SNR有3 dB的提高；當(dāng)目標(biāo)（恒星或衛(wèi)星）在位置x處出現(xiàn)時(shí)，采用4個(gè)四鄰域的判斷比單個(gè)四鄰域準(zhǔn)確，對邊緣保持敏感度約有2 dB（20%的幅度）的增加[4]，而且由于公式（4）、（5）的一致性，易于硬件實(shí)現(xiàn)。

關(guān)于閾值T的選取，方法比較簡單。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律來看，1 100 ms曝光時(shí)間檢測出的恒星和目標(biāo)數(shù)最多，大約2 000顆左右，平均每個(gè)目標(biāo)20個(gè)像素計(jì)算，其總和不超過總像素?cái)?shù)的 3%，根據(jù)概率密度函數(shù)公式（2），在（μ-2σ，μ+2σ）之間的概率為95%，那么閾值T選取μ+2σ，即可滿足要求。

在相機(jī)參數(shù)給定的情況下，可以計(jì)算出該算法的性能下限，即假設(shè)相機(jī)能探測亮度高于13等星（信噪比≥4）的星體，那么根據(jù)公式（4），直接能夠求得閾值T。

圖7顯示了3種預(yù)處理結(jié)果背景抑制及虛假目標(biāo)情況。圖 7（b）、（c）說明，在相同閾值情況下，小區(qū)域?yàn)V波的虛假目標(biāo)數(shù)為0，T=μ+2σ的直接閾值分割，存在大量虛假目標(biāo)；而從圖7（b）、（d）對比中可以看出，即使在分割閾值多一個(gè)方差的情況下，還存在4個(gè)虛假目標(biāo)，星象的邊緣也不能較好的保持。

圖8表示對20幀圖像（該序列包含了信噪比接近極限4的弱小目標(biāo)）最大值投影[13]、預(yù)處理之后的軌跡圖。

對檢測靈敏度而言，與美國天基可見相機(jī)在軌運(yùn)動目標(biāo)檢測中的MTI算法[4]相比，其無法提取圖8所示的弱小目標(biāo)序列作為候選的軌跡。

圖7 三種預(yù)處理方法結(jié)果對比Fig.7 Results of 3 different filtering algorithm

圖8 連續(xù)20幀圖像弱小目標(biāo)預(yù)處理結(jié)果Fig.8 Filtering results of weak-small GEO in twenty continuous images

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7和圖8已經(jīng)顯示了高斯擬合結(jié)合小區(qū)域?yàn)V波在減少虛假目標(biāo)以及檢測靈敏度方面的優(yōu)勢。對算法的實(shí)時(shí)性以及在保持邊緣獲得準(zhǔn)確質(zhì)心結(jié)果做一個(gè)統(tǒng)計(jì)。

算法對1 152幀圖像，主頻1.8 G、4 G內(nèi)存機(jī)器上，利用VS2005開發(fā)圖像處理平臺實(shí)現(xiàn)。表1是算法耗時(shí)統(tǒng)計(jì)。

表1 小區(qū)域?yàn)V波算法耗時(shí)Tab.1 Time consuming of small domain filter algorithm

從表1中可以看出，300 ms幀耗時(shí)大量增加，其原因在于利用最小二乘擬合時(shí)收斂較慢，導(dǎo)致了耗時(shí)上的增加。

表2列出了恒星精度的評估結(jié)果，表3列出了已知軌道參數(shù)衛(wèi)星（BEIDOU G1）在各檔曝光時(shí)間內(nèi)的精度評估結(jié)果。圖9對赤經(jīng)赤緯方向上的精度進(jìn)行了一個(gè)統(tǒng)計(jì)。恒星和已知軌道衛(wèi)星的定位結(jié)果分別在1角秒和3角秒左右。

表2 部分恒星質(zhì)位精度評估結(jié)果Tab.2 Results of evaluating some stars’centroide precisions

表3 300 ms曝光時(shí)間GEO目標(biāo)定軌精度評估結(jié)果Tab.3 Parts results of evaluating GEO’centroide precision of 300 ms exposure-time’images sequences

在圖9中可以看出赤經(jīng)和赤緯方向各檔曝光時(shí)刻都存在少量的野值，究其原因是由運(yùn)動目標(biāo)與恒星的交匯引起，剔除這些野值屬于軌跡關(guān)聯(lián)研究的范圍，也是進(jìn)一步研究的內(nèi)容之一。

表4列出了各檔曝光時(shí)刻運(yùn)動赤經(jīng)及赤緯誤差的均值及方差，并與MTI算法結(jié)果進(jìn)行了比對，得出其誤差均值及方差都較少1個(gè)角秒。

圖9 GEO質(zhì)心精度評估結(jié)果曲線Fig.9 The evaluating result curves of GEO’centroide precision

4 結(jié) 論

文中提出了一種適用于天基觀測在軌檢測圖像的軌跡提取算法。算法在背景抑制、虛假目標(biāo)剔除、檢測靈敏度及衛(wèi)星定位精度較MTI算法及常規(guī)閾值處理都有較明顯的提高，且算法實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，適合工程應(yīng)用。

算法適用于噪聲是高斯分布的情況，但有些特殊的情況將導(dǎo)致噪聲非高斯分布，主要是由高強(qiáng)度光照的不均勻性導(dǎo)致。為使算法適用范圍更廣，可以采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ冗M(jìn)行不均勻性校正，得到高斯分布噪聲。

表4 赤經(jīng)、赤緯精度評估結(jié)果統(tǒng)計(jì)對比Tab.4 Statistics results of right ascension and declination precision

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