宋占嶺，王亞莉

（1.炮兵指揮學(xué)院 河北 宣化 075100；2.宣化科技職業(yè)學(xué)院 河北 宣化 075100）

現(xiàn)代城市防空作戰(zhàn)中，防空兵選擇掩護(hù)目標(biāo)需要考慮的主要因素有目標(biāo)的軍事價(jià)值、易毀性、易修復(fù)性、易攻擊性和社會(huì)影響等[1]，其實(shí)質(zhì)是一種有限方案多目標(biāo)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題。物元分析法是由我國(guó)可拓學(xué)工作者創(chuàng)造的多元數(shù)據(jù)量化決策的一種有效方法，它用事務(wù)、特征、量值三要素組成物元來(lái)描述事物，通過(guò)建立物元分析模型，將多目標(biāo)決策歸結(jié)為單目標(biāo)決策，利用定量數(shù)值簡(jiǎn)潔明確地表示決策結(jié)果[2-4]。理想解法通過(guò)構(gòu)造正、負(fù)理想方案，然后在眾多可行的方案中找到一個(gè)最佳方案，使其距正理想方案最近，距負(fù)理想方案最遠(yuǎn)[3-5]。筆者嘗試將兩種決策方法結(jié)合起來(lái)，用以解決城市防空掩護(hù)目標(biāo)排序優(yōu)選問(wèn)題。

1 基于模糊物元理想解法的決策模型

1.1 預(yù)備知識(shí)

物元分析理論指出，對(duì)給定的事物M，它關(guān)于特征C的量值為x，以有序三元組合（M，C，x）作為描述事物的基本元，稱(chēng)為物元。如果其中的特征C具有模糊性，則稱(chēng)之為模糊物元。m個(gè)事物的n維模糊物元組合在一起，便構(gòu)成m個(gè)事物的 n維復(fù)合模糊物元，記為

式中 ，Mi為第 i個(gè)事物 （i=1，2，…，m ）；Cj為第 j個(gè)特征 （j=1，2，…，n）；xij為第 i個(gè)事物的第 j個(gè)特征對(duì)應(yīng)的模糊量值。

1.2 決策模型

1.2.1 構(gòu)造從優(yōu)隸屬度復(fù)合模糊物元

各單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊量值從屬于標(biāo)準(zhǔn)方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)的模糊量值的隸屬程度，稱(chēng)為從優(yōu)隸屬度，從優(yōu)隸屬度一般為正值。計(jì)算隸屬度的方法有很多，為了更充分地反映指標(biāo)的相對(duì)性和合理性，這里采用比值法計(jì)算：

對(duì)于效益型指標(biāo)

對(duì)于成本型指標(biāo)

由此得到從優(yōu)隸屬度復(fù)合模糊物元：

1.2.2 構(gòu)造理想方案物元

構(gòu)造理想方案物元如下：

正理想方案物元

負(fù)理想方案物元

對(duì)于正理想方案物元，一般有

1.2.3 構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重復(fù)合物元

各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)方案評(píng)價(jià)的影響通過(guò)其權(quán)重表現(xiàn)出來(lái)。目前確定權(quán)重的方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，為充分體現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值的作用，在此通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差得到權(quán)重的客觀賦權(quán)法來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重。評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重復(fù)合物元記為，

這里，wj為第j評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

aj為第j個(gè)指標(biāo)在不同評(píng)估對(duì)象中的標(biāo)準(zhǔn)差

1.2.4 計(jì)算各方案與理想方案的距離

利用歐氏加權(quán)距離來(lái)描述各方案與理想方案的距離。

方案Mi與正理想方案M+的距離

方案Mi與負(fù)理想方案M-的距離

1.2.5 計(jì)算方案與理想方案的相對(duì)貼近度

方案Mi與理想方案的相對(duì)貼近度

顯然，根據(jù)相對(duì)貼近度數(shù)值可對(duì)各方案進(jìn)行排序優(yōu)選。

2 實(shí)證分析

以文獻(xiàn)[1]中城市防空掩護(hù)目標(biāo)優(yōu)選為例，說(shuō)明模型應(yīng)用。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]表 1中的數(shù)據(jù)得到 4個(gè)掩護(hù)目標(biāo)（T1、T2、T3、T4）5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（軍事價(jià)值 f1、易毀性 f2、易修復(fù)性 f3、易攻擊性 f4和社會(huì)影響f5，其中只有易修復(fù)性 f3屬成本型指標(biāo)，其余皆為效益型指標(biāo)）的復(fù)合模糊物元。

根據(jù)（1）（2）可得到從優(yōu)隸屬度復(fù)合模糊物元

根據(jù)（4）（5）得到正、負(fù)理想目標(biāo)物元

根據(jù)（7）（8）（9）得到第 j評(píng)價(jià)指標(biāo)均值、標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重，如表1所示。

表1 第j評(píng)價(jià)指標(biāo)均值、標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重Tab.1 Expectations and standard deviations and weights of the evaluation indexes

據(jù)此得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重復(fù)合物元

根據(jù)（10）～（12）計(jì)算得到各目標(biāo)物元與理想目標(biāo)物元的距離、相對(duì)貼近度，如表2所示。

表2 各目標(biāo)物元與理想目標(biāo)物元的距離、相對(duì)貼近度Tab.2 Distances and the relative contact degrees of the real target matter-elements and the ideal target matter-elements

顯然，各備選目標(biāo)的排序?yàn)椋耗繕?biāo) T2＞目標(biāo) T3＞目標(biāo) T1＞目標(biāo) T4。與文獻(xiàn)[1]的計(jì)算結(jié)果相同。

3 結(jié)束語(yǔ)

城市防空作戰(zhàn)，防空兵在選擇掩護(hù)目標(biāo)時(shí)，需要綜合考慮目標(biāo)的軍事價(jià)值、易毀性、易修復(fù)性、易攻擊性和社會(huì)影響等，不能僅憑某項(xiàng)結(jié)果主觀臆斷。筆者在模糊物元分析理論的基礎(chǔ)上，利用理想點(diǎn)法思想構(gòu)造了理想物元，為更好地體現(xiàn)原始評(píng)價(jià)指標(biāo)值的價(jià)值，利用標(biāo)準(zhǔn)差法求取指標(biāo)權(quán)重，借助于歐氏范數(shù)體現(xiàn)各評(píng)價(jià)方案與理想方案的距離，以此計(jì)算相對(duì)貼近度，通過(guò)相對(duì)貼近度值，實(shí)現(xiàn)對(duì)方案的排序優(yōu)選。實(shí)例表明該法能夠做到主觀判斷與客觀計(jì)算相結(jié)合，定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，使決策結(jié)果合理可信，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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