時(shí)祖光，李玉光，王淑芬

（大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

傳統(tǒng)的計(jì)算諧波齒輪傳動(dòng)輪齒間的嚙合力是把整個(gè)齒輪系統(tǒng)做為剛體對待。這樣計(jì)算出來的嚙合力實(shí)際上是平均嚙合力，不能作為動(dòng)態(tài)分析的載荷譜。要精確計(jì)算輪齒之間的動(dòng)態(tài)嚙合力就要運(yùn)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)包括多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解及多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的剛性問題等。目前，其剛體部分已做得相當(dāng)完善，并已形成相對成熟的商業(yè)軟件。RecurDyn是新一代多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件，它采用相對坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法，在求解大規(guī)模、高速和病態(tài)問題方面的性能大大超過了其他的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析軟件，適合于求解類似諧波齒輪傳動(dòng)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題。

1 模型的建立

（1）齒輪幾何模型的建立。諧波齒輪幾何模型建立的思路是：首先利用Pro/E的二次開發(fā)工具模塊Program分別繪制剛輪與柔輪，繪制出基準(zhǔn)曲線和齒廓線；其次是鏡像復(fù)制齒廓漸開線，選取兩輪的齒頂圓、齒根圓和兩條漸開線作為使用邊，利用拉伸命令創(chuàng)建第一個(gè)輪齒，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)陣列生成齒輪模型；最后創(chuàng)建齒輪的輔助特征，完成一個(gè)完整齒的參數(shù)化建模。在這個(gè)基本齒輪的基礎(chǔ)上，通過修改基本參數(shù)，得到需要的齒輪三維實(shí)體。

（2）傳動(dòng)系統(tǒng)模型的建立。利用Pro/E造型軟件，建立好每個(gè)零件幾何模型后，再利用其裝配功能將零部件連接起來，并對裝配好的模型進(jìn)行干涉檢查和簡單的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

2 多剛體動(dòng)力學(xué)分析

諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型是描述系統(tǒng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立分析模型就是對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，以得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過這一數(shù)學(xué)模型，不僅可以準(zhǔn)確分析諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪之間嚙合力的變化規(guī)律，還可以通過查看各輪的運(yùn)動(dòng)速度是否符合理論值來驗(yàn)證仿真模型的正確與否。

（1）諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型的建立。諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪之間的嚙合力是諧波齒輪傳動(dòng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性之一，對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、承載能力、疲勞分析等都具有重要的意義。齒輪之間嚙合力的計(jì)算一直是分析的難點(diǎn)，由于柔輪變形的原因，導(dǎo)致嚙合剛度是變化的，再加上輪齒的嚙入和嚙出都受沖擊載荷等因素的影響，使得僅僅研究齒輪的靜態(tài)接觸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到設(shè)計(jì)的要求，因此必須要研究輪齒動(dòng)態(tài)的嚙合力。借助RecurDyn軟件能精確計(jì)算齒輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合力。

為了簡化模型，將齒輪上的輔助支撐去掉。在Pro/E中將齒輪系統(tǒng)模型保存為*.step格式后，利用Import命令即可將模型導(dǎo)入到RecurDyn。諧波齒輪系統(tǒng)模型導(dǎo)入到RecurDyn中后，還不能成為動(dòng)力學(xué)的分析模型。需要在剛輪上施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速,柔輪上施加負(fù)載。為了防止啟車時(shí)轉(zhuǎn)速和負(fù)載的突變，驅(qū)動(dòng)和負(fù)載都用漸進(jìn)函數(shù)step函數(shù)施加。最后，利用Recur-Dyn中提供了專門用于接觸分析的接觸模塊(contact)來定義齒輪之間的接觸。

（2）諧波齒輪系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)仿真。RecurDyn中計(jì)算接觸力的公式為：fn=k×δm1+c×

K和C分別為剛度和阻尼系數(shù)；m1,m2,m3分別是剛度、阻尼和缺陷的非線性力指數(shù)；δ是相接觸的兩物體的滲透量；是滲透量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)?？紤]到輪齒厚度將δ定為1mm；在仿真前先預(yù)估下嚙合力的大小，根據(jù)公式fn=K*δ來定義大概的接觸剛度系數(shù)K的值。

剛輪齒數(shù)Z1=26，柔輪齒數(shù)Z2=28。 理論計(jì)算出來的轉(zhuǎn)速值和仿真出來的值對比結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，仿真出的轉(zhuǎn)速和理論值在誤差允許范圍內(nèi)是一致的，并且各個(gè)部件的轉(zhuǎn)速波動(dòng)也比較小，符合實(shí)際情況。理論的靜態(tài)嚙合力Fn用式（2）計(jì)算：

利用上式就可以計(jì)算出每個(gè)齒輪副的嚙合力。仿真出來的嚙合力曲線如圖1所示。

圖1 嚙合力曲線

在0～0.01s時(shí)是系統(tǒng)的啟動(dòng)階段，轉(zhuǎn)速和接觸力逐漸上升，0.01秒之后是平穩(wěn)階段。理論接觸力與仿真接觸力的數(shù)值及其誤差的具體計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 理論嚙合力與仿真嚙合力對比

由表2可以看出仿真值與理論值很接近，最大的誤差僅有1.19%，最小的誤差是0.018%，說明了多剛體模型建立的正確，接觸參數(shù)設(shè)置的合理。

3 結(jié)語

本文將諧波齒輪系統(tǒng)導(dǎo)入到RecurDyn中，建立多剛體仿真模型并進(jìn)行接觸參數(shù)的設(shè)置，對多剛體諧波齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，將部件的轉(zhuǎn)速以及齒輪副的嚙合力與理論值進(jìn)行比較，驗(yàn)證多剛體模型建立的是否正確以及結(jié)果的合理性。

[1]龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計(jì)算的參數(shù)選取研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2002，（6）.

[2]華順剛，余國權(quán)，蘇鐵明.基于ADAMS的減速器虛擬樣機(jī)建模及動(dòng)力學(xué)仿真[J];機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2006，（6）.