王桂良,路友榮,韓 猛,徐 剛

(西南電子電信技術(shù)研究所,成都610041)

1 引 言

頻譜感知中能量檢測(cè)、匹配濾波、循環(huán)平穩(wěn)特性檢測(cè)等技術(shù)主要針對(duì)窄帶信號(hào)[1]。對(duì)于寬帶頻譜感知,可利用中心頻點(diǎn)可調(diào)的窄帶濾波器通過(guò)多次窄帶頻譜感知來(lái)實(shí)現(xiàn)[2];另一種更為直接的結(jié)構(gòu)是Z.Quan提出的利用多個(gè)窄帶濾波器組成濾波器組實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜感知[3]。但上述方案分別會(huì)帶來(lái)時(shí)間上的巨大開銷以及設(shè)備復(fù)雜度的增加。

Z.Tian等人提出了一種基于小波分析的寬帶頻譜感知算法[4],他們利用小波邊緣檢測(cè)識(shí)別信號(hào)功率譜的奇異點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)檢測(cè),但他們的信號(hào)模型較為理想,對(duì)實(shí)際信號(hào)的適用性不高[5]。Almeida改進(jìn)了Z.Tian的算法,提出了一種綜合不同尺度下連續(xù)小波變換結(jié)果的檢測(cè)手段,但沒給出信號(hào)模型及尺度因子的選擇方法,影響其算法實(shí)用性[6]。S.Chantaraskul等人在2009年設(shè)計(jì)了一套試驗(yàn)系統(tǒng),驗(yàn)證了小波分析在寬帶頻譜監(jiān)測(cè)中的有效性[7]。此外,李曉艷等人提出利用噪聲和信號(hào)奇異點(diǎn)具有不同Lipschitz指數(shù)的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)噪聲去除[8],該算法對(duì)噪聲奇異點(diǎn)的去除十分有效,但對(duì)于信號(hào)帶內(nèi)起伏帶來(lái)的奇異性效果不明顯,虛警率較高。

本文在綜合各種實(shí)際因素建立信號(hào)模型的基礎(chǔ)上,提出了多尺度小波模極大融合算法,同時(shí)考慮帶寬與Lipschitz指數(shù)對(duì)信號(hào)功率譜小波變換模極大在不同尺度下傳播特性的影響,對(duì)不同帶寬的信號(hào)采取不同尺度的小波模極大進(jìn)行分選,最后將分選結(jié)果融合形成檢測(cè)結(jié)果。實(shí)際信號(hào)測(cè)試表明,該算法能夠解決傳統(tǒng)手段對(duì)寬帶和窄帶信號(hào)無(wú)法兼顧的問(wèn)題,并且能夠?qū)τ捎诖嬖谕?、?dǎo)頻等特殊序列而導(dǎo)致功率譜形狀不規(guī)則的信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。

2 信號(hào)模型

考慮帶寬為B的頻帶范圍[fa,fb],在該頻段內(nèi)存在N個(gè)信號(hào)。設(shè)它們的頻率邊界位于 fa

由于理想低通濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn),實(shí)際中人們往往使用升余弦濾波器對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行脈沖成形,這導(dǎo)致信號(hào)功率譜邊緣是連續(xù)可微的。此外,成形濾波器帶內(nèi)起伏、信道頻率選擇性衰落等原因還會(huì)造成信號(hào)存在帶內(nèi)起伏。這些信號(hào)特征會(huì)給頻譜感知帶來(lái)負(fù)面影響:頻譜邊緣的光滑變化會(huì)導(dǎo)致小尺度下小波變換的系數(shù)較小,容易造成漏檢;信號(hào)的通帶起伏則會(huì)造成虛警、誤判。為充分考慮各種實(shí)際因素給寬帶頻譜感知帶來(lái)的影響,對(duì)信號(hào)模型作如下設(shè)定:

(1)頻帶范圍[fa,fb]已知,信號(hào)數(shù)目 N以及它們各自的頻段Bn頻段未知,且這些參量在一次檢測(cè)中保持不變;

(2)背景噪聲為加性高斯白噪聲,均值為零,雙邊功率譜密度為Sw(f)=N0/2, f。

(3)信號(hào)存在帶內(nèi)起伏,且邊緣連續(xù)可微;

(4)不同信號(hào)帶寬差異較大,用Bmin表示信號(hào)的最小帶寬,Bmax表示信號(hào)的最大帶寬,兩者比值在極端情況下滿足

頻譜感知需要解決的問(wèn)題是如何準(zhǔn)確估計(jì)[fa,fb]內(nèi)信號(hào)個(gè)數(shù)N、每個(gè)信號(hào)的頻段范圍Bn及其載頻、信噪比等參數(shù)。在上述信號(hào)模型基礎(chǔ)上,頻譜感知可歸結(jié)為邊緣檢測(cè)問(wèn)題,進(jìn)而利用小波分析求解。

3 多尺度小波模極大融合算法

3.1 小波邊緣檢測(cè)的理論基礎(chǔ)

若平滑函數(shù)θ(x)可微,用ψ1(x)表示θ(x)的一階微分:

由平滑函數(shù)以及小波母函數(shù)定義可知ψ1(x)可作為小波母函數(shù)。信號(hào) f(x)使用ψ1(x)為小波母函數(shù)在尺度s下的小波變換定義為

可證明

3.2 信號(hào)模型對(duì)小波系數(shù)在不同尺度下傳播特性的影響

小波系數(shù)能夠反映信號(hào)的局部奇異性;同樣,不同類型的奇異性會(huì)對(duì)小波系數(shù)在不同尺度下的傳播造成不同影響,數(shù)學(xué)上往往采用Lipschitz指數(shù)來(lái)描述函數(shù)的奇異性。

定義1(一致 Lipschitz α)

設(shè)0≤α≤1,稱函數(shù) f(x)在區(qū)間(a,b)為一致Lipschitz α的,當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)K使得對(duì)于任意(x0,x1)∈(a,b)有

信號(hào)的Lipschitz指數(shù)同小波變換結(jié)果沿不同尺度的傳播特性由如下定理給出。

定理1:設(shè)0<α<1,若函數(shù) f(x)在區(qū)間(a,b)是一致Lipschitz α的,則存在常數(shù)K使得對(duì)于任意x∈(a,b),f(x)的二進(jìn)小波變換結(jié)果滿足

由式(5)可以歸納信號(hào)奇異性對(duì)小波系數(shù)在不同尺度下傳播特性的影響,如表1表示。

表1 信號(hào)奇異性與Lipschitz指數(shù)的關(guān)系及其對(duì)不同尺度小波系數(shù)的影響Table 1 The relationship between singularities and Lipschitz exponent

依據(jù)文獻(xiàn)[4]模型,信號(hào)功率譜S(f)邊緣有界不連續(xù),信號(hào)頻帶邊緣處Lipschitz指數(shù) α=0,S(f)中信號(hào)邊緣處小波變換幅度不隨尺度因子變化。在文獻(xiàn)[4]模型基礎(chǔ)上單尺度小波模極大以及多尺度小波乘積都能取得較好的檢測(cè)效果。由本文信號(hào)模型可知實(shí)際信號(hào)功率譜 Sr(f)邊緣連續(xù)可微,Lipschitz指數(shù)α>0,小波變換的幅度隨尺度因子增大而增大。為取得更好的檢測(cè)效果,應(yīng)用大尺度下的小波系數(shù)進(jìn)行邊緣檢測(cè)。由模型條件5可知若平滑函數(shù)的尺度過(guò)大,會(huì)使得帶寬較小的信號(hào)被平滑掉,無(wú)法形成模極大而造成漏檢。同時(shí)考慮信號(hào)模型條件4、5情況下,合理的思路是對(duì)不同帶寬的信號(hào)采用不同尺度的小波變換結(jié)果進(jìn)行檢測(cè),基于此本文提出了多尺度小波模極大融合算法。

3.3 算法步驟

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 The algorithm′s whole process

(1)功率譜估計(jì)

根據(jù)采樣頻率fs,頻率分辨率要求Δf等指標(biāo)估計(jì)信號(hào)功率譜Sr(f)。

(2)功率譜離散二進(jìn)小波變換

對(duì)Sr(f)進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換,本文采用二次樣條函數(shù)近似高斯函數(shù)的一階微分作為小波母函數(shù),對(duì) Sr(f)進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換采用M.Holschneider及 R.Kronland-Martinet等人提出的 à trous算法,如圖2所示。

圖2 快速二進(jìn)小波變換的à trous算法Fig.2 Algorithm à trous for fast dyadic wavelet transform

(3)劃分信號(hào)帶寬,確定相應(yīng)小波變換階數(shù)

由于不同信號(hào)的帶寬跨度范圍事先未知,為保證不發(fā)生漏檢應(yīng)當(dāng)對(duì)的帶寬范圍進(jìn)行全覆蓋劃分。以信號(hào)功率譜Sr(f)的長(zhǎng)度 N=216為例,可按數(shù)量級(jí)對(duì)信號(hào)帶寬進(jìn)行如圖3形式劃分,圖中數(shù)字為信號(hào)在功率譜中所占點(diǎn)數(shù),換算為實(shí)際帶寬如表2所示。表2同時(shí)給出了檢測(cè)不同帶寬信號(hào)推薦使用的小波變換階數(shù)及相應(yīng)小波濾波器gj的長(zhǎng)度。

圖3 按數(shù)量級(jí)對(duì)信號(hào)帶寬進(jìn)行劃分Fig.3 Compart signals into different subsets based on their bandwidth

表2 不同規(guī)格信號(hào)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際帶寬、小波變換階數(shù)及小波濾波器長(zhǎng)度Table 2 The bandwidth,wavelet transform order and wavelet filter′s length of different types of signals

(4)利用不同階數(shù)小波變換的模極大結(jié)果進(jìn)行多尺度信號(hào)檢測(cè)

由信號(hào)模型條件4可知寬帶信號(hào)往往存在劇烈的帶內(nèi)起伏,這種起伏在小尺度下易被誤判為窄帶信號(hào),因此首先從大信號(hào)開始進(jìn)行信號(hào)檢測(cè),一旦判定為大信號(hào)將不再對(duì)該頻譜范圍進(jìn)行小尺度下的信號(hào)檢測(cè),從而避免出現(xiàn)寬帶信號(hào)的帶內(nèi)起伏被誤判為窄帶信號(hào)的現(xiàn)象,整個(gè)流程如圖4所示。

圖4 多尺度信號(hào)檢測(cè)流程Fig.4 Multi-scale signal detection process

(5)根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,估計(jì)信號(hào)參數(shù)

完成信號(hào)檢測(cè)以后,可以根據(jù)檢測(cè)結(jié)果估計(jì)信號(hào)載頻fc、帶寬B以及信噪比(SNR)等參數(shù)。設(shè)第i個(gè)信號(hào)起始頻率f2i-1,結(jié)束頻率f2i,則信號(hào)帶寬Bi=f2i-f2i-1,載頻確定了各個(gè)信號(hào)的位置,同時(shí)也確定了“頻譜空穴”的位置,可據(jù)此估計(jì)噪聲功率 N0,進(jìn)而采用文獻(xiàn)[4]的方法估計(jì)各個(gè)信號(hào)的信噪比。

4 測(cè)試驗(yàn)證

下面通過(guò)實(shí)際信號(hào)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)證明該算法的有效性。

實(shí)際信號(hào)采樣率fs=93.3 MHz,要求頻譜分辨率Δf≤1 kHz,采用周期圖法用217點(diǎn)FFT運(yùn)算估計(jì)其信號(hào)功率譜Sr(f),對(duì)Sr(f)采用本文算法進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果如圖5所示。

圖5 本文算法的檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Dectection result of the proposed algorithm

圖5中兩條相鄰直線確定了信號(hào)的起始和結(jié)束頻點(diǎn),其幅度為對(duì)應(yīng)位置處Sr(f)的小波變換系數(shù)。圖5(a)中可分辨的信號(hào)共有72個(gè),應(yīng)用本文算法可全部準(zhǔn)確檢測(cè)。對(duì)于圖5(a)中5MHz存在的密集窄帶信號(hào),檢測(cè)結(jié)果展開如圖5(b)所示,由圖可知對(duì)帶寬非常窄的信號(hào)該算法依舊具有良好的檢測(cè)性能。

圖6為存在同步序列的信號(hào)檢測(cè)結(jié)果,圖6(a)采用文獻(xiàn)[4]中方法,其算法將同步信息造成的尖峰誤判為窄帶信號(hào);圖6(b)為本文算法的檢測(cè)結(jié)果,通過(guò)多分辨率分析的手段,將該信號(hào)識(shí)別為寬帶信號(hào),有效解決了上述問(wèn)題。

圖6 本文算法和傳統(tǒng)算法對(duì)存在同步信息的信號(hào)檢測(cè)性能對(duì)比Fig.6 Comparison of the proposed algorithm and traditional algorithm for signalswith synchronization information

圖7 3種算法性能對(duì)比Fig.7 Performance comparison among three algorithms

圖7給出了14組實(shí)際信號(hào)本文算法和兩種傳統(tǒng)算法的性能比較,可以看出本文算法有著更高的檢測(cè)率和更低的誤判率,且不會(huì)因信號(hào)惡化(如出現(xiàn)大量密集窄帶信號(hào)或者特殊譜形狀的信號(hào))而導(dǎo)致檢測(cè)性能下降。

綜上所述,本文算法存在如下幾方面的優(yōu)勢(shì):

(1)信號(hào)模型更加真實(shí),考慮了成形濾波、帶內(nèi)起伏以及信道不理想造成的不良影響;

(2)對(duì)一些頻譜形狀特殊的信號(hào)(如存在導(dǎo)頻、同步信息的TDMA信號(hào))具有良好檢測(cè)性能;

(3)能夠兼顧寬帶和窄帶信號(hào),檢測(cè)結(jié)果不受信號(hào)帶寬影響。

5 結(jié) 論

為滿足寬帶頻譜感知對(duì)檢測(cè)精度、檢測(cè)時(shí)間、設(shè)備復(fù)雜度等要求,本文分析了導(dǎo)致傳統(tǒng)頻譜感知算法性能下降的原因,將成形濾波器的平滑效應(yīng),通帶起伏、信道非理想等因素加入到信號(hào)模型中來(lái),結(jié)合小波多分辨率分析思想,提出了一種多尺度小波模極大融合算法。對(duì)不同帶寬的信號(hào)采用不同尺度的小波變換進(jìn)行檢測(cè),并將不同尺度下的檢測(cè)結(jié)果融合得到最終結(jié)果。實(shí)際信號(hào)測(cè)試結(jié)果表明,這一算法能夠解決傳統(tǒng)手段對(duì)寬帶和窄帶信號(hào)無(wú)法兼顧的問(wèn)題,且能對(duì)一些特殊頻譜形狀的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)性能相對(duì)傳統(tǒng)算法有明顯提高。

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