張文軻,張勁軍,宇 波

(中國石油大學(xué)城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

熱油管道油溫波動隨機(jī)數(shù)值模擬及影響因素敏感性分析

張文軻,張勁軍,宇 波

(中國石油大學(xué)城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

綜合采用有限容積法、有限差分法、Monte Carlo算法和POD算法建立埋地?zé)嵊凸艿姥鼐€油溫的隨機(jī)數(shù)值模擬算法,使用Sobol全局敏感性指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析,綜合評價出站油溫、流量、壓力、埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、油品黏度和密度的隨機(jī)波動對管道沿線油溫波動的影響。計算結(jié)果表明:進(jìn)站油溫模擬結(jié)果與現(xiàn)場油溫均值偏差在0.1℃以內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差的偏差為0.006～0.023℃;出站油溫、流量、埋深處地溫和油品黏度4個參數(shù)的不確定性對四堡進(jìn)站油溫波動的敏感性指標(biāo)之和為77.44%,河西站的該指標(biāo)為80.86%,進(jìn)站溫度的隨機(jī)數(shù)值模擬中主要考慮這4個參數(shù)的不確定性即可。

熱油管道;油溫波動;數(shù)值模擬;敏感性分析;蒙特卡羅算法;POD算法

原油管道運(yùn)行規(guī)程規(guī)定熱油管道的原油最低進(jìn)站溫度宜高于所輸原油凝點(diǎn)3℃[1],但管道實(shí)際運(yùn)行中,油溫與原油凝點(diǎn)都是波動的。使用可靠性方法評價進(jìn)站油溫安全性時,需要首先模擬管道沿線油溫的波動。由于影響油溫的參數(shù)較多,若數(shù)值模擬中考慮所有參數(shù)的不確定性,工作量與計算量都太大,實(shí)際上亦無必要。在基于可靠性的評價中,重點(diǎn)是考慮不確定性強(qiáng)且影響大的參數(shù)的不確定性,其他參數(shù)可按確定性參數(shù)處理[2]。影響因素的敏感性分析,就是確定具有不確定性的各參數(shù)對結(jié)果的影響程度,為后續(xù)的隨機(jī)數(shù)值模擬提供依據(jù)。目前熱油管道水力、熱力特性的數(shù)值模擬研究均采用確定性算法,不考慮有關(guān)影響因素的隨機(jī)特性[3-5]。筆者引入Monte Carlo算法建立隨機(jī)數(shù)值模擬算法,并通過POD(最佳正交分解)算法解決數(shù)值模擬與Monte Carlo模擬結(jié)合(即隨機(jī)數(shù)值模擬)所產(chǎn)生的計算量大、耗時長的問題,在分析出站流量、油溫等參數(shù)變化時沿線油溫隨時間的變化基礎(chǔ)上,結(jié)合算例分析進(jìn)站油溫波動對各參數(shù)的敏感性。

1 埋地?zé)嵊凸艿罒崃δＰ?/h2>

埋地?zé)嵊凸艿罒崃ο到y(tǒng)包括管內(nèi)油流之間及油流與周圍環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)過程,較為復(fù)雜,作如下假設(shè)[5]:管內(nèi)同一截面上的油溫均勻分布;熱油管道熱力影響區(qū)簡化為矩形;忽略原油的軸向傳熱,將三維不穩(wěn)定傳熱問題轉(zhuǎn)化為二維不穩(wěn)定傳熱問題。在上述假設(shè)下,埋地?zé)嵊凸艿罒崃δＰ腿鐖D1所示。

圖1 埋地?zé)嵊凸艿朗疽鈭DFig.1 Sketch map of buried hot crude pipeline

管內(nèi)油流的連續(xù)性方程為

動量方程為

能量方程為

式中,τ為時間,s;ρ為密度,kg/m3;A為管流橫截面面積,m2;v為截面平均流速,m/s;θ為管道傾角,rad;p為管道橫截面壓力,Pa;λ為達(dá)西水力摩阻系數(shù);D為管道直徑,m;u為原油比內(nèi)能,J/kg;s為高程,m;h為原油比焓,J/kg;q為單位管壁面積上的散熱量,J/(m2·s)。

2 參數(shù)不確定性的分析及處理

對埋地?zé)嵊凸艿姥鼐€油溫波動產(chǎn)生影響的、具

3 隨機(jī)數(shù)值模擬算法

分別采用極坐標(biāo)網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格對管內(nèi)及土壤區(qū)域進(jìn)行離散,離散后得到的計算區(qū)域網(wǎng)格見圖2。分別采用有限容積法和有限差分法對相關(guān)水力、熱力方程進(jìn)行離散求解。

當(dāng)運(yùn)行參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、油品物性具有不確定性時,為得到管道沿線油溫的不確定性結(jié)果,可以使用Monte Carlo算法進(jìn)行隨機(jī)模擬,其本質(zhì)是一種數(shù)值有較明顯不確定性的參數(shù)包括運(yùn)行參數(shù)(出站油溫、流量和壓力)、油品物性(油品密度、油品黏度等)和環(huán)境參數(shù)(埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)等)。

(1)參數(shù)間相關(guān)性影響。管道運(yùn)行參數(shù)間存在一定相關(guān)性(如流量與壓力),ISO16708[2]指出當(dāng)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)絕對值小于0.5時,各參數(shù)可做獨(dú)立變量處理。在本研究中,可能具有最密切相關(guān)性的參數(shù)是流量與壓力。為了區(qū)分這兩個參數(shù)本身的隨機(jī)波動與它們之間的相互影響,在進(jìn)行參數(shù)不確定性分析時,在相同開泵條件下選取壓力較為平穩(wěn)的時間段對流量進(jìn)行不確定性分析[6],以及在流量平穩(wěn)的情況下對壓力的波動進(jìn)行分析。

(2)管道運(yùn)行參數(shù)。首先對SCADA系統(tǒng)在線監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計以確定各變量的分布,在此基礎(chǔ)上使用Monte Carlo算法生成模擬樣本。由于出站壓力變化后會產(chǎn)生瞬變壓力波,其沿線擾動影響造成區(qū)內(nèi)壓力分布和流量的瞬時變化,進(jìn)而產(chǎn)生油溫的波動,因此計算中考慮了出站壓力瞬時波動的影響。

(3)管內(nèi)油流物性。由于組成的變化,管內(nèi)原油的物性可具有較明顯的不確定性。研究中將管內(nèi)油流劃分為1 km一段,認(rèn)為每一段原油的物性一致。油品密度可采用統(tǒng)計參數(shù)直接生成,同一溫度下黏度不確定性可由正態(tài)分布描述[7]。生成模擬樣本時,油品黏度均值由黏溫關(guān)系得到,標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果取值。

(4)環(huán)境參數(shù)。管道埋深處自然地溫隨季節(jié)變化,但這種變化不屬于可靠性分析中“不確定性”的范疇。本研究所考慮的“地溫不確定性”,主要是由于測量或統(tǒng)計模型產(chǎn)生的不確定性,屬“認(rèn)知不確定性”范疇,同時將管道不同位置處因土壤物性等的變化而出現(xiàn)的地溫波動亦作為不確定性考慮。研究中將管道分段,為每一段生成符合一定統(tǒng)計模型的地溫和土壤導(dǎo)熱系數(shù)模擬樣本。試驗(yàn)方法。若隨機(jī)事件f(x)的概率為p(f),對隨機(jī)變量x抽樣m次,若f(x)發(fā)生的次數(shù)為M,則對任意給定誤差ε,抽樣次數(shù)足夠多時下式成立:

圖2 計算區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Grid of calculation region

本研究分別對每一個隨機(jī)變量抽樣20 000次,這使得數(shù)值求解時間很長,同時不同時刻沿線各點(diǎn)處土壤溫度場和沿線油溫的存儲量很大,因此引入POD(最佳正交分解)算法。其基本原理[8]為,設(shè)f(x)為屬于空間Ω上的某已知物理場,若求得一組最優(yōu)正交基{φi},使得函數(shù)f(x)可以展開為級數(shù)形式,稱{φi}為該物理場的一組基函數(shù),{ai}為對應(yīng)于基函數(shù)的一組譜系數(shù),即

在求解過程中,在將部分時刻管道沿線油溫和土壤溫度場數(shù)據(jù)進(jìn)行POD分解后,僅需存儲前4階基函數(shù)和對應(yīng)譜系數(shù)即可快速重構(gòu)得到任意時刻油溫和土壤溫度場數(shù)據(jù),從而達(dá)到減少計算量,提高計算效率和存儲效率的目的。研究[9]表明,以計算1000組不同參數(shù)組合為例,在建立基函數(shù)庫后,計算效率提高20000倍,數(shù)據(jù)存儲量減少80%以上。

4 影響因素的敏感性分析方法

埋地?zé)嵊凸艿朗且粋€涉及眾多影響因素的復(fù)雜熱力系統(tǒng)。常用于復(fù)雜系統(tǒng)的影響因素敏感性分析方法有傅里葉幅值敏感性測試[10](FAST)和Sobol全局敏感性指標(biāo)法[11]。FAST方法需要對每一個參數(shù)構(gòu)建具有幅值的搜索函數(shù),從而通過比較模型輸出結(jié)果在特定頻率下的傅里葉頻譜得到一階敏感性指標(biāo)。Sobol指標(biāo)法可由Monte Carlo算法中隨機(jī)變量與對應(yīng)函數(shù)值的統(tǒng)計參數(shù)得到,無須專門構(gòu)建搜索函數(shù),因此Sobol方法對復(fù)雜系統(tǒng)適用性更強(qiáng)。

Sobol全局敏感性指標(biāo)法的原理[12]如下:設(shè)f(x)是定義在n維空間In上的可積函數(shù),則f(x)的ANOVA表達(dá)式定義為

各子函數(shù)滿足正交條件,且可表示為積分形式。

f(x)及其子函數(shù)的方差可表示為

全局敏感性指標(biāo)S的下標(biāo)稱為指標(biāo)的階數(shù)或維數(shù),所有指標(biāo)和為1。

在管道油溫波動影響因素的分析中,由式(6)～(8)推得各參數(shù)一階和二階敏感性指標(biāo)為

式中,S1i為第i個參數(shù)的一階敏感性指標(biāo);S2ij為第i個和第j個參數(shù)共同作用的二階敏感性指標(biāo);σi和σj分別為第i和j個參數(shù)單獨(dú)作用下管內(nèi)油溫隨時間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差,℃;σij為第i和第j個參數(shù)共同作用下管內(nèi)油溫隨時間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差,℃;σ為各參數(shù)單獨(dú)作用下管內(nèi)油溫隨時間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差之和,℃。

可使用一階敏感性指標(biāo)描述油溫波動對各參數(shù)波動幅度(即標(biāo)準(zhǔn)差)的敏感性,一階敏感性指標(biāo)越小,說明油溫波動對該參數(shù)波動不敏感,即該參數(shù)按確定性參數(shù)處理(標(biāo)準(zhǔn)差取0)對油溫波動的分析結(jié)果無顯著影響。

5 沿線油溫隨機(jī)波動的模擬結(jié)果分析

管道運(yùn)行過程中,各隨機(jī)參數(shù)的變化都會帶來進(jìn)站油溫的波動,但不同參數(shù)對油溫波動的影響不同。一般來講,出站油溫和流量的波動是造成進(jìn)站油溫波動的最主要因素,因此使用前述隨機(jī)數(shù)值模擬算法分析出站油溫和流量單獨(dú)作用下的管道沿線油溫的波動,并討論站間距對沿線油溫隨機(jī)波動的影響。

對某100 km站間進(jìn)行隨機(jī)模擬,出站油溫均值tout分別取30和50℃,標(biāo)準(zhǔn)偏差Δt分別取0.5、1和2℃,其他參數(shù)均取確定值。出站和進(jìn)站油溫模擬結(jié)果見圖3。

沿線油溫隨時間變化的標(biāo)準(zhǔn)差見圖4。可見管內(nèi)油溫的波動幅度隨里程的增加逐漸衰減。這主要是因?yàn)橥寥缹τ土鞯摹皽囟日{(diào)節(jié)”作用:同一位置處的土壤從溫度較高的油流吸熱,同時向溫度較低的油流放熱。溫度調(diào)節(jié)作用的強(qiáng)弱是多種因素共同作用的結(jié)果。站間距越長,進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差越小。另外,出站油溫較高時,油溫與土壤溫差較大,也有利于油溫波動的衰減。

取出站流量均值Q為1 200、1 800m3/h,標(biāo)準(zhǔn)偏差分別取80、120、160m3/h,其他參數(shù)均取確定值,沿線油溫標(biāo)準(zhǔn)差見圖5。可見管內(nèi)油溫的標(biāo)準(zhǔn)差在出站后約20km即達(dá)到穩(wěn)定,此后隨里程增加變化不明顯,僅與流量的波動幅度有關(guān)。

圖5 不同輸量下沿線油溫標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Standard deviation of oil temperatures at different flow rates

6 實(shí)際算例及驗(yàn)證

分別選取西部原油管道站間距較長的鄯善-四堡站間和站間距較短的翠嶺-河西站間,對輸送哈國油時各參數(shù)的波動對進(jìn)站油溫波動的影響進(jìn)行模擬。鄯善-四堡站間距為237.5 km,翠嶺-河西站間距為64.7 km,埋深處地溫為5.4℃。管道外徑813 mm,壁厚11 mm,熱力影響區(qū)取10 m,地表對流換熱系數(shù)取20.6 W/(m2·℃)。

運(yùn)行參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)西部管道SCADA系統(tǒng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到,根據(jù)研究[6]分布模型可選正態(tài)分布。油品物性取值基于本課題組現(xiàn)場測試及其統(tǒng)計結(jié)果,分布模型取正態(tài)分布。土壤導(dǎo)熱系數(shù)缺乏現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù),UsowiczB等[13]對1 440組土壤樣本的測試結(jié)果表明,導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差取0.1～0.15。計算中各參數(shù)取值見表1(各參數(shù)的分布模型均為正態(tài)分布模型),油品黏度均值由下式給出:

式中,t為管內(nèi)油溫,℃;μ為油品黏度,Pa·s;γ為剪切率,s-1。

表1 隨機(jī)變量分布模型及分布參數(shù)取值Table 1 Distribution models and model parameters of stochastic variables

分別對上述兩站間的進(jìn)站油溫進(jìn)行隨機(jī)數(shù)值模擬,模擬時間為680 h,對比油溫模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測油溫統(tǒng)計值,其中四堡站進(jìn)站油溫均值為23.8℃,實(shí)測值為23.9℃,河西站進(jìn)站油溫均值為21.9℃,實(shí)測值為21.8℃,偏差平均為0.1℃。四堡站進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差為0.159℃,實(shí)測值為0.153℃,偏差為0.006℃;河西站進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差為0.250℃,實(shí)測值為0.227℃,偏差為0.023℃?？梢婋S機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果吻合較好。

分別計算鄯善-四堡和翠嶺-河西站間影響進(jìn)站油溫波動的各參數(shù)的一階全局敏感性指標(biāo),結(jié)果見表2?？梢姵稣居蜏睾土髁繉M(jìn)站溫度波動的影響最為顯著,其敏感性指標(biāo)之和分別為51.83%和59.76%。其中鄯善-四堡站間距較長,進(jìn)站油溫波動對流量敏感性最強(qiáng),而翠嶺-河西站間較短,故出站油溫影響最大。其余隨機(jī)參數(shù)對進(jìn)站油溫波動的影響依次為埋深處自然地溫、油品黏度、出站壓力、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、埋深和油品密度。土壤導(dǎo)熱系數(shù)和管道埋深的影響較弱,是因?yàn)榉治鲋兄饕紤]其在管道沿線變化的不確定性,因此油流流經(jīng)不同管段時,土壤導(dǎo)熱系數(shù)和埋深的漲落對進(jìn)站油溫波動的影響可以在相當(dāng)程度上相互抵消。

綜上所述,在表1給出的取值條件下,出站油溫、流量、地溫、原油黏度4個參數(shù)的敏感性指標(biāo)之和分別達(dá)到77.44%和80.86%,因此對進(jìn)站油溫隨機(jī)模擬時,重點(diǎn)考慮這4個參數(shù)的不確定性即可。

表2 進(jìn)站油溫波動敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results of inlet oil temperature fluctuations

7 結(jié) 論

(1)采用基于有限差分法、有限容積法、Monte Carlo算法和POD分解算法建立的隨機(jī)數(shù)值模擬算法,可準(zhǔn)確模擬出站油溫、流量、壓力、管道埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、油品黏度和密度波動時管道沿線油溫的變化。進(jìn)站油溫均值與現(xiàn)場統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏差為0.1℃,標(biāo)準(zhǔn)差與現(xiàn)場統(tǒng)計值偏差為0.006～0.023℃。

(2)當(dāng)出站油溫波動時,沿線油溫的波動幅度隨輸送距離的延長逐漸衰減,站間距越長、出站油溫越高,衰減幅度越大。當(dāng)流量隨機(jī)波動時,沿線油溫的波動幅度增大,但在較短距離內(nèi)達(dá)到一個相對穩(wěn)定的水平。

(3)西部管道鄯善-四堡站、翠嶺-河西站出站油溫、流量、埋深處自然地溫、油品黏度4個參數(shù)對進(jìn)站油溫波動的貢獻(xiàn)率分別達(dá)到77.44%和80.86%(表1取值條件下),在管道進(jìn)站油溫波動的數(shù)值模擬中,重點(diǎn)考慮這4個參數(shù)的不確定性即可。

[1] 中華人民共和國發(fā)展和改革委員會.SY-T 5536-2004,原油管道運(yùn)行規(guī)程[S].北京:石油工業(yè)出版社,2004.

[2] ISO.ISO16708-2006 Petroleum and natural gas industries-pipeline transportation systems-reliability-based limit state methods[S].Switzerland:The International Organization for Standardization,2006.

[3] 李偉,宇波,張勁軍,等.熱油管道防腐層大修期間熱力參數(shù)的數(shù)值模擬[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,33(1):103-106.L IWei,YU Bo,ZHANG Jin-jun,et al.Numerical simulation of thermal parameter of hot oil pipeline during coating overhauling period[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2009,33(1):103-106.

[4] 吳玉國,陳保東.冷熱原油順序輸送彎管內(nèi)混油特性數(shù)值模擬[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,34(3):125-128.WU Yu-guo,CHEN Bao-dong.Numerical simulation on contaminated oil characteristics in bend pipe of batch pipelining of cold and hot crude oils[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2010,34(3):125-128.

[5] 王凱,張勁軍,宇波.冷熱原油交替順序輸送中加熱時機(jī)的經(jīng)濟(jì)比選[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,32(5):102-105.WANG Kai,ZHANG Jin-jun,YU Bo.Optimal heating ratio of batch pipelining of cold and hot crude oils[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2008,32(5):102-105.

[6] 張文軻,張勁軍,丁建林.中洛輸油管道輸量和出站溫度概率分布[J].油氣儲運(yùn),2010,29(1):32-35.ZHANGWen-ke,ZHANG Jin-jun,DING Jian-lin.Study on probability distribution of flowrate and outlet temperature over Zhongluo crude oil pipeline[J].OGST,2010,29(1):32-35.

[7] 許康,張勁軍.管輸含蠟原油黏度的不確定性及概率分布研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報,2004,19(5):35-38.XU Kang,ZHANG Jin-jun.Uncertainty and probability distribution of the viscosity of pipeline waxy crude oil[J].Journal of Xi′an Shiyou University,2004,19(5):35-38.[8] BERKOOZ G,HOLMES P,LUMLEY J L.The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows[J].Annu Rev Fluid Mech,1993,7(25):539-575.

[9] 張勁軍,張文軻,宇波.基于POD的埋地?zé)嵊凸艿劳］斣賳幽M高效算法[J].石油學(xué)報,2011,32(1):167-170.ZHANG Jin-jun,ZHANGWen-ke,YU bo.An efficient algorithm of the proper orthogonal decomposition for the restart computation of buried heated crude pipelines[J],Acta Petrolei Sinica,2011,32(1):167-170.

[10] LU Yi-chi,SITAKANTA.Sensitivity analysis of a complex proposed geologic waste disposal system using the Fourier Amplitude Sensitivity Testmethod[J].Reliability Engineering and System Safety,2001,72(3):275-291.

[11] XU Chong-gang,GERTNER G.A general first-order global sensitivity analysis method[J].Reliability Engineering and System Safety,2008,93(1):1060-1071.[12] SOBOL L,TARANTOLA S.Estimating the approximation error when fixing unessential factors in global sensitivity analysis[J].Reliability Engineering and System Safety,2007,92(1):957-960.

[13] USOW I CZ B,LIPIEC J,FERRERO A.Prediction of soil thermal conductivity based on penetration resistance and water content or air-filled porosity[J].Int J Heat Mass Transfer,2006,49:5010-5018.

(編輯 沈玉英)

Stochastic numerical simulation on oil temperature fluctuations of hot crude pipelines and sensitivity analysis to related factors

ZHANG Wen-ke,ZHANG Jin-jun,YU Bo

(Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum,Beijing102249,China)

An efficient numerical algorithm,which employed the finite volume,finite difference,Monte Carlo and proper orthogonal decomposition(POD)method,was proposed to simulate the stochastic fluctuation of oil temperatures.The effects of outlet oil temperature,flow rate,pressure,buried depth,soil temperature,soil thermal conductivity,oil viscosity and oil density on the stochastic fluctuation of oil temperatures were investigated through Sobol global sensitivity induces.The results show that the deviations of the mean oil temperatures between numerical simulations and field measurements were lower than 0.1℃,and the standard deviations vary from 0.006℃to 0.023℃.When considered the following 4 factors:outlet oil temperature,throughput,soil temperature and oil viscosity,case studies on the China West crude pipeline show that the sum of first order global sensitivity achieved as 77.44%on Sipu station and 80.86%on Hexi station.Therefore,it is acceptable to consider these 4 factors when simulating the fluctuation of inlet oil temperatures.

hot oilpipeline;oil temperature fluctuation;numerical simulation;sensitivity analysis;Monte Carlo algorithm;POD algorithm

TE 973.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.025

2010-10-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50944030);北京市優(yōu)秀博士學(xué)位論文指導(dǎo)教師科技項(xiàng)目(YB20081141401)

張文軻(1982-),男(漢族),山東淄博人,博士研究生,主要從事油氣儲運(yùn)系統(tǒng)安全工程研究。

1673-5005(2011)02-0141-06