石 羽

(中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院科技部，四川 成都 610500)

某核心機(jī)是由壓氣機(jī)、主燃燒室、高壓渦輪組成，并且配有進(jìn)氣裝置、簡(jiǎn)單收擴(kuò)噴管和各系統(tǒng)組成。

但是在核心機(jī)試驗(yàn)過程中，空氣質(zhì)量流量、單位循環(huán)功以及單位循環(huán)功耗油率的測(cè)量、計(jì)算是極為重要的。由于空氣質(zhì)量流量、單位循環(huán)功以及單位循環(huán)功耗油率是間接測(cè)量參數(shù)，要達(dá)到高的測(cè)量精度十分困難，這不僅是由于各種直接測(cè)量參數(shù)的誤差積累，還包括計(jì)算公式的原理誤差帶入測(cè)量誤差中去。加上測(cè)量段受環(huán)境條件的影響，也增大了流量測(cè)量的誤差。為了降低計(jì)算誤差，需要對(duì)直接測(cè)量參數(shù)進(jìn)行誤差分析，提出了對(duì)于直接測(cè)量參數(shù)的誤差分析方法和核心機(jī)重要性能指標(biāo)參數(shù)(單位循環(huán)功、單位循環(huán)功耗油率、渦輪進(jìn)口溫度)的評(píng)估方法。

1 測(cè)試系統(tǒng)誤差分析

1.1 測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)介

某高推重比核心機(jī)試驗(yàn)通過測(cè)量圖1中0A、0B截面的總壓、總靜壓差(或靜壓)和總溫計(jì)算空氣的質(zhì)量流量，通過測(cè)量核心機(jī)進(jìn)口總溫和總壓、42截面總溫和總壓以及燃油流量來計(jì)算核心機(jī)單位循環(huán)功以及單位循環(huán)功耗油率。

圖1 核心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 測(cè)量通道誤差分析

1.2.1 溫度測(cè)量通道誤差分析

差測(cè)量系統(tǒng)存在許多潛在的測(cè)量誤源，而每一誤差源的誤差稱為單元誤差，應(yīng)估計(jì)每項(xiàng)誤差源的誤差。在某核心機(jī)試驗(yàn)過程中溫度測(cè)量主要存在以下幾個(gè)方面的單元誤差:測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)采集通道的系統(tǒng)誤差、熱電偶主要系統(tǒng)誤差和均溫塊冷端溫度誤差、環(huán)境溫度變化引起測(cè)量系統(tǒng)增益和零漂變化帶來的附加系統(tǒng)誤差和測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)采集通道的隨機(jī)誤差、冷端測(cè)溫不重復(fù)性引起的附加隨機(jī)誤差。

1.2.1.1 熱電偶測(cè)溫通道系統(tǒng)誤差的估計(jì)和計(jì)算

(a)測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)采集通道的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果由試驗(yàn)相關(guān)單位提供，一般情況下選取其冷端等于試驗(yàn)環(huán)境下所有通道和加載點(diǎn)之間系統(tǒng)誤差的最大值;

(b)熱電偶主要系統(tǒng)誤差和均溫塊冷端溫度誤差。系統(tǒng)誤差值可以由系統(tǒng)履歷本或技術(shù)說明書提供;

(c)環(huán)境溫度變化引起測(cè)量系統(tǒng)增益和零漂變化帶來的附加系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果由試驗(yàn)相關(guān)單位提供。

考慮到上述各系統(tǒng)誤差分量相對(duì)獨(dú)立，因此可用“方和根”的方法進(jìn)行合成，即采用公式:

式中 j—指定的誤差分類序號(hào):1—校準(zhǔn)誤差，

2—數(shù)據(jù)采集誤差，3—數(shù)據(jù)處理誤差;

i—上述各類誤差的單元誤差源序號(hào);

B1ji—單元誤差源的系統(tǒng)誤差限;

k1—系統(tǒng)誤差的包含系數(shù);

B1—合成的熱電偶測(cè)溫通道系統(tǒng)誤差。

1.2.1.2 熱電偶測(cè)溫通道隨機(jī)誤差

(a)測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)采集通道的隨機(jī)誤差。系統(tǒng)隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果由試驗(yàn)相關(guān)單位提供，一般情況下選取其冷端等于試驗(yàn)環(huán)境下所有通道和加載點(diǎn)之間系統(tǒng)隨機(jī)誤差的最大值;

(b)冷端測(cè)溫不重復(fù)性引起的附加隨機(jī)誤差。由設(shè)備履歷本或技術(shù)說明書提供。

熱電偶測(cè)溫通道隨機(jī)誤差的合成即采用公式:

式中 j—指定的誤差分類序號(hào);

i—上述各類誤差的單元誤差源序號(hào);

B2ji—單元誤差源的系統(tǒng)誤差限;

k2—系統(tǒng)誤差的包含系數(shù);

B2—合成的系統(tǒng)誤差限。

1.2.1.3 熱電偶的精密度指標(biāo)

熱電偶的精密度指標(biāo)是以n次測(cè)量為基礎(chǔ)而估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。其計(jì)算公式為:

式中 n—測(cè)量次數(shù);

Xi—第I個(gè)測(cè)量值;

XAV—n個(gè)測(cè)量值的平均值;

σ—精密度指標(biāo)。

精密度指標(biāo)應(yīng)按下式進(jìn)行合成，它是所有誤差源的基本精密度指標(biāo)的方和根。

式中 j—指定的誤差分類序號(hào);

i—上述各類誤差的單元誤差源序號(hào);

Sji—單元誤差源的系統(tǒng)誤差限;

S—合成的精密度指標(biāo)。

1.2.1.4 熱電偶測(cè)量不確定度

熱電偶測(cè)量不確定度由系統(tǒng)誤差和精密度誤、差混合合成，具體的方法原理可見參考文獻(xiàn)［2］、［3］。計(jì)算公式如下:

式中 URSS—利用方和根合成的熱電偶測(cè)量不確定度邊界。

1.2.2 壓力測(cè)量誤差的計(jì)算

在某高推重比核心機(jī)試驗(yàn)過程中壓力(總、靜壓)測(cè)量主要存在以下幾個(gè)方面的單元誤差:測(cè)壓數(shù)據(jù)采集通道的系統(tǒng)誤差、環(huán)境溫度變化引起壓力測(cè)試系統(tǒng)零漂和滿度變化帶來的系統(tǒng)附加誤差和壓力測(cè)量通道隨機(jī)誤差。

1.2.2.1 壓力測(cè)量通道系統(tǒng)誤差的估計(jì)和計(jì)算

(a)測(cè)壓數(shù)據(jù)采集通道的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果由試驗(yàn)相關(guān)單位提供，一般情況下選取所有通道和加載點(diǎn)之間系統(tǒng)誤差的最大值;

(b)環(huán)境溫度變化引起壓力測(cè)試系統(tǒng)零漂和滿度變化帶來的系統(tǒng)附加誤差。誤差的具體值由試驗(yàn)臺(tái)架或相關(guān)單位提供。

掃描器零位溫漂引起的附加系統(tǒng)誤差。計(jì)算公式如下:

式中 δto—系統(tǒng)誤差最壞情況;

△T—恒溫情況下取△T=1℃;

Pmax—量程范圍的上限壓力值;

△B'2—掃描器零位溫漂引起的附加系統(tǒng)誤差。

掃描器熱漂引起的測(cè)量附加系統(tǒng)誤差從表1可見，由于零點(diǎn)溫漂系數(shù)δto和熱滿度漂移系數(shù)δtM的取值完全相同，計(jì)算式△B'3=δtM·△T·Pmax又相一致，因此有△B'3=△B'2。

因此，氣體壓力測(cè)量通道系統(tǒng)誤差的合成

式中 j—指定的誤差分類序號(hào):1—校準(zhǔn)誤差;

2—數(shù)據(jù)采集誤差，3—數(shù)據(jù)處理誤差;

i—上述各類誤差的單元誤差源序號(hào);

B'ji—壓力測(cè)量單元誤差源的系統(tǒng)誤差限;

K3—壓力測(cè)量系統(tǒng)誤差的包含系數(shù);

B'—合成的壓力測(cè)量通道系統(tǒng)誤差。

1.2.2.2 壓力測(cè)量通道隨機(jī)誤差的計(jì)算

隨機(jī)誤差由試驗(yàn)相關(guān)單位提供，一般情況下選取所有通道和加載點(diǎn)之間隨機(jī)誤差的最大值。壓力測(cè)量的精密度指標(biāo)和測(cè)量不確定度與墊電偶的精密度指標(biāo)和測(cè)量不確定度的計(jì)算方法相同。

1.2.3 燃油流量測(cè)量誤差的計(jì)算

燃油流量測(cè)量通道系統(tǒng)誤差由試驗(yàn)臺(tái)架給出。燃油流量測(cè)量的精密度指標(biāo)和測(cè)量不確定度與墊電偶的精密度指標(biāo)和測(cè)量不確度的計(jì)算方法相同。

2 測(cè)試數(shù)據(jù)的誤差分析方法

理論上，在發(fā)動(dòng)機(jī)或核心機(jī)在某狀態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行5 min后，測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果應(yīng)該相等，所以任意兩個(gè)參數(shù)值及其相應(yīng)修正值之和應(yīng)相等，建立平衡準(zhǔn)則后，便可以用權(quán)系數(shù)矩陣計(jì)算誤差值。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法是建立在下列平衡準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上其計(jì)算公式如下:

上式中:xi、Δxi—表示試驗(yàn)中測(cè)量的第i個(gè)參數(shù)值及其相應(yīng)修正值。

x'j、Δx'j—表示第 j個(gè)模型參數(shù)值及其相應(yīng)修正值。

f(xi)+Δf(xi)、f'(xj)+Δf'(xj)—表示核心機(jī)測(cè)量參數(shù)及其偏差、模型參數(shù)及其偏差的函數(shù)，它們通過試驗(yàn)和模型計(jì)算獲得。

Λi、Λj—表示權(quán)系數(shù)矩陣的對(duì)角元素。

n、r—分別表示直接測(cè)量參數(shù)的個(gè)數(shù)、模型參數(shù)的個(gè)數(shù)。

上述方法一般采用最小二乘法求解，當(dāng)然還可用其它的方法求解。一些人采用把某些參數(shù)點(diǎn)卡住然后通過迭代的方法求解，這種方法沒有理論依據(jù)，且風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法確定，它的預(yù)測(cè)能力無(wú)法保證。

F是個(gè)逐步完成的過程，計(jì)算結(jié)束的判斷是要滿足給定條件Fm＞Fm－1，或者第Fm步進(jìn)入繼續(xù)迭代的效果很小的范圍，這個(gè)范圍的左右邊界由測(cè)量系統(tǒng)的計(jì)量特性來確定。

根據(jù)試驗(yàn)研究的經(jīng)驗(yàn)，在初始發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型中取了部件特性和部分參數(shù)的誤差值以及直接測(cè)量參數(shù)的誤差值。通過模型使用的匹配方法，通過將所獲得的誤差與給定的誤差進(jìn)行比較，得到了直接測(cè)量參數(shù)與匹配參數(shù)的影響系數(shù)矩陣，并得到了在相應(yīng)誤差下的修正值。

這種模擬方法的優(yōu)點(diǎn)在于，在已知參數(shù)xi和x'i的“真值”并引入了測(cè)量誤差的情況下，可以獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。該數(shù)學(xué)模型模擬方法還具有針對(duì)模擬數(shù)據(jù)，通過所獲得的誤差和引入的測(cè)量誤差進(jìn)行比較，可以評(píng)估核心機(jī)性能匹配特性的能力。對(duì)于選定的試驗(yàn)狀態(tài)得到了直接測(cè)量參數(shù)對(duì)匹配參數(shù)的影響系數(shù)矩陣。

3 用成熟發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

國(guó)外大量研究和使用數(shù)學(xué)模型處理臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用該模型可以分析發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果時(shí)可以解決的問題，見圖2所示。該方法可以減少試驗(yàn)的盲目性和節(jié)約試驗(yàn)耗費(fèi)，促進(jìn)研制進(jìn)度，一旦數(shù)學(xué)模型成功后，就可以轉(zhuǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)性能故障診斷和發(fā)動(dòng)機(jī)外場(chǎng)地面維護(hù)程序使用。因此利用成熟發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)的數(shù)據(jù)，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證，其驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。同時(shí)給出了發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)保持精度對(duì)確定發(fā)動(dòng)機(jī)主要數(shù)據(jù)誤差的影響，見圖4所示。

從圖3的結(jié)果可以看出，利用數(shù)學(xué)模型修正后核心機(jī)效率值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)值之間的差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%，吻合性很好，圖4的結(jié)果可以看出，進(jìn)行了誤差補(bǔ)償后的壓力值對(duì)核心機(jī)轉(zhuǎn)速分析的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未作誤差補(bǔ)償?shù)膲毫χ祵?duì)轉(zhuǎn)速的影響。

4 核心機(jī)地面臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步分析

發(fā)動(dòng)機(jī)試車時(shí)，由直接測(cè)量參數(shù)計(jì)算所得發(fā)動(dòng)機(jī)空氣流量，一般要進(jìn)行附面層修正，工程上經(jīng)常是通過測(cè)量段的流量校準(zhǔn)，得到流量管附面層修正系數(shù)δ與M數(shù)的特性曲線，按

式中:q0—測(cè)量計(jì)算的空氣流量;

δ—流量管附面層修正系數(shù);

q—實(shí)際空氣流量。

對(duì)附面層的修正得到的流量系數(shù)由流量吹風(fēng)試驗(yàn)確定。

數(shù)據(jù)模型在計(jì)算過程中考慮空氣濕度以及核心機(jī)進(jìn)口空氣溫度的變化對(duì)氣體常數(shù)和比熱比的影響，流量也不例外。

核心機(jī)測(cè)量段的幾何截面積，除了要考慮探針?biāo)嫉奈⑿〗孛娣e外，在進(jìn)口空氣為高溫的情況下還需要考慮測(cè)量段壁溫對(duì)截面積的影響。其計(jì)算公式為:

式中 D—測(cè)量截面面積;

β—材料膨脹系數(shù);

TW—測(cè)量段壁溫;

T0—環(huán)境溫度。

根據(jù)試驗(yàn)研究的經(jīng)驗(yàn)，在初始發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型中取了部件特性和參數(shù)的一些偏差值，再引入發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試系統(tǒng)誤差分析的結(jié)果，在提供了確定值xi和x'i的偏差后試驗(yàn)數(shù)據(jù)由下列方式來模擬:將保證發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)參數(shù)和計(jì)算參數(shù)平衡的參數(shù)xi和x'i的“真值”(它們?cè)趯l(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型和發(fā)動(dòng)機(jī)某一個(gè)試車狀態(tài)的試車結(jié)果匹配時(shí)確定)進(jìn)行編號(hào)。然后借助于隨機(jī)數(shù)表引入誤差εi。假定εi與權(quán)系數(shù)矩陣的對(duì)角元素的2次方根的乘積按正態(tài)規(guī)律分布，則均方差σ0=1。模型中部分影響系數(shù)等于單位值。

圖2 利用數(shù)學(xué)模型分析發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果時(shí)可以解決的問題

圖3 利用驗(yàn)證后的數(shù)學(xué)模型評(píng)估某發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)部件效率

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)保持精度對(duì)確定發(fā)動(dòng)機(jī)主要數(shù)據(jù)誤差的影響

通過以上方法將進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果見下表1。

表1 誤差分析后的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比

5 結(jié)論

(1)把測(cè)試系統(tǒng)通道誤差、測(cè)試精密度誤差合成后帶入試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型中，在分析和計(jì)算的過程中基本上考慮了所有的誤差，可以有效地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)下一階段的工作提出切實(shí)可行的工作方案。

(2)利用成熟發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)的臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證，其結(jié)果表明該數(shù)學(xué)模型可以用于核心機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)的結(jié)果分析，并在實(shí)際中再次修正模型中的修正系統(tǒng)，以達(dá)到進(jìn)一步完善模型。

(3)該數(shù)學(xué)模型處理的高推比核心機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)果是在地面大氣進(jìn)氣條件下?lián)Q算到設(shè)計(jì)點(diǎn)得到的結(jié)果，核心機(jī)并非在真正的設(shè)計(jì)點(diǎn)工作，主要是核心機(jī)存在的相似誤差未考慮。因此有待進(jìn)一步用高空臺(tái)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型，并進(jìn)行修正。

(4)該數(shù)學(xué)模型需要與核心機(jī)一起反復(fù)修正，之后具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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