杜仙曌，單 鋒

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)民航與安全工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

庫(kù)存是指企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中為銷(xiāo)售或耗用而暫時(shí)儲(chǔ)備在倉(cāng)庫(kù)中的材料物資和商品［1］。目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于庫(kù)存管理方面有很多研究，主要有以下幾方面:庫(kù)存管理的優(yōu)化研究［2］、庫(kù)存成本控制的研究［3］、庫(kù)存的需求預(yù)測(cè)和安全庫(kù)存的優(yōu)化研究［4］等。在這些現(xiàn)有文獻(xiàn)中，多數(shù)研究是以企業(yè)自身?yè)碛袔?kù)存場(chǎng)地為前提條件，但是現(xiàn)實(shí)生活中很多生產(chǎn)企業(yè)和銷(xiāo)售商自身都沒(méi)有庫(kù)存場(chǎng)地，通常是采取租賃庫(kù)存場(chǎng)地的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)庫(kù)存管理，所以研究當(dāng)企業(yè)自己無(wú)庫(kù)存場(chǎng)地而采用租賃庫(kù)存場(chǎng)地的庫(kù)存模型是非常有意義的。

本文將企業(yè)的庫(kù)存成本分為庫(kù)存租賃費(fèi)用成本、訂貨成本、缺貨成本。

1 庫(kù)存模型建立

假設(shè):Q為訂貨量，t為從庫(kù)存開(kāi)始所經(jīng)歷的時(shí)間，q(t)為t時(shí)刻的庫(kù)存水平，D為某時(shí)間段內(nèi)的恒定需求量，N為該時(shí)間段內(nèi)隨庫(kù)存水平遞增的需求率，t0=0，tn=∞，C為每周期訂購(gòu)成本，ht為時(shí)段i存貨的庫(kù)存費(fèi)用，h(t)為時(shí)刻t存貨的庫(kù)存費(fèi)用，若 ti－1＜ t≤ti，則 h(t)=h，T 為庫(kù)存周期，α為與庫(kù)存水平有關(guān)的需求彈性參數(shù)。進(jìn)一步假設(shè):不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨。

因?yàn)樾枨舐蔔是庫(kù)存水平q(t)的遞增函數(shù)，庫(kù)存水平是庫(kù)存時(shí)間的可變的且遞減的分段函數(shù)，即hi＞h2＞K＞hi，故當(dāng)只考慮單一產(chǎn)品的庫(kù)存時(shí)，依賴(lài)于庫(kù)存水平q(t)的需求率N可以表示為

我們的目標(biāo)是確定訂購(gòu)量使單位時(shí)間總庫(kù)存費(fèi)用達(dá)到最小，進(jìn)而求得單位時(shí)間內(nèi)的最小庫(kù)存費(fèi)用。

假設(shè)每一周期只發(fā)生一次訂購(gòu)，所以每周期內(nèi)單位時(shí)間的訂購(gòu)成本為C/T，每周期的總庫(kù)存費(fèi)用為庫(kù)存費(fèi)用h(t)與庫(kù)存水平q(t)的乘積在整個(gè)周期上的積分。由此，單位時(shí)間的總庫(kù)存費(fèi)用為:

這里，需求率等于庫(kù)存水平的下降率，庫(kù)存水平q(t)可以被描述成以下形式

由式(3)可知，t時(shí)刻的庫(kù)存水平q(t)為

由式(4)進(jìn)一步求得

假如周期在時(shí)段i(ti－1＜T≤ti)結(jié)束，單位時(shí)間的總庫(kù)存費(fèi)用可表達(dá)為

將式(5)中q(t)值代入上式，得

將(6)中T值代入上式，得

滿(mǎn)足條件UTC'(P)=0，UTC''(P)＞0的p*就是UTC(P)的最優(yōu)解。

2 實(shí)例分析

某機(jī)械配件公司每年的恒定需求量D為400單位，每次訂購(gòu)費(fèi) C為300元，需求彈性 α為0.1;在0＜T≤0.35，t1=0.35年內(nèi)，庫(kù)存費(fèi)用 h1為7元/單位/年，在 0.35＜T≤0.7，t2=0.7年內(nèi)，庫(kù)存費(fèi)用 h2為6元/單位/年，在0.7＜T≤∞，t3=∞內(nèi)，庫(kù)存費(fèi)用為h3=5元/單位/年。

根據(jù)上述模型，經(jīng)過(guò)計(jì)算求得，Q*=236單位，T*=0.38 年，UTC*=1673.9 元/年。

經(jīng)驗(yàn)證UTC''=54.5989＞0，故所求解為最優(yōu)解。

［1］趙林度.供應(yīng)鏈與物流管理理論與實(shí)務(wù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［2］許輝.XB公司庫(kù)存管理優(yōu)化研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2009.

［3］呂慧峰.庫(kù)存管理中安全庫(kù)存的預(yù)測(cè)與優(yōu)化［D］.沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2008.

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