王 菲，余貽鑫

(天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

近年來，世界上連鎖大停電事故頻繁發(fā)生[1-2]，社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失巨大．促使人們展開了對(duì)電網(wǎng)自愈控制的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)防、緊急和恢復(fù)控制的協(xié)調(diào)[3]．

緊急切負(fù)荷是防止連鎖事故發(fā)生的重要控制方法[4]，是自愈控制研究的一個(gè)重要部分．文獻(xiàn)[5-9]提出了基于靈敏度的最小切負(fù)荷計(jì)算，這類方法計(jì)算速度快、算法無收斂性問題，但其難以計(jì)及無功功率的影響計(jì)算精度不高；文獻(xiàn)[10-12]利用最優(yōu)潮流模型計(jì)算最小切負(fù)荷，可以較全面地計(jì)及各種約束條件、計(jì)算精度高，其不足之處在于優(yōu)化算法自身的收斂性、魯棒性問題，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)．

在故障排除后，通過恢復(fù)性控制向被切除的負(fù)荷恢復(fù)供電則是自愈控制研究的另一個(gè)重要組成部分．負(fù)荷恢復(fù)的控制要求：一是快速、最大限度恢復(fù)停電負(fù)荷并且恢復(fù)操作的代價(jià)最?。欢窃谪?fù)荷恢復(fù)過程中必須滿足安全穩(wěn)定約束[13-14]，其重點(diǎn)是恢復(fù)過程中被切除負(fù)荷的恢復(fù)序列以及相應(yīng)的發(fā)電調(diào)整，該負(fù)荷恢復(fù)序列與緊急控制的切負(fù)荷操作方案密切相關(guān)．文獻(xiàn)[15]利用遺傳算法求解負(fù)荷恢復(fù)方案，可以獲得詳細(xì)的恢復(fù)方案，但其未計(jì)及電壓穩(wěn)定約束，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；文獻(xiàn)[16]在負(fù)荷恢復(fù)模型中考慮暫態(tài)電壓穩(wěn)定約束，但該約束數(shù)學(xué)表達(dá)形式抽象、復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果偏于保守．

對(duì)電網(wǎng)自愈控制的研究需解決2個(gè)難題：一是如何簡(jiǎn)潔直觀地計(jì)及約束條件；二是如何建立并求解自愈控制模型．對(duì)于后者，由于緊急切負(fù)荷控制和負(fù)荷恢復(fù)控制既相互協(xié)調(diào)，又各具特點(diǎn)，因此在建模時(shí)既難于統(tǒng)一，又不能簡(jiǎn)單割裂．

筆者首先建立了綜合考慮緊急切負(fù)荷控制以及負(fù)荷恢復(fù)控制的輸電網(wǎng)自愈控制模型；同時(shí)，為提高求解效率，采用注入空間安全域[17]的方法給出了這些約束條件的線性化表達(dá)式．在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上提出了求解自愈控制模型的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)集法，該方法在求解自愈控制方案的過程中考慮了緊急切負(fù)荷與負(fù)荷恢復(fù)之間的相互聯(lián)系：在求解緊急切負(fù)荷后，可以獲得負(fù)荷恢復(fù)控制中的負(fù)荷、發(fā)電節(jié)點(diǎn)操作序列，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)自愈控制模型的統(tǒng)一求解．最后，以新英格蘭 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和河南電網(wǎng)為例，驗(yàn)證了本文中所建立的模型及算法的有效性．

1 電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域

1.1 輸電線路的有功電流

設(shè)網(wǎng)絡(luò)由n +1個(gè)節(jié)點(diǎn)、nb條線路組成，其中節(jié)點(diǎn)0 為松弛節(jié)點(diǎn)．G : = {1，2，??，ng}、L : = {ng+ 1，??，n}分別表示發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；N = G∪L∪0表示全部節(jié)點(diǎn)的集合；用 B : = {1，2，??，nb}表示全部線路集合；i、j分別為線路k的兩端節(jié)點(diǎn)．

電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全約束包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值?U約束、線路電流約束?T和有功發(fā)電約束?GP，且有

式中：Ip∈Rnb為支路有功電流向量；P為節(jié)點(diǎn)有功功率注入向量；D為描述支路有功電流與節(jié)點(diǎn)有功功率注入之間映射關(guān)系的矩陣，D∈Rnb×n．

1.2 輸電線路的無功電流

由電路理論可知：任一節(jié)點(diǎn)流入流出的無功功率代數(shù)和為零；任一基本回路的回路電壓為零．

式中：B為基本回路矩陣； ub為支路電壓向量，∈Rnb．結(jié)合式(3)及圖論中關(guān)聯(lián)矩陣的知識(shí)可得節(jié)點(diǎn)無功功率注入與線路首端無功潮流之間的數(shù)學(xué)關(guān)系

式中：ajk∈ A，A為降階的節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣；bij為線路 k電納；θij為線路 k支路角；0iy和0jy 分別為線路i、j端的對(duì)地導(dǎo)納．

1.3 電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域

電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域?yàn)闈M足潮流方程和線路電流約束的所有節(jié)點(diǎn)的復(fù)功率注入的集合，用ΩT表示，即

式中：f(x)= y為潮流方程；x為狀態(tài)變量；y為節(jié)點(diǎn)的復(fù)功率注入向量．

在工程實(shí)際中，直接應(yīng)用式(6)形式的熱穩(wěn)定安全域比較困難．若定義 Ikp、Ikq分別為線路 k的有功、無功電流，tan φk.＝Ikq/ Ikp，結(jié)合第 1.1 節(jié)、第 1.2 節(jié)可得有功、無功解耦的注入空間中的熱穩(wěn)定安全域，即

式中：S為描述線路首端無功電流與節(jié)點(diǎn)無功功率注入之間映射關(guān)系的矩陣，S＝H-1；m＝diag{cos ?1，，n＝diag{sin ?1，sin ?2， ?? ，sinbn?}；IM為線路額定電流向量．為提高精度，式(7)中 D、S、m、n計(jì)算所需的變量均采用廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)．

2 基于熱穩(wěn)定安全域的自愈控制

2.1 排除線路過載的最小切負(fù)荷模型

自愈控制的第 1階段為排除線路過載的最小切負(fù)荷模型，即

約束條件為

式(9)為系統(tǒng)的有功切負(fù)荷平衡約束；式(10)、式(11)為系統(tǒng)交流潮流方程約束；式(12)、式(13)分別為線路有功、無功電流約束；式(14)為節(jié)點(diǎn)有功注入的上下限約束；式(15)為發(fā)電機(jī)無功出力約束；式(16)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率因數(shù)約束．為節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)向量；P、Q分別為節(jié)點(diǎn)初始有功、無功注入向量；ΔP、ΔQ 分別為節(jié)點(diǎn)的有功、無功切除向量；dk、sk分別為矩陣 D、S 的第 k 行向量；mkk∈ m；nkk∈ n；ei為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的無功與有功注入的比值．

需要注意的是，當(dāng)采用節(jié)點(diǎn)對(duì)集法求解上述模型時(shí)，ΔPGj(? j ∈ G)與ΔPL一樣是唯一確定的．

2.2 恢復(fù)被甩負(fù)荷供電的最小發(fā)電調(diào)度模型

在故障排除后，自愈控制第 2階段模型，即恢復(fù)被切除負(fù)荷供電的最小發(fā)電調(diào)度，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：|ΔPG|是由各臺(tái)發(fā)電機(jī)出力絕對(duì)值組成的列向量；表示由各發(fā)電機(jī)權(quán)重所組成的行列向量．

由于恢復(fù)被切負(fù)荷的過程中，無論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫欠窀淖?，發(fā)電的重新調(diào)度勢(shì)必引起潮流分布的改變，有可能使個(gè)別輸電線路重新過載，甚至使電網(wǎng)出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題．所以在考慮由式(10)～式(15)所給出的約束條件的同時(shí)，還必須計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束．由注入功率描述的臨界割集靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界的數(shù)學(xué)表達(dá)式[17]為

式中eu為電壓穩(wěn)定裕度．

在恢復(fù)向被切除負(fù)荷供電時(shí)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)發(fā)電調(diào)整ΔPG可劃分為2部分，即ΔPG1和ΔPG2．其中切負(fù)荷階段的發(fā)電機(jī)出力調(diào)整Δ PG1和已切除的等待恢復(fù)的負(fù)荷ΔPL是由第 2.1節(jié)所確定的．它們共同構(gòu)成恢復(fù)被甩負(fù)荷供電的最小發(fā)電調(diào)度模型的輸入量，而Δ PG2則為針對(duì)此輸入量，對(duì)式(17)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解所得的結(jié)果．

2.3 基于熱穩(wěn)定安全域的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)集法

文獻(xiàn)[17]提出的節(jié)點(diǎn)對(duì)集法是以有功靜態(tài)安全域作為基礎(chǔ)，筆者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使之能夠求解第2.1節(jié)中建立的基于熱穩(wěn)定安全域的模型．

(1)將最有效操作節(jié)點(diǎn)對(duì)由(Lp，Gp)擴(kuò)展為(Lp，Gp，Gq)．Lp、Gp、Gq分別為最有效負(fù)荷注入節(jié)點(diǎn)以及有功、無功發(fā)電注入節(jié)點(diǎn)．

(2)確定擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)的切負(fù)荷量Δp，即

式中：dk,Lp、dk,Gp∈ D；sk,Lp、sk,Gp∈ S；Δp1、Δp2分別為由ΔIk有功、無功分量確定的切除量；ΔIk為線路 k的復(fù)電流越限量；eLp為L(zhǎng)p的無功、有功注入比值．

擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)集法求解最小切負(fù)荷的步驟與節(jié)點(diǎn)對(duì)法相同，可參考文獻(xiàn)[6]，此處不再贅述．

擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)集法所求得的最小切負(fù)荷方案ΔPL不僅給出了與任一切負(fù)荷操作相對(duì)應(yīng)的切機(jī)操作，還給出了切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的操作序列．該操作序列根據(jù)線路過載量的降序確定(即切負(fù)荷量逐漸降低)，其與最大限度恢復(fù)負(fù)荷的要求一致，可以作為被甩負(fù)荷的恢復(fù)順序．按該順序恢復(fù)被甩負(fù)荷供電的最小發(fā)電調(diào)度模型的求解步驟如下．

步驟1 初始化計(jì)算變量：1GPΔ＝0，2GPΔ＝0．

步驟 2 恢復(fù)故障線路運(yùn)行，并校驗(yàn)線路熱穩(wěn)定性．若有線路過載，則進(jìn)行發(fā)電調(diào)整0GPΔ，并令2GPΔ=Δ PG0；否則繼續(xù)步驟3．

步驟3 恢復(fù)ΔPL中位于節(jié)點(diǎn)對(duì)操作序列首位的被甩負(fù)荷及與其配對(duì)的發(fā)電節(jié)點(diǎn)的發(fā)電．恢復(fù)后，將該節(jié)點(diǎn)對(duì)從ΔPL中移除．

步驟 4 校驗(yàn)由式(10)～式(15)及式(18)構(gòu)成的約束條件集．當(dāng)存在違約時(shí)，通過求解式(17)所確定的發(fā)電調(diào)整Δ PG2來消除違約現(xiàn)象．

步驟5 修正最小發(fā)電調(diào)度計(jì)劃．

步驟6 校驗(yàn)集合ΔPL中是否還有未被恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：若仍有負(fù)荷未被恢復(fù)，則轉(zhuǎn)步驟 2繼續(xù)計(jì)算；否則，算法結(jié)束，最小發(fā)電調(diào)度方案由Δ PG1和ΔPG2共同構(gòu)成．

對(duì)步驟2和步驟4中Δ pG1、Δ pG2均采用節(jié)點(diǎn)對(duì)集法求解．在求解過程中由約束條件k所求得的ΔpG為

式中：G1、G2分別為對(duì)約束條件 k最有效的增加、削減發(fā)電節(jié)點(diǎn)；ΔCk為約束條件k的違約量．

3 算 例

將以新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和我國(guó)河南電網(wǎng)為例來說明本文中方法的有效性．系統(tǒng)的最小靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度eu＝ 0.15．

算例1 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖1為新英格蘭39節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)拓?fù)浼芭R界割集示意．系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的臨界割集由線路L1-39、L3-4、L15-16組成．此時(shí)，若線路L15-16故障停運(yùn)，出現(xiàn)線路過載．線路過載信息見表1．

圖1 新英格蘭系統(tǒng)及臨界割集Fig.1 New England system and its critical cut-set

表 2為采用擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)集法求得的最小切負(fù)荷方案，其中切負(fù)荷為正，切發(fā)電為負(fù)．

表1 新英格蘭系統(tǒng)線路過載信息Tab.1 Branch’s overload rates of New England system

表2 新英格蘭系統(tǒng)最小切負(fù)荷方案Tab.2 Minimum load-shedding for New England system

圖 2為在實(shí)施緊急切負(fù)荷控制前、后以及 L15-16故障排除恢復(fù)運(yùn)行后系統(tǒng)中部分線路首端電流變化對(duì)比圖．由圖 2可見，恢復(fù) L15-16運(yùn)行后，線路L6-7的熱穩(wěn)定性降低，其首端電流值達(dá)到了 L6-7線路的電流限值．在進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)之前應(yīng)先進(jìn)行一次發(fā)電調(diào)整，使線路 L6-7具有一定的熱穩(wěn)定裕度，如取為額定電流的 5%．表 3為恢復(fù)被切除負(fù)荷供電的操作方案，其中增加發(fā)電為正，切除發(fā)電為負(fù)．

圖2 新英格蘭系統(tǒng)緊急控制效果Fig.2 Effect of emergency control in New England system

表3 新英格蘭系統(tǒng)恢復(fù)負(fù)荷供電方案Tab.3 Restoration process of shed loads in New England system

圖3為按表3的策略恢復(fù)負(fù)荷過程中，系統(tǒng)中接近熱穩(wěn)定臨界狀態(tài)的線路首端的電流變化．

圖3 新英格蘭39系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)效果Fig.3 Effect of load restoration in New England 39 system

由圖3可見，采用表3中的恢復(fù)方案，可以有效地避免恢復(fù)過程中再次出現(xiàn)線路過載問題；且系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度均不小于 0.15，因此該方案是有效的．

算例2 河南電網(wǎng)

河南電網(wǎng)包括973個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 117條線路、145個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和86臺(tái)發(fā)電機(jī)．當(dāng)L335故障停運(yùn)后，線路L17、L68、L143、L363出現(xiàn)過載．圖 4為切負(fù)荷控制前、后，以及L335故障排除后的線路電流變化．由圖4可知，恢復(fù)L335后，線路L91過載．

圖 5為按照該策略恢復(fù)負(fù)荷過程中系統(tǒng)處于熱穩(wěn)定臨界狀態(tài)的線路首端電流變化．表 4為排除線路過載的最小切負(fù)荷方案．表 5為恢復(fù)被切除負(fù)荷供電的恢復(fù)策略．

圖4 河南系統(tǒng)緊急控制效果Fig.4 Effect of emergency control in Henan system

圖5 河南系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)效果Fig.5 Effect of load restoration in Henan system

表4 河南系統(tǒng)最小切負(fù)荷方案Tab.4 Minimum load-shedding for Henan system

表5 河南系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)恢復(fù)負(fù)荷供電方案Tab.5 Restoration Process of shed load in Henan system

4 結(jié) 語

本文中所建立的輸電網(wǎng)的自愈控制模型綜合考慮了線路復(fù)電流約束和控制過程中系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束，并通過熱穩(wěn)定安全域和割集電壓穩(wěn)定域?qū)⒓s束條件表示為一組以節(jié)點(diǎn)注入功率為控制變量的線性化不等式，使得模型的數(shù)學(xué)描述十分簡(jiǎn)潔，從而提高了求解效率．

擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)集法在求解自愈控制方案時(shí)，具有求解速度快，無收斂性問題的優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)，在求解過程中能夠?qū)⒕o急切負(fù)荷控制與負(fù)荷恢復(fù)控制緊密聯(lián)系起來，由緊急切負(fù)荷模型所求得的最小切負(fù)荷方案以及負(fù)荷-發(fā)電節(jié)點(diǎn)對(duì)的操作序列即可作為求解負(fù)荷恢復(fù)模型中最小發(fā)電調(diào)度的輸入量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)這2個(gè)子模型的統(tǒng)一求解．

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